Дискретный фильтр
Иллюстрации
Реферат
ДИСКРЕТНЫЙ ФИЛЬТР, содержащий первый корректирующий блок и последовательно соединенные блок saf держки, блок экстраполяции, блок обратной связи и первый элемент Сравнения, отличающийся тем, что, с целью повышения точности воспроизведения полезного сигнала при наложенных на него ошибках измерения в случае отсутствия возмущающего шума, в него введены компенсационный фильтр, второй элемент сравнения, первый и второй сумматоры и второй корректирующий блок, вход которого соединен с выходом первого корректирующего блока и с первым входом первого сумматора, вторым входом соединенного с выходом блока экстраполяции и первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго корректирующего блока, вход компен .сационного фильтра подключен к второму входу первого элемента сравнения , а выход - к первому входу второго элемента сравнения, вторым (Л входом подключенного к выходу первого элемеита сравнения, выходом к входу первого корректирующего блока , а выход первого сумматора соединен с входом блока задержки. X) 4 а
СОЮЗ СОВЕТСНИХ
СОИИАЛИСТИЧЕСНИХ
РЕСПУБЛИК (19) (11) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИ
Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21). 3464554/18-24 (22) 05.07.82 (46) 07.04.84. Бюл. У 13 (72) Г.Ф. Зайцев и 10.А. Пушкарев (53) 65-50(088.8) (56) 1. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М., "Советское радио". 1974, с. 383, с. 392.
2. Иедич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки M -управление, И., "Энергия", 1973, с. 208 (прототип). (54)(57) ДИСКРЕТНЫЙ ФИЛЬТР, содержащий первый коррек(з(рующий блох и последовательно соединенные блок за держки, блок экстраполяции, блок обратной связи и первый элемент сравнения, отличающийся тем, что, с целью повышения точности воспроизведения полезного сигнала при наложенных на него ошибках
3(5D С 05 В 17/00//С 05 f 1/00 измерения в случае отсутствия возмущающего шума, в него введены компенсационный фильтр, второй элемент сравнения, первый и второй сумматоры и второй корректирующий блок, вход которого соединен с выходом первого корректирующего блока и с первым вхо (ом первого сумматора, вторым входом соединенного с выходом блока экстраполяции и первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго корректирующего блока, вход компен.сационного фильтра подключен к второму входу первого элемента сравнения, а выход — к первому входу второго элемента сравнения, BTOpblM входом подключенного к выходу первого элемента сравнения, выходом— к входу первого корректирующего блока, а выход первого сумматора соединен с входом блока задержки.
1084736
Изобретение относится к системам автоматического регулирования и управления, предназначено для высококачественного выделения полезного сигнала иэ аддитивной смеси сигнала и помехи.
Известен оптимальный дискретный фильтр, позволяющий повысить качество систем автоматического управления при воздействии на них а дитивной смеси сигнала и шума (1 .
Наиболее близким к предлагаемому является дискретный фильтр, содержащий первый корректирующий блок и последовательно соединенные блок задержки, блок экстраполяции, блок
° обратной связи и первый элемент сравнения t2j .
Недостатком известного фильтра является то, что будучи синтезирован из условий оптимальности, он не обеспечивает высококачественного воспроизведения полезного сигнала при наложенных на него ошибках в случае отсутствия возмущающего шума.
Цель изобретения — повьппение точности воспроизведения полезного сигнала йри наложенных на него ошибках измерения в случае отсутствия возмущающего шума.
Поставленная цель достигается тем, что в дискретный фильтр введены компенсационный фильтр, второй элемент сравнения, первый и второй сумматоры и второй корректирующий блок, вход которого соединен с выходом первого корректирующего блока и первым входом первого сумматора, вторым входом соединенного с выходом блока экстраполяции и первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго корректирующего блока, вход компенсационного фильтра подключен к второму входу первого элемента сравнения, а выход — к первому входу второго элемента сравнения, вторым входом подключенного к выходу первого элемента сравнения, выходом — к входу первого блока коррекции, а выход первого сумматора соединен с входом блока задержки.
На фиг..1 изображена структурная схема предлагаемого дискретного фильтра, на фиг. 2 — структурная схема компенсационного фильтра, на фиг. 3 — структурная схема модели входного воздействия," на фиг. 4— графики прохождения полезного сигнала, на фиг. 5 — графики прохождения помехи (ошибок измерения).
