Кусочно-квадратичный аппроксиматор

Кусочно-квадратичный аппроксиматор

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНЫЙ АППРОКСИМАТОР , содержащий генератор такто-. вых импульсов и квадратичный функциональнь1й , преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго, отличаюцийс я тем, что, с целью повышения точности аппроксимации, в него дополнительно введены ключи, регистр сдви-. га, цифровые фильтры, трехканальный цифроаналоговый множит ел ьно-суммиру щнй блок, источник опорных напряжений и второй и третий квадратичные функциональные преобразователи, содержащие по два иитегратора, первый из которых соединен выходом с сигнальным входом второго, причем сигнальные входы первых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей подключены к. соответствующим выходам источника опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи с входами установки начальных условий первых и вторых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей , а выход второго интегратора каждого квадратичного функционального преобразователя подключен к аналоговому входу соответствующего с € канала трехканального ци оаналогового мнош1тельно-суммирукщего блока, (Л выход которого является выходом аппроксиматора , причем цифровой вход каждого канала трехканального цифроаналогового множительно-суммирующего блока соединен с выходом соответствующего цифрового фильтра, подключенного каждым i-ым () входом к выходу (i+j-l)-oй ячейки регистра со сдвига (где j - номер фильтра), информационный вход которого является входом аппроксиматора, а уп00 равляющий вход соединен с выч ходом генератора тактовых импульсов и с управляющими входами ключей, .

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛ ИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (111

Sue С 06 С 7/26

1 7 А ф(г "p.!p>y.. (1

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ эььiД1,У l jj Я

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

Гю делАм изОБРетений и ОтнРыт)Ф (21) 3540398/18-24 (22) 15.11.82 (46) 07.05.84. Бюп. N - 17 (72) П.К. Ланге, М.Б. Невельсон и И.В. Шафранский (71) Куйбышевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. В.В. Куйбышева (53) 681.335(088.8) (56) ). Авторское свидетельство СССР

1) 374622, кл. С 06 С 7/28, )972.

2. Авторское свидетельство СССР

HI 408329, кл. С 06 G 7/28, 1973.

3. Авторское свидетельство СССР

В 638978, кл. G 06 С 7/26, 1976 (прототип). (54)(57) КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНЪЙ АППРОКСИМАТОР, содержащий генератор такто- . вых импульсов и квадратичный функциональный,преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго, о т л и ч а ю щ и й— с я тем, что, с целью повьппения точности аппроксимации, в него дополнительно введены ключи, регистр сдви-. га, цифровые фильтры, трехканальный цифроаналоговый множительно-суммирукг щий блок, источник опорных напряжений и второй и третий квадратичные функциональные преобра ователи, содержащие по два интегратора, первый иэ которых соединен выходом с сигнальным входом второго, причем сигнальные входы первых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей подключены к соответствующим выходам источника опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи с входами установки начальных условий первых и вторых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей, а выход второго интегратора каждого квадратичного функционального преобразователя подключен к аналоговому входу соответствующего а канала трехканального цифроаналогового мнонительно-суммирующего блока, выход которого является выходом аппроксиматора, причем цифровой вход каждого канала трехканапьного цифроаналогового множительно-суммирующего а блока соединен с выходом соответствувя его цифрового фильтра, подключенного каждым 1-ым () ЫЗ) входом к выходу (+)-1)-ьй ячейки регистра сдвига (где j — номер фильтра), информационный вход которого является входом аппроксиматора, а управляющий вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с управляющими входами .ключей.

1091 1S7

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение, в частности, в устройствах восстановления функций по дискретным данным и в устройствах аппроксимации непрерывных функций.

Известен кусочно-квапратичный аппроксиматор, содержащий цифроаналоговый преобразователь и функциональный преобразователь с параболи10 ческой характеристикой (1) .

Известен также кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий цифроаналоговые преобразователи, сумматоры и функциональные преобразователи 12). 15

Общим недостатком данных аппрок-. симаторов является конструктивная сложность иэ-эа необходимости использования для определения параметров аппроксимирующего сплайна специали20 зированных вычислительных устройств.

