Устройство для прогнозирования непрерывного случайного сигнала с ограниченным спектром

Устройство для прогнозирования непрерывного случайного сигнала с ограниченным спектром

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ, содержащее первьй прогнозирующий активный фильтр, состоящий из последовательно соединенных первого блока суммирования , блока задержки, первого блока интегрирования, первого блока задания постоянного коэффициента и инвертора , вьпсод которого соединен с первым входом первого блока суммирования , выход которого является выходом первого прогнозирующего активного фильтра, а второй вход - входом первого прогнозирующего активного фильтра и входом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности устройства и снижения дисперсии ошибки прогноза, устройство содержит с второго по п,-й прогнозирукяцие активные фильтры, по структуре тождественные структуре (/) первого прогнозирующего активного фильтра, а также второй блок суммис рования и узел компенсации, включающий второй блок интегрирования и второй блок задания постоянного коэфгфициента , причем первые блоки суммирования соединены последовательно и СлЭ подключены выходами к соответствующим входам второго блока -суммирова ния, выход которого связан через пос ледовательно соединенные второй блок 00 tsd интегрирования и второй блок заданияпостоянного коэффициента с выходом ; устройства.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

4 (51) G 06 Р 15/46

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИ

Н АВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3633279/24-24 .(22) 12.08.83 (46) 30.01,85. Бюл. У 4 (72) В.И.Ключко и С.Г.Рассомахин (53) 681.326(088,8) (56) 1. Горелов Г.В. Нерегулярная дискретизация сигналов. — М.; Радио и связь, 1982, с. 124-128.

2. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов.-М.: Наука, 1965, с,307-308 (прототип).

3. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.-М.:

Наука, 1981, с. 696.

4. Райниш К. Кибернетические основы и описание непрерывных систем. — .

М.: Энергия, 1978, с. 333.

5. Левин Б.P. Теоретические основы статистической радиотехники, кн. 1, изд. 2.-М.: Сов. радио, 1974, с. 219.

6. Солодов А.В., Солодова Е.А.

Системы с переменным запаздыванием.М.: Наука, 1980, с. 354-355. (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА

С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ, содержащее первый прогнозирующий активный фильтр, состоящий из последовательно

„SUÄÄ 1137482 A соединенных первого блока суммирования, блока задержки, первого блока интегрирования, первого блока задания постоянного коэффициента и инвер-. тора, выход которого соединен с первым вхоцом первого блока суммирования, выход которого является выходом первого прогноэирующего активного фильтра, а второй вход — входом первого прогноэирующего активного фильтра и входом устройства, о т л и— ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности устройства и снижения дисперсии ошибки прогноза, устройство содержит с второго по г =й прогнозирующие активные фильтры, по структуре тождественные структуре первого прогнозирующего активного фильтра, а также второй блок суммирования и узел компенсации, включаю щий второй блок интегрирования и второй блок задания постоянного коэффициента, причем первые блоки суммирования соединены последовательно и подключены выходами к соответствующим входам второго блока .суммирования, выход которого связан через последовательно соединенные второй блок .интегрирования и второй блок задания" цостоянного коэффициента с выходом устройства.

1137482

Изобретение относится к автомати- ческому регулированию и может быть использовано в системах управления и связи, обладающих запаздыванием для прогнозирования значений случайных сигналов, обладающих ограниченным спектром.

Известны способы прогноза отсчетов случайных сигналов и реализующие их устройства (l), основанные на умножении прогнозируемого отсчета на прогноэирующую функцию, являющуюся монотонно убывающей функцией вре10

2ю.б „

5(4(1) 30 а математическое ожидание сигнала

М(у) =О, то прогнозирующая функция выбирается е """, где c — время прогноза, и оценка сигнала в момент

t+ l< по известному его значению в 35 момент t находится по закону (2) Недостатком данного устройства 40 также является большая дисперсия ошибки прогноза при сравнительно неп больших значениях п, которая определяется f2) следующим образом,, 2 (,1 (п 2 (- К „ 45

rged> — дисперсия прогнозируемого сигнала; и

n - "A (л) =е - нормированная корреляционная функция прогнозируемого 50 сигнала.

