Устройство для извлечения квадратного корня

Устройство для извлечения квадратного корня

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ; КВАДРАТНОГО КОРНЯ, содержащее первый и второй счетчики, первый, второй, третий и четвертый триггеры, элемент задержки, первый и второй элементы И и блок управления, о т л и ч а кщ е е с я тем, что, с целью повышения точности вычисления квадратного корня и расширения области применения устройства путем получения возможности извлечения квадратного корня из входной перменной, изменяющейся с дискретностью uipgg 2 и представленной число-импульсным кодом (,1,2,...) , в него введены первый и второй регистры сдвига, элемент ИЛИ, первая схема сравнения, регистр хранения, группа элементов И, причем блок управления содержит первый и второй сумматоры, схему сравнения, элемент задержки, триггер, генератор импульсов, причем счетный вход . устройства подключен к первому входу первого элемента И, к первому.входупервого элемента ИЛИ, к синхронизирующему в входу регистра хранения, к тактовому входу первого сумматора, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами первого регистра сдвига, с разрядными входами первого счетчика и первой груйпой информационных входов первой схемы сравнения, вторая группа информационных входов которой соединена с выходами первого счетчика и разрядньми входами второго сумматора блока управления, инверсный выход первого триггера соединен с вторым входом первого элемента ИЛИ, с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом первого триггера, прямой выход которого подключен к первому входу второго элемента И, к второму входу § которого подключен выход второго триггера, счетный вход которого соединен с выходом первого элемента ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом триггера блока управления, выход генератора импульсов соединен с третьим входом второго элемента И, выход которого соединен со счетным входом третьего триггера, выход кото 9 0 0 рого подключен к счетному входу первого счетчика, выход второго элемента И соединен с первыми входами х элементов И группы,вторые входы ;о которых соединены с информационными выходами второго регистра сдвига, выход первой схемы сравнения подключен к счетному входу четвертого триггера и к входу элемента задержки , выход которого соединен с входом обнуления четвертого триггера, выход которого подключен к входу разрешения приема информации первого счетчика, к входу обнуления третьего триггера, входам сброса первого и второго сумматоров блока управления, к входам

СОКИ COBKTCHHX

О Э ЛМ

РЕСПУБЛИК аа <И1 (Ю G 06 F 7/552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

0О ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OfКРЫТИИ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3635250/24-24 (22) 19.08.83 (46) 30.12. 84. Бюл. Ф 48 (72) В.П.Данчеев и Г.И.Кашалов (71} Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции . энергетический институт (53) 68!.325(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

Ф 657434, кл. G 06 Р 7/552, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР

В 949654, кл. G 06 .Р 7/552, 1982 (прототип}.. (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ:, КВАДРАТНОГО КОРНЯ, содержащее первый и второй счетчики, первый, второй, третий и четвертый триггеры, элемент задержки, первый и второй элементы

И и блок управления, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения точности вычисления квадратного: корня и расширения области применения устройства путем получения возможности извлечения квадратного корня из входной перменной, изменяющейся с дискретностьюЫ „=2 и

-е представленной число-имйульсным кодом (= ° » " " °

1: =0,1,2,...),.в него введены первый и второй регистры сдвига, элемент

ИЛИ, первая схема сравнения, регистр хранения, группа элементов И, причем блок управления содержит первый и второй сумматоры, схему сравнения, элемент задержки, триггер, генератор импульсов, причем счетный вход уст-ройства подключен к первому входу первого элемента И, к первому входу. первого элемента ИЛИ, к синхронизирующему, входу регистра хранения, к тактовому входу первого сумматора, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами первого регистра сдвига, с разрядными входа-. ми .первого счетчика и первой группой информационных входов первой схемы сравнения, вторая группа информационных входов которой соединена с выходами первого счетчика и разрядными входами второго сумматора блока управления, инверсный выход первого триггера соединен с вторым входом первого элемента ИЛИ, с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом первого триггера, прямой выход которого подключен к первому входу второго элемента И, к второму входу ®

O которого подключен выход второго триггера, счетный вход которого соединен с выходом первого элемента

ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом триггера блока управления, а выход генератора импульсов соединен