Известен кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий генератор тактовых импульсов и квадратичный функционапьный преобразователь, содержащий два интегратора, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго интегратора и к первому входу сумматора, а сигнальным входом — к выходу блока фиксации, соединенного управляющим входом с выходом генератора тактовых импульсов, а сигнальным входом — c выходом делителя напряжения, подключенного входом к выходу блока вычи- . 35 тания, соединенного первым входом с выходом сумматора, а вторым входом — с выходом цифроаналогового преобразователя, вход которого является входом аппроксиматора, причем . 40 второй вход сумматора подключен к выходу аппроксиматора и к выходу второго интегратора квадратичного функционального преобразователя (3) .

Недостатком известного аппрокси- 45 матора является пониженная точность аппроксимации.

Цель изобретения — повышение точности аппроксимации.

С этой целью в кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий гене, ратор тактовых импульсов и квадратичный функциональный преобразователь, содержащий два интегратора, первый . из которых подключен выходом к сигнальному входу второго интегратора, дополнительно введены ключи, регистр сдвига, цифровые фильтры, трехканальцый цифроаналоговый мно>кительно-суммирующий блок, источник опорных напряжений и второй и третий квадратичные функциональные преобразователи, содержащие по два интегратора, первый из которых соединен выходом с сигнальным входом второго, причем сигнальные входы первых интеграторов всех квадратичных функциональных преобразователей подключены к соответствующим выходам источника опорных напряжений, соединенного осталь" ными выходами через соответствующие ключи с входами установки начальных условий первых и вторых интеграторов всех квадратичных функционапьных преобразователей, а выход второго интегратора каждого квадратичного функционального преобразователя подключен к аналоговому входу соответствующего канала трехканапьного цифроаналогового множительно-суммирующего блока, выход которого является выходом аппроксиматора, причем цифровой вход каждого канала трехканального цифроаналогового множительно-суммирующего блока соединен с выходом соответствующего цифрового фильтра, подключенного каждым i-ым (Ы i63) входом к выходу (i+j-1)-ой ячейки регистра сдвига (где j - номер фильтра), информационный вход которого является входом аппроксиматора, а управляющий вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с управляющими входами ключей.

На чертеже изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксиматора.

Аппроксиматор содержит генератор

1 тактовых импульсов, источник 2 опорных напряжений, трехканальяай цифроаналоговый мнажнтельно-суммирующий блок 3, регистр 4 сдвига, цифровуе 4ольтры 5-7 и ключи 8, квадратичные функциональные преобразователи 9-11. Каждый из преобразователей 9-11 содержит по два интегратора 12 и 13, первый из которых подключен выходом к сигнальному входу второго интегратора 13. Силнапьные входы первых интеграторов 12 преобразователей 9-11 подключены к соответствующим выходам источника

2 опорных напряжений, соединенного остальными выходами через соответствующие ключи 8 с входами установки начальных условий первых и вторых

1091187 з интеграторов 12 и 13 преобразователей 9-11. Выход второго интегратора 13 каждого из преобразователей

9-11 подключен к аналоговому входу соответствующего канала трехканального цифроаналог зого множительносуммирующего блока 3, выход которого является выходом 14 аппроксиматора. Блок 3 может быть реализован, например, на трех цифроаналого- 1р вых преобразователях и сумматоре, входы которого подключены к выходам цифроаналогового преобразователя.

Цифровой вход каждого канала блока

3 соединен с выходом соответствующего 15 цифрового фильтра 5-7. Входы фильтров подключены к выходам ячеек регистра 4 сдвига, информационный вход которого является входом аппроксиматора, а управляющий вход соединен 2р с выходом генератора 1 и с управляющими входами ключей 8. Кроме того, аппроксиматор может содержать аналогоцифровой преобразователь 15 и входной ключ 16. Кая,дый фильтр 5-7 подключен к выходам ячеек регистра 4 таким образом, что каждый i-ый вход (I

j-ro (К3й3)фильтра соединен с выходом (i4j-1)-ой ячейки регистра 4.