Дискретный фильтр содержит пер5 вый »«орректирующий блок 1, блок 2 задержки, блок 3 экстраполяции, блок
4 обратной связи, первый элемент 5 сравнения, компенсационный фильтр 6, второй элемент 7 сравнения, первый
8 и второй 9 сумматоры, второй корректирующий блок 10. Блоки 1,3,4, 10 описываются матрицами передачи
К»„ К, К, К»о соответственно, а блок 2 - оператором задержки Е
На фиг. 2 изображена матричная структурная схема компенсационного фильтра, синтезированная на основе свойства симметрии по отношению к ,модели входного воздействия, изоб2б раженной на фиг. 3. Здесь - вектор возмущающего шума (он полагается равным нулю), х, х, g,f йвекторы начального состояния, сосояния, полезного воздействия, оши25 бок измерения и входного воздействия фильтра соответственно. Компенсационный фильтр 6 имеет следующие блоки: блоки 11 и 12 наблюдения с матрицами Н и Н соответственно, ЗО блоки 13 и 14 задержки, блоки 15 и 16 экстраполяции с матрицей передачи «Р(1), элемент 17 сравнения, блок 18 передачи с коэффициентом
К»з 0 в момент времени и =0 и
35 К»8 =1 в моменты п О, сУмматоР 19, сумматор 20, блок 21 экстраполяции с матрицей передачи Ф(1), блок 22 задержки, блок 23 наблюдения с матрицей Н, сумматор 24.
Из сравнения схем фиг. 2 и фиг.З следует, что блоки 11, 13, 15 и 17 компенсационного фильтра симметрич- ны (относительно точки приложения вектора ошибок измерениями (и+1) со45 ответствующим блокам 23, 22, 21 и 20 модели входного воздействия. Кроме того, имеет место обращение математических операций в блоках компенсационного фильтра по отношению к соответствующим блокам математической модели входного воздействия (суммирование s блоке 20 и вычитание в элементе 17, прямое Н преобразование в блоке 23 и обратное ему преобразование Н в блоке 11).
На фиг. 4 представлены графики полезных сигналов на выходах блоков модели и компенсационного фильтра, Э 10847 из которых видно, что полезный сигнал на выходе элемента 17 сравнения всюду равен нулю, кроме начального момента времени П =О. Это объясняется тем, что экстраполятор блока 15
,точно такой же как и экстраполятор блока 21, а матрицы блоков 23 и 11 взаимно обратны.
На фиг. 5 .показаны графики ошибок измерения (помехи) на выходах 10 блоков компенсационного фильтра, иллюстрирующие порядок прохождения ошибок измерения f, 12,... через блоки компенсационного фильтра.
Устройство работает следующим об-. 15 разом.
Входной сигнал фильтра Ц (о+1), представляющий собой аддитивную смесь полезного сигнала (к)+1) и ошибок измерения f. (й+1), поступает 20 на элемент 5 сравнения и компенсационный фильтр б. Сигнал невязки
-г ьо(е)+1) с выхода элемента 5 сравнения и выходной сигнал компенсационного фильтра 6, представляюц(ий 25 собой вектор ошибок измерения (и+1),. вычитаются в элементе 7 сравнения, выходной сигнал которого, пропорци)ональный полезному сигналу через
I Ф корректирующий блок 1 поступает на щб сумматор 8 и второй корректирующий блок 10. С выхода сумматора 8 сигнал через последовательно соединенные блок 2 задержки и блок 3
I . экстраполяции поступает на второй вход этого сумматора, а также на сумматор 9 и через блок 4 обратной связи .на элемент 5 сравнения. Выходной сигнал фильтра снимается с сумматора 9, на второй вход которого поступает сигнал с выхода блока 10.
36 4 ционный фильтр для ослабления вектора ошибок измерения. Тогда становится возможным синтез дополнительного корректирующего устройства из условия инвариантности ошибки от полезного сигнала.
В момент и 0 коэффициент блока 18 равен 0 и запись полезного сигнала х, в блок 14 задержки не производится. В момент времени l1 =1 производится запись помехи f> в блок 13 и в блок 14 (так как коэффициент блока 18 уже равен 1) и, кроме того(. эта помеха проходит на выход компенсационного фильтра без изменений (так как НН =1 " единичная матрица). В следу)ощий момент . времени происходит компенсация за счет изменения полярности. номехи в элементе 17 сравнения, при этом помеха f< проходит на выход фильтра беэ изменений и т.д.
В результате работы компенсационного фильтра на его выходе, начиная с момента времени и = 1, будет только ошибка измерения (помеха), а полезный сигнал отсутствует.
