Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42m, 14

42d, 10

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЙ

К А810РСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Л. А. Вулис и А. Т. Лукьянов

ИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Заявлено 25 ноября 1958 г. за ¹ 612512/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» № 17 за 1959 г.

В отличие от существующих интеграторов, в предлагаемом интеграторе каждому выбранному интервалу исследуемой пространствеиноД области соответствуют два потенциометра, распределение потенцйаЛов на которых моделирует распределение искомой функции в зафаййЬЙ области в последовательные интервалы времени.

Основные преимущества прибора состоят в том, что:

1. Запоминание на потенциометрах двух значений функции (предшествующего и последующего) позволяет решать задачи с переменнымн коэффициентами, используя конденсаторы постоянной емкости;

2. Происходит повышение точности решения за счет сведения к минимуму числа конденсаторов (значительное уменьшение ошибок, связанных с утечкой);

3. Выполнение пространственного блока из потенциометров облегчает автоматизацию переключений и позволяет придавать решению наглядность путем наблюдения за ним по осциллографу;

4. Решение можно вести, применяя разбивку области задания функции на элементы по любой сетке (прямоугольной, треугольной и др.);

5. При решении задач с источниками и стоками (уравнение диффузии нейтронов и др.) существенно упрощается производство операции умножения. Эта операция может быть также легко автоматизирована.

На чертеже показана принципиальная схема интегратора.

Он состоит из нескольких спаренных потенциометров 1, 2, 3....10, значения потенциалов на которых моделируют значения функции в избранных точках исследуемой области. № 122341

Потенциометры 11 и 12 моделируют граничные условия. Блок конденсаторов И вЂ” lб осуществляет операцию дифференцирования функции по времени.

Переключатель 17 подключает поочередно конденсаторы к соответствующим потенциометрам. Переключатель 18 осуществляет отключение блока конденсаторов 18 — 1б от потенциометров 1 — 12, соединение конденсаторов между собой и с нуль-индикатором 19 (электрометр) .

Переключатель 20 служит для подключения левого или правого потенциометра каждой пары.

Сигнальная лампочка 21 загорается под тем потенциометром, который в данный момент необходимо вращать, чтобы запомнить полученное значение функции для данной точки.

Вольтметры 22 и 2З показывают значения функции в два последующие интервала времени для данной точки области. Вольтметр 24 отмечает приращение функции и его знак.

Подключение вместо вольтметров 22, 28 и 24 осциллографов позволит вести наблюдение одновременно двух значений функции (для соседних интервалов времени) и ее производной.

Предмет изобретения

Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на конечно-разностной аппроксимации решаемых уравнений, о тл ич аю щи и ся тем, что, с целью решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом конечных разностей, он выполнен в виде блока спаренных потен.циометров, моделирующих точки области и запоминающих распределение значений искомой функции для некоторого данного и последующего интервала времени, и переключающего устройства, соединяющего поочередно отдельные потенциометры с одним и тем же набором конденсаторов, моделирующих приращение времени, последовательно в каждом дискретном участке исследуемой области.