Устройство для извлечения корня третьей степени

Устройство для извлечения корня третьей степени

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ, содержащее первьй и второй счетчики, первьй и второй накапливающие сумматоры,первый , второй и третий элементы задержки , триггер, элемент И, причем первьй вход элемента И соединен с прямым выходом триггера, информационные выходы второго счетчика соединены с информационньп ш входами первого накапливающего сумматора со сдвигом на один разряд в сторону старших разрядов,второй и третий,элементы задержки последовательно соединены друг с другом, а выход первого элемента задержки подключен к входу шaдшeгo разряда второго счетчика, отличающееся тем, что, с целью повышения точности извлечения корня третьей степени и расширения области применения устройства за счет получения возможности извле-. чения корня третьей степени из входной переменной, представленной число-импульсным кодом и изменяющейся с дискретностью л,;. 2, ) где 0,1,2,..., в него введены первьй регистр хранения, схема сравнения, третий накапливающий сумматор, второй регистр хранения, второй элемент И, генератор тактовьтх импульсов, элемент НЕ, при этом вход устройства подключен ктактирующему входу третьего накапливающего сумматора и к первому входу второго элемента И, к второму входу которого подключен инверсный выход триггера, счетный вхЬд которого соединен с выходом второго элемента И, к второму входу первого элемента И подключен выход элемента НЕ, к третьему входу первого элемента И подключен выход генератора тактовых импульсов, выход первого элемента И соединен со счетньм входом мпадшего разряда первого счетчика, информационные выходы которого соединены с информационными входами первого регистра хранения, выход первого элемента И соединен с входом второго разряда второго счетчика.и с входами первого и второго элементов задержки, выход второго элемента задержки подключен к тактирующему входу первого накапливающего сумматора, информационные выходы которого соединены с информационными входами второго накапливающего сумматора, к тактирующему входу которого подключен выход третьего элемента задерзкки, информационные выходы второго накапхшвающего сумматора соединены с первой группой входов схемы сравнения, вторая группа входов которой соединена с информационными выходами .третьего накапливающего сумматора, информационные входы которого соедине- « ны с информационными выходами

„„SU„„1129609

COIO3 СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН зло G 06 F 7/552

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

l

Q»,, „.

»» »

L (21) 3637996/24-24 (22) 19 . 08. 83 (46) 15.12.84. Бюл. № 46 (72) В.П. Данчеев и Г.И. Кашалов (71) Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энерге тический институт (53) 681. 325 (088. 8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

¹ 888113, кл. G 06 F 7/552, 1980.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 903870, кл. G 06 F 7/552, 1.980 (прототип) . (54) (57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ

КОРНЯ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ, содержащее первый и второй счетчики, первый и второй накапливающие сумматоры,первый, второй и третий элементы задержки, триггер, элемент И, причем первый вход элемента И соединен с прямым выходом триггера, информационные выходы второго счетчика .соединены с информационными входами йервого накапливающего сумматора со сдвигом на один разряд в сторону старших разрядов, второй и третий.элементы задержки последовательно соединены друг с другом, а выход первого элемента задержки подключен к входу младшего разряда .второго счетчика, отличающееся тем, что, с целью повыпения точности извлечения корня третьей степени и расширения области применения устройства за счет получения возможности извле-> чения корня третьей степени из входной переменной, представленной число-импульсным кодом и изменяющейся с дискретностью й4:д = 2

I где 3 = 0,1,2,..., в йего введены первый регистр хранения, схема сравнения, третий накапливающий сумматор, второй регистр хранения, второй элемент И, генератор тактовых импульсов, элемент НЕ, при этом вход устройства подключен к тактирующему входу третьего накапливаю, щего сумматора и к первому входу второго элемента И, к второму входу которого подключен инверсный выход триггера, счетный вход которого сое динен с выходом второго элемента И, I к второму входу первого элемента И подключен выход элемента НЕ, к третьему входу первого элемента И подключен выход генератора тактовых импульсов, выход первого элемента И соединен со счетным входом младшего разряда первого счетчика, информационные выходы которого соединены с информационными входами первого регистра хранения,.выход первого элемента И соединен с входом второго разряда второго счетчика.и с входами первого и второго элементов задержки, выход второго элемента задержки подключен к тактирующему входу первого накапливающего сумматора, инфор" мационные выходы которого соединены с информационными входами второго накапливающего сумматора, к тактирующему входу которого подклюяен выход третьего элемента задержки, информационные выходы второго накапливающего сумматора соединены с первой группой входов схемы сравнения, вторая группа входов которой соединена с информационными выходами, третьего накапливаюфего сумматора, информационные входы которого соедине™ ны с информационными выходами

1129609 второго регистра хранения, выход схемы сравнения соединен с синхронизи1

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных устройств и функциональных преобразователей информации.

