Устройство для автоматического определения минимума (или максимума) функции n переменных

Устройство для автоматического определения минимума (или максимума) функции n переменных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

А. А. Фе»ьдоаум и !, И. Ст!!ковский

УСТРОЙСТВО ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МИНИМУМА (ИЛИ МАКСИМУМА) ФУНКЦИИ и

ПЕРЕМЕННЫХ

1 В! . I!!I ««!I, Ii ll! 1 . ). к.. > > .> .!1 К, lt, « i !,il .., зг . » ч В . к;>к; !,!!:!1;,, (.;к: . 1,! !! !;> . (.5.\ 1 бв!дабл»кч!5а»ю .! «1>1егк1е:!. . »Вб г;г .» ". X "1»

Из !Снис ВВ10ма1ичсскик си;гл помои 1>lo м;:тема ги ILL êèõ машин и, в частности, электро!шык моделей значительно расширяет возможности расчета, наладки и исследования эти.;. Систл1. Однако электронные модели прпспоссб.н ны, В ncl o! .; ом, для а ализ» заданнык систем.

Зн11 !итес!ьно более важные задачи си;1гсза могут решаться лишь путе»l продолжительной и утомительной процсд ры изм 110111151 параметр!1.: схем и и.; Вариа1ггов вручную.

Це;Iь10 предлагаемого у стройс1 В 1 5113,1яеl С51 1втом;1тиз 1ци5! рсшеllll 1 на электроннык модсляк задач сингеза сисгл1 с. 11аилуч !ими возимо>кными свойствами. Устройство может решать T Il æo задачи наладки огюрудования на наилучшие или заданиыс характеристики; тс жс принципыы пp им сии ы Ei д.! я аВтом ат1!ческоll ОГ! ти:5111 1;lции р сж 11 >1(1В п110EI»13(1,1ствс1иык агрегатов.

Авт0 1атически и Опти11из «1ТОр р С111 !1 T >п1:1а Iх <1втО >! а и 1сс ног, ) (1и рсделепия экстремума функции Q от п псрсмснн1! -..:1,... з „как без. гак и при наличии дополнительнык огр; ничений T!111;I неравенств

Н/(х1,... х„) -:: О. Ej=1,... т), где Hj — нскоторыс отличные от Q фХ IIKLIHII ТЕ:" ЖЕ ПСРС>1СННЫК, ЧИС.IO КОТОР11, Г 1Кже 1 lli Il ЧИ 10 IIOРЕМСНных, принципиально нео1-раничсно.

Автоматический оптимизатор (см. чертеж) состоит из дву; основнык блоков: операционного (a,ia»oroiioio) 1» управля:ощсго (дискретного) П. Операционный блок coc»IIII51eTcsl с обьектом оптимп»àLII.II ПУ (например э;!сктронной моделью) двумя входами Q и !4, подсоединс;1. ными через переключатель, состоящий из ключей К и К, 1р11бота10!ц! к на нсрс)с. I!0>!Oflil(. с)! !ход Q ооb(. 1.! d подас) с» ненос!)Сдствеино Hd к. 1юч

К, а выходы IIjI (В 10м 0.1у>1)1с, се.lп 0>iii выходят за доп) cтихiь!e преде;!и) прсдварнтсгны10 сумм»j>c!ut(.s), i «»Tå>t нодаютс я ii;! ключ К. Входной сигнал операционного блока 1юдастся на измеритель прирашепия -х, выход которого нодсос>дннен > рсз ключи К„... К, к входах! запоминающих звеньев 3!,... 3, ко!0()1!с, Б с«ою очередь, подсоединены к входам и!пегрируkollfttx:I« nl,св !!1, !!„>!(рс з одноименные кл!Очи !х„,. Выходы интегрирующих звсньсв «1,,...T, явг>»ются входами ооъекта оптимизации !П. Каждое и!пегрнрук; цее звсио имеет узел подачи пробного приращения М. I=.слн ни одна нз !!! нс вышла из допустимых пределов. то переключатель входo« ft I«oëtfòñsi Б 110ложснии Q, т. с, К открыт, К закрыт. 11;! выходах И, /!„Имеются началы!ые значения псрсм f»III

vIp,... х., То)д!1 с !шмошью команды, подаваемой из управляю!цего олока П на блок >, в последнем происходит запоминание входного сиг нала Q(xip,... х„„). После окончан) si запоминания дастся команда на открытие ключа К, н одновременно l!;! узел подачи пробного прирашеии >

ИптЕГp ITOpa П!. Прн этОМ На «ЫХОДС ОбЪЕКта ЧЕРЕЗ ВрЕМя т, ПОтрЕОНО: для производства решения на модели, 1)оявится величина Q(x!p-!-6«I,... х,„) . БлОк -> nj)0!tç«oë!fT Onj)ego 1cf!è(Бсгlичины Q „=- Я (х>о+Ох>,x>p .

