Наглядное пособие поповых для демонстрации действий над векторами

Наглядное пособие поповых для демонстрации действий над векторами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение позволяет расширить диапазон решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения в наглядном пособии для демонстрации действий -над векторами.Стер/У (Л

СО 03 СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧ ЕСНИХ

РЕСПУЕЛИН (дй q G 09 В 23/00

acr 11l q

13, 585JI ;., А

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЧОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21 ) 3? 975 60/28-1 2 (22) 03.10.84 (46) 15.04.86. Г ол. Р 14 (72) Ю.Н.Попов и С.Ю.Попов (53) 371.666 (088 ° 8) (56) Авторское свидетельство СССР

Р 1053134, кл. G 09 В 23/00, 1983.

Л (19) ъ.ЭУ (ш 1 4 А (54) НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПОПОВЫХ ДЛЯ ,ДЕМОНСТРАЦИИ ДЕЙСТВИЙ НАД ВЕКТОРАИИ (57) Изобретение позволяет расширитв диапазон решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения в наглядном пособии для демонстрации действий над векторами. Стер12 жни 3, 4, иг:гитггрующие векторы, закреплены к вершине О. Стержень 3 перпенцикулярен плоскости пластины 2.

Стержень 4 перпендикулярен плоскости пластины 1. Пластины 1 и 2 выполнены разноцветными в виде равнобедренных прямоугольных треугольников

ОНС и OBg u скреплены между собой таким образом, что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла НОС первого треугольника сов24814 падает с вершино" 0 прямого угла ВОД второго треугольника, а катет С первого треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу БД. Вершина Н пластины связана гибкой нитью 5 с серединами

Е игг катетов OB и ОД пласпшы 2.

Для скрепления пластин 1 и 2 в пластине 2 выполнен паз 6 по высоте OC. ил„ катет ОП пластины 2 — понятие вектора Ь; .катет ОВ пласпгггы 2 — понятие вектора с; гнпотенуза ОН вЂ” понятие вектора а; стерл;ень 3 — понятие векторного произведения Ь х с; стержень 4 — понятие двойного векторного произведения а х (Г х с); гггггшя ЕГ на пластине 2, соединяющая

10 середины катетов ОВ м ОГг;(точки Е и

Г), — понятие вектора b (а с) — с (а b) отрезки OE и ОГ катетов пластины 2— понятия скалярного произведения a ñ векторов а и с и à b соответственно.

На чертеже схеглатггчгго изображено наглядное пособие (модулп векторов

laI, !Ъ(и 1с) приняты sa единицу, а вектор а наклонен к пластине 2 под

20 углом 45 ).

Двойное векторное произведение б а х(Ь х с) и его основное свойство а х(Ь х с) = Ь(а с) — с(а Ь) иллюст-. рируют спедующим образом.

Если смотреть сверху на конец стержня 3, то кратчайший поворот от

Ь к с производится против часовой стрелки, следовательно, стержень 3, våðïåíäèêóëëðíüé к.пластине 2, дейст30 вительно иллюстрирует векторное пронзведепие Ь х с, модуль которого равен удвоегигой площади d HOg, т. е.

1 ° 1 ° si.ï 90 =1. Если смотреть на конец стержня 4, то кратчайший поворот от

35 а к Ь х с (от ОП к OA) производится

Изобретение относится к учебным приборам и наглядным пособиям по ггатеггатике и может быть использовано в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведенгш.

Целью изобретения является расширение диапазона решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения.

l!а чертел;е показано наглядн пособие, общий вид.

Пособие содерлзгт две разноцветггьгр пластины 1 н 2, выполненные в вид Равггобедреггггых прямоугольных греугольгшков ОПС и ОВД. Пластины

1 и 2 скреплены между собой таким образом, что их плоскости взашшо перпендикулярны, вершина О острого угла HOG первого треугольника совпадает с вершиной О прямого угла

ВОД второго треугольника, а катет

0С первого треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу ВД. В вершине О закреплены стерясни 3 и 4, имитирующие векторы, при этом стержень 3 перпендикулярен плоскости пластины 2, а стержень 4 перпендикулярен плоскости 1. Вершина Н пластины 1 связана гибкой нитью 5 с серединами Е и Г катетов ОВ и ОД пластины 2. Для скреплеггия пластин 1 и 2 в пластине 2 выполнеп паз 6 по высоте ОС.

Вершина О пластины 2 является исходной точкой приложения векторов:

O1)=b; OD=c и OH=a. Каждый из элементов наглядного пособия иллюстрирует определенные математические понятия: против часовой стрелки, следовательпо стержеггь 4, перпендикулярный к плоскости АОН, т.е. к плоскости, об3 разованной векторами а и Ь х с, действительно иллюстирует двойное векторное произведение а х(Ь х с), модуль которого равен 1а1 lb х с о

- тте е

1224814

Формула изобретения

1 1

icos 60 = t 1 ° — = — °

2 2 а 1

1>1«cos 60

5!оПуаа вектора Ер равен — От-о) = ! 2 — 1(Ь вЂ” c)) = — OB2 + OD2

2 2

1г

1 1

2 ГУ

Составитель Д.1 риценко

Техред Н.Бонкало Корректор И.Иаксимишинец

Редактор Л.Лежнина

Заказ 1955/49

Тираж 455 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб;,д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r.Óæãîðîä,óë.Ïðoåêòíàÿ,4

1 1

1 Т2 7й

Иллюстрируем вектор Ь(а. c) с(а Ь). Поскольку ОŠ— проекция веква тора а на направление вектора с, то

OB

ОЕ = -- = — иллюстрирует скалярное

2 2 пройзведение этих векторов, т. е. а с, которое равно Ja(° cj сов<НОЕ = 1 ° 1

Аналогично ОГ иллюстрирует скалярное произведение à b = j4.lb(cos HOF =

Значит вектор b (a с) — c(a b)

1 = 1 1 равен вектору b — - с — = — (Ь - с), 2 2 2 т.е ° вектору ЕГ, который является средней линией д ВОП и поэтому равен половине вектора BD = b — с (гипотенуза BD, пластины 2 соответствует понятшо разность векторов Ь вЂ” с).

Осталось показать, что вектор OG иллюстрирующий двойное векторное произведение а х (Ь + c), и вектор EF, иллюстрирующий вектор Ъ ° (а с) — с (а b), равны. Но из чертежа видно, что OGFE — прямоугольник, поэтому действительно OG = FE °

Применение предлагаемого пособия позволит повысить эффективность обучения за счет повышения его наглядности

Наглядное пособие для демонстрации действий над векторами, содержащее имитирующие векторы стержни и разноцветные пластины, о т л и ч а— ю щ е е с я тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения, оно имеет гибкую нить, пластины выполнены в виде двух равнобедренных прямоугольных треугольников и скреплены между собой так, что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла первого треугольника совпадает с вершиной прямого угла второго, а катет пер вого треугольника проходит по высоте,опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу, стержни закреплены концами в общей вершине двух пластин, а гибкая нить связывает свободную вершину первого треугольника с серединами катетов второго, при этом один из стержней перпендикулярен плоскости первой пластины, а другой перпендикулярен плоскости второй пластины.