Матричное вычислительное устройство для решения задач математической физики

Матричное вычислительное устройство для решения задач математической физики

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

МАТРИЧНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, содержащее ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения и элемент И, причем в каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сравнения и входом первого регистра сдвига , младший разряд которого соединен с первым входом первого сутиматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останова решения устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения его быстродействия, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с первым входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора , выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора, выход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-oй ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряi да первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего (Л сумматора и выходу четвертого сумматора

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (П) А

3(51) G 0 6 G 7/48

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬП ИЙ

\», ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3433470/18-24 (22) 30. 04. 82 (46) 07. 07. 84. Бюл. Р 25 (72) В.E. Золотовский и Р.В. Коробков (71) Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д. Калмыкова (53) 681.333 (088.8) (56) 1. Патент ЧССР 9 130637, кл. G 06 G 7/40, опублик. 1969.

2. Авторское свидетельство СССР

))373735,кл. G 06 G 7/56, 1971 (прототип) . (54)(57) МАТРИЧНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, содержащее ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сраннения и элемент И, причем в каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым нходом схемы сравнения и входом первого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сраннения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останона решения устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения

его быстродействия, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с первым входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора, выход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соотнетствейно к выходу воСьмого разряда первого регистра сдвига, выходу,р

С второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумма- фф тора (i j+1) -ой ячейки, третьи входы второго, третьего, четвертого и С пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соответственно к выходу вось-Я мого разряда первого регистра сдви,га, выходу второго стлелатора, вы)(оду третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (1+1, j) -ой ячейки, четвертые входы второго, третьего, ч ет нерт or о и пятого сумматоров i, j -oN ячейки подключе ны соответстве н но к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходучетвертого сумматора (i,j-1) -ой ячей . ки, пятые входы второго, третьего, 1 четнертого и пятого сумматоров i, j-ой ячейки подключены соответственно к выходу носьмого разряда первого ре.гистра сдвига, выходу второго сумматора, выходы третьего су)4)атора и, выходу четвертого сумматора (i-1,j)-oN ячейки.

1) 01852

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения уравнения

Лапласа, н прямоугольной области дЦ ФЦ dzt( — = — -+; (11

dt. ) 2 с) 2

М/ =y где à — граница области, имеющая нид прямоугольника.

Известно устройство для решения уравнения Пуассона, которое содержит три блока. Дна иэ них представляют собой сетки резисторов и служат для моделирования уравнения. Лапласа, а третий блок содержит набор источников тока. Блоки соединяются с помощью коммутатора. Устройстно позволяет получить решение за достаточно 2О малое время (1).

Однако данное устройство обеспечи- . вает низкую точность решения и требует больших затрат при подготовке к ра-. боте и организации вывода информации.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных производных, которое содержит ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения и элемент И, причем н каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сравнения и входом первого регистра 35 сдвига, младший разряд которого соединен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход кото- 4О рого является входом задания останова решения устройства. Кроме того, устройстно содержит блок шаговой коммутации и блок умножения (2j.

Недостатком известного устройства является низкое быстродействие, обусЛовленное тем, что получаемая в результате разностной аппроксимации алгебраических уравнений имеет матрицу с малым числом обусловленности

Ъ зО

p p= " . В результате количество вскк итерационных шагов, определяемое как

Ilt ll=e Ill I l,, гще Г - текущая невязка; — начальная невязка; номер шага итерации, оказывается весьма большим.

Белью изобретения является повышение его быстродействия. 6О

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем ячейки, каждая иэ которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения. и элемент И, причем . б5 н каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сраннения и нходом первого регистра сдвига, младший разряд которого соеди.— нен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останова решения устройства, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с перным входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора„ ныход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы нторого, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейкй подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу нторого сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i,j+1)— ой ячейки, третьи входы нторого, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i+1,j)-ой ячейки, четнертые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i j-1)-ой ячейки, пятые входы второго третьего четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i-1,j) -ой ячейки.

На фиг. 1 приведена блок-схема матричного вычислительного устройства для решения задач математической физики; на фиг.2 — то же, ячейки устройства.

Матричное вычислительное устройство содержит ячейки 1.

1101852

Ячейка 1;; содержит выходы

5, входы 6Ь,„), 6; „„; б;;, и б;, 1, входы 7;,„; 7;

7;,>-q 7 „, входы 8;,„;; 8; q

8;;,; 8; )„, входы Ф;ь.„, (, 9 1-1,) 5

9, 1; 9;,;.1, сумматоры 10;;—

14;., регистры 15; — 18 ij сдвига, Р

1) схему 19; сравнения, элемент И 20..

