Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел

Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ. ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первьй и второй выходы которого соединены с управляющими входами первог го и второго блоков элементов И-Ш1И соответственно, блок памяти, выходы старших и младших разрядов которого подключены соответственно к первьм входам первого и второго умножителей. выходы которых соединены с первьм и BTopbiM входами сумматора соответственно , выход которого подключен к выходу устройства, входы первого и второго аргументов устройства соединены соответственно с первыми и вторыми информационными входами первого и второго блоков элементов И-ИЛИ и компаратора, выходы первого и второго блоков элементов И-ИЛИ подключены соответственно к вторьт входам первого и второго умножителей , отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введен блок деления, выход которого соединен с входом блока памяти, выходы первого и второго (П блоков элементов И-ИЛИ подключены к первому и второму входам блока дес ления соответственно.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

sSUÎ!) 1 1 зов G 06 F 7 552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (2 1) 3640686/24-24 (22) 12.09.83 (46) 15. 12.84. Бюл. Р 46 (72) Ю.M. Захарко и А.Ф. Теслюк (53) 681.325 (088.8) (56) 1. Патент США М- 3829671, кл. 235-!58, 1974.

2. Авторское свидетельство СССР

Ф 9437!8, кл. G 06 F 7/552, 1980 (поототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО JJJIH ИЗВЛЕЧЕНИЯ

КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ CYMMbl КВАДРАТОВ .

ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первый и второй выходы которого соединены с управляющими входами перво-, го и второго блоков элементов И-ИЛИ соответственно, блок памяти, выходы старших и мпадших разрядов которого подключены соответс-.венно к первым входам первого и второго умножителей, выходы которых соединены с первьм и вторым входами сумматора соответственно, выход которого подключен к выходу устройства, входы первого и второго аргументов устройства соединены соответственно с первьми и вто- рыми информационными входами первого н второго блоков элементов И-ИПИ и компаратора, выходы первого и .второго блоков элементов -KIH подключены соответственно к вторым . входам первого и второго умножителей, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введен блок деления, выход которого соединен с входом блока памяти, выходы первого и второго блоков элементов И-ИЛИ подключены к первому н второму входам блока деления соответственно.

1129610

f5

30

40

Е 2 ои.с sos

Изобретение относится к вычисли,тельной технике и может быть ис— пользовано в специализированных цифровых устройствах.

Известно устройство, содержащее элементы И-ИЛИ, регистры сдвига, компаратор, сумматор, в котором путем приближенного вычисления находится значение квадратного корня из суммы квадратов двух чисел в соответствии с алгоритмом X2+Y2=

=Х+0,5У при X)Y или Y+0,5Х при V+X 1 .

Это устройство отличается простотой, высоким быстродействием, но низкой точностью вычисления (максимальная относительная погрешность вычисления около 127) .

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является, устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел, содержащее два блока элементов И-.ИЛИ, два компаратора, регистр сдвига, блок памяти, два умножителя и сумматор. Работа этого устройства основана на использовании алгоритма приближенного вычисления квадратного корня из суммы квадратов и заключается в замене функции V= A оз линейной аппроксимирующей функцией вида У = } A!q + Blp, где

q и р — коэффициенты управления аппроксимирующей прямой. Возможный диапазон представления чисел А и В разбит на два поддиапазона 0,5A (В и 0,5А ) В,причем в каждом поддиапазоне р и q равны 0,98б и 0,?36, а также 0,8 1) и 0,591 соответственно.

При этом максимальная относительная погрешность вычисления составляет

1,4Х, что не позволяет использовать данное устройство для класса задач теории измерений и обработки инфор— мации, где требуется более высокая точность вычислений корня квадратного из суммы квадратов двух чисел (21.