С с третьим входом второго элемента И, выход которого соединен со счетным входом третьего триггера, выход кото рого подключен к счетному входу первого счетчика, выход второго элемента И соединен с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых соединены с информационными выходами второго регистра сдвига, выход первой схемы сравнения подключен к счетному входу четвертого триггера и к входу элемента задержки, выход которого соединен с входом обнуления четвертого триггера, выход которого подключен к входу разрешения приема информации первого счетчика, к входу обнуления третьего триггера, входам сброса первого и второго сумматоров блока управления, к входам

1132289 управления сдвигом первого и второго регистров сдвига, выходы элементов

И группы соединены с входами младших разрядов второго счетчика, выходы которого соединены с информационными входами регистра. хранения, выход генератора импульсов соединен с тактовым входом второго сумматора блока управления, разрядные выходы которого соединены с первой группой

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных устройств и функциональных преобразователей информации.

Известно устройство для извлечения квадратного корня, содержащее схему сравнения, регистры, блок умножения, блок управления, генератор10 тактовых импульсов, ключ, триггер, распределитель тактов, блок подббра цифр результата fl) .

Недостатками известного. устройст-. .ва являются большие аппаратурные затраты и невысокое быстродействие.

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для извлечения квадратного корня, содержащее счетчики, триггеры, элемент задержки, делитель частоты, элементы И, причем счетный вход устройства подключен к входу элемента задержки и счетному входу первого счетчика, выход которого под- 5 ключен к входу первого триггера, первому входу первого элемента И и через делитель частоты — к счетному входу второго счетчика, выходами подключенного к разрядным входам первого счетчика, выход младшего разряда второго счетчика соединен с первым входом второго элемента И, второй вход которого через последовательно соединенные второй и третий триггеры подключен к выходу элемента 35 задержки, соединенного с входом четвертого триггера, выход которого подключен к второму входу первого элемента И, выходом соединенного с входом пятого триггера, выход 40 информационных входов схемы сравне", ния блока управления, вторая группа информационных входов которой соединена с разрядными выходами первого сумматора блока управления, выход схемы сравнения блока управления соединен с первым входом пятого триггера и через элемент задержки блока управления с вторым входом пятого триггера. которого является выходом дробной части результата устройства, выход второго элемента И и инверсный выход первого триггера соединены соответственно с установочными. входами делителя частоты и счетным входом третьего счетчика, выходы которого являются выходами целой части результата устройства(2) .

Недостатками известного устройства являются низкая точность вычисления квадратного корня и ограниченная область применения — устройство извлекает квадратный корень только из входной переменной, изменяющейся с дискретностью btpe„ =2 и представленной число-импульсным кодом.

Цель изобретения — повышение точности вычисления квадратного корня и расширение области применения устройства путем получения возможности извлечения квадратного корня из входной переменной, изменяющейся с дискретностью Ь ед 2, и пред-е ставленной число-импульсным кодом (Р =0, 1,2,3,...) .

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения квадратного корня, содержащее первый и второй счетчики, первый, второй, третий и четвертый триггеры, элемент задержки, первый и второй элементы И и блок управления, введены первый и второй регистры сдвига, элемент ИЛИ, первая схема сравнения, регистр хранения, группа элементов И, причем блок управления содержит первый и второй .сумматоры, схему сравнения, .элемент задежки, триггер, генератор импульсов, причем счетный вход устройства подключен

3 11322 к первому входу первого элемента И, к первому входу первого элемента ИЛИ, к синхронизирующему входу регистра . хранения, к тактовому входу первого сумматора, разрядные, входы которого соединены соответственно с выходами первого регистра сдвига, с разрядными входами первого счетчика и первой

t группой информационных входов первой схемы сравнения, вторая группа ин- tO формационных входов которой соедине на с- выходами первого счетчика и разрядными входами второго сумматора ,блока управления, инверсный выход первого триггера соединен с вторым входом первого элемента ИЛИ, с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом первого триггера, прямой выход KGTopoI o подключен к первому 2О входу второго элемента И, к второму входу которого подключен выход вто.. рого триггера, счетный вход которого соединен с выходом первого элемента

ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом триггера блока управления, выход генератора импульсов соединен с третьим входом второго элемента

