Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса

Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЩЕССА, содержа щее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входом устрой ства, выход первого многозвенного фильтра через элйлент НЕ подключен к второму входу сумматора, о т л Ит чающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем определения высшей производной математического ожидания, в него введены N-1 многозвенных фильтров,, масштабирующий усилитель и блок усреднения, при этом выходы многозвенных фильтров подослючены к соответствующим входам сумматора,вы-ход которого через масштабирующий |Усилитель соединен с входом блока Q 9 {усреднения, выход которого является выходом устройства. (Л

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕО (ИХ

РЕСПУ6ЛИН

3(50 G 06 G

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

Г)О ДЕЛА@ ИЗОБРЕТЕНИЙ е ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3446831/18-24 (2) 31.05.82 (46) 23.12.83. Бюл. Р 47 (72) В.И;Ватищев и В В.Лизунов (71) Куйбышевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. В.В..Куйбьааева (53) 681.3(088 ° 8) (э6) 1. Зовинский В Н и др. Корреляционные устройства. И., Энергия 1974, с 70-71.

2.Авторское свФдетельбтво СССР

Ф 516973 кл. G 06 G 7/52, 1975 (прототип) (54)(57) УСТРОЙСтво для ОЦКНКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО 03КИДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОВЕССА, содержа щее сумматор, первый вход которого

«»SU«» À объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входом устрой. ства, выход первого многозвенного фильтра через элемент НЕ подключен к второму входу сумматора, о т л и-. ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных воэмоиностей путем определения высшей производной математического окидания, в него введены Н-1 многоэвенных . фильтров, масштабирующий усилитель и блок усреднения, при этом выходы многозвенных фильтров подключены к соответствующим входам сумматора,вы« ход которого через масштабирующий .усилитель соединен с входом блока усреднения, выход которого является Е выходом устройства.

1062730 го через масштабирующий усилитель ,соединен с входом блока усреднения, выход которого является выходом уст ройства.

На чертеже представлена блок-схе,5 ма устройства.

Устройство содержит многоэвеуные фильтры 1„. 1 2, ° ° °, 1К, 1}}, 2 НЕ, сумматор 3, масштабирующий уси литель 4, блок 5 усреднения, каждый

1О К-ый (2 «6 K4 N) фильтр имеет передаточную функцию

} }, (P) = (1 )" C "„(1+KTp) "", где 6 — высшая степень полиномиаль ного тренда (порядок оцениваемой производной);

C<=N !/(N-K)! К вЂ” биномиальный ко+ эффициент;

Т вЂ” парметр фильтра.

Масштабирующий усилитель имеет

2() коэффициент передачи C=N !/Т"(2Н)!

Передаточная функция первого многозвенного фильтра

И „(Р) =3,/(1+Т ) ° .

Устройство работает следующим образом.

При подаче на вход устройства реализации нестационарного по математическому ожиданию случайного процесса x(t) на выходе блока 5 усЗО реднения появляется сигнал 0(1), значение которого в установившемся режиме принимается в качестве оценки высшей производной математического ожидания процесса x(t) .

35 В установившемся режиме сипнал 0 на выходе устройства описывается выражением

}} () Е х(- )}рдм ю=1 о

М!

40 к

Т (2й)! где M (.) — оператор усреднения, реализуемый блоком 5

45 усреднения}

Ь„(ф- импульсная характеристика

k-.ão многозвенного фильтра 1к, .ОПределяемая как (,оц = "(w„(v)),, 50 где ? "-.(-) — оператор Обратного;пре образователя Лапласа.

ПоДставлЯЯ ЬфРф=Ь И,(р)1 в выражение (1) и раскрывая фигурные скобки, получим

55 . со и к,и

u"=а" хМ „"- +Е:(-ц)" x(t-;)

T"@}})(К Р}})}Т} Щ}("

О входом устройства, выход первого мно» гозвенного фильтра через элемент НЕ подключен к второму входу сумматора, g) введены N-1 многоэвенных фильтров,,масштабирующий усилитель, и блок ус,реднения, при этом выходы многозвенных фильтров подключены к соответст-

Вующим входам сумматОра ВыхОд котор 65 х 6 "/КТ (2) Изобретение относится к специализированным вычислительным средствам,предназначенным для статистической обработки случайнй)с процессов, позволяет получить оценку высшей, отличной от нуля производной математического ожидания полиномиального типа аддитивных нестационарных по матема-. тическому ожиданию случайных процессов, к которым относятся процессы со стационарными приращениями.

Известно устройство, содержащее сумматор, инвертор, интегратор и блок задержки, обеспечивающее оценку изменяющегося во времени ма.. тематического ожидания(1).

Недостатки устройства связаны с трудностью создания широкодиапазонных блоков задержки аналогового сиг нала с возможностью получения несмещенной оценки лишь для постоянно

Fo и линейно изменяющегося во времени математического ожидания, а также с необходимостью и-кратного дифференцирования сигнала, что значительно увеличивает статистические погрешности получаемых оценок.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для определения математического ожидания полиномиального типа, содержащее сумматор, инвертор и многозвенный фильтр,при чем вход многозвенного фильтра является входом устройства, а выход соединен с входом инвертора, выход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого подключен .к входу устройства, а выход является выходом устройства(2 3.

