Устройство для вычисления квадратного корня

Устройство для вычисления квадратного корня

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ по ав.св, № 849209, отличающееся тем, что, с целью повышения его точности, в него введены третий и четвертый счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор , четыре «элемента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И, причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с вь1читающим входом третьего счет.чика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом мпадшего разряда блока суммирования и сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего сумматора, начиная с 8-го разряда по ( +1)-й (где in разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четверто. го счетчика, счетный вход которого соединен с.входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И, выход мультиплексора соединен с первым входом третьего элемента И и инверсным входом четвертого элемента И первый вход которо.го соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока сум{Офования g и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого элементов И соединены с управляющим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с первым и вторым входа Q ми четвертого элемента ИЛИ и вторыми входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, йнверсюлй выход четвертого элемента ИЛИ соедию нен с вторым входе пятого элеменел та И, выход которого соединен с сум& мирукицим входом третьего счетчика и вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

РЕСПУБЛИК ссяс (Ill

Э{Я) G 06 F 3 552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН, с

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТКОЙ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) 849209 (21) 3579488/24-24 (22) 15 ° 04.83 (46) 23.11.84. Бюл. ¹.43 (72) P.Â.Коробков и В.Е.Золотовский (71) Таганрогский радиотехнический институт им.В.Д.Калмыкова (53) 681.325(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР № 849209, кл. G 06 F 7/552, 1980. (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

КВАДРАТНОГО КОРНЯ по ав.св. № 849209, отличающееся тем, что, с целью повышения его точности, в него введены третий и четвертый счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор, четыре элемента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И; причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с вычитающим входом третьего счетчика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом младшего разряда блока суммирования и сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего сумматора,. начиная с 8-ro разряда по (+1)-й (где tl разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядныии выходами четверто. го счетчика, счетный вход которого соединен с входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И,. выход мультиплексора соединен с первым входам третьего элемента И и инверснья вхо- дом четвертого элемента И, первый вход которого соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока суммирования и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого эле ментов И соединены с у равлякицим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены со ответственно с-первым и вторым входа ми четвертого элемента ИЛИ и вторы- . мн входами соо»гветственио первого и третьего элементов ИЛИ, инверсный выход четвертого элемента ИЛИ соеди- нен с вторым входом пятого элемента И, выход которого соединен с сум| мирующим входом третьего счетчика и . вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.

11256 18

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в вычислительных устройствах, в частности в цифровых интегрирующих машинах. 5

По основному авт.св. У 849209 известно устройство, содержащее два счетчика, три элемента И, делитель частоты, коммутатор и блок вычисления приращений, причем вход устройст- 10 ва подключен к первому входу коммутатора и входу делителя частоты, выход которого соединен с вторым входом коммутатора, первый выход которого соединен с входом первого счетчика, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента И и входом второго счетчика, выход которого соединен с управляющим входом коммута- тора, второй выход которого соединен 2п с первым входом второго элемента И, выход которого является выходом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления приращений, входы которого с первого по четырнад- ZS цатый соединены с разрядными прямымн и инверсными выходами первого счетчн ка, начиная с инверсного выхода первого разряда, седьмой и восьмой раз-. рядные выходы которого соединены с первым и вторым входами первого элемента И соответственно, позволяющее вычислять квадратный корень с помощью формирования приращений искомой величины. Формирование приращений про" изводится специальной комбинационной схемой. Для упрощения устройства и повышения точности диапазона возможных значечий переменной она разбивается на 1зон. Причем комбинационная 4О схема формирования приращений во всех зонах остается одной и той же, меняется только нес прнраееннй (1) .

Недостатком известного устроиства является низкая точность для больших 45 значений аргументов. При х 1/4 устройство работает только в первой зоне и погрешность вычисления квадратного

-9 корня оказывается не меньшей чем 2 для х > 1/16 устройство может работать не более чем в двух зонах и погрешность вычисления квадратного корня

-10 оказывается не меньшей чем 2 и т.д.

Целью изобретения является повышение точности устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления квадратного корня введены третий и четвертый счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор, четыре эле- мента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И, причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соедннен,с вычитающим входом третьего счетчика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом младшего разряда блока суммирования н сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с,инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего. сумматора, начиная с 8-го разряда по (+1)-й (где rl — разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четвертого счетчика, счетный вход которого соединен с входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И. выход мультиплексора соединен с первым входом третьего элемента И и инверсным входом четвертого элемента И, первый вход которого соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока суммирования и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого элементов И соединены с управляющим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого элемента ИЛИ .и вторыми входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, инверсный выход четвертого элемента ИЛИ соединен с вторым входом пятого элемента И, выход которого соединен с суммирующим входом третьего счетчика и вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.

На чертеже представлена структурная схема устройства для вычисления квадратного корня.