И, выход которого соединен со счетным входом третьего триггера, выход которого подключен к счетному входу первого счетчика, выход второго элемента И соединен с первыми входа" ми элементов И группы, вторые входы которых соединены с информационными выходами второго регистра сдвига, выход первой схемы сравнения подключен к счетному входу четвертого триггера и к входу элемента задержки, выход которого соединен с входом обнуления четвертого триггера, выход 40 которого подключен к входу разрешения приема информации. первого счетчика, к входу обнуления третьего триггера, входам сброса первого и второго сумматоров блока управления, к входам управления сдвигом первого и второго регистров сдвига, выходы элементов И группы соединены с входами младших разрядов второго счетчика, выходы которого соединены с информа- 50 ционными входами регистра хранения, выход генератора импульсов соединен с тактовым входом второго сумматора блока управления, разрядные выходы которого соединены с первой группой 55. информацконных входов схемы сравнения блока управления, вторая группа информационных входов которой соеди" .

89 4 иена с разрядными выходами первого сумматора блока управления, выход схемы сравнения блока управления соединен с первым входом пятого триггера и через элемент задержки блока управления с вторым входом пятого триггера.

На фиг. 1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства; на.фиг. 2 — фрагмент двоичного представления старших разрядов функции при1 Е (1;4) и дискретности

Й =2 на фиг. 3 — график погрешМОА ности извлечения квадратного корня в известном устройстве (2)- пунктир.ная линия и в предлагаемом — сплош1ная линия.

Устройство содержит блок 1 управления, первый регистр 2 сдвига, первый счетчик 3, первую схему 4 сравнения, элемент ИЛИ 5, первый элемент И 6, первый и второй триггеры 7 и 8, второй элемент И 9, третий триггер 10, элемент 11 задерж-. ки, четвертый триггер 12, второй регистр 13 сдвига, группу элементов

И 14, второй счетчик 15, регистр

16 хранения, счетный вход 17 устройства.

Блок 1 управления содержит первый. и второй накапливающие сумматоры 18 и 19, схему 20 .сравнения, генератор

21 импульсов, элемент 22 задержки, триггер 23.

Принцип работы устройства базируется на.следующих положениях.

Для функцииf(<)= Д взаимнообратной является функция p(t) 4, вторая

2 производная которой равна константе.

На разрядном уровне это проявляетсяв том, что разность (1 L; (1) =const (1) где L-(j) — длина 1 -ro интервала аргумента, на котором 1 -й разряд принимает только единичное(нулевое) значение(фиг. 2). Формирование импульсов переноса в k --й разряд счетчика 15 с учетом изменения значения L q () ) позволяет получить двоичное представление старших разрядов функции )7, т.е. вычислить (c некоторой погрешностью) квадратный корень иэ числа поступивших на вход счетных импульсов. Пусть входная переменная 1 изменяется с дискретностью Й е =2 . В предлагаемом е .устройстве на участке между счетными импульсами моделируется двоичное

3 . 1132289 представление функции 1(1= 7 с дискретностью 114цад =2 меньшей, чем .4 peag. . Ha участке между двумя счетными импульсами содержится

5 т-3 отсчетов функции k(tl=--) . Моделируется не каждый отсчет f(g, а лишь те, которые соответствуют скачкам, т.е. изменениям из "0" в

"1" и наоборот,1 значения k -го разряда. Окончание формирования зна чения функции -Д для очередного счетного импульса определяется по критерию

Начальное значение

В схеме устройства,(фиг. !) значения L „(j) формируются в счетчике 3, «Ргвк (Р 1) F — в сумматоре 18, 50 М «,а„- в сумматоре 19, F. — в регистре 2, код, задающий разряд, в котором формируются L«(j),хранится в регистре 13, значение Т формируется в счетчике 15, а хранится в регистре 16.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии все триггеры и накапливающий сумматор 18 обнулены.

