Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел

Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, первый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов , управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными входами соответственно перйого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, отли-чающее с я тем, что, с целью повышения точности вычисления,, в него введены делитель, третий и четвертый умножители , группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителя, вторые входы элементов ИЛИ группы соединень соответi ственно с выходами третьего умножителя , первые входы которого соединены (Л соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами первого коммутатора , вторые входы делителя соединены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые вхйды которого соединены соответственно с третьими входами блока памяти, выходы оо четвертого умножителя через группу элементов задержки соответственно 00 соединены с третьими входами элементов ИЛИ группы.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК ивSU(n) 1 1

3151) G 06 F 7/552

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OTHPblTHA

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВ (21) 3584269/18-24 (22) 21.04.83 (46) 07.07.84. Бюл. № 25 (72) И.П.Галабурда, А.Г.Пичугин, Ю.В,Трудов и С.В.Кирюшкин (53) 681.325(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР № 627477, кл. G 06 F 7/552, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 943718, кл. С 06 F 7/552, 1980 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ

КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ

ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, пер- . вый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов, управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными входами соответственно первого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, о т л и .ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности вычисления,. в него введены делитель, третий и четвертый умножители, группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителл, вторые входы элементов ИЛИ группы соединены соответственно с выходами третьего умножи- Я теля, первые входы которого соединены соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соот- р ветственно с выходами первого коммутатора, вторые входы делителя соединены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые вхбды которого соединены соответственно с CO третьими входами блока памяти, выходы фа четвертого умножителя через группу Я) элементов задержки соответственно )ваЫ соединены с третьими входами элемен- у» тов ИЛИ группы.

1 11018

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано., в специальных цифровых устройствах.

Известно устройство для извлечения корня из выражений типа 1ГАз .В, содержащее регистры первого и второго операнда, сумматор, регистр сдвига, группы элементов И-ИЛИ, распределитель импульсов (11 ° Ю

Это устройство обладает малой точностью вычислений.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство ля извлечения корня из выра- 15 жения А +В, содержащее коммутаторы, два компаратора, регистр сдвига, умножители, накапливающий сумматор. Работа устройства основана на использовании алгоритма приближенного вычисле- 20 ния Атчйт и заключаетск в замене функции

В где К=/-/ = 1, аппроксимирующей функцией вида =/А/(M+"К+ТК )=/А/.М + М В+ТВ /А, (2) где M = 0,99628;

З =1 А ейт А 11+j — j А 1+ X

Где х =/-/ 1 25 линейной аппроксимирующей функцией вида =/А/ (рХ+ g) =/А/Р/-/+/А/1 =/А/q,+/В/р, В где р и В1, — коэффициенты управления

30 аппроксимирующей прямой.

Возможный диапазон представления

А и В разбит на 2 поддиапазона: 0 5

А < В и 0,5 A)B, причем в каждом диапазоне используется своя аппроксимиру-В5 ющая функция. Для диапазона 0,5 А6В

P=0,8 15, < =0,59 1. Для диапазона 0,5

А>В Р =0,986, с =0,236 (21.

Известное устройство также имеет недостаточную точность вычислений (максимальная относительная погрешность около 1,4Е).

Цель изобретения — повышение точности вычисления квадратного корня.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, первый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов, управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными

18 2 входами" соответственно первого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, введены делитель, третий и четвертый умножители, группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителя„ вторые входы элементов ИЛИ группы соединены соответственно с выходами третьего умножителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами первого коммутатора, вторые входы делителя соедипены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые входы которого соединены соответственно с третьими входами блока памяти, выходы четвертого умножителя через группу элементов задержки соответственно соединены с третьими входами элементов ИЛИ группы.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для извлечения корня из суммы квадратов двух. чисел содержит компаратор 1, коммутаторы 2 и 3, накапливающий сумматор 4, блок 5 памяти, первый и второй умножители 6 и

7, делитель 8, третий и четвертый умножители 9 и 10, группу элементов

ИЛИ 11, группу элементов 12 задержки и регистр l3.

Работа устройства основана на использовании алгоритма приближенного вычисления 11Аз+Вз и заключается в

: амене ф акции

>=1À +В =/А/ 1+/-/ =/А/ 1+К (1) 1101818

ВНИИПИ Заказ 4767/32 Тираж 699 Подписное

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, ул.Нроектиая, 4

3 и = О, 0650505;

Т = 0,35699.

Устройство работает следующим образом.

На входы компараторА 1 и коммутаторов 2 и 3 подаются коды положитель-. ных чисел. При этом выходной сигнал компаратора 1 разрешает прохождение кода большего числа А на выход ком- 10 мутатора.2 и меньшего числа В на выход коммутатора 3. Далее производится параллельное перемножение числа А и коэффициента р в умножителе 6, числа

В и коэффициента 0 в умножителе 7, 15 числа В и коэффициента Т н умножителе 10 и деление чисел В на А в делителе 8. В умножителе 9 производится перемножение результатов В/А и В Т.

В сумматоре 4 последовательно сумми- 20 руются результаты трех произведений благодаря тому, что произведения вычисляются последовательно во времени.

Это достигается введением группы элементов 12 задержки. С выхода сумма- 25

Тора 4 через регистр 13 считывается результат.

Оценим выигрыш по точности вычислений предлагаемого устройства ° 30

Абсолютная погрешность вычисления квадратного корня для известного устройства в случае 0,5 А>Б равна

6 =А ((\ К -0,986-0,236) (3)

Абсолютная погрешность вычислений квадратного корня для предлагаемого устройства ранна

ОЙ=6 (К -0,3569982-0,065058-0,99628) (4) Абсолютные погрешности, вычисленные по формулам (.3) и (4), имеют мак.симальное значение при К=0,25 и соответственхо равны 1п ах =А 0 0" 45 Д У шх =А.0,004

Выигрыш по точности равен

А 0 014

h — — --------,-2 3,4 (5)

А 0,004

Таким образом, благодаря введению делителя, двух умножителей, группы элементов ИЛИ, групп элементов задержки и выходного регистра точность вычислений предлагаемым устройстном примерно в 3,4 раза по сравнению с известным. Повышение точности вычислений .квадратного корня позволяет -в конечном счете понизить инструментальную погрешность решения целевых задач .