Устройство для преобразования чисел из порционной системы счисления в систему остаточных классов

Устройство для преобразования чисел из порционной системы счисления в систему остаточных классов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЕЛ ИЗ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В СРЮТЕМУ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ, содержащее К блоков умножения па модулю Pj (К - количество разрядов исходного позиционного числа, Pj .- основания сиётемы остаточных классов), блок суммирования по модулю Р; и К/т преобразователей степеней основания псхзиционной системы в систему остаточных классов (|п - количество повторяющихся групп преобрйвбвагния ), причем первые входы блоков умножения по Модулю Pj являются входами позиционного числа устройства, а выходы подключены к соответствующим входам блока суммирования по модулю. fi , выход которого является выходом устройства , входы преобразователей степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов йЬйяютсй входами степеней устройства, отличающееся тем, что, с целью уменьшения объема оборудования, выход i, -го ( i О, 1, ... , K/nj) преобразователя степеней основания позиционной системы в систему осогаточных классов подключен : К вторым входам ( i +S k/rn ).чх) блока умножения по модулю Pj (S 0. 1..., m ).

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

3(д) G 06 Р 5/02

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР.

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3351406/18-24 (22) 30. 10.81 (46) 30.03.83. Бюл. ¹ 12 (72) А. П. Болтков, Н. И-. Червяков и С. Н. Хлевной (53) 68 1.325.53 (088.8 } (56) l. Авторское свидете пство СССР № 374595, кл. Q 06 Р 5/02, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 377767, кл. (j 06 F 5/02, 1973 (прототип) . (54) (57) УСТРОЙСТВО ДЛЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЧИСЕЛ ИЗ ПОЗИЦИОННОЙ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ В СИСТЕМУ

ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ, содержащее К блоков умножения по модулю Р (К - количество разрядов. исходного позиционного числа, Pj .- основания системы остаточ» ных классов), блок суммирования по модулю Р, и k/ rn преобразователей степеней

„„SU„„1008?29 A

I осНоВВННН позиционной системы в систему остаточных классов (П - количество повторяющихся групп значений преобрйвбвания), причем первые входы блоков умно- жения по модулю Р являются входами позиционного числа устройства, а выходы подключены к соответствующим входам блока суммирования по модулю.1 j, выход которого является выходом уст-. ройства, входы преобразователей степеней основания позиционной системы в систе му остаточных классов являются входами степеней устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью уменьшении объема оборудования, выход : -уо (ф

= О, 1, ..., К/щ ) преобразователя сте д пеней основания позиционной системы в Е систему остаточных классов подключен к вторым входам (4 +5 ° k/01 )-го блока умножения по модулю Pj (З =* О, 1,-., {

m ).

М 2 теля степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов подключен к вторым входам (1 5 (К /g )го блока умножения по модулю Р .(б =

=О, 1, ...,N).

На чертеже приведена структурная схема устройства.

Устройство для преобразования чисел из позиционной системы счисления в

СОК содержит шины 1 для подачи значений разрядов A g -ичного числа, преобразователи 2 степеней основания N позиционной системы в СОК, блоки 3 умножения по модулю Pj, блок 4 суммирования по модулю Pj шины 5 подачи значений степеней основания Й и выход

6, где А„ — значение j ro N -ичного разряда, N — основание позиционной системы счисления.

Устройство йспользует следяший

I принцип преобразования чисел.

Число в любой позиционной системе счисления может быть представлено в виде

ХАкй 1А „N t

1 1008T

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для сопряжения с вычислительными устройствами, функционирующими в системе остаточных классов (СОК).

Известен преобразователь десятичного кода (т.е. представленного в позиционной системе счисления). в код СОК, содержащий входные регистры, разрядные преобразователи и арифметические устройства по числу модулей jlj

Недостатком известного устройства является большой объем оборудования, Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для преобразования чисел из десятичной (позиционной) системы счисления в систему остаточных классов, содержащее блоки умножения по модулю и блок суммирования по тому же моду- 20 лю, вход кагдого блока умножения по модулю соединен с шиной подачи соответствующего разряда числа, представлен ного в десятичной (позиционной) системе счисления, а выходы блоков умножения по 25 модулю соединены с входами блока суммирования по тому же модулю, а также преобразователи степеней основания в систему остаточных классов, вход каждого из которых соединен с шиной подачи значений степеней основания, а каждый выход соединен с входом блока умножения по модулю (2)

Недостаток этого устройства также обусловлен большим объемом оборудования.

Цель изобретения - уменьшение объема оборудования.

Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее К блоков умножения по модулю Р> (К - количество разрядов исходного позиционного числа, P — основания системы остаточных классов), блок суммирования по модулю

Р иК/щ преобразователей степеней основания позиционной системы в систему остаточных классов (7n — количество повторяющихся групп значений преобразования), причем первые входы блоков умножения по модулю Р являются вхо дами позиционного числа устройства, а выходы подключены к соответствующим входам блока суммирования по модулю

P ВЫХОД KOTOPOPO 593AHBTC$I 33blXOQOM

3 устройства, входы преобразователей степеней основания позиционной системы в

SS систему остаточных классов являются входами степеней устройства, выход 1 го (4 *= О, 1, ...,К/и) ) преобразовагде Ос A - .) 1 с К

Используя аппарат теории сравнений, выразим степени оснований следующими выражениями:

Co=6;C„=ra(made;),„,,Ñ =Ì (йад P;). (М

С учетом свойств сравнения получим

Х=Ак +" - К" „,+А„ И „, А„М

oГ

Для того, чтобы реализовать указанный принцип, необходимо знать остатки от деления на в :з модули системы степеней основания М, которые дадут набор постоянных чисел С; после умножения на соответствующие цифры любого исходного М -ичного числа и составляют суммы, по которым можно определить наименьшие вычеты по всем модулям системы. Полученные наименьшие вычеты представляют разряды числа, представленного в СОК.