В регистр 2 занесено число F =2

В СЧЕТЧИК 3 — ЗНаЧЕНИЕ" «наЧ 1НаЧ) определяемое по формуле (6), в зависимости от значения от.peag. в регистр 13 — единица в разряд с

-« Р-1 весом 2 . Начальное значение в счетчике 15 устанавливается в зависимосо ти от значенияй ещ. прий еа =2 единица заносится в разряд с весом

2 «ПРиД1ра4 =2 «Где $ =2«4«6« единица заносится в разряд с весом

2 « при 8 =.1,3,5,... единицы заносятЮ ся в разряды с весом 2 1 1 и 2 " 17

Начальное значение в накапливающем сумматоре 19 устанавливается в зависимости от значения 5tpe

-0

=2, а 6 =1,3,5,... в сумматор 19 занесена разность между 1; =2 и соответствующего первому скачку иэ "1" в "0" разряда с весом 2 происшедшему после(1 =2, деленная на a<мо .

1 кнач(1нач)

Е. 23 (() 2Ь«е (7) где(«„(1„„)определяется по формуле 6.

Первый счетный импульс с входа

17 устройства поступает через элемент И 6, который открыт сигналом

"1" .с инверсного выхода триггера 7, на счетный вход последнего и задним фронтом переключает его в". 1", которая с прямого выхода триггера

7 поступает на первый вход элемента

И 9, на второй вход которого также поступает сигнал "1" с выхода триггера 8, который переключился в единицу

50

55 ртек 11У„,„>,Г (М1 Г, (3)

P ()те« где5ДЩ„ = ;- Ь ()-сумма (««(1) начи- 20

3=3наЧ: ная с некоторого . н „ соответствующего первому («< (j) после скачка в разряде 2 0, 25

P — число счетных импульсов, поступивших на вход устройства после очередного скачка

-Р разряда с весом 2

С ростом числа счетных импульсов

ЗО увеличивается значение t g(j) и, когда

1" к(11= г «(4) осуществляется переход к новому значению 1 1„0 . Новое значение4 «, д, 35 задается в четыре раза меньше предыдущего, это позволяет перейти к формированию L„, (1) в соседнем, младшем относительно Ь- -rо, разряде, что, в свою очередь, повышает точ- 40 ность вычисления квадратного корни.

Между дискретностью a

При моделировании функции Я с дискретностью ®о =2 значения 1П выбираются из множества 2,4,6,...). с учетом 1 еа и быстродействия выбранной элементной базы. Начальное значение Г с ч определяется по формуле 1,2). Вес разряда k,р„<<, в котором начинают формироваться

Фнм„Ьм)равен Ы „

2, ест 1,*Я; (f) 2 есам at,= й,о Е 2,4,...

+2, есина at peoa 2 «а 8=1,2.6,.„

55

7 - 11322 по заднему фронту сигнала с инверсного выхода триггера 7. Счетные импульсы поступают также в блок управления на тактирующий вход накапливающего сумматора 18 и разрешают сложение в нем его содержимого с кодом, поступающим из регистра 2. Счетные импульсы подаются также на синхронизирующий вход регистра 16 и разрешают прием в него кода из счетчика 15. Таким lO образом,в регистре 16 оказывается код, соответствующий квадратному корню из числа поступивших на вход

17 устройства импульсов.

После окончания первого импульса элемент И 9 оказывается открытым. для прохождения тактовых импульсов с генератора 21 тактовых импульсов на первые входы элементов И группы

14, на вторые входы которых подан 20 код с регистра 13, содержащий единственную единицу в разряде с весом

=tA/2- t

2 . Код с регистра 13 открывает соответствующий элемент И в группе элементов И 14, и тактовые импульсы 25 с выхода генератора 21 импульсов поступают на вход разряда счетчика

15, вес которого 2 . Тактовые импульсы поступают также на счетный вход триггера 10, сигналы с выхода которого поступают на счетный вход счетчика 3, увеличивая его содержимое на "1". В схеме 4 сравнения выполняется сравнение кода со счетчика

3 с кодом, записанным в регистре .2.

