Устройство для воспроизведения функций двух переменных

Устройство для воспроизведения функций двух переменных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, содержащее два блока умножения и функциональный преобразователь одной переменной, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому входу устройства и к шине опорного напряжения устройства, .выход функционального преобразователя одной переменной соединен с первым информационным входом первого блока умножения, второй информационный вход которого соединен с выходом первого сумматора, второй вход устройства соединен с входом квадратора и первым входом второго cyNmiaTopa , выход первого блока умножения является выходом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения устройства, оно содержит третий блок умножения, информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым входами устройства , перввй вход первого сумматора соединен с шиной опорного напряжения устройства, второй вход первого сумматора соединен с выходом квадратора , а его третий вход соединен с выходом второго блока умножения, первый информационный вход которого соединен с выходом второго сумматора , а второй информационный вход с выходом третьего блока умножения, второй вход второго сумматора соединен с первым входом устройства, тре- g тий вход второго сумматора соединен с выходом третьего блока умножения, а его четвертый вход подключен к шине опорного напряжения устройства.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

0% (11) 3GD G 06 G //26

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3408628/18-24 (22) 12.03. 82 (46 ) 15. 02. 84. Бюл. Р 6 (72) О.Н.Сахаров (71) Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции авиационный институт им. Сергс Орджоникидзе (53) 681.3(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

Р 526919, кл. G 06 G 7/26, 1976, 2. Авторское свидетельство СССР

9 842850, кл. G 06 G 7/26, 1979 прототип).

54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, содержащее два блока умножения и функциональный преобразователь одной переменной, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому входу устройства и к шине опорного напряжения устройства, .выход функционального преобразователя одной переменной соединен с первым информационным входом первого блока умножения, второй информационный вход которого соединен с выходом первого сумматора, второй вход уст= ройства соединен с входом, квадратора и первым входом второго сумматора, выход первого блока умножения является выходом устройства, о т— л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности и упрощения устройства, оно содержит третий блок умножения, информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым входами устройства, перввй вход первого сумматора соединен с шиной опорного напряжения устройства, второй вход первого сумматора соединен с выходом квадратора, а его третий вход соединен с выходом второго блока умножения, первый информационный вход которого соединен с выходом второго сумматора, а второй информационный вход— с выходом третьего блока умножения, С второй вход второго сумматора соединен с первым входом устройства, тре- Я тий вход второго сумматора соединен с выходом третьего блока умножения, а его четвертый вход подключен к шине опорного напряжения устройства.

1073783

Изобретение относится к аналоговой нычислительной технике и может быть применено при моделировании систем автоматического упранления.

Известно устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной и функциональный преобразователь с изменяемым опорным напряжением, элементы с линейной характеристикой, выходной сумматор, блоки умножения и дополнительный сумматор (1) .

Недостатком указанного устройства является низкая точность воспроизведения функций, что обусловлено использованием кусочно-линейной аппроксимации.

Наиболее близким к предложенному по технической сущности является устройстно для воспроизведения функций двух переменных, содержащее блоки умножения, сумматоры и функциональные преобразователи, входы которых соединены с первым входом устройстна, выход первого функционального преобразователя соединен с первым входом первого сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходам первого и второго блоков умножения, первый нход первого блока умножения соединен с выходом второго функционального преобразователя, а перный нход второго блока умножения с выходом третьего. функционального преобразователя, первый вход второго. сумматора соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход является входом устройства, выходы первого и второго сумматоров соединены с первым и вторым входами третьего блока умножения.

Кроме этого, устройство содержит квадратор и квадратичный аппроксиматор, первый вход которого.соединен с шиной опорного напряжения, второй — с первым входом устройства и входом квадратора, а третий — с вторым входом первого блока умножения и с выходом квадратора, выход квадратичного аппроксиматора соединен с пер>зым входом третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего блока умножения, выход третьего сумматора является выходом у<"тройства, второй вход второго блока умножения соединен с первым входом устройства )2J .

Недостатками такого устройства являются сравнительная сложность его структурной схемы и невысокая точность воспроизведения функций, что обусловлено использованием линейного представления коэффициентов аппроксимирующего полинома.

