Устройство для решения разностных уравнений задач теории поля

Устройство для решения разностных уравнений задач теории поля

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

1, УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ, содержащее матрицу арифметических блоков, группы входов которых являются соответствующими группами задающих входов устройства, соответствующие группы выходов которого соединены с К выходами соответствующих арифметических блоков, где К - разрядность представления информации , отличающееся тем, что, с целью .v.. Щ 1.::ХЬ :- :;-СУчС; « а .: .xiiA Ч «в1ЧГЯ : вд(«| 1 «л-«:)Л1РИ« вапио«ееч повышения быстродействия, К-1 выходов каждого из арифметич1вских блоков соединены с соответсгвутацими дополнительными группа Я1 входов .соседних в строке и в столбе матрицы арифметических блоков ,., 2, Устройство по п. 1 отличающее с я тем, что каждый арифмегичес кий блок содержит К многоразрядных сумматоров , причем группа входов блока соединена с К+1 входами-первого многоразг рядного сумматора и с первыми входами последующих К-1 многоразрядных сумматоров , первая группа входов каждого из которых соединена с группой выходов каждого из предыд5шп1Х многоразрядных сум-§ маторов, первая группа входов первого многоразрядного сумматора подключена jf к. шине единичного потенциала, первые выходы группы выходов каждого многоразрядного сумматора являются К выходам блока, дополнительные группы входов которого соединены с вторыми группами входов многоразрядных сумматоров, начиная с второго многоразрядного сум- jj матора,. СО

,.SU „„1024931

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

g (51) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 332847.5/18«24 (22) 31.07.81 (46) 23.06,83, Бюп. N 23 (72) Г. Е. Пухов, А. И. Стасюк и

Ф. Е. Лисник. (71) Киевский ордена Трудового Красного

Знамени институт инженеров гражданской авиации. (53) 681.333 (088.8) (56) 1. Лвторское свидетельство СССР

% 412605, кл. (j 06 F 15/32, 1975.

2. Лвторское свидетельство СССР

М 742945, кп. Cj 06 Р 15/32, 1980 (прототип) . (54) (57) 1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ

ТЕОРИИ ПОЛЯ, содержащее матрицу арифметических блоков, группы входов которых являются соответствующими группами задающих входов устройства, соответствующие группы вьмодов которого соединены с К выходами соответствукацих арифметических блоков, где К вЂ” разрядность представления информации, о тл и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, К-1 вьмодов каждого из арифметических бпоков сое;

1 динены с соответствующими дополнительными группами входов соседних в строке и в столбе матрицы арифметических блоков.

2. Устройство по и. 1 о т л и ч а ю— ш е е с я тем, что каждый арифметичес кий блок содержит К многоразрядных сумматоров, причем группа входов блока соедйнена с К+1 входами.первого многоразрядного сумматора и с первыми входами последующих К-1 многоразрядных суммагоров, первая группа входов каждого из которьм соединена с группой вьмодов каждого из предыдуших многоразрядных с ум- Я маторов, первая группа входов первого

- многоразрядного сумматора подключена к шине единичного потенциала, первые выходы группы выходов каждого многоразрядного сумматора являются К,выходам бпока, дополнительные группы входов которого соединены с вторыми группами входов многоразрядных сумматоров, начиная с второго многоразрядного сумматора. вВ

1024931

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в о комплексе с цифровой вычислительной машиной или автономно для оперативного решения раэносгных уравнений задач тео5 рии поля.

Известно ycrpoAcrBo, содержащее .арифметические блоки и блок управления, выходы которого соединены с управляю-, шими входами соответствующих арифмети-:, .f0 ческих блоков, каждый из которых содержит элементы И, ИЛИ, сумматор и регистр сдвига $1J

Недостатком известного устройства является низкое быстродействие, определяе- ° 5 мое последовательной организацией вычис. лительного процесса как по строкам сеточной области, так и в каждом арифметическом блоке.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для решения задач теории поля, содержащее матрицу арифметических блоков, причем первый, второй, третий и четвертый информационные входы («,j )-го арифмети25 ческого блока соединены соответственно с информационными выходами. (-«,у,(«, «,(««, ) и (;> «) арифметических блоков, а пятый, шестой, седьмой и восьмой информационные входы — с информационными выхода (g- 2. g ) (2) (+2,() и («,)+2)-го арифмети-, ческих блоков 2 .

Недостатком известного устройства

35 является относительно низкое быстродей сгвие иэ-эа последовательной органиэации вычислений;

Целью изобретения является увелич ние быстродействия устройства для реI . е щения разностных уравнений ..задач "теории поля.