Из выражения (3) следует, что где К х„=X. А„ С„, 1-0 гпе C определяется выражением (2).

3 1008729 4 к+1 значений Q можно разделить на Разряды числа X в СОК образуются ,) групп по 2й в каждой, при этом путем суммирования значений Ср и Рр должно выполняться условие по выбранным модулям, т.е. ) !(гп -1) < k 9 I 4 2 rr! rI. (>)

Пусть 5 = 2 hrn -(K+1), откуда )! + е=о

Если в выражении (4) количество разрядов числа л . больше, чем количисло до 2й й! -значного. чество разрядов выбранного модуля, то

Так как наименьшими считаются вы- 2х! для этого числа преобразование позточеты, абсолютная. величина которых не ряется. превышает половины модуля PS, то пер-

При переводе Й -ичного числа д в вые r! вычетов из групп 2Yl будут иметь

СОК это число вначале преобразуется с соответствуюшими д вычетами из второй в другое И -ичное число Х,(, которое подгруппы одинаковые по абсолютной ве- 5 сравнимо с исходным, но имеет меньшее личине, но различные по знакам, значения. количество разрядов. А затем число

A все последуюшие группы будут иметь переводится в СОК. те же вычеты, то и в первой рупп

Например, необходимо перевести троичное число )(=. 11002212102

Х,=(М„Со А(С, .„+ "r! )Cn g

c =, с„= ь mod 5 = ь rr)o3 5

С2=Ь rnod5=-(mod 5

С =- Ъ во3 5 = -S mod 5 3

4.А и+ к 2t rr4n 4 2и (! (."Ь(п(-!)

I («cot Agn(rn„),„(-„ „, 2 !кС2и-(AI- !

+ А пи)-„С2и „ . (Ь)

Из выражения (5) следует, что Çp

A =A UA =А =ь °,=

С4 =3 rnad5= < mod 5

С = Ь ) и с 3 5 = 3 rn oc(5 где

Ао+А2и+ "4и+„, A2n(rn „) - Во

А.(А 2 и.5 !,, + A 2 è (щ-.().5.2. = 81 г (8) ° ° ° °

A2и-g A4n-3 " 3rnn-1 2!)л

С учетом выражения (8) выражение (7) имеет вид

7-и-1

3-0 к Rrnn < р к 1 !

=22п5„2=" дц,) =ОгСо о=C2n= л!

ln(rII-<) > " 2и-1

=„, =С,„„„.

Вынося за скобки обшие значения получаем

Х =Со(Ао A2о Аоо „,+ А го(щ r I) +

I С (А„1А2„ „ „.+А2п(и)- )н1 +

+ С2!)-< (22„„ -А4„„<„. + А 2 )„„ (о+ " "г,) (7)

C =3 mod 5=-

С = rn035: — ) rrrod 5С =- > od 5 = > od 5

С(о-=> И!осэ=-1rno35 (о

С„= 3 mod 5==-3! ио33 (1

Учитывая идентичность групп можно использовать четыре преобразователя

-степеней основания (значащих) вместо двенадцати по схеме прототипа, где С( (ополнительный коэффициент, А = О.

45 Найдем Х с учетом периодически повторяюшихся С 8 !! 9

Х=(А А; С,) mod 5=2 C6I56 =

so =(I(г 1 0) 3.(0+г«) (-1).(1. 1)+

+(-Ь) (2+ 0 0))тоо 5 =(ЗмЭ-4-6)mad5=2, !

-гАe С Сх0=С4 C< С, «С — С С

92

l I

С2 =Сг=С =С,(о С =С = С = С о=Ао А4е А8, Ь(=А„+ А + А, ! ° 1 22=АТ Ац " (о2 8 = А А7 А 2!

5 10087

Устройство работает следующим образом

Число Х, подлежащее преобразованию, в позиционном коде подается по шинам 1 и 5, причем по шинам 1 подаются значе= ния разрядов преобразуемого числа, а по шинам 5 - значения степеней основания.

При считывании информации разряды М— ичного числа поступают на блоки 3, где 10 происходит умножение каждого разряда на коэффициенты Cg . Затем полученные произведения 5g С g поступают в блок 4 суммирования, где, происходит суммирова29 6 ние величин по щод и на выходе 6 образуется значение ф .

Таким образом при преобразовании (-разрядного позиционного числа каждый 2 И -й преобразователь 2 степеней основания и - в СОК, начиная с нулевого, выполняет одну и ту же функцию и, следо, ательно, конструктивно эти блоки являются идентичными. Поэтому для преобразования K -разрядного позиционного числа в СОК потребуется всего 2 } преобразователей 2 степеней основания N в СОК, а не К, что уменьшает обьем оборудования.

Составитель В. Евстигнеев

Редактор А. Огар Техред Т. Фанта Корректор М Шаюоши

Заказ 2339/59 Тираж 704 . Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4