Недостатком известного устройства является ограниченная точность вычисления функции вида X2+Y

Цель изобретения — повышение точности вычисления.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел, содержащее компаратор, первый и второй выходы которого соединены с управляющими входами первого и второго блоков элементов И-ИЛИ соответственно, блок памяти, выходы старших и младших разрядов которого подключены соответственно к первым входам первого и второго умножителей, выходы которьж соединены с первым и вторым входами сумматора соответственно, выход которого подключен к выходу устройства, входы первого и второго аргументов устройства соединены соответственно с первыми и вторыми информационными входами первого и второго блоков элементов

И-ИЛИ и компаратора, выходы первого и второго блоков элементов И-ИЛИ подключены соответственно к вторым входам первого и второго умножителей, введен блок деления, выход которого соединен с входом блока памяти, выходы первого и второго блоков элементов И-ИЛИ подключены к первому и второму входам блока деления соответственно.

На чертеже представлена блоксхема предлагаемого устройства.

Устройство содержит первый и второй блоки элементов И вЂ И 1 и 2, компаратор 3, блок 4 деления, блок

5 памяти, первый и второй умножители б и 7; сумматор 8, вход 9 первого аргумента устройства, вход 10 второго аргумента устройства и выход 11 устройства.

Работа устройства основана на замене функции 2 = ГХ +Y линейной аппроксимирующей функцией вида

1 1 IAI + 1 г где А = Х, В = Y, если IÕI>gIYI;

А = Y В = Х, если (Х! (!У.(;

К1 и К вЂ” коэффициенты управления аппроксимирующей прямой. Возможный диапазон представления чисел А и В разбивается на S" поддиапазонов, где S — основание системы счисления, а п выбирается из соотношения где с " — максимальная относительная погрешность вычислений корня квадратного из суммы квадратов двух чиС ел е

При этом- в каждом из поддиапазонов используется своя аппроксимиРующая функция.

1129610

Для первого поддиапазона коэффициенты равны:

К

1(ol g +У о где о — максимальная относительная о погрешность вычислений в

) 2 (; ! (— + ((. + g.. -n Ч), -(/;

rye (". = o((- ck () 5 j 8. =

) 25

Количество поддиапазонов (2) Максимальная относительная пог1- соз 8;

1+соз 8.

1 решность вычислений, 7.

fl

i =-1,2,...,5

Устройство работает следующим образом.

На вход компаратора 3 и первого и второго блоков элементов И-ИЛИ

1 и 2 подаются коды положительных входных чисел первого и второго аргументов. При этом выходной сигнал с компаратора 3 разрешает прохождение кода большего числа A на выход первого блока элементов И-ИЛИ 1 и меньшего числа 6 — на выход второго блока элементов И-ИЦИ 2. В блоке

4 деления производится деление числа

B íà A. При этом результат деления представляет собой и -разрядный код тангенса угла arctic †.Этот код

8 а поступает в блок 5 памяти (коэффициентов) и считает из последнего по выходу старших и младших разрядов

3,96

1,36

0,38

0,10

О, 024

40

0,06

Составитель А. Шуляпов

Техред О.Неце Корректор И. Роэман

Редактор M. Петрова

Тираж 698 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 9454/39

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная,4

К

2(01 / )1 -n1

tg(— + — о(гс1 8 2 2 первом поддиапазоне (Г о 1 (1 -n)

1-cod — o(r cia 5 ) z б" = о () -n ) )+coo — o(rctg. 5 2

2. Для остальных поддиапазонов коэффициенты равны:

oos(9;+8,.)

К1(ii)

К, (,.) коды коэффициентов К1 I ° ) ) К 2(, ) со ответственно, принадлежащих тому поддиапазону, в который попадает

В

5 угол arctg — . Причем объем блока 5

А, памяти определяется количеством поддиапазонов и точностью заданий коэффициентов.

Код числа 4 и код соответств,ющего коэффициента Ê1<,) перемно.жаются в умножителе 6, а код числа В и соответствующего коэффициента

К 2(,) — в умножителе 7. Произведе15 ния с выходов умножнтелей 6 и 7 суммируются в сумматоре 8, на выходе которого образуется код результата вычисления. В таблице приведена максимальная относительная погрешность

20 вычислений в зависимости от количества поддиапазонов, на которые разбивается возможный диапазон представления чисел А и 8 для S -= -2.

По сравнению с (1 ) и (2),в ко4 торых точность вычислений ограничена, предлагаемое изобретение позволяет производить вычисления с любой заданной точностью.