Поставленная цель достигается тем, что в устройствЕ, содержащем матрицу арифметических блоков, группы вхс 45 дов которых являются соответствующими группами задакщих входов устройства, соответствующие группы выходов которого соединены с К выходами соответствующих арифметический блоков, где К вЂ” разрядность представления информации, 50

К-1 выходов каждого их арифметических блоков соединены с соответствующими дополнительными; группами входов .соседних в строке и в сгобце арифметических блоков.

Кроме гого, каждый арифметический блок содержит К многоразрядных сумматоров, причем группа блока аоединена с

К+1 входами первого многоразрядного сумматора.и с первыми входами последукнних К-1 многоразрядных сумматоров, первая группа входов каждого иэ которых соединена с группой выходов каждого из предыдущих многораэрядньк сумматоров, первая группа входов первого многоразрядного сумматора подключена к шине единичного потенциала, первые выходы группы выходов каждого многоразрядного сумматора является К выходами блока, дополнительные группы входов которого соединены с вторыми группами входов многоразрядных сумматоров, начиная с второго многоразрядного сумматора.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства для решения раэносгных уравнений задач теории поля для случая, когда матрица Be=3m К 4; на фиг. 2 — структурны схема арифметического блока для случая, когда К = 4.

Устройство для решения разностных уравнений задач теории поля содержит матрицу арифметических блоков 1. Каждый арифметический блок 1 содержит К многоразрядных сумматоров 2. Кроме того, каи дый многоразрядный сумматор 2 содержит К+1 одноразрядный сумматор 3.

Работа заключается в аппаратной реализации разностных уравнений Пуансона. о„„ о; „«о„,+„и„,„-4о„" =г„;( или

0,250;„;+0, и;,,, о,egg„, +

Ф I О,Ы;„-а, =,, (2)

U =б . U .=ф

0,1 ьО,11 и+«,) qp« i Ю ф«о>

rae f; =025 Г; и g>— заданные значения правой части и граничных функций;

Запишем выражение (2) в. разрядной форме

cr ч Vv чч

-ОД О -0,260 +40

«ю)

V Ч v y v

-О, L5U; „,„-о,25u;,„, =1,", ()

t ч где

1024931 — разрядные !

0,25 =

1=

Представим матрицу А вида

1 (6) А=

V 1 векторы, представлякииие собой разрядное изображение 0 ij и f (К вЂ” разрядность представления информации};

- разрядные матрицы, представляющие собой разрядное изображение чисел 0,25 и 1 при К 4.

Выражение (4) в развернутой форме при п = 2 можно препставнтЬ в виае

ЧЧ gg ° Ч v (Ч Ч

30«-0250„q-02502,=1,„+4 UP<

0 ч gV Ч It ч 4ч 4v ч

-025цqq+ 40)< 026022= )2 40о 4 "()= )2

Ч V Рч ЧV ч ч ч ч

-0,25 О (+ 4 021-026022=121 д 0204 2

Чн + „V,V " ч

Л-Ц25И2 +4u» f 4 ЗЗ -u» =52Ç

2а 22 4 23 М И (.4)

g развернутой разрядной форме первая строка системы уравнений (5) при К 6 представляется как

1 02 4931 же саМое разрядного BeKropa (j; cHc темы уравнений (3) можно получить иа основе следукщей зависимости й„.{ () Ь; =О при

Ь; =(, (е) (10) =(2. ., и;

6= д„,), 5=(Д„.tn где 0 - значение переноса иэ старше<е) !

0 4g шего аэ да разрядного векгора;, определяемого на основании выражения И") ° (е) «(e - ) (е) 5 е е е у которого комлонентыЦ. (5, . ц °; *

0 о ви î j

Un+< j i .r.e. ;; при «=О, =и 4,5 =О, j =пт < принимаются равными нулю. В соответст вин с выражениями (3) - (5) на основании матрицы А и вектора 0;5 систему разрядных уравнений (3) можно представить как

25.где

Е;. = (Г-i) (5 (е„) (12)

Ь; =0, ч сч) 1 - 15 (e)

Х,. = При

15 (8) <=) «(,«,) Е

2 Av;;=5;,, е

У где 5 „5 — разрядный вектор, раВный сумме разрядного вектора Ъ; и проиэ- вольнЬго разрядного вектора краевых

35 условий

У

° 1 (,Ч(ч

4 1>О ф 4Ф f 4 057 4 и+45 когд Р= (ro oQ (. g (5 1 если он входит в соотвегствукицую строку системы уравнений (7). Аналогичным образом систему четвертого порядка ви-. да (4) при К = 6 можно записать как

ДЧ„ 2 АЧ „ ...+ 2 АЧц=5,„,т5

-Ф v

А V«a2 АЧ5 ° +2 AV< =5qq (9) 2 g v

A,„ 2 ДЧ„ „;+2 АЧ„=,„

50

A V2,+2 A V22< ", Г АЧ,2 =522

Решение системы уравнений (2) или соответственно (3) или (8) для случая, когда известно, что все неизвестные .

