Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 118624

Класс 42m, 14.г

426, 10

СССР

: 1:" !110TEL, À

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Л, А. Вулис и А. T. Лукьянов

ИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЪНЪ|Х

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЪ|Х ПРОИЗВОДНЫХ

Заявлено 23 ноября 1957 г. за М 586564/26 в Комитет ио делам изобретений ii открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» Ме 6 за 1959 г.

При интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, например уравнений теплопроводности, применяются различные электродинамические и гидродинамические интеграторы. Принцип действия этих приборов основан на использовании метода конечных разностей.

В известных статических интеграторах используют метод конечных разностей как для пространственной, так и для временной координаты.

Большим преимуществом статических приборов перед динамическими является возможность введения произвольным образом распределенных в пространстве и времени и любым образом зависящих от исследуемых величин источников или стоков.

В предлагаемом интеграторе осуществление источников и стоков достигается подведением добавочных зарядов, изменение характеристик системы или отдельных ее частей — изменением емкостей элементов. В отличие от электродинамических интеграторов предлагаемый электростатический интегратор не содержит сетки сопротивлений и не связан с измерениями электрического тока. Все измерения проводятся в,"татических условиях, это позволяет механизировать решение сложных нелинейных задач с произвольным распределением источников и стоков и при любом виде зависимости коэффициентов как от функции, так и от независимых переменных уравнения.

Такой электростатический интегратор с элементами, допускающими возможность изменения их характеристик как перед решением задачи, так и в процессе решения, окажется полезным для решения различного вида задач по теории теплопроводности, диффузии, фильтрации, пограничного слоя, переноса нейтронов, задач конвективного теплообмена и т. п. № 118б24

Дифференциальное уравнение типа теплопроводности, решение которого возможно на электростатическом интеграторе, может быть представлено в следующем виде:

ot дх дх ду ду dz dz

+f(x, у, z, Т, Ц, где коэффициенты а, b, с, d и функция f могут зависеть от пространственных координат (х, у, ), времени (t) и температуры (Т), могут быть положительными, отрицательными, а также разрывными.

Аналогично этому, разнообразными могут быть и граничные условия, также включающие в себя источники и стоки на границах системы.

Описываемый электростатический интегратор состоит из набора электрических емкостей, системы потенциометров, питаемых стабилизированным напряжением, специального переключателя и измерительных приборов. Интегратор может быть выполнен для решения одномерных, двухмерных и трехмерных нестационарных задач, а также стационарных, отвечающих предельному состоянию.

На чертеже показана схема простейшего одновременного интегратора на двенадцать элементов. (Выбор числа элементов обусловливается требуемой точностью решения).

Рабочая часть прибора включает двенадцать пар конденсаторов

1 — 12 и два конденсатора а и Ь, моделирующие условия на границе.

В исходный момент времени все емкости заряжены до требуемого по условиям задачи потенциала (что, например, моделирует начальное распределение температуры). Поворотом рукоятки переключателя осуществляется поочередное подключение измерительного прибора Bi— электростатического вольтметра к каждому элементу а, 1, 2, ... b интегратора.

Одновременно вольтметр Bz подключается к потенциометрам

Р) Ля Р3 .... Р)4 соответствующим каждому элементу. Тем самым обеспечивается питание элементов интегратора для компенсации возможных утечек В соответствии со значением потенциалов элементов интегратора устанавливают рукояткой соответствующего потенциометра равные им напряжения, фиксируемые по прибору В .

Поворот рукоятки переключателя в положение Pi осуществляет соединение контактов платы переключателя Ï с соответствующими контактами переключателя П . Это ведет к присоединению элементов интегратора к соответствующим питающим напряжениям.

Поворот рукоятки переключателя в положение Р, производит разобщение спаренных емкостей и соединение их со смежными, приводящее к выравниванию потенциалов частей смежных элементов.

Дальнейшим поворотом рукоятки переключателя достигается разобщение этих частей и повторное соединение спаренных элементов между собой, т. е . начало следующего цикла работы интегратора. Полученное при этом новое распределение потенциалов отвечает состоянию исследуемой системы через конечный интервал времени, соответствующий одному циклу переключений.

Предмет изобретения

Ичтегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на конечно-разностной апроксимации решаемых уравнений, отл и ч а ю щи и с я тем, что, с целью расширения кру№ 118624

ra решаемых на интеграторе задач, он выполнен в виде блока переменных емкостей, моделирующего точки области, для которой ведется решение задачи, и системы переключателей, осуществляющих последовательное соединение и разобщение емкостей, моделирующее приращение времени.

М 1 18б24

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Редактор Л. А. Блатова Гр. 166, 174

Типография Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Петровка, 14.

Ин фор м а пи онно-издательский отдел.

Объем 0,34 п. л. Зак. 3096

Подп. в печ. 28.V-59 г, Тираж 1020 Цена 50 коп.