Известно устройство для извлече. ния корня третьей степени, содержащее распределитель импульсов, два блока вычитания,. делитель частоты на три,два управляемых делителя частоты, элемент ИЛИ, счетчик (1 ).

Недостатком известного устройства является низкая точность извлечения корня третьей степени, обусловленная получением только цело— численных значений корня третьей степени.

Наиболее близким,по технической сущности к изобретению является устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее первый и второй счетчики, первый и второй накапливающие сумматоры, первую и вторую группу элементов И, группу элементов ИЛИ, первый, второй и . третий элементы задержки, триггер, элемент И, первый и второй элементы NJIVi, вход устройства, причем первый вход элемента И соединен с прямым выходом триггера, а выход подключен к первому входу первого элемента ИЛИ, выход переполнения первого счетчика подсоединен к входу первого элемента задержки, выходы разрядов второго счетчика подсоединены к информационным входам первого накапливающего сумматора со сдвигом на один разряд в сторону старших, выход третьего элемента задержки соединен с входом установки первого счетчика и вторым входом элемента И, вход третьего элемента задержки подсоединен к выходу второго элемента задержки, первым входам элементов И второй группы и первому входу второго элемента ИЛИ, выход которого йодсоединен к тактирующему входу второго накапливающерующим входом первого регистра хранения и с входом элемента НЕ.

ro сумматора, а второй вход второго элемента ИЛИ соединен с первыми входами элементов И первой группы, входом второго элемента задержки, выходом первого элемента задержки и счетным входом второго счетчика, прямой выход второго разряда которого соединен со счетным входом триггера вход установки в единичное состояние которого соединен с входом первого элемента задержки, входом сброса второго накапливающего сумматора и тактирующим входом первого накапливающего сумматора, информа— ционный вход мпадшего разряда которого подсоединен к шине логической единицы, остальные информационные входы подключены к информационным выходам второго счетчика, информа-. ционные выходы первого накапливающего сумматора подключены к вторым входам элементoh И второй и первой групп, выход первого элемента И первой группы подключен к входу первого разряда второго накапливающего сумматора, выходы младшего и старшего разрядов первого накапливающего сумматора соединены с вторыми входами соответственно первого элемента И первой группы и последнего элемента И второй группы, выход последнего элемента И второй группы подключен к (n-1)-му разрядному входу второго накапливающего сумма35 тора (где ь — разрядность второго накапливающего сумматора), выходы элементов И второй группы, кроме последнего, соединены с первыми входами элементов ИЛИ группы, вторые

40 входы которых подключены к выходам элементов И, начиная с второго, первой группы, выходы элементов ИЛИ группы соединены с информационными входами, с второго по (n-2)-й разря;

45 ды соответственно второго накапливающего сумматора, инверсные выходы, которого подключены к информационным входам первого. счетчика, счетный вход которого соединен с выходом

3 112960 первого элемента ИЛИ, второй вход которого подключен к информационному входу устройства (2 j.

Недостатками известного устройства являются низкая точность вычисления корня третьей степени и ограниченные функциональные возможности — устройство извлекает корень третьей степени из входной переменной, представленной число-импульсным

10 кодом и изменяющейся только с дисKpeTHocTbIo 3 t p an 2

Цель изобретения — повышение точности извлечения корня третьей степени и расширение области применения устройства за счет получения

f5 возможности извлечения корня третьей степени из входной переменной, представленной число†импульсным кодом и изменяющейся с дискретностью

+ = 7 0 где Р= 0 1 2 ° 20 мо*

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее первый и второй счетчики, первый и 25 второй накапливающие сумматоры, первый, второй и третий элементы задержки, триггер, элемент И, причем первый вход элемента И соединен с прямым выходом триггера, информационные выходы второго счетчика соединены с информационными входами первого накапливающего сумматора со сдвигом на один разряд в сторону старших разрядов, второй и третий элементы задержки последовательно соединены 35 друг с другом, а выход первого элемента задержки подключен к входу младшего разряда второго счетчика, введены первый регистр хранения, схема сравнения, третий накапливаю- 40 щий сумматор, второй регистр хранения, второй элемент И, генератор тактовых импульсов, элемент HK при этом вход устройства подключен к тактирующему входу третьего накап- 45 ливающего сумматора и к первому входу второго элемента И, к второму входу которого подключен инверсный выход триггера, счетный вход которого соединен с выходом второго 50 элемента И, к второму входу первого элемента И подключен выход элемента НЕ, к третьему входу первого элемента И подключен выход генерато-. ра тактовых импульсов, выход первого 55 элемента И соединен со счетным входом младшего разряда первого счетчика, информационные выходы которого

9 4 соединены с информационными входами первого регистра хранения, выход первого элемента И соединен с входом второго разряда второго счетчика и с входами первого и второго элементов задержки, выход второго элемента задержки подключен к тактирующе-, му входу первого накапливающего сумматора, информационные выходы которого соединены с информационными входами второго накапливающего. сумматора, к тактирующему входу которого подключен выход третьего элемента задержки, информационные выходы второго накапливающего сумматора соединены с первой группой входов схемы сравнения, вторая группа входов которой соединена с информационными .выходами третьего на-. капливающего сумматора, информационные входы которого соединены с информационными выходами второго регистра хранения, выход схемы срав-. нения соединен с синхронизирующим входом первого регистра хранения и с входом элемента НЕ.