Цель изобретения- повышение точности воспроизведения функций и упрощение устройства.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее два блока умножения и функциональный преобразователь одной переменной, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому входу устройства и к шине опорного напряжения устройства, выход функционального преобразователя одной переменной соединен с первым информационным входом пер=ого блока умножения, второй информацис .->ный вход I;070l. oão соединен с вь.,с.дом перного сумматора второй ",од у -iройства :"оединен с входом кнадратора и перв IM BxojjoM второго сумматора, выход п ::рного блока умножения является выходом устройства, содрежи . третий блок умножения, перный вход первого сумматора соединен с шиной опорного напряжения устройства, второй вход первого сумматора соединен с выходом кнадратора, а его третий:вход соединен с выходом второго блока умножения, первый информационный вхоц которого соединен с выходом второго сумматора, а второй информационный вход — с выходом третьего блока умножения, информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым входами устройства, второй вход второго сумматора соединен с первым входом устройства, третий вход второго сумматора соединен с выходом третьего блока умножения, а его четвертый вход подключен к шине опорного напряжения.

На чертеже представлена структурная схема устройства.

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит квадратор 1, выход которого соединен с входом первого сумматора 2, функциональный преобразователь одной переменной 3, выход которого соединен с информационным входом первого блока умножения 4. К входу первого сумматора 2 подключен выход второго блока умножения 5, второй информационный вход которого соединен с выходом третьего блока умножения б.

Входы второго сумматора 7 соединены с первым 8 и вторым 9 входами устройства, а также с шиной 10 опорного напряжения. Выход устройства обозначен цифрой 11.

Устройство работает следующим образом.

Для воспроизведения семейства двух переменных f(x,у) выполняется кусочно-линейная или кусочно-квад ратичная аппроксимация с допустимой погрешностью одной из кривых семей1073783

Z (У1) = a + Ь1У + с1У 1 где а,bj,c1 - коэффициенты параболы, определяемые при выполнении аппроксимации.

В зависимости от значения переменной Х указанные коэффициенты изменяют свои значения в общем случае по нелинейному закону, т.е. уравнение (1 ) следует записать в в

30 иде

q(x у) = à(x) +b(х)у+с(х)у" (2) Учитывая, что все кривые коэффициента к(х,у) имеют одну общую точку при у = у, следует принять величи- 40 ну а(х) = 1 независимо от переменной х, т.е.

q(x,ó) = 1 + Ь(х) у +с(х)у . (3)

Нелинейные зависимости коэффициентов параболы Ь(х) и c(x) также аппроксимируются методом квадратичной аппроксимации, т.е. ства, например кривой f(x,yo ) с наибольшей крутизной по переменной X .

Для остальных кривых границы участков принимаются совпадающими с границами аппроксимированной кривой.

По результатам аппроксимации стро- 5 ится семейство кривых k(х,у) отношения (х,,у, )/f(х,,у ), где i - номер участка аппроксимации, 1 — номер кри вой семейства.Для упрощения вычислений величину указанного коэффициента 10 следует определять при значениях К; соответствующих узлам аппроксимации. В общем случае для каждого участка коэффициент k(x,у) является .нелинейной функцией переменной х и у. Повышение точности воспроизведения в предлагаемом устройстве достигается использованием квадратичной аппроксимации при воспроизведении семейства кривых коэффициента k(x.у) °

Каждая из кривых аппроксиляруетicsr участком параболы

Ь(х) Ь + b

В результате такого представления можно записать общее выражение для коэффициента k(x,у)

k(x у) 1 Ф(Ь +Ь х +Ь х ) у + (с©+

+ с х +с х )у = 1+b у +с у +(Ь +

+Ьйх +сry+сгхy)ху (5

Воспроизведение функции двух переменных достигается путем деформации в зависимости от переменной у всех аппроксимирующих участков опорной кривой, для чего она умножается на коэффициент k(x,у).

Функциональный преобразователь одной переменной 3 воспроизводит опорную кривую семейства. Выходное напряжение этого преобразователя умножается на коэффициент k(x,у), формируемый схемой из блоков умножения

5 и 6, квадратора 1 и сумматоров

2и 7.

Коэффициенты Ь и с реализуются при суммировании напряжений сумматорами 2 и 7 и устанавливаются подбором определенных величин входных сопротивлений (на чертеже входные резисторы усилителей не показаны}.

Расчет параметров коэффициентов квадратичной аппроксимациии может быть выполнен на ЦВМ по известным алгоритмам либо путем кусочно-линейной графической аппроксимации первой производной кривых.

Предложенное устройство позволяет с достаточной точностью воспроизводить широкий класс функций двух переменных, включающий в себя функции с резким изменением крутизны кривых по обеим переменным. Повышение точности воспроизведения функций достигается путем перехода к квадратичной аппроксимации при представлении семейства коэффициентов деформации, упрощение устройства — путем уменьшения числа используемых функциональных преобразователей одной

1переменной в составе устройства.

10 73783

Заказ 331/48 Тираж 69 9

ВНИИПИ Государственного кОмитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4

Составитель A. Маслов

Редактор Л. Веселовская Техред Л.Пилипенко Корректор Г. Решетник