Прибор для построения касательной к кривой

Прибор для построения касательной к кривой

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, содержащий три IPu.f линейки, из которых первая и вторая шарнирно связаны одними концами с основанием, и пишущий штифт, о тличающийся тем, что, с целью построения касательной к любой кривой, он имеет телескопическое звено, соединяющее свободные концы двух первых линеек, и два обводных штифта, при этом все линейки имеют прорези и попарно связаны между собой пальцами, размещенными в их прорезях , обводные штифты установлены на пальцах, а пишущий штифт установлен в прорези третьей линейки с помощью ползуна.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (19! (!1!

<и>4 В 43 т 11/00

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCXOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ 57

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬГИЙ (21) 3730579/28-12 (22) 20. 04. 84 (46) 30.09.85. Бюл. № 36 (72) В.Т. Шеин, И.Н. Румшевич, А.С. Вернидуб и А.В. Журавель (71) Кременчугский филиал Харьковского политехнического института и Кременчугский автомобильный завод им. 50-летия

Советской Украины (53) 744.34 (088.8) (56) Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Т.2, М., Наука, 1979, с. 242. (54)(57) ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, содержащий три линейки, из которых первая и вторая шарнирно связаны одними концами с основанием, и пишущий штифт, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью построения касательной к любой кривой, он имеет телескопическое звено, соединяющее свободные концы двух первых линеек, и два обводных штифта, при этом все линейки имеют прорези и попарно связаны между собой пальцами, размещенными в их прорезях, обводные штифты установлены на пальцах, а пишущий штифт установлен в прорези третьей линейки с помощью ползуна.

81897 2

10 а ф I5

Построение касательной в любой 40 точке S некоторой кривой q< осуществляют следующим образом (фиг.1).

Вводят две точки $ 1, Sz и несобственную прямую q, По триадному опРеделителю Р1 ° $г S> q,,q э,ю) строят кривую q, для чего через центр S проводйт произвольный луч и отмечают точки 1 и 3 пересения его с заданной кривой q и прямой 50

q, через центр $1 и точку 3,„> проводят луч (параллельно лучу 1 S ); из центра S через точку 1 проводят луч и в пересечении его с лучом

30 $1 отмечают точку 2, принадлежащую кривой Ч . Повторяя построения, можно получить достаточное число точек кривой q . Через центр

1 11

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для проведения касательной к кривой произвольного вида и порядка.

Цель изобретения — построение касательной к любой кривой.

На фиг.1 показано построение касательной через заданную точку на кривой, на фиг.2 — г(остроение касательной, проходящей через точку вне кривой; на фиг.3 — построение касательной, параллельной заданному направлению; на фиг.4 — схема прибор настроенного на построение касательной через заданную точку на кривой; на фиг.5 — схема прибора, настроенного на проведение касательной через точку вне кривой; на фиг.б — схема прибора, настроенного на построение касательной, параллельной заданному направлению, на фиг.7 — разрез А-А на фиг.4; на фиг.8 — разрез Б-Б на фиг.5; на фиг.9 — разрез В-В на,фиг.5; на фиг. 1 0 — разрез Г-Г на фиг.5.

В основу прибора положено известное свойство: касательная представляет собой предельное положение секущей. В аппарате трехэвенного замкнутого состояния любой проецирующий луч представляет собой секущую.

Следовательно, каждый из них в предельном положении вырождается в касательную к кривой, перспективно отображаемой из центра. Такой подход позволяет унифицировать построение касательной к алгебраическим кривым разного вида и порядка.

S(проводят луч а! 77 а ($2$ 3) и от мечают точку Аг пересе:;ения его с ! линией q .Через точки Аг и S проводят касательную а (г.з,) к кривой

q1 в точке S .

На фиг.2 показано построение касательной к кривой линии и проходящей через точку S э вне ее. В этом случае первоначально введены два произвольно расположенных преобразующих центра S1 и S . За третий центр взята точка S . Линия q совпадающая с q 1, является преобразуемой.

Построение касательной сводится к определению точки касания С. Для этого строится кривая ошибок q в такой последовательности.

Из центра S проводят проецирующий луч и отмечают точки А,=А и

Аг-- А1 пересечения его .с линиями .Из центра S через точки

Аг, Аг проводят проецирующие лучи.

Из центра S> через точки А1, А1 проводят проецирующие лучи и отмечают точки А, которые принадлежат кривой ошибок q . При этом каждая пара полученных точек разделяется кривой q в о . Отмечают точку. каса<= г ния С как результат пересечения кривой ошибок q> с линией q, Чг.