Цель изобретения — повышение точности прогноза путем снижения дисперсии его ошибки при небольших знаи чениях ь . 55

Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее первый прогнозирующий активный фильтр, сосмени прогноза, Недостаток заключается.в большой 15 дисперсии ошибки прогноза.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство (21, основанное на умножении прогнозируемого сигнала на прогноэирующую функцию, минимизи- 20 рующую среднеквадратическую ошибку прогноза. В частности, если спектральная плотность прогнозируемого сигнала с ограниченной эффективной шириной спектра определяется 25 тоящий из последовательно соединенных первого блока суммирования, блока задержки, первого блока интегрирования, первого блока задания постоянного коэффициента и инвертора, выход которого соединен с первым вхо" дом первого блока суммирования, выход которого является выходом первого прогнозирующего активного фильтра, а второй вход-входом первого прогнозирующего активного фильтра и входом устройства, содержит дополнительно с второго пол:-й прогнозирующие активные фильтры, по структуре тождественные структуре первого прогнозирую щего активного фильтра, а также втоЪ рой блок суммирования и узел компенсации, включающий второй блок интегрирования и второй блок задания пос тоянного коэффициента, причем первые блоки суммирования соединены последовательно и подключены выходами к соответствующим входам второго блока суммирОвания, выход которого связан через последовательно соединенные второй блок интегрирования и второй блок задания постоянного коэффициента с выходом устройства.

На фиг.l представлена функциональная схема устройства прогноза, на фиг.2 — функциональная схема прогно-. зирующего активного фильтра; на фиг.3— функциональная схема узла компенсации; на фиг.4 — спектральная плотность прогноэируемого случайного сиг" нала $(ь)), определяемая из выражения (1) при б„ =l,рс=l, квадраты модулей передаточной функции цепочки из десяти прогнозирующих активных фильтров А, др (й) при времени прогноза и оп =1 с, 2 с, а также спектральные плотности ошибки прогноза S (u3) ., на фиг.5 - зависимость дисперсии ошибки прогноза известного 3„ и предлагаеи мого 0п устройств от величины ьд .

Устройство прогноза (фиг.1) содержит первый 1, второй 2, третий 3. и 1=й 4 прогнозирующие активные фильтры (ПАФ), второй блок суммирования 5 и узел компенсации 6, при этом вход первого ПАФ 1 является входом устройства прогноза, ПАФ с первого 1 по

11=й 4 включены последовательно, а выход каждого из них подключен к вхоФ дам с первого по 0 =й второго блока суммирования 5, выход которого соединен с входом узла компенсации 6, вы" ход которого является выходом устрой1137482

3 ства. Каждый из ПАФ 1-4 (фиг. 2) содержит первый блок суммирования 7, первый вход которого является входом

ПАФ, а выход — его выходом, соединенным через последовательно включенные блок задержки 8, первый блок интегрирования 9 и первый блок 10 задания постоянного коэффициента с вторым его входом. Узел компенсации 6 (фиг.3) содержит последовательно соединенные 10 второй блок интегрирования 11 и второй блок 12 задания постоянного коэффициента.

Суть прогноза основана на сходимости степенного ряда вида (3): (5 х =, )х) 1, (4) к х- х)"" к=

Причем в предлагаемом устройстве к (,)

) ы ()а

К=) а 1(,""" " 21 ()

4>

После интегрирования в соответствии с предлагаемой схемой устройства полученной суммы и умножения ее на

Р а число а 1 умножения (7) на —.1 полу И 1 чаем передаточную функцию всего устройства прогноза а" к к )) =.— p k„=

J+ к.1

Х*К„, (1()) = а - (x)""»

20 (5) л 3л

Ф" » 1(л) " п

=е -е

1 и

1Я передаточная функция ПАФ; а .— коэффициент усиления первого и второго блоков задания постоянного а -f!Q "» 2) ) е

4) (8) t

x;(tI-x(t1-xx1x,lt- „)Й о

t х,к)=х,(ц-a f x,(t )dt

О к тригонометрической форме записи комплексного числа:

>.,,=1<..Р(1")1

-1((""» z)

1 — е

x lt).xx-,(tl-о1х„((."с„)й. о (9) 50

Отсюда:

x,(t-".„).— — „lt)-x,(t)) 1а г

xxit-"„)- — — (к ltl-x,(t)) 1

ddt (6) Определим с помощью (4) и (5) передаточную функцию части устройства, формирующей A промежуточных сигналов: к„К-".„) =- — (х„,®- «„(Ц), 25 где первое слагаемое определяет коэффициента 10 и 12; прогнозируемое значение случайного — — передаточная функция первого сигнала 4) т ° е. соответствует пере1

)с даточной функции "идеального предска" и второго блоков интегрирования 9 и 11;

11

-) Я(1) зателя, а второе слагаемое в (8), е 1 " -передаточная функция блоФ р которое невозможно выделить из общей ка задержки 8, При этом положительсуммы, определяет дисперсию ошибки. ный эффект предлагаемого устройства прогноза. достигается тем, что модуль передаточной функции ПАФ А„д =,К„„ (ju)

Рассмотрим работу устройства.