На фиг.1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг.2 — фрагмент двоичного

1 представления старших разрядов"функции f(t) = ГЕ при t е (0; 8) и дискретности д 1 = 2

Устройство (фиг. 1) содержит первый счетчик 1, первый регистр 2 хранения, первый, второй и третий элементы 3,4 и 5 задержки, второй счетчик 6, первый и второй накапливающие сумматоры 7 и 8, схему 9 сравнения, третий накапливающий сумматор 10, второй регистр 11 хранения, первый элемент И 12,триггер

13, генератор 14 тактовых импульсов, второй элемент И 15, элемент НЕ 16, вход 17 устройства.

Принцип работы устройства базируется на следующих положениях.

Для функции f(t) = ft взаимно обратной является функция V(t)=t, третья производная которой равна константе. На разрядном уровне это проявляется в том, что разность

4 L,.=41.-(f+f)-41. (1) =солМ, где L. (j) — длина j ro интервала ар1 гумента, на котором i-й разряд принимает только единичное или нулевое значение.

11

Формирование меандра k-ro разряда с учетом изменения Lk(j) позволяет получить двоичное представление старших, начиная с k --го, разрядов функции f(t) = Qt, т.е. вычислить (с некоторой погрешностью) корейь третьей степени из числа поступивших на вход импульсов.

Пусть входная переменная t.èçìå-1 няется с дискретностью (. „ = 2

Р6М

В предлагаемом устройстве на участке между двумя счетными импульсами моделируется двоичное представление старших разрядов функции 7Е, которое они имеют при дискретности входной переменной d4.„ „ = 2 . меньшей, чем . М е„„.

На участке между двумя счетными импульсами содержится

2 (2)

3 отсчетов функции f(t) = Yt дискретности йС

Следует отметить, что моделируется не каждый отсчет f(t), а только те, которые соответствуют скачкам, т.е. изменениям,из 1 в 0 и наоборот, значения k-го разряда.

Окончание формирования значения функции ft для очередного счетного импульса определяется по критерию и те

>U>,ä- (p+<3> (э3

P--0

29609 6

ДЬ (j) формируется в счетчике б, k значение Ь (3) — в накапливающем

Р ек сумматоре 7, значение

5 р=О в накапливающем сумматоре 10, результат И формируется в счетчике а хранится в регистре 2.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии счетчики 1 и 6, накапливающий сумматор 10,триггер 13 и регистр 2 обнулены. В накапливающие сумматоры 7 и 8 в разряды с весами 2 записаны "1", н рее гистр 11 в разряд, вес которого 2 т также записана "1".

Первый счетный импульс с входа 17 устройства поступает через элемент И 15, открытый сигналом лог. 1 с инверсного выхода триггера 13, на счетный вход триггера 13 и задним

I фронтом переключает er o в "1".

Единица с прямого выхода триггера

13 поступает на первый вход.элемента И 12. Счетные импульсы поступают также на тактирующий вход сумматора

10 и разрешают сложение в сумматоре

10 его содержимого с кодом„ постуN лающим чз регистра 11. В схеме 9 сраннения код с ныхода сумматора 10 сравнивается с кодом, поступающим с выхода сумматора 8. Схеме 9 сравнения работает в соответствии с выя5 ражением

4ек

1 где Од . (3 - сумма L>(j). ! "-0

При моделировании функции

f (t) = С с дискретностью 4 „,„= 2 40 значения ш выбираются из множества j3; 6, 9 12; 15,...) с учегом 4 ц„„ и быстродействия выбранной элементной базы. Вес младшего разряда, который для определенности 4 приведенных выражении обозначался как .k-й, н моделируемом двоичном представлении функции Ы равен

2 -ь/3 (4)

So

Значение Ь (О) при М, = 2

1с ( равно 1, значение 6 L < 6.

В схеме устройства, представленной на фиг. 1, значение Я хранится в регистре 11, значение Lk(0) записывается в качестве начального н накапливающий сумматор S, н котором формируетсд SUM „ » значение

1, если и 4Ь;

О, если a > Ь, 1 —. значение сигнала на выходе схемы 9 сравнения а и Ь вЂ” коды сравниваемых чисел.

