Прибор для вычисления значений полиномов

Иллюстрации

Прибор для вычисления значений полиномов (патент 120951)
Прибор для вычисления значений полиномов (патент 120951)
Прибор для вычисления значений полиномов (патент 120951)
Прибор для вычисления значений полиномов (патент 120951)
Показать все

Реферат

 

) /

"з 1:

Класс 42m, 14

М 120951

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

М. М. Манзон

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛИНОМОВ

Заявлено 16 июня 1958 г. за № 601896/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» № 13 за 1959 г, Любой полином Р(z) =К1гз+Кзз+Кзг- -К4 может быть записан в виде:

Р() = ((ОЯ вЂ”,К,1 Я+К ) Я--У з сУ(4

j (2) то есть вычисление полинома можно производить по рекурентной фор- муле

Т, а+К =Т; То — — 0 (3) Известные устройства для вычисления значений полиномов от комплексного аргумента, содержащие электронно-лучевую трубку, операционные усилители и запоминающие элементы, сложны и ненадежны в эксплуатации.

Предлагаемое устройство, содержащее электронно-лучевую трубку, перационный усилитель, запоминающие элементы в виде конденсаторов и программный коммутатор, осуществляющий управление всей работой, обладает более простой электрической схемой, позволяющей создать дешевый и надежный в эксплуатации математический прибор для широкого чспользования.

Преимущество этого устройства в наличии программного коммутатора, подключающего запоминающие элементы к входу операционного усилителя в последовательности, обеспечивающей производство вычислений по схеме Горнера.

Устройство можно с успехом использовать для отыскания комплексных корней полиномов, построения годографов на комплексной плоскости при анализе систем автоматического регулирования и для построения конформных отображений, задаваемых полиномами.

Действие предлагаемого устройства основано на следующем принципе. № 120951

Этот вычислительный процесс называется, как известно, схемой

Горнера. Все числа, фигурирующие в указанных формулах, в том числе и,коэффициенты полинома, являются комплексные:

z=x+ iy

К =а +ib„ (4)

Т =И +iV

Формула (3) может быть с учетом выражений (4) записана в следующем виде: (У +iV,) (х+/у)+а,„+И = Ц +/1, (5) Отделяя здесь вещественную и мнимую части, получим: (6) U,õ — V,у+а =U (7) На основании формулы (6) построена схема, изображенная на фиг. 1.

В этом случае, если напряжение на конденсаторе 1 в каком-то масштабе выражает U„x, напряжение на конденсаторе 2 — V„-, у, а на конденсаторе 3 — а, то напряжение на выходе операционного усилителя 4 будет равно U

Если на потенциометре 5 установлена величина х, а на потенциометре б — величина у, то при замыкании всех контактов на конденсаторе 7 отработается напряжение, соответствующее U„x, а на конденсаторе 8 — напряжение, соответствующее U y.

Для построения схемы на основании формулы (7) к усилителю

4 подключаются другие конденсаторы 9, 10, 11, 12, 18 так, как это показано на фиг. 2.

При следующем шаге рекурентного процесса используются величины, полученные во время предыдущего шага и хранящиеся в виде электрических зарядов на конденсаторах 7, 8, 12 и 18. Например, для построения схемы по формуле (6) необходимы величины, записанные на конденсаторах 7 и 18 во время предыдущего шага, согласно фиг. 3, а для схемы по формуле (7) необходимы величины, записанные на конденсаторах 8 и 12.

После использования этих величин их можно стереть с конденсаторов, т. е. разрядить их.

Освободившиеся конденсаторы используются для запоминания вновь полученных промежуточных величин и т. д.

Стирание старых величин и запись новых осуществляются в момент подключения конденсаторов к потенциометрам 5 и б. При всех прочих переключениях заряды конденсаторов не меняются.

Таким образом, подключая и отключая конденсаторы в определенйой последавательности к входу операционного усилителя, постепенно осуществляется отработка всего полинома по схеме Горнера.

В предлагаемом приборе эта .коммутация обеспечивается механическим программным коммутатором.

Для этих же целей может быть использована также релейная многотактная схема или ртутный струйный коммутатор.

Общая электрическая схема предложенного устройства изображена на фиг. 4. Чтобы не загромождать схему, некоторые соединительные провода на ней не показаны.

Контактно-конденсаторная группа 14 является запоминающим элементом и служит для ввода коэффициентов полинома к операционному усилителю 4.

Коэффициенты записаны на конденсаторах в следующем порядке: сначала вещественная часть старшего коэффициента, затем его мнимая ча tf и т д № 120951

Контактная группа 15 предназначена для вывода результата непосредственно на экран электронно-лучевой трубки 16 и для разряда конденсаторов перед началом следующего цикла отработки полинома.

Работа на устройстве начинается с преобразования полинома так, чтобы его корни были внутри единичной окружности. Записав коэффициенты полинома на конденсаторах группы 14, устанавливают величины вещественной и мнимой частей аргумента на потенциометрах 5 и б, а знаки их на программном коммутаторе 17, посредством которого осуществляется управление работой всего устройства.

Манипулируя рукоятками программного коммутатора добиваются, чтобы световой зайчик на экране электронно-лучевой трубки 1б остановился точно в центре. Такое положение зайчика соответствует корню полинома.

Значение этого корня прочитывается на шкалах потенциометров 5, б.

Предмет изобретения

Устройство для вычисления значений полиномов от комплексного аргумента, содержащее электронно-лучевую трубку, операционный усилитель и запоминающие элементы, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения конструкции, оно снабжено программным коммутатором, подключающим запоминающие элементы к входу операционного усилителя в последовательности, обеспечивающей производство вычислений, по схеме Горнера, № 120951

Фыг. /

Vmix Vm)Ó m

,- тУ

Фиг. 2

Яу т ту - т 1

Vm-d

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Редактор В. М. Парнес Гр, 174

Информационно-издательский отдел.

Объем 0,34 п. л. Зак. 8443

Подп. к печ. 27.Х1-59 г.

Тираж 470 Цена 50 коп.

Типография Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва Петровка, 14.