Принцип работы аппроксиматора ос- 3р нован на замене исходной функции

f(x) на каждом участке (х;, х „ л) аппроксимирующим сплайном S(x) второй степени;дефекта вида

S(x) =,Z Ь В (х), 1 -г 1 35 где Ь вЂ” коэффициенты аппроксима1 ции, выбираемые иэ условий совпадения друг с другом аппроксимирующего сплайна и исходной функции для случаев, когда исходная функция есть полином О-ой, l-ой, или 2-ой степени, т.е.

1 5 (B Ф 1лл 8 1т2 ) 45 (2)

1 =-1(х;);

B> — локапьные спллйны, определяеьяре на каждом участке (х;, x„. ) в виде функций s 50

В (х) =Ел () (I-t)

В;, (x)Z (t)= — +t-t л 2 (3)

В; (х)-"23(")

X-X; где t .. — относительная пере- 55 х;„-х; менная, принймающая на каждом текущем участке аппроксимации значения от 0 до 1.

Аппроксиматор работает следующим образом.

Генератор 1 формирует короткие импульсы с периодичностью, равной длине участка, на которые разбивается аппроксимирующая функция. Эти импульсы поступают на управляющие входы ключей, в результате чего в начале каждого участка происходит кратковременное замыкание этих ключей и на интеграторах 12 и 13 преобразователей

9-11 устанавливаются необходимле начальные условия.от источника 2.

3а счет этого, а также в результате поступления на сигнальные входы интеграторов 12 преобразователей

9-11 определенных напряжений от источника I, каждый преобразователь формирует в течение участка разбиение одну из функций: преобразователь 9 формирует Е1(t) 10 формирует Zi(t) и 11 — Z (t). Эти функции поступают на аналоговые входы трехканального цифроаналогового множительно-суммирующего блока 3.

Кроме того, в начале каждого участка замыкается ключ 16 и очередное значение аппроксимируемой функции передается на информационньп вход регистра 4. Это значение заносится в первую ячейку, бывшее содержание первой ячейки переносится «о вторую и т.д., а бывшее содержимое пятой ячейки устраняется. Перенос содержимого ячеек происходит по команде от генератора 1.

С ячейками регистра 4 соединены входы цифровых фильтров 5-7, поэтому в начале каждого участка на каждьпл цифровой фильтр поступают по три зна-. чения функции f(x), где они преобразуются согласно формуле (2), в результате чего на выходе каждого из фильтров получаем в цифровой форме один из . коэффициентов Ь, входящих в формулу (1). Затем эти величины поступают на цифровые входы блока 3, где и происходит перемножение и суммирование. согласно формуле (1), в результате чего на выходе блока 3 в течение каждого участка получаем в аналоговом виде аппроксимирующий сплайн (1). В начале следующего участка генератор

l выдает очередной импульс и все описанные процессы повторяются. В результате на выходе 14 аппроксиматора, соединенном с выходом блока 3, 1091187 щщщщ дакда 3092/44, тидах 699 Подхисаоа аиахаи IBIII Датаата, Г. УХГОРОД, УИ.ДРОаКтааа,4 получаем аппроксимирукщий сплайн

S(x) по всей области определения функции.

Таким образом, предлагаемый аппроксиматор реализует кусочно-квад- 5 ратичную (сплайновую)аппроксимацию любой непрерывной функции, и обеспечивает большую точность аппроксимации при разделении области определения функции иа одно и то же число

l0 участков, как и в прототипе. С другой стороны, для получения одинаковой точности аппроксимации с прототипом, длина участка разбиения функции в предлагаемом устройстве будет больше, 15 т. е. уменьшается количество замеров аппроксимируемой функции. Например, при аппроксимации с помощью рассмотренного устройства аналитического сигнала, имеищего форму колокообразного импульса, при длине участка разбиения, равного половине среднеквадратичной ширины импульса, максимальная относительная погрешность не превышает 095 а В этих же условиях применение устройства-прототипа соз" дает погрешность не менее 4 аа Для того, чтобы прототип обеспечил погрешность 0,5%, длина участка разбиения указанного импульса должна быть примерно в 10 раз меньше.