В качестве кода числа используется код с выхода накапливающего сумматора 10, в качестве кода числа

Ь. — код с выхода накапливающего сумматора 8. После первого счетного импульса на выходе схемы 9 сравнения будет О,. так как код с выхода накапливающего сумматора 10 больше кода с выхода накапливающего сумматора 8 (число Я задается в несколько раз больше числа Ь 1,(0)). Сигнал лог. О с выхода схемы 9 сравнения инвертируется на элементы НЕ 16 и подается на второй вход элемента И 12, который после окончания первого счетного импульса оказы609 8

1129

7 вается открытым длЯ прохождения тактовых импульсов с генератора 14 тактовых импульсов. Тактовые импуль сы с выхода элемента И 12 поступают на счетный вход младшего разряда счетчика 1 и увеличивают его содер жимое на квант младшего разряда.

Число разрядов, отведенных в счетчике 1 под дробную часть значения

Vt определяется весом младшего разряда счетчика 1, который вычисляется по выражению (4). Тактовые импульсы с выхода элемента И 12 также поступают на вход второго разряда (вес 2" ) счетчика 6, а че-. рез элемент задержки 3 — на вход первого разряда (вес. 2 ) счетчика 6.

Таким образом на счетчике 6 формируется текущее значение 4?. (1 ).

С выхода элемента 4 задержки тактовые импульсы поступают на тактирующий вход накапливающего сумматора 7, на информационные входы которого со сдвигом на 1 разряд, который реализуется при помощи жесткой связи, поступает код с выхода счетчика 6. В накапливающем сумматоре 7 реализуется операция сложения его содержимого с кодом, посту.— пающим со счетчика 6. Таким образом, в накапливающем сумматоре 7 вычисляется текущее значение 1. ())» которое поступает на информацион-. ные входы накапливающего сумматора 8, на тактирующий вход которого подается сигнал с выхода элемента 5:задержки. В сумматоре 8 формируется теку щее значение SUM,„,,которое поступа т на первую группу входов схемы 9 сравнения. Когда значение SUN „, 40 станет больше или равно значению

У регистра 2, код со счетчика 1 переписывается в регистр 2. Элемент И

12 откроется для прохождения тактовых импульсов при появлении на выходе схемы 9 сравнения лог.0, а это произойдет тогда, когда код с выхдда, накапливающего сумматора 10 станет больше кода с выхода накапливающего сумматора 8,lт.е. после очередного сложения в накапливающем сумматоре

10 его содержимого с кодом, поступакицим из.регистра 11.

Сравнение предлагаемого устройства с известным С27 показывает, что предлагаемое устройство обладает более высокой точностью извлечения корня третьей степени и расширенной областью применения, заключающейся в извлечении корня третьей степени из входной переменной, представленной. число-импульсным кодом и изменяющейся с дискретностью реасл = 2 (= О» 1» 2» 3» ° . ° )» в том числе вблизи О.

В известном устройстве погрешность извлечения корня третьей степени из входной переменной й, изменяющейся с дискретностью д1 = 2 рЕал ° . достигает

3 & где .М и уС вЂ” истинное и вычисленное в устройстве значения корня третьей степени. В предлагаемом устройстве значения погрешности из35 влечения корня третьей степени можно регулировать, полагая различные начальные значения Н„ „ и,как

45 всегда равна О.

Ртек ,код которого поступает ()о, р=О на вторую группу входов схемы 9 сравнения с выхода накапливающего сумматора 10, на выходе схемы 9 сравнения появится "1", которая, инвертируясь на элементе НЕ 16, закроет элемент И 12 для прохождения тактовых импульсов с генератора 14 тактовых импульсов. Это означает, что для текущей суммы счетных импульсов, поступивших на вход 1-7 устройства, извлечение корня третьей степени закончено.. По сигналу "1" с выхода схемы 9 сравнения, который также поступает на синхронизирующий вход следствие этого, задавая различные значения 0 и значение веса младшего разряда. в счетчике 1, которое определяется по выражению (4). Причем для тех значений аргумента, из которых корень третьей степени имеет целочисленные значения, погрешность

Предлагаемое изобретение позволяет повысить точность извлечения корня третьей степени и расширить область применения за счет извлечения корня третьей степени из входной переменной, изменяющейся с дискретностью л ре„„= 2 ..

-Р

Расширение дробной части счетчика 1 в котором формируется значение Я, до трех разрядов позволяет . уменьшить по сравнению с известным устройством погрешность извлечения:

Азу с

Составйтель А. Казанский

Техред С.Мигунова КорректорИ. Муска

Редактор М. Петрова.Заказ 9454/39

Тираж 698 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4 /5

Филиал I/HI "Патент", r. Ужгород, ул . Проектная,4 корня третьей степени примерно в

-5 раз, расширение дробной части до

4 разрядов уменьшает погрешность

1129609 10 примерно в 10 раз, расширение до

5 разрядов уменьшает погрешность примерно в 20 раз и т.д.