Включение компенсационного фкньтра 6 в схему дискретного фильтра (фиг.1) позволяет полностью устранить. налИчие помех в сигнале невязки у, что дает воэможность произвести расчет второго корректирующего блока 10 из условий инвариантности. С этой целью из структурной схемы (фиг. 1) найдем сигнал Х» (и+1 ) °
Имеем
X,(n s) к4К,(ni()E wk,(НК(ю4)-К К К,(»+1)Е $:(1)
4п Откуда
Х,(q» ) jl-КъЕ +К 4К Е ) К(ИХ((1«). (2)
Вводя обозначение (1-К,Е К»К4К,Е ) =(...)
45 получим следующие выражения для сигнала Х (a+1)
Xg(n4i):K4X,(11н)Е -к,(...1 К,)(Е- )1(„„) (з)
Найдем сигнал Х (Ф)+1)
3 К (п» )=К1 К»a7l(net)=
»аК»(НХ(и»11-К4К Е Х,(п» ())
Так" как K> = Н, то с учетом (2) получим
Покажем, что в предлагаемом дискретном фильтре действительно обеспечивается высококачественное воспроизведение полезного сигнала при наложенных на него ошибках измерения в случае отсутствия возмущающего шума и что устойчивость данного фильтра выше, чем у прототипа.
Учитывая, что полезное воздействие и ошибки измерения связаны аддитивным оператором, можно подойти к задаче построения эффективного дискретного фильтра с других позиций. На основе свойства симметрии при известной модели полезного сигнала можно синтезировать компенсаX4(net)=k,4К,К4(1-К4Е (° ) К,Н)Х(аи). (4) 1084736
0 (7) Н = (1 OI (8) (9) м " 4 (6) при и = 2
Складывая выражения (3) и (4) имеем следующее выражение для оценки полезного сигнала, снимаемого с сумматора 9, к г «5 х(«« « =х (юф-х (««« }= к (.j и +
K, ",Kg-K,a5(,K4kqE (...jk,Í)Õ(п+ )
Ю
Из (5) следует, что выходной сигнал фильтра Х(в+1) будет равен вход- 10 ному полезному сигналу Х(п+1) в том случае, если выражение в фигурных скобках будет равно 1. Это произойдет в том случае, если матрица корректирующего блока 10 будет иметь вид15
В отличие от оптимального фильтра Калмана здесь не существует жестких ограничений на выбор элементов матрицы К . Поэтому корректирующий блок 1 на фиг. 1 может быть выбран из условий устойчивости замкнутого контура управления, образованного
25 блоками 1-8. Существующие алгоритмы настройки корректирующего блока
1 (т.е. устройства с переменными параметрами) рассчитываются из условий оптимальности фильтра, а поэтому не обеспечивают его устойчивости, вследствие чего реальные процессы, протекающие в системах обработки радиоэлектронной информации, имеют тенденцию к расходимости.
Эффективность предлагаемого дис- З5 кретного фильтра перед известным, в .качестве которого выбран дискретный фильтр с постоянными параметрами (памятью) (1), покажем на конкретном примере. 40
Пусть полезное воздействие X(t) в дискретном времени (k = g ) описывается полиномом первой степени х(««}=х I ««-«}+ x(, ««-«} где Т вЂ” период дискретности;
Х(««-1) — скорость изменения полезного воздействия, Вводя переменные состояния
Х«(п) (П) Ф Х2(И) Х«(п) получим следующие уравнения экстраполяции дискретного фильтра (И) =X„(n f) + X (Я 1) Yi х2(п)9 Хг(И 1)
Откуда матрица экстраполяции примет вид
Полагая, что измеряется (наблюдается) одно состояние Х«(п), получим матрицу наблюдения
И поэтому весовая матрица К« дискретного фильтра примет вид где (, и P — постоянные параметры.
Покажем, что на выходе компенсационного фильтра 6 (фиг. 1) будет выделяться помеха .
На фиг. 5 для момента времени
И = f имеем „,;-ИК f„=(<0) k,.
1 1
Ы+Н «= ) И -0 «« 0 «0 «ф) ««
"„=(„, (,,-(, „Ы„.ЙН- f,:(Þ) Так как значение помехи на выходе блоков 16 и 17 одинаковы и противоположны по знаку, то их сумма равна нулю, и в момент времени tl -=-2 на выходе компенсационного фильтра значение помехи равно 12 . Таким образом, компенсационный фильтр 6 производит выделение помехи 1 (И) при
И = 1, 2,....