Устройство содержит информационньй вход 1 устройства, делитель 2 частотыр первый счетчик 3, коммутатор 4, ;второй счетчик 5, первый элемент И 6, блок 7 вычисления приращений,.второй элемент И 8, первый элемент ИЛИ 9, 11256 третий сче чик 10, второй элемент ИЛИ

11, третий элемент ИЛИ 12, блок 13 суммирования и сдвига, четвертый счетчик 14, мультиплексор 15, третий элемент И 16, четвертый элемент И 17, четвертый элемент ИЛИ 18, пятый элемент И 19, вход 20 начальной установки устройства, управляющий вход устройства 21.

Блок 13 суммирования и сдвига выполнен как накапливающий сумматор, в котором в качестве. регистра хранения используется регистр сдвига.

Устройство работает следующим образом. f$

Первые 16 старших разрядов начального значения (1-х). заносятся в блок суммирования и сдвига. Затем аргумент х в единичном коде поступает на вход 1, где преобразуется в поток единичных приращений д1х . Этот. поток через элемент ИЛИ 9 поступает на вычитающий вход счетчика 10, где формируется величина у =у„-- дух, k =О, 1, и

В первой зоне приращения д 4х имеет. вес 2, поэтому длина слова величины у в первой зоне равна восьми раз . рядам. Отсюда, так как дробная часть 30 величины у„ имеет восемь разрядов, остальные следует считать целыми, т..е. запятая фиксируется перед девятым разрядом. Поэтому для занесения .У =1 необходимо девятый разряд счет- З5 чика перевести в единичное состояние.

Эта операция выполняется при сбросе устройства в исходное состояние.

При поступлении каждого импульса с выхода элемента И 6 содержимое фц счетчика 10 уменьшается на 1 и происходит выдача инверсии полученного значения на блок суммирования и сдвига. Это дополнительный код предыдущего значения счетчика 10. Выходы счет- g5 чика 10 соединены с входами блока 13 суммирования и сдвига со сдвигом на один разряд в сторону старших разрядов. В освобождающийся разряд поступает само приращение с выхода элемента ИЛИ 11.

На блоке 13 суммирования и сдвига реализуется выражение у, =у +2у„д х+(дух ), k =0,1, 55 у =(1-х) .

Разрядная сетка блока 13 суммирования и сдвига первоначально должна

18 4 иметь длину 17 разрядов. Это вытекает из следующего.

Вес младшего разряда равен (д-Гх)2. а так как (д х) =2, то (д4х)2 2 °

Поэтому слово у, в сумматоре должно содержать 16 дробных разрядов и один знаковый.

Операция повторяется каждый раз, когда происхоцит приращение (д1х).

При переходе из одной зоны в другую вес приращения (дух) изменяется, on уменьшается вдвое. Это уменьшение следует-учесть. Для этого сдвигают содержимое счетчика 10 на один разряд в сторону старших разрядов, тем самым вес младшего разряда уменьшается в два раза. С другой стороны, (д-Гх) при изменении веса дГх в два раза изменяется вес в четыре раза, поэтому содержимое блока су е ирования.и сдвига необходимо сдвинуть на два разряда. При этом следует иметь сетку блока 13 суммирования и сдвига в два раза большей, чем счетчика 10, однако, учитывая, что точность вычисления квадратного корня при переходе из одной зоны в другуш увеличивается, поэтому старшие разряды невязки равны нулю и их потеря при сдвиге не влияет на вычисления. Сигнал перехода из зоны в зону, кроме того, наращивает содержимое счетчИка 14. Необходимость этого поясняется ниже. 3a- тем поступившие с выхода элемента И 6 приращения обрабатываются аналогично.

После этого если обработаны все единичные приращения х и заданная ./ точность не достигнута, по сигналу, поступившему на входы элементов И 16, 17 и

19 извне, начинается процесс коррекции.коррекция осуществляется следующим образом.

В зависимости от состояния счетчика 10 на элементы И 16 и 17 поступает информация из одного из старших разрядов блока 13 суммирования и сдвига. Соответствие между состоянием счетчика 14 и номером разряда, подключаемого к элементамИ 16и 17,показано в таблице. Таблица построена для И 16.

Номер разряда

Состояние счетчика

1 125618

Продолжение таблицы!

Номер разряда

Состояние счетчика

12

1О

13

14

Предположим, что обработано / зон тогда счетчик 14 находится в состоя- го нии (j -1) и номер разряда,подключаемого к элементам И 16 и 17, = +8 °

При этом анализируется информация (8-j)-го разряда. Действительно,при переходе иэ первой зоны во вторую 25 счетчик 14 переходит в первое состоя ние. Информация снимается из 9-го разряда, но при этом содержимое блока суммирования и сдвига сдвигается на два разряда в сторону старших 3р разрядов и в 9-ом разряде оказывается информация 7-ro разряда. При пе.реходе в третью зону счетчик 14 переходит во второе состояние. Анализиру. ется 10-й Разряд с учетом двух сдви 35 гов, так оказывается 6-й разряд разности и т.д. до Й зоны. При сдвиге содержимого блока суммирования и сдвига освобождающиеся два младших разряда блока суммирования и сдвига заполняются младшими разрядами невязки, хранимыми вне устройства.

