Устройство для вычисления тригонометрических и гиперболических функций

Устройство для вычисления тригонометрических и гиперболических функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, содержащее блок памяти, первый и второй регистры и комбинационный сумматор, первый информационный вход которого соединен с выходом первого регистра, вход разрешения записи которого соединен с тактовым входом устройствами с входом разрешения записи второго регистрау входы установки первого и второго регистров соединены с входом начальных условий устройства, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет обеспечения возможности дополнительно вычислять функции секанса, косеканса, гиперболических секанса и косеканса, арксеканса , арккосеканса и гиперболического арккосеканса, в него введены счетчик , триггер, сумматор по модулю два, накапливающий сумматор-вычитатель , коммутатор и два арифметических блока, выходы первого и второго арифметических блоков соединены соответственно с информационным входом первого регистра, выходом секанса и гиперболического секанса устройства и информационным входом второго регистра , выходом косеканса и гиперболического косеканса устройства, выходы первого и второго регистров соединены с соответствукндими информационными входами каждого арифметического блока, третьи и четвертые входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходагв блока памяти , третий выход и вход которого соединены соответственно с первым информационным входом накапливающего сумматора-вычитателя и выходом счетчика , вход установки и счетньй вход которого соединены соответственно с входом задания начального адресА устройства и тактовым входом устройстг ва, соединенным с тактовыми входами триггера и накапливающего сумматора-вычитателя , выход и вход управления режимом которого соединены соответственно с выходом арксеканса, арккосеканса , гиперболического арксеканса и входом задания режима вычисление &о прямых и обратных форм функций, соединенного с управляющим входом ком:о мутатора, первый и второй информациэо онные входы и выход которого соединены соответственно с выходом знака накапливающего сумматора-вычитьтеля, выходом знака комбинационного сумматора-вычитателя , выходом знгжа комбинационного сумматора и первым входом сумматора по модулю два, соединенно:го с управляющим входом второго арифметического блока и входами разрешения комбинационного сумматора и накапливающего сумматора-вычитателя, вторые

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

ХЮ«ЛЮ Н

РЕСПУБЛИК

09) 01) ЗЮ С 06 F 7/548

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOIV6f СВИДЕТЕЛЬСТВУ

{21) 3595878/18-24 (22) 20.05.83 (46) 15.09.84. Бюл. Ф 34 (72} А.И.Стасюк, Ю.М.Трофимов, В.С.Мазурчук, А.Б.Бабич и К.И.Рогозин

{71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР и Киевский институт инженеров гражданской авиации (53) 681.325(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

У 734710, кл. G 06 Р 7/548, 1977.

2. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратная реализация . элементарных фун.— кций в ЦВМ. Л., изд. ЛГУ, 1975, с.71, рис. 21 (2б) (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ

ФУНКЦИЙ, содержащее блок памяти, первый и второй регистры и комбинационный сумматор, первый информационный вход которого соединен с выходом первого регистра, вход разрешения записи которого соединен с тактовым входом устройства и с входом разрешения записи второго регистра, входы установки первого и второго регистров соединены с входом начальных условий устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет обеспечения возможности дополнительно вычислять функции секанса, косеканса, гиперболических секанса и косеканса, арксеканса, арккосеканса и гипербопического арккосеканса, в него введены счетчик, триггер, сумматор по модулю два, накапливающий сумматор-вычитатель, коммутатор и два арифметических блока, выходы первого и второго арифметических блоков соединены соотм ветственно с информационным входом первого регистра, выходом секанса и гиперболического секанса устройства и информационным входом второго регистра, выходои косеканса и гиперболического косеканса устройства, выходы первого и второго регистров соединены с соответствующими информационными входами каждого арифметического блока, третьи и четвертые входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами блока памяти, третий выход и вход которого соединены соответственно с первым информационным входом накапливающего сумматора-вычитателя и выходом счет- Я чика, вход установки и счетный вход которого соединены соответственно с входом задания начального адреса уст- Св ройства и тактовым входом устройства, соединенным с тактовыми входами д триггера и накапливающего сумматора-вычитателя, выход и вход управления режимом которого соединены соответственно с выходом арксеканса, арккосеканса, гиперболического арксеканса и входом задания режима вычисленйе прямых и обратных форм функций, соединенного с управляющим входом коммутатора, первый и второй информационные входы и выход которого соединены соответственно с выходом знака накапливакицего сумматора-вычитателя, выходом знака комбинационного сумматора-вычитателя, выходом знака комбинационного сумиатора и первым входом сумматора по модулю два, соединенно;го с управлякщим входом второго арифметического блока и входами разрешения комбинационного сумматора и накапливающего сумматора-вычитателя, вторые