С другой стороны, согласно графиХ ков фиг. 4 полезный сигнал Х = х, на выходах блоков 11 и 15 в момент времени ff =1 соответственно примет вид где Хо„ и Х вЂ” величины полезного воздействия и его скорости в начальный момент времени.
Отсюда видно, что недокомпенсация полезного сигнала на выходе элемента 17 сравнения равна вектору
Х Т
ОД . Нетрудно убедиться, что веО личина недокомпенсацни остается той же самой и при И ) 1. Пройдя блоки
1084736
-19, 16, 14 и 12 эта "недокомпенсация" становится скалярной величиной равной rX», где ц = 1,,... . Так как в элементе 7 сравнения происходит ее вычитание из сигнала невязки А0, то с целью сохранения информации о полезном сигнале (полезной информации на выходе элемента 7 ,сравнения) необходимо матрицу блока 4 выбрать равной где Х вЂ” истинное значение полезл ного сигнала — экстраполированное значение полезного сигнала, (значение сигнала на выходе блока 4 без дополнительного сигнала РАТХ 2), Š— ошибка экстраполяции.
Согласно условия (6) элементы матрицы К6 должны быть обратны элементам матрицы (K K ) . Поэтому с некоторым приближением выберем
30 35 (11) О 11 1 .
Учитывая (9) и (10), найдем сигнал Х4 на выходе блока 1, имеем
40 (.a 40): (. Э) 1 (Ят д0) 1Т Еэ ) (12)
С учетом (11) получим сигнал Х на выходе блока 10
О 1(P Р1т Я 1!Т Я (1З) Из схемы фиг. 1 получим вектор 50 оцениваемых параметров Х как сумму векторов Х и Х2, т.е. л ъ Х э) л Т,, (14) 55 л
Заменяя Е> на (Х,-Х„) согласно (10) получим
К4 11 пТ1 где и = 1,2,...
Тогда по цепи компенсирующей обратной связи на элемент 5 сравнения будут поступать дополнительные сигналы, равные РАТХ, что приведет к устранению "недокомпенсации".
Следовательно, сигнал невязки 60 .на выходе элемента 7 сравнения будет "очищен" от помех,,т.е.
20 0=Х„-Х„, =Е, (10) Хк х э, 1(Т(Х„-х„э1 х„
y>>, 1jT(Õ,-Х„э . (15)
Из выражения (15) видно что оценка Х „ полезного сигнала равна истинному значению Х1 самого полезного сигнала. Рассмотрим оценку Х
2 скорости измерения полезного воздействия.
Из (15) имее1 л л
=Хqq — (Х,- Х э) (16)
Анализ выражения (16) произведем для момента оценивания и = 1, полагая известными начальное значение
Х, полезного возДействия и Хв2 скорости его изменения.
Тогда л л
А 1 Х1Ф (Хо„1ТХ02) ° X,(л) х о2 Т- <
Т
Так .как оценка полезного сигнала равна истинному значению самого полезного сигнала т.е. Х =Х (О)
° °
Х„(л1- x,(o)
X2((I = т = X2(4). (17) л
Из (17) видно, что оценка Х2 скорости изменения полезного сигнала равна истинному значению Х скорос- ти полезного сигнала. Запаздывание во времени на период дискретности Т при оценке скорости объясняется не полной наблюдаемостью всех компонент полезного сигнала Х(1) и присуще как прототипу, так и базовому объекту.
Следовательно, ошибка в воспроизведении полезного сигнала и его скорости изменения в предлагаемом дискретном фильтре равна нулю (т.е.
Х„ = Х, k =Х ), тогда как в прототипе эти ошибки не равны нулю и определяются диагональными элементами матрицы ошибок фильтрации.
Преимущество предлагаемого дискретного фильтра перед известными раскрывается при анализе ошибок оценивания для условий рассмотренного примера.
Таким образом, в предлагаемом дискретном фильтре в отсутствии возмущающего шума (=О, фиг. 3) обеспечивается полная компенсация
9 1084736 1О ошибки измерения помех, (омех) что поз", лезного сигнала, при этом усто иволяет реализовать услов условия инвари- . вость фильтра выше чем у прототипа
t антности ошибки воспроизведения по- и базового объекта.
1084736
Составитель П. Кудрявцев
Редактор О, Come Техред С. Легеза - Корректор О. Билак
Заказ 2000/41 Тираж 842 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4