Если код с выхода счетчика 3 равен коду с выхода регистра 2, то сигнал

"1" с выхода схемы 4 сравнения поступает на счетный вход триггера

12 и переключает его в "1". Единич40 ный сигнал с выхода триггера 12 по дается на входы управления сдвигом регистров 2 и 13 и осуществляет сдвиг в регистре 2 в сторону старших разрядов на два разряда, в регистре

13 — в сторону младших разрядов на один разряд. Сигнал "1" с выхода триггера 12 также подается на вход разрешения записи информации счетчика 3 и разрешает запись кода с регистра 2 в счетчик 3, которая за счет жесткой .связи реализуется со сдвигом на один разряд в сторону младших разрядов. Сигнал. "1" с выхода триггера 12 также поступает на входы сброса накапливающих сумматоров 18 и 19, триггера 10 и обнуляет их. Триггер 12 переключается в "0" сигналом 1 с выхода элемен89 .8 та 11 задержки, на вход которогo он поступает с выхода схемы 4 сравнения.

Код с выходов счетчика 3 также подается на разрядные входы накапливающего сумматора 19, на тактирующий вход которого поступает импульс с генератора 21 импульсов. В сумматоре

19 происходит сложение и формируется текущее значение суммы 5 М цед . Коды с выходов сумматоров 18 и 19 подаются на схему 20 сравнения. Если код с выхода сумматора 18 меньше или равен коду с выхода сумматора 19,,то схема сравнения вырабатывает сигнал "1", который переключает в "1" триггер 23, а пройдя элемент

22 задержки, сбрасывает триггер

23 в "0". Импульс с выхода триггера23 переключает триггер 8 в "0", элемент И 9 закрывается, в счетчике

15 находится код, соответствующий квадратному корню из числа поступивших на вход 17 устройства счетных импульсов плюс единица. При поступлении очередного счетного импульса код из счетчика 15 переписывается в регистр 16. По заднему фронту счетного импульса триггер 8 переключается в "0", элемент И 9 открывает" ся, устройство готово для вычисления квадратного корня из назначения суммы, соответствующей следующему счетному импульсу.

Если же код с выхода сумматора 18 больше кода с выхода сумматора 19, то состояние триггера 23 не изменяется, соответственно на выходе триггера 8 остается сигнал "1", эле" мент И 9 остается открытым, вычисление квадратного корня из числа поступивших счетных импульсов плюс единица продолжается.

Сравнение предлагаемого устройства с известным (2)показывает, что оно обладает более высокой точностью извлечения квадратного корня и расширенной областью применения за счет получения возможности извлечения квадратного корня нз входной переменной, изменяющейся с дискретностью <<реал =2, где 0 =0,1,2,3, -0

4,..., в том числе и вблизи нуля. На фиг. 3 приведен график погрешности =Я-Г (-Г ичко — истинное и вычисленное в

Г7 предлагаемом устройстве значения квадратного корня) извлечения квадрат1132289 .1О погрешность, в известном устроистве тенденции уменьшений погрешности не наблюдается. ного корня для случая, когда,. в качестве начальных значений использовались следующие: в регистре 2 единица записана в разряде с весом

2 ; в счетчике 3 единица записана в разряде с весом 24; в регистре 13 единица записана в разряде с весом 2 в счетчике 15 единица

Р о. записана в разряде с весом 2 ; накапо ливающие сумматоры обнулены; а4 е > =2; во 2

При задании приведенных начальных значений погрешность извлечения квадратного корня в предлагаемом устройстве примерно на порядок меньше, чем в известном. Величину погрешности в предлагаемом устройстве можно регулировать, задавая различ- ные начальные значения в регистрах

2 и 13 и счетчиках 3 и 15. С ростом числа поступивших импульсов в предлагаемом устройстве уменьшается

5 Технико-экономический эффект от предлагаемого изобретения заключается в повышении точности извлечения квадратного корня и расширении области применения устройства эа

1р счет получения возможности извлечения квадратного корня из входной переменной, изменяющейся с дискрет-е ностью йр ц =2 и представленнои число-импульсным кодом(0=0,1,2,3,...) .

Расширение дробной части счетчика

l5 в котором формируется значение например, до 5 разрядов (у известного устройства — I разРяд) позволяет повысить точность вычисления квадратного корня по сравнению с известным устройством примерно на порядок. ) 132289

7

7»

6"

0,20

-0,05

-010

-0,15

-0,70

-025

Фиа 5

Составитель В.Данчеев

Редактор Л.Алексеенко Техред О.Вашишина Корректор Г.Огар

Заказ 9793/41 Тираж 698 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

ll3035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4