Пусть на вход устройства посту меньше единицы в области низших ча-.—

З пает непрерывный стационар слутот, где сосредоточена основная чайный сигнал « (t) с нулевым средчасть спектральной плотности прогнозируемого сигнала с ограниченной ним М(х) =0 и дисперсией . П и эффективной шириной частотного спектэтом его .спектральная плотность

Найдем модуль передаточной функции ПАФ, воспользовавшись ф рмулой ycTBH0BHBmeMcs Р бУдУТ " налы:

Эилера для перехода от показательной

1137482

Тогда в момент t- 7„ на выходе второго блока суммирования 5 будет сигнал, определяемый суммой всех промежуточных сигналов в момент t-с .

„() „ ) ЙхЮ 1 дх„Щ (11)

Х% С0 д

После умножения полученной суммы (1 1}, йа число а и интегрирования получаем сигнал на выходе устройства прогно10 эа:

z(t 7,„)=х(е) - x„(tl

z(t)= x(t+ c, ) "и("+ "д) э или (12) где дисперсия И -ro промежуточного сигнала g определяет дисперсию 2 ошибки прогноза ЗП=6Х„.

Покажем, что при определенных видах спектральной плотности Я(у) прогнозируемого случайного сигнала 2О г можно получить a « б„ . Для этого заметим, во-первых, что из стационар" ности случайного сигнала на выходе устройства прогноза X(t) следует стационарность, по крайней мере в широ- 25 ком смысле, всех X, (1:) Я . Далее дисперсия процесса на выходе линейной системы (в данном случае рассматривается цеочка из п ПАФ) определяется: ЗО

00 да (13)

Цри S(я), определяемом выражением

1,1), дисперсия n -ro промежуточного сигнала Х„ (t) будет

Ш

П 2 1 ® x ха 7 ) cc iу о 2а о

>+ „-,s nè "ь (14)

40 Тогда, например, при а=0,1; п=10 ю.у - ЮЮ1 Oã, Ф=

4 6 Я4, г <, 2

Кривые А,о „«(u) представлены на 45 .фиг.4 при c„l с и ь 1 =2 с. Там же представлена спектральная плотность прогнозируемого сигнала приб =1,(6=1;

Тогда подынтегральное выражение в (14) при i =1 с и i =2 с будет представлено, соответственно, кривыми 1 и 2 на фиг.4, а дисперсия ошибки прогноза определяется площадью под этими кривыми, Пропорция между этими площадями и площадью под кривой Я(ы) определяет долю, которую составляет дисперсия ошибки прогноза предлагаемого способа 3п от дисперI сии прогноэируемого сигнала б „

Выбор величины а влияет на диспер сив ошибки прогноза, однако он также определяется требованиями устойчивости прогнозирующего активного фильт ра, которые выполняются согласно частотному критерию Найквиста, если годограф амплитудно-фаэовой характеристики соответствующей ПАФ разомкнутой ветви с передаточной функцией а - д„

Е ". не. будет охватывать на

1Я комплексной плоскости точку с координатами (-1,;jО) при изменении частоты от нуля до бесконечности 61.

Отсюда условием устойчивости будет выполнение системы:

9 — r.1

1 кр

a. -„ и 2i„ х и Q (15)

Преимущество предлагаемого устройства по сравнению с известными состо" ит в том, что оно -позволяет осуществлять прогноз непрерывного случайного сигнала с ограниченным энергетическим спектром с достаточно малой дисперсией ошибки при небольших значениях п . При этом, например, для рассмотренного случая выигрыш по точ

I ности прогноза составляет от 2 до 10 раз (фиг.5) при времени прогноза ь, 0-4 с.

1137482

1) 37482

1137482

Фиа5

Составитель С. Рассомахин

Техред 3.Палий КорректорМ.Максимишинец

Редактор М.Циткина

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 10526/37 Тирах 710 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5