U > 0 осуществляется. следующим обра55 эом. е <аждую k -ю компоненту 0;j Вектора О;; системы уравнений (8) или roу которой количество строк равно К, и вектор

-1 - (k- )

И +2 AV(„,+2 АЧ;

11! вектор, каждая компонента которого X равна единице, если Ь(= 1 и,равна минус единице, если Ь О, т.е.

Значения неизвестных 01; системы уравнений (3) могут являться как положительные, так и отрицательные, поэтому вычислительный процесс организуется

1 путем замены значений 0 5 на 0., ко1 торые связаны соотношением

U" =0- 0 (13)

"5 . 5 где О - произвольное число, выбирается из условий диапазона изменения переменных и может принимать значение, равное единице, если занятая фиксируется перед старшим разрядом.

Устройство работает следутошим образом.

На входные шины 2; подаются значения разрядных векторов 5;> в соответствии с выражением (8). После окончания переходного процесса в схеме на Выходе первого многоразрядного сумматора

2 каждого (jj) -го арифметического блока 1 по выражению (11) образуется энаv (2. чения вектора 5;;., когорое поступает на вход второго многоразрядного сумматора 2 этого же арифметического блока 1, У 102 И а на BblKone переноса старшего разряда первого сумматора 2 (i,j )-го арифметического блока 1 в соответствии с выражением (10) образуется значение отариего (первого) разряца U; иско4 мого разрядного вектора U „, которое ттоступает на первый 1„, втоpo% ll„j,<, третий111;, и четвертый

lV +4, входы второго разряда соотвегсгвейпо. (f, j-i ) (! j+ 4 ) (j 4 ) 10 и (4«, j )-го арифметических. блоков, 1 и выход первого разряда 3; (т j )-й, ! выходной шины 3 . Далее во втором сумматоре 2 (j )-го арифметического блока 1 реализуется выражение (11) при f = 2, на его„выходе образуется разрядный вектор б;;, а на выходе переноса старшего разряда его по выражению (10) образуется значение втс рого рряда О;,i искомого разрядного 26 вектора 0 < > оторое поступает на второй разряд 3 ° выходной шины 3 ..

4 и соответственно на первый1 1- втор! й11;., третий111;, . и четвергьтй19 < входы третьего разряда соответственно (т! 3 -1), (4 j +1) ° (i-13) и (!!+1, )-го арифметических блоков 1., Аналогичным образом в каждом -м сумматоре 2 (1, j )-ro арифметического блока 1 реализуется выражение (11), на вькоде сумматора 2 образуется зна !чение разрядного вектора 9 а на выходе переноса старшего разряда его образуется значение 3 -ro разряда U

t !

, т искомого вектора О i,<, поступающее 3s нф т, -3 разряд (4 j ) «й выходной шины3, и на первый1;,; „второй

31 8

Реi, третий Ш;, „и четвертый

+ ° 11! б! входы (6 +1)-го разряда соответственно ((, ) -1), (i j +1) (-1, ) и (< +1, j )-ro арифмети !еских блоков 1 . И наконец, в К-м сумматоре 2 (j )-го арифметического блока

1 реализуется выражение (ll), а на выходе переноса старшего разряда его по выражению (10) образуется значенние К-го (младшего) разряда ll < искомого разрядного вектора 0;>, ттоступаж щее на вход младшего разттяда 3 (, )-й вькодной шины 3:

Использование новых связей между арифметическими блоками 1, а также новая структурная органиэация каждого (, )-го арифметического блока 1, отличает предлагаемое устройство ог известного так как в предлагаемом устройстве существенно увеличено быстродействие, при этом вычислительный процесс организован в виде последовательности шагов, а решения раэностных уравнений задач теории поля (благодаря тому, что она является комбинационной и разомкнутой) время решения определя- ется временем переходного процесса в схеме и равно единицам микросекунд при изготовлении ее, например, на интегральных схемах серии 155.

Этот факт способствует применению предлагаемого устройства для реализации вычислений в натуральном масштабе времени, например для управления технологи ческими процессами или динамическими объектами в режиме их нормального функционирования..1024931

Ъ

6 уЭ

)Ф

1 02 4Г131

С Ч

ЕЧ

Составитель В. Рыбин

Редактор Н. Рогулич Техреп С.Мигунова Корректор В. Гирняк

Заказ 4397/46 Тираж 706 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4