1113798

1 информационные входы которых соедине" ны с входом начальных условий устройства, второй вход и выход сумматора по модулю два соединены соответственно с входом задания режима вычисления тригонометричесикх или гиперболических функций и управляющим входом riepвого арифметического блока, причем каждый арифметический блок содержит два умножителя, сумматор-вычитатель и блок деления, выход которого соединен с выходом арифметического блока, первый и второй информационные входы которого соединены соответственно с первыми входами первого и второго умножителей и вторым входом первого умножителя, подключенного к первому информационному входу сумматора-вычитателя, второй информационный вход и управляющий вход которого соединены соответственно с выходом первого умножителя и управляющим входом арифметического блока, третий и четвертый информационные входы которого соединены соответственно с вторым входом второго умножителя и третьим входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом блока деления, второй вход которого соединен с выходом сумматора-вычитателя.

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике, а именно к устройствам обработки информации специального назначения, например для синтеза и анализа сложных математичес-5 ких функций, и может быть применено в мультипроцессорных вычислительных системах для решения задач аэронави-. гации, энергетики, в управлении технологическим процессом. 1О

Известно устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее счетчик аргумента, коммутаторы, ключ, группы элементов И, реверсивный счетчик числа .участков аппроксимации,15 дешифратор, шифратор, группу элементов ИЛИ, блок управления, сумматоры, два реверсивных счетчика результата и делителя аргумента, причем первый вход первого коммутатора соединен с 20 вторым входом второго сумматора, а второй — с вторым входом первого сумматора, вход которого соединен с входом первого реверсивного счетчика результата (1j.

Недостаток известного устройстваограниченные функциональные возможности поскольку оно позволяет моделировать только две функции: у= =sec х, y=cosec х. 30

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее два регистра, блок памяти и два сумматора, выход первого сумматора через блок памяти

35 соединен с первыми входами сумматоров, вторые входы которых соединены с выходом первого регистра, вход которого соединен с первым выходом второго сумматора, третий вход и второй выход которого соединены с выходом и входом второго регистра (2).

Недостаток известного устройства — ограниченный класс решаемых задач.

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет возможности дополнительного вычисления функций секанса, косеканса, гиперболических секанса и косеканса, арксеканса, арккосеканса и гиперболического арккосеканса.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления три-. гонометрических и гиперболических функций, содержащее блок памяти, первый и второй регистры и комбинационный сумматор, первый информационный вход которого соединен с выходом первого регистра, вход разрешения записи которого соединен с тактовым входом устройства, входом разрешения записи второго регистра, входы установки первого и второго регистров соединены с входом начальных условий устройства, дополнительно введены счетчик, триггер, сумматор по модулю два, накапливающий сумматор-вычитатель, коммутатор и два арифметических блока, выходы первого и второго ариф3 1113 метических блоков соединены соответственно с информационным входом первого регистра, выходом секанса и гиперболического секанса устройства и . информационным входом второго регист5 ра, выходом косеканса и гиперболического косеканса устройства, выходы первого и второго регистров соединены с соответствующими информационными входами каждого арифметического блока, третьи и четвертые входы которых соединены соответственно с .первым и вторым выходами блока памяти, третий выход и вход которого соединены соответственно с первым инфор- 15 мационным входом накапливающего сумматора-вычитателя и выходом счетчика, вход установки и счетный вход которого соединены соответственно с входом задания начального адреса устройства и тактовым входом устрой20 ства, соединенным с тактовыми входами, триггера и накапливающего сумматора-вычитателя, выход и вход управления режимом которого соединены со25 ответственно с выходом арксеканса, арккосеканса, гиперболического арксеканса и входом задания режима вычисления прямых и обратных функций, соединенного с управляющим входом ком,мутатора, первый и второй информационные входы которого соедииены соответственно с выходом знака накапливающего сумматора-вычитателя, выходом знака комбинационного сумматора-вычитателя,выходом знака комбинационного 35 сумматора и первым входом сумматора по модулю два, соединенного с управляющим входом второго арифметического блока и входами разрешения комбинационного сумматора и накапливающего сум- 40 матора-вычитат еля, вторые информационные входы которых соединены с входом начальных условий устройства, второй вход и выход сумматора по модулю два соединены соответственно с входом 45 задания режима вычисления тригонометрических или гиперболических функций и управляющим входом первого арифметического блока, причем каждый арифметический блок содержит две умножи- 50 теля, сумматор-вьгчитатель и блок деления, выход которого соединен с выходом арифметического блока, первый и второй информационные входы которого соединены соответственно с первыми 55 входами первого и второго умножителей и вторым входом первого умножителя, подключенного к первому информацион798