Поступивший на элемент И 16 и 17 разряд анализируется, и в зависимости от его содержимого и содержимого 45 знакового разряда формируется либо сигнал Е (положительное приращение). либо сигнал 7 (сигнал сдвига), либо сигнал Z (отрицательное приращение), Эти сигналы вырабатываются в соответ- о ствии с уравнениями

Z =бачк,„, где Ф - разрешающий сигнал, х „- значение знакового разряда, х - значение анализируемого раэ 55

4 . ряда. ххх,„х,,K.w (K+„->

При получении сигнала Z > устройство выполняет действия аналогичные действиям, выполняемым при поступлении приращений с выхода элемента И 6.

Сигнал Z+ вырабатывается до тех пор, пока значение анализируемого разряда .не станет равным нулю. Тогда вырабатывается сигнал Е и устройство выполняет действия, аналогичные действиям, выполняемым при переходе из зоны в зону. Эта операция выполняется до тех пор, пока не изменится содержание анализируемого разряда.

При этом может сформироваться сигнал Z . Это приращение поступает на суммирующий вход счетчика 10 и вход элемента ИЛИ 11. При этом сначала происходит выдача содержимого счетчика 10 на блок суммирования и сдвига, где происходит суммирование н запоминание результата и лишь после окончания сложения и запоминания, содержимое счетчика 10 увеличивается на 1.

Эта операция повторяется до тех. пор, пока содержимое анализируемого разряда не станет равным нулю. Далее вырабатывается сигнал сдвига, и так далее пока не будет достигнута требуемая точность. В этом случае сигнал

Nl на входе устройства становится равным нулю и прекращается выработка сигналов. В счетчике 10 фиксируется результат. Выход счетчика 10 есть выход устройства.

Рассмотрим работу устройства на примере вычисления корня квадратного величины .х=0,0156819. Точное значение корня у=О, 1252273. Начальное значение невязки (1-х) = (О, 9843181) = (О, 767761053)

В блоке 13 суммирования и сдвига заносятся 16 старших разрядов у (Ох9843139){о (О 76 760)8

Так как 0,015625 (х .й 0,0625, то устройство работает в трех зонах.

Число приращений вычисляют по формуле х=х -g g.-«1х > где х < — левая граница первой зойы х г 1) Тогда и = ((1-х) 2 ) :„=4031.

В первую зону поступит 192 приращени

-8 дх весом 2, во вторую зону †. 192

125618 весами 2 а, 2 з, 2 . Таким образом, в счетчике 10 имеем . у =1-128 2 ®-128 2 -128 2 "125

В сумматоре имеем

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

О 0 О О О О О О

0 О О О

Ф ходит сдвиг разрядов и ка !4 на !

1 1 О 1

Счетчик 14 находится в состоянии 2 поэтому анализируется Π— и раз- 10 ряд . Так как он нулевой проис17 16 l5 14 13 12 11 10 в. сторону старших наращивание счетчи»

9 8, 7 6 5 4 3 2 1

О О 1 1 О 1 1 1

О О О О О О О О

О О .О О О О О О 1 1 1 О 1 1 О 1

0 О О О О 0 1 1 1 О 1 1 1 О 1 О 1

О О О О 1 1 1 О 1 1 1 О 1 0.1 О. О

О О 1 1 1 О 1 1

Сдвиг производится до тех пор, пока в анализируемом разряде не появится 1. 25

Эта операция повторяется в данном случае пять раз. Счетчик 10 находится в состоянии 7, поэтому анализиру-. ется 15-й разряд. После пяти сдвигов в этом разряде стоит 1, знаковый разряд положителен, поэтому. вырабатывается положительное приращение с весом

2 !, где j - номер зоны (опре- . деляется по числу сдвигов).

В нашем случае сдвигов было 7 (два сдвига при переходе из первой

Ошибка Е =0,0000138 2

7 1 приращений а х весом 2 0 и в третью зону — 191 приращение д х весом 2

В каждой зоне вырабатывается по 128 приращений 61 . соответственно с

17 !6 15 14 13 12 11

1 О 1 О 1 О О 1

I зоны во вторую, из второй в третью и пять сдвигов за счет, сигнала со схемы выработки приращения), поэтому устройство находится B восьмой зоне, следовательно, вес приращения ЬГх=

-(5

=2 . Таких приращений вырабатывается еще 7. Окончательно получаем у=12 128 28-128 2 -128 2 -7

2 =0, 1252135

1125618

Составитель А.Казанский

Редактор И.йулла Техред С.Легеза Корректор Л. Пилипенко

Заказ 8541/37 Тираж 698 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, М-35, Раушская наб., д.4/5 ч»

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4