1j вход 21 задания останона решения и выход 22;; останона.

Устройство работает. следующим образом.

В начальный момент в регистрах 18 всех ячеек 1 записан нуль. В ячейках

1, расположенных вблизи границы, на 15 входы поступает информация из граничных узлов (не показаны) . На выхо- . дах сумматора 14 этих ячеек 1 формируется новое значение функции

Под oU . понимается величина.

1) 10

Х К К х20. =ьх A(j..+a ЛУ.. с Лх..+a AZ..;!

j О ij 1 ij 2 ij 3 !)

У,.=ЛО, X ° =AY, Z ° =JLX °; (2!

j 1 () 25 о; = (,., ч, = х., =Z,.=о для,(ам(г1, где М(Г) — множество граничных .30 узлов; а,,а„,а2, а,Ь„,Ъ„- постоянные коэффициенты

Л = Ь„ + b vz

У

Величины коэффициентов зависят от разностной сетки, аппроксимирующей непрерывное пространство, на котором ищется решение. В рассматриваемом случае ах = ьу (ах — шаг сетки по х; 40 ау — шаг сетки по у) и а = Ь„= b =1; а,= б/16; а = 1/16; а = 1/256.

Все коэффициенты кратны степени двойки, поэтому умножение на коэффициенты можно существенно упростить. 45

С этой целью умножим и разделим пра-. вую часть на 256, тогда и!1,.: (ЬЬЬЛО,. ЬЬЬ 31!AY.. !ЕЛ К, +Лг, Деление на 256 производится в регис- 50 тре 18 за счет сдвига.

Рассмотрим теперь произвольный момент к и ячейку 1» . После завершения(к-1) шага на входы сумматора 10 поступает информация из соседних яче- 55 ек 1,„;; 1, ; 1;,; 1,;,„ с выходов 2;+!, 2; 1, 2„ j 2 )+1 ответственно. Эти ныходы обеспечинают сдвиг содержимого регистров 18 на

Восемь разрядов вправо (умножения на

1/256) .

На выходе сумматора 10; формируется величина У,, которая поступает к

j! на регистр 15 i j где производится умножение на 256 (сдвиг влево на восемь разрядов) . Одновременно с этим информация с выхода сумматоРа 10;; поступает на вход сумматора 11;, куда поступает информация с выходов сумматоров

111+1) 11 ) 11 1 и 111)Ф!

На выходе сумматора 11 " формируетк

jj ся величина Х ", которая умножается !

) на 64 и 32 в регистре 16" Один выход соответствует умножейию на 32, а другой — на 64. Аналогично — для сумматОров 12;„ и 13;j, но с той лишь разницей, что умножение в первом случае производится на 16, а но втором — 1. На выходе сумматора 14 jj формируется величина 256 ч П К. ", ко1 торая записывается в регистр 18 "

1j

Решение прекращается, если к 1

U;- 6 E. Условие останова определяется схемой 19;. сравнения.

1j

Скорость сходимости решения в известном устройстве, в котором реализуется разностная схема

КЬ! к

dU„= - AU !

) 4 jj 1 определяется выражением ((= 1/2(sinz †+ sinz -(- — );

2 л 2R

Дис,„- 1; Л,„= 1/2 (Sin — ", + Sinz —" ) ! и и 2A 2R где N -число дискретон по х;

-число дйскретов по у.

В предложенном устройстве скорость сходимости решения равна

" =2 Р!П вЂ” +Р!п2-ь — ) З(- 4 !Ьь . 4 У1

Х (2 Л1,,)! 1

2К 2Р ) (Б1n — — +ЯП +

Z!!l 2 R

+2 sin — +з1п — )-- (> 8 КЬ! . 6 j!j! . ьл р —,!

2 !ь,.,!, (. z Ti 2 Ь! !

1!ух " - — 2 sin — Ф sjn

2j!l 2 R

Таким образом

Р

Ф

=4

P lmf т.е. скорость сходимости возрастает в четыре раза. При этом затраты оборудования практически не нозрастают.

1101852

1101852

Редактор Л.Гратилло

Заказ 4770/34 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

° Ъс .ю Ф с ° с вж

Составитель Г. Сорокин

Техред М. Надь КорректорО.Билак