Через- S y и С проводят касательную t

Очевидно, что нет надобности строить всю кривую ошибок. Достаточно построить ее только в окрестностях линии q 1в q . Это касается и кривой q на фиг.1. Кроме того, проще всего точки Sq и S поместить на заданной кривой. Тогда кривая ошибок будет иметь более простой вид.

Если требуется построить касательную t параллельную заданному двухсторонней стрелкой направлению (фиг.3), то бесконечно удаленная точка этой линии принимается за центр преобразования S>ù, Преобразующие центры $, и S помещены на заданной кривой. Проецирующие лучи (секущие), выходящие иэ S3 0,будут параллельны направлению, указанному двусторонней стрелкой. Построение кривой ошибок q и касательно осуществляется по укаэанному алгоритму.

Овеществление в материале указанного построения касательной приводит к организации прибора, позволяющего механизировать этот процесс.

3 1181

Прибор содержит три линейки 1-3 с прорезями каждая. В прорези линейки 3 установлен полэун 4. Линейки 1 и 2 одними концами в точках S и S шарнирно связаны с основанием (планшетом) с помощью струбцин с шарнирными параллелограммами. Другие концы этих линеек соединены телескопическим звеном, состоящим из двух частей

5 и 6, скрепляемых винтом 7. Пишу- 1О щий штифт 8 установлен на ползуне

4. При настройке прибора на проведе. ние касательной через точку на кривой (фиг.4) линейки 1 и 2 и телескопическое звено образуют шарнирный параллелограмм, линейки 1 и 3 связаны пальцем в точке А, а линейки 2 и 3 — пальцем в точке А,, линейка

3 шарнирно соединена с основанием в точке $>. В случае настройки прибо- 20 ра на построение касательной через точку вне кривой (фиг.5) телескопическое звено отсутствует, а линейки 1 и 2 связаны пальцем в точке А .

При построении касательной, парал- д5 лелькой заданному направлению,кроме того, линейка 3 выполнена

Г-образной и связана с основанием поступательной парой в точке п.Все пальцы размещены в прорезях линеек, имеющих коробчатое сечение с двумя направляющими. Пальцы в точках А и

А выполнены в виде пустотелого ролика 9, а палец в точке А состоит из двух пустотелых роликов 10 и 11 с резьбой, закрепленных гайками 12

35 и связанных скобой 13. Пальцы в точках А1 и А> имеют обводные штифты 14 и 15, установленные внутри пустотелых роликов.

Настройка и работа прибора осуществляется следующим образом.

Пусть требуется провести касательную (фиг.1) в точке $> некоторой кривой q . .Оси S< и $ вращения линеек 1 и 2 (фиг.4) с помощью шарнирных параллелограммов устанавливают в эаренее выбранных

897 4 точках S и S (фиг. 1) . Шарнир S y закрепляют так, чтобы его геометрическая ось совпала с точкой S (фиг.1) кривой q Обводной штифт

14 ведут по кривой q,, при этом точка А> опишет кривую q . В момент, когда штифт 14 совпадает с точкой S, геометрическая ось линейки 3 укажет направлени. искомой касательной. При перемещении полэуна 4 вдоль прорези линейки 3 пишущий штифт 8 нанесет на чертежной бумаге касательную t y - к кривой Ч1 в заданной точке $

Чтобы вычертить касательную к кривой q проходящую через точку

S> (фиг.2) вне ее, необходимо шарниры S и S (фиг.5) установить в заранее выбранных точках $1 и S (удобнее всего их выбирать на кривой q <), а шарнир S > — в точке S p.

При движении навстречу друг другу штифтов 14 шарниров А и А по заданной кривой q штифт 15 в А > опишет кривую ошибок q . В момент совпадения осей шарниров А,, А и Л (а это позволяет конструкция узлов) в точке касания С геометрическая ось линейки 3 совпадает с направлением касательной. Перемещением полэуна

4 вычерчивают касательную t.

Особенностью настройки прибора (фиг.б) для вычерчивания касательной к кривой q1 (фиг.3) параллельно заданному направлению является то, что неподвижную направляющую и над чертежом нужно расположить так,чтобы геометрическая ось линейки 3 расположилась параллельно заданному направлению касательной, а дальше поступают так, как указано.

Применение предлагаемого прибора позволит механизировать процесс построения касательных к произвольным кривым и тем самым повысить производительность труда при выполнении графических работ.

1181897

Pua . 2

1181897, 90 Ф

1181897.1181897

Фсм У

Тира к 342 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 6046/17

Филиал ППП "Патент", r. Уятород, ул. Проектная,4

Составитель Д. Гриценко

Редактор О. Колесникова Техред А. Кикемезей Корректор В. Гирняк