Функциональный дифференцио-интеграф

Функциональный дифференцио-интеграф

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42с, 12

42m, 36 № 118616

СССР

1 а

F! kiri gy; tJ 1 Е1 Д

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

А. Б. Штыкан

ФУНКЦИОНАЛЬНЫИ ДИФФЕРЕНЦИО-ИНТЕГРАФ

Заявлено 16 ноября 1955 г. за № 2063/26 в Министерство приборостроения и средств автоматизации СССР

Предметом изобретения является функциональный дифференциоинтеграф, предназначенный для интегрирования функций от функций, заданных графически.

Принцип действия описываемого устройства основан на известном принципе интегрирования с помощью ножевых колес Абданка-Абакановича, которые движутся при катании на плоскости таким образом, что бесконечно малое перемещение центра колеса лежит в его плоскости.

Описываемое у."тройство отличается от известных тем, что, с целью графического решения интегралов функций от функций и производных и упрощения конструкции, интегрируемая функция от графически заданной представлена кривой сменного лекала.

На чертеже изображена кинематическая схема устройства.

Устройство состоит из каретки 1, которая может перемещаться в х-направлении вдоль приборной доски 2, плоскость которой параллельна плоскости чертежа и приподнята над последней так, что между ней и рамой 3 образуется промежуток, в котором перемещается столик 4.

Последний может перемещаться в у-направлении относительно каретки

1, причем ее перемешение вызывает перемещение каретки

5 относительно каретки 1 в х-направлении. Каретка 5 несет сменное лекало 5, очерченное по кривой (v), которая в частном случае может быть прямой. Таким образом, перемещение каретки 1 в х-направлении и одновременный обвод штифтом А каретки 7 кривой v (х) вызывает перемещение каретки о в х-направлении на (v). К каретке 5 жестко прикреплен стержень 8, который может быть шарнирно-кулисно связан с рычагом 9. Последний прикреплен к вертикальной оси, связанной со скатом ножевых колес 10, лезвия которых лежат на плоскости столика 4. Рычаг 9, таким образом, может поворачиваться в горизонтальной плоскости, причем к оси, несущей скат ножевых колес 10, он может быть прикреплен так, чтобы геометрическая ось рычага составляла любой угол р=сопз1 с осью ножевых колес № 118616

Если при ", (о) =О, скат ножевых колес 10 занимает такое положение, чго а; =co=0, то при прокатывании каретки 1 в х-направлении и одновременном обводе штифтом А каретки 7 данной кривой v (х) столик 4 будет перемещаться в у-направлении на расстояние у (х) = у (х,) + j tg (а, + 3) dx, а карандаш или рейсфедер, прикрепленный в любой точке каретки 1, опишет на столике 4 соответствующую интегральную кривую.

Предлагаемая схема позволяет установить различного рода зависимости между кареткой 7 и углом < и получить кривые, изображающи различные интегральные функции.

1) Стержень 8 и рычаг 9 образуют тангенсный механизм.

В этом случае tg,=q (v,) и х ф /о(х)/+т

y (x)=y (x )- : — ) — —, — — — сХх

„) 1 — т /v(x)J о

2) Стержень 8 и рычаг 9 образуют синусный механизм.

В этом случае sin<;== ф (v;) и интеграл (1), после подстановки в него соответствующих величин, в общем случае принимает вид .

Т и 6 /v (х)/+ т $ 1 — б - fv (х)/ у (х) = у (х,) —, 1 — /n 5 (v (х)/+ и )7 1 — ) - fv (х)/- х о

3) Круговая связь.

При этом шарнирно-кулисная связь между стержнем 8 и рычагом 9 снимается, а каретка 7 связывается с канатиком 11, перекинутым через цилиндрические барабанчики 12 и 18 одинакового диаметра.

В этом случае интеграл (1) принимает вид: у (х) — у (х,) + ) tg /av(x) + )J сЬ (4) о

Внутри малого барабанчика 18 устанавливается дериватор 14 в виде двойной призмы. Ребро призмы в обоих случаях устанавливается параллельно оси ножевых колес 10, причем указанное взаимное расположение натяжением канатика 11 сохраняется постоянно. Это позволяет применить прибор в качестве дифференциографа для вычерчивания кривых v(x), связанных с данными кривыми у(х) и (о) следующими зависимостями:

4) При тангенсной зависимости, соответствующей интегралу (2), путем соответствующего перемещения каретки 7 в у-направлении, может штифтом А наколоть точки кривой v(х), связанной с указанными данными кривыми, зависимостью

dy t lv х) ) — и

dx 1 — и i jv(x))

5) В случае синусной связи в соответствии с интегралом (3), кривую v(x), удовлетворяющую формуле № 118616 и (v (х))+ т) 1 — ф - v(x)/

У ®=.г 1 — (а /э(х)/+ т),: 1 — 1"- (v (х))-

6) В случае круговой связи получим, в соответствии с интегралом (4) у (х) = 1д(/го (х) + )

7) Конструкция устройства позволяет использовать его в качестве декартова координато граф а.

Предмет изобретения

Функциональный дифференцио-интеграф, отличающийся тем, что, с целью графического решения интегралов функций от функций, нахождения производных кривых и упрощения конструкции, интегрируемая функция от графически заданной функции представлена кривой сменного лекала, укрепленного на подвижной каретке, стержень которой связан, например, шарнирно-кулисно с рычагом, прикрепленным к оси, несущей оба ската ножевых колес.