Однако непосредственное использование известного устройства для оценки высшей производной математического ожидания процесса невозможно без дополнительных усложняющих. переделок, связанных с введением и-кратного дифференцирования.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей. устройства за счет определения высшей производной математического ожидания.

Для достижения цели s устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса, содержащее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многоэвенного фильтра и является

Сделаем в выражении (2) замену переменной интегрирования t)К= t, .

Тогда di= 6 а,и выражение (2) qeрепишется следующим образом:

1062730 (,»

Т х е }с

1 получим

Учитывая,чтб и (-1}" С х =0;

К=О (9) и и = м х(ц „, + (-») х(1-К,) °

М! 7

Т"(2N!! к=

С другой стороны, если исследуемый процесс представляет собой аддитивную смесь центрированного стационарного случайного процесса C(t) и полиномиального тренда (» х (t) рх (Ц+7 а„Ф", (4)

КО высшая производная математического (Ч ожидания ю ф= с» 1 . процесса к х,» к

x(t) связана с его параметрами сле, дуюцим отношением

d í"

=H -х. дЕ"

- Кроме этого высшая производная ма тематического ожидания процесса (4) ,может быть выражена через характерис- тики приращения N-ro порядка исследуемого процесса x(t), определяемого известнум соотношением ь (t)=Х (-l) Сй x(t-к ), (6) к=о

Прирацение Ь () — стационарный случайный процесс с математическим ожиданием

И(Ьм (t)346K(-1) Смх(.- ) у (7)

-0

Подставляя выражения (4) в (7), М м ф (t))=K.(„}"С„x(t-кц+Е. (-Л"С„Dx ко " к0 х (4-кЮ (8) (» 0 ПРи .m< N

Q (-цкс„" к"

0 М (»}Ht4! .при щ=й, (10) из выражения (8) получим

И (ja (Ц =N (а„Ф", (ll) здесь б - некоторый фиксированный вреМенной интервал, на котором последовательно определяются прирацения до М-го включительноЬ»(t)«х(t) х(t-б)»юг(t) h„(t) 61 Г)

И теДе

Как видно из соотношения (11), поставленная задача может быть решена аналогично той, что описана в известном(1)со всеми, однако присущими описанному в известном(,1 )недостатками.

Покажем, что в предлагаемом устройстве осуществляется непосредст- венная оценка коэффициента н !а,», численно равного искомой характеристике в случае, если анализиру5 емый процесс точйо описывается моделью (4), либо усредненному значению высшей производной при флуктуиру> ющем характере последней из- за не( полного соответствия исследуемого 0 процесса модели (4) .

Введем обозначение N+ =b ..В обN щем случае Nja<(t))fbi%"».е Тогда усло. вию минимума экспоненциально-взве(5 шенной среднеквадратической погреш - ности

Щ н -" е= (и(е„(е() -ь„ " е:. е ае (n) бу ет соответствовать уравнение

=0 (13) и или, подставляя выражение (12) в (13), получим

СО б б ((е(ее(е((-bД<)ее Tà -о, (ее( о или

=-аэ Ф е б ОО (.

30 @(э„®)" е н, g тгй .1 у

0 далее, подставляя в выражение (15) (,„() из выражения (6), меняя места- .

З5,ми операторы интегрирования и матема .!

1 тического ожидания, разрешим выражение (15) относительно Ь(»

ОЭ е

Ъ„= „„ м Е». (-<} С"„х(1-кт) б "е сГ =

40 (гм1! т "" к=о о оо

Й(" к Сит -т " "(е(+ (-е1" е(е-ке(ФЧ)!Т К=» (2„(гав+1

Сопоставляя полученноЪ выражение (16) с формулой (3) видим что выходной сигнал 0 предлагаемого уст50 ройства соответствует величине параметра bN модели математического ожидания Н-го приращения нестационарного случайного процесса, которая, в свою очередь, соответствует

55 значению высшей пРоизводной математического ожидания самого исследуемого нестацйонарного случайного процесса, т.е.

mx < (17)

60 - Ot причем это равенство является строгим, если процесс описывается моделью (4), т.е. является процессом со стационарными М-ми приращениями.

При этом параметр Т фильтров и

1062730

Составитель Л.Григорьян-Чтенц

Редактор Н.Джуган Техред И.Надь, Корректор М.ШаРоши

4Ь»

Ь I

Заказ .30220/52....Тираж 706

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное филиал ПНП Патент, r. ужгород, ул. Проектная, 4 ! масштабирующего усилителя, равный рараметру весовой функции критерия (12)., может быть выбран произвольно. Во всех других случаях пара- метр выбирается таким образом, чтобы обеспечивался требуемый интервал приближения функции И(ан (t)g моделью Ь„Ф н т.е. интервала усреднения флуктуации Q щ„(t) (jt

Достоинством изобретения явля ется также отсутствие блоков времен- ной задержки, что в значительной мере снимает ограничение на частотный диапазон обрабатываемых процессов.