У х=созесс 0<<(—

2 (1) реализуется по выражениям у =sec(oL +

1 .>

+6 1 1 ); х, =cosec(4j q+а4.„„), представленным как

-1

ЫЫ Х :Ь . (2)

- 4+4 Х -y Е Zl >

1+> с- 1 у х>

° +х е где У„х„. Я, +„ Ь .j) > Ос! 0 а = Aplh > (ll )

„0 „-Ы„.„6" д „,1-1ä,...,n. (5) При (o> ..>> ..

i =1 do-< E. = 1 g =Sec - X =Cosec-

» 4> л 4 >

С „=СОЬЬс>. „. > Я 1 =РЯДО Дe(= 1 )—

3Г (3) ному входу сумматора-вычитателя, второй информационный вход и управляющий вход которого соединены соответственно с выходом первого умножителя и управляющим входом арифметического блока, третий и четвертый информационные входы которого соединены соответственно с вторым входом второго умножителя и третьим входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом блока деления, второй вход которого соединен с выходом сумматора-вычитателя.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства, на фиг.2 — блок-схема арифметического блока.

Устройство для вычисления тригонометрических и гиперболических функций содержит арифметические блоки, 1, накапливающий сумматор-вычитатель 2, блок памяти 3, счетчик 4, комбинационный сумматор 5, триггер 6, регистры 7, сумматор по модулю два 8, коммутатор 9, входы задания начальных условий 10-14, выходы устройства 1517, входы задания режима вычисления

18-19, тактовый вход 20.

Арифметический блок 1 содержит умножители 21 и 22, блок деления 23, сумматор-вычитатель 24, информационные 25-28 и управляющий 29 входы арифметического блока.

Устройство для вычисления тригонометрических и гиперболических функций реализует за и тактов вычисление следующих функциональных зависимостей: у=зесс(; х=созессс; с =агсзес у; <

=arccosec х; u=sec hx; z=cosec hx;

x=arsech u; x=arcosec z.

Вычисление функций

=вес >с

1 113798 к и)=СО& ec% д)(л, х= ог Sec% 0 (9) 11) реализуется как и - у„„о" = u„, (20) а функции = ) С(ОЬЕСХ. {ЛО) а функции

x= агссаьес) у. как

y« л7 >

hp- -О

Л " 7 О

Вычисление гиперболических функций 35

0=Sech Х; (4+)

f =СоьесЬХ.

45 (Л+Л) Вычисление обратной функции

k= агсьес у (6) реализуется как

q- „„, q,„,„), М

Ц (g i 0 при

1" -7 q(„ „) (o ®= П И 1 - Р7 о

Соответственно

<-$:x „=x "+л) (лл} = 1 ; „=1. (4Ь) реализуется по выражениям и =весЬ (х;„ +ах „,); я;=созесЬ(х„+ах„ ) для некоторого промежутка а xc.b; ах;= (Ь-а) /2„, которые представляются как

О) (ЛФЛ) с 41л и )6) Е!1)Фut1)Ч . E И) - Л (j) <1) (1ЛЛ) С111 0 Е

He) +Х )Ч Л „E, 1) 1<" +Л) )(" <"-") Ц,iР. ()g)

Когда;

1 =1, Я =1 () = Яес116)(„; (о) . Ф с„=СИ А „; Ю11 ьХ„= „

Вычисление обратной гиперболической функции ) +1 0 (1 =,7 "Р" = пРи < (Д) и

X Q 1ЬХ„g Л { 7 и

ХЛ ")aX1; „= Л. (<6) Устройство работает следующим об-, разом.

Для вычисления прямых функций у=

=sec<.; х=созесК; u=sechx; z=cosechx на вход 18 подается единичный сигнал, а при вычислении обратных. функций о =arcsec у; C =arccosec х; x=arsechu;

x=arcosechz - нулевой сигнал. Кроме того, на вход 19 подается единичный сигнал, когда вычисляются тригонометические функции, и нулевой сигнал, если вычисляются гиперболические.