«,,„) — Q (xIp,, .. «,„> ), it a1 H Б(.1«>It!I!3 (nPonopnfionib>! Н;!5! дQ производной — - ) > благодар» откр),пому ключу К,, попадает «запоХ, мннающее звено 31. Как ioлько зап: минание произведено, подается команда на закрытие К> и сн)пие 0«1 ц одновременное открытие К и на подачу (>«,. EIpnttcxn;LI«1 аналог-:1ный процесс. в рсзультатс которого в дQ

3 > За НО МИН!1(1 С» Б(., »t >!It II)! (Q . > . — It т. (>> .>;., После запоминания ц-огn час(щи о прнра!цсння .>састся команда на замыкаш(е всех ключей К„, благодаря чсх!> все персчсн! ыс .;, ((= l ...Г)) получают 1)рирашсння («,, пропорциональные частным приращениям (производ(пся рабочий и!аг). Прн этох! через время т на выход" блока - появится величина приращения функции за рабочий !ца-, Я(х(о-г Л х(... х,„, + «„) — Q(TI... .х,). В зависимости от ес знака дастся командii на nронз 0JcT«o слсдующего рабочего шага или снова иа определение частных нрнращсннн (мстод 1!анскорсйшсго спуска). Именно, Сс. 11! np!i 0 (с() сдном р i!(>0>(с м п! ill с Б(»I It»i il и j)!ij) !1ц!СИИ!! изменит свой знак (перс«с>д >!Срез !очку ча гного экстремума), Тп после шго следует опрсдсленнс !!)стны: »риращсний (cocTdt)»iÿ!oùè>: ра iiicf!T;i опти мизируемой ф > 1!кцпll ) . E .(. I н ж((j>>> Iiкн!is! Цро, 10, I)ê!1ст изMcllя 11>с5! Б )Kc лаемом напра!)ленни, о 1л! говор>п II(нзмс!шосп знака нрнрашени» функции за рабочий шаг, то рабочие шаги продолжают повторяться.

>>

Вблизи экстрсму>!а, т. с. »рц малой вслн i»no - = "" (4Q„, определяе! 1 >foist б.!Оком .=, с 11(., tb!n Б(, »1»(n!Isi т(»»ioc i n nnc I(. опрс 3Е.,1(ши» cooò<)Бляюших граднснгil, следует только один рабо 1ий шаг (метод градиента).

Процесс заканчн«астся определением То !ки, где AQ,.; =O(l=1,..., )!).

Все необходимые команды по.!а!Отея из 010ка П, прсдставляюше>0 собой двухконтурнун це>:очку ..!Цскрстных элемснтов (регистр) . Каждь!й диcкpетпый э)1(мсll! х11j)ан,,»с) 0 сIIÎII >!(II)lыхl кг!>ОЧОм (к, 110 lам11) блока I. В регистре может быть возбужден только один элемент (ключ

oTKpIят), а все 0>ста;11!II! с э 1с !(и!ы нсвозбу5> дсн! 1 (к, 1>очи заlс()ы Гы ) .

Каждын тактовый уира«ля)оцн>й импу,lbc ог такго«ого генератора ! средает состояние Бозоуждснп>! Иа следую«!Ий элс мсит. Из описания блока ясно, что движение состояния возбуждения по кольцу Т1, TI, . Т,. приВОлит к запохlинянив) ) > ....>,, я Гных нрнрян?сниЙ функции, 3 возбуждение Т осушсствляет р;)боч:.:и шаг. Кл!0)и /(, и /(;„ря>бота!OLlLHP FI3 ПСРСКЛЮЧЕНИС, СЛ Ж IT гв (Я Г :, !>! ОПРЕЛЕЛЕ?!ИЯ Гг) Я Ли(?1) ;) ПОСГIС

ЛОВИТСЛЬНОСТЬЮ РаООЧ?!Х Ш2ГОВ,:1.:;i:i(<<) /), РЯЗ)1Ъ|1(ЯЕТСЯ, 1 /(! 3 1>1Ык ае rcsi, и i! aooopo) !i pl! I; р ) IP! i(Ill!!, 2 ! !р lip Ill!(11!151 ф 1!к;11! и 3<) 1) , I ру(! 51 !ill, (l! к 11()ро )! /! „. >.) ) IlРИВл5)юш?! ми к;1юча. !11 /(ll /(, !. 8() l! ; «!. Яни(ло)кн! !х «j) )()3TLIBaliajj lillликатор И, 0;Io?(?tp), CTc51 ня Врсм51 Определения Гралие?!тя В.зем(нтОм

Т;„нахолящимся межлу Т«и 1:.