Режим вычисления y=sec с ; х

* созес 4

На входы 18 и 19 подаются единичные сигналы, благодаря чему первый арифметический блок 1 и накапливающий сумматор-вычитатель 2 настраиваются на выполнение зависимостей (2) и (5) соответственно. В первый и второй регистры 7 через входы 13 и 14 заносятся начальные значения у,, х, На

7 .11137 вход счетчика 4 через вход 12 записывается адрес, по которому из блока,, t памяти 3 считываются значения Ьî < с, и, а на вход 10 подается исходное значение с, после чего в схеме протекает переходной процесс. После окончания переходного процесса в первом и втором арифметических блоках 1 моделируются выражения (2) и (3), благодаря чему на их выходах и . 1О соответственно выходах 16 и 17 образуются очередные искомые значения уу и х . В накапливающем сумматоре-вычитателе 2 моделируется выражение (5), благодаря чему íà его выходе знакового разряда по выражению (4) образуется значение 6, которое

Р1 через одноразрядный коммутатор 9 по- ступает на вход триггера 6. После ! этого на вход устройства 20 подает- щ ся импульс, по переднему фронту которого значения у и х выходов арифметических блоков 1 записываются в регистры 7 и поступают на входы арифметических блоков 1, значение Я за-25 писывается в триггер 6 и далее поступает на входы арифметических блоков

1 и накапливающего сумматора-вычитателя 2. По заднему фронту импульса в счетчик 4 добавляется единица, благо-ЗО даря чему новые значения 4А, с . 2 считываются из блока памяти 3 и йодаются на соответствующие входы блоков. После этого в схеме снова протекает переходной процесс, по ,окончании которого на вход 20 подает ся очередной импульс. Таким образом, после реализации тактов на выходах

16 и 17 образуются искомые значения у=вес и хсовес Ы.

Режим вычисления с =arcsec у; о =

=arccosec х.

На вход 18 подается нулевой сигнал, а на вход 19 — единичный. При этом знаковый выход комбинационного сумма4$ тора 5 соединяется через одноразрядный коммутатор 9 с входом триггера

6, а первый арифметический блок на,страивается на выражение (2). Кроме того, в первый и второй регистры 7 заносятся значения у, x,1:,,на вход 10 подается нуль, на вход 1 1 подается

98 значение у, а в счетчик 4 записывается адрес, по которому считываются значения Лй. „, с, Я . После этого в схеме протекает переходный процесс, по окончании которого на знаковом выходе комбинационного сумматора 5 IIO выражениям (7) и (8) образуется значение ("l которое поступает через коммутатор 9 на вход триггера 6, а на выходах первого и второго арифметических блоков 1 по выражениям (2) и (3) образуются очередные значения у, х . На вход 20 подается импульс, ((! по которому значение записывается в триггер и далее поступает на входы арифметических блоков 1 и накапливающего сумматора-вычитателя 2, в регистры 7 заносятся уа и xt ° а в счетчик 4 добавляется 1. Благода- ря этому в накапливающем сумматоревычитателе 2 по выражению (9) накапливается значение h, а из блока памяти 3 считываются очередные значе-1 ния С>, лк,Р, поступающие на соответствукщие входы блоков. На этом заканчивается первый такт. После реализации tf тактов на выходе 15 образуется .по выражению (9) искомое значение оС .

Вычислительный процесс для определения значений u sechx; z=cosechx;

x arsechu и -x=arcosech z реализуется аналогично с той лишь разницей, что в счетчик 4 заносится другой начальный адрес, яо которому считываются из блока памяти 3 значения Ьо(„, с. E"

9 1 В ,1 °

В отличие от прототипа, в предложенном устройстве за Il тактов реализует вычисление прямых или обратных, гиперболических или тригонометрических функций вида у=весос; х=совеЬЖ;

=arcsec у; u=sech х; o(=arccosec x;

z=cosech х; x=corsech u; х=arccosech z.

Это способствует .применению устройства в качестве спецпроцессора в мультипроцессорных- вычислительньи системах, функционально ориентированных на решение нелинейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений и реализацию вычислительного процесса в реальном масштабе времени, например управления технологическим процессором.

1113798

1113 98

Составитель А.Зорин

Редактор M.Öèòêèíà Техред Л.Микеш Корректор М.Шароши

Заказ 6620/40 Тираж 698 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий, 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", г.ужгород, ул.Проектная, 4