Для переключения мстодОВ Г10искя служит мзел переключения состояший из измерителя суммы модул.>й частных приряшснии, блокирующего индикатор И„,, в положсни?! /(1 — замкнуто, /;) — разомни путо, если Q,.; меныпс заданной ве:!ичины. Если в процессе поиска какая (или как?)е)-,!ибо из функ!шй Н,) вышли за допустимыс пределы, то индикатор ограниче!шй И, переключает входы опт?t.;iitaaToj);) i! Олновременно дает команду на И,,« lta включение большого контура 1опрелелсния грялиен) я). j ipii зто)! и звсньях 3!... 3>, запомни 1)0Tc51 частные приряше?шя ЛН;(., ), и при рабочем шаге изображаю!ця5! точка (совок) пность текущих зна)сний переменных) снова входит в лопуст(1мую область. Г1осг!е того, кяк индикатор И,,„снова перекл очит входы (огра?!Ичени?! снимутся), i(! размыкается, К! замы) acTcsi, происходи г опрслсление ЛЯ,. и т. л. Процесс заканчивается в окрест!юсти гр IIIIILlll

Н()(х(, х,.) ==0 в то)ке, глс грялиснты Q и H„. напряв, )сн!.! точ!!О навстречу друг другу.

Если с целью увеличения т()ч!)ости в процессе:!оискя жслятель(! ) исполl>зоl)3Tb И, 1ГoPlt! м с Рсв(!<)c0)1 lio. . Iс ГPx ÎOÃO Оп1)сл(л 1 ilia точки акстремума, то включается устройство реверса, состоящее из и !швертор.)в (по одному на каждый канал), 1;олсоелинснных к выходам зяпомш!яюHIè звеньев 5„;)ри:!См )ыхолы .,;;;:.Срторов через лоно)нитсльп 1: к,-к) И /<< < НО;!СОСЛИ I! С! I Ы К Б Х! ЛЯ >1;I i С Г j 1) ОРОВ Ч .. P< 3 Н(. j)(К, < i() 13!ОН(«(. <(, < « чи /),, /)«. В управляк)шии блок добавляется триггер реверса Т„, кото рый срабатывает перел индикатором минимума И,,„,) . При это.! Индикатор минимума срабатывает только после второго срабатывания индикатора Т„, т c . Посл: Вторнч ногo iic рсхола

1) » . . )I (ll !1;1

1, Устройство для автомяти)еского определения миш)мум;) (il ill максимума) функции и псремегп!ых Но методам наискорейшего спуска и гралиснта, олсржяшес б,-.ок 1:3>!(р(н; я ч!)стн lx;Ij)iIj)3 ншшй. узлы подачи пробных приращений, запоминяюшие блоки, интегрирующие блоки, ключи и программиру!о!ций блок, о тл и ч а ю ш е с с я тем, что, с цель 0 ускорения процесса ми))имизации и умеш шсния погрешности в опрсл;—

Г<С!11!II ЗКС) j)P)1) . >!Я, ИЗ)i((, Н < С l!> ЧЯ(I Н!>!Х .ПИРЯlIIP !!1,! С )P )!!!!Сil К,l ()H<))l!I

)) запоминающими звсн)5!х!И> выходы коlорых через лругис ключи c;): линены с соответствуюп(ими выходными интегрирующими звсн),ями

2. Устройство по и. 1, о т л и ч а )о и с е с я тем, что, с целью учета лоПО;I lillTc 1ьн ых ОГР Я;! и !- :Iи Й. 113,1сже:! i I i> i 3 00.1 Ясть из)! си с li1151 i)P j) P)1 iiнь, применен находящийся между ооьектом минимизации и лоном !ительным входом устройства блок, автоматически возвращающий изоор,)жаюшую точку (совокупность тек) ших значений псремеш!ых) i! Ооляст,, ГДС ОтСУтСтВУ1От ОГРаНПЧЕНИЯ (В СЛУЧае, ЕСЛИ тОЧКа ВЫХОДИТ За Ее ПРЕД:лы}, и состоящий из последовательно соединенных сумматора сигналов ограничений, индикатора выхода за допустимые пределы и переклю ителя основного и дополнительного входов устройства.

3. Устройство по пп. 1 и 2, о т:1 и ч а ю щ е е с я тем, что, с цель1о увеличения точности при приближении к экстремуму, применен двухконтур. ный программирующий блок, содержащий контур определения градиента и контур осуществления метода наискорейшего спуска, соединенный с узлом переключения контуров, состоящим из измерителя суммы модулей частных приращений и переключателя контуров.

4. Устройство по пп, 1 и 2, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности, применен блок реверса с автоматическим умень" шепнем ша(à после прохоiKëåíèÿ частного экстремума, подкл1оченный через ключи к каналам переменных.

1 Г

Ф 1

Ч Г (--Е-l 3 (и ч ( ч

1(г —.- I )-.-р Г ) Д -), Г=,-IJ, У=-- -1 .. 1, Г- p 1, — -) Р, - — ) (,л ..—: -л

- -, ив 1

Г 1, .Г

Г (7-7

1 —

I !

Г,7

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Редактор Н. С. Кутафина Гр. 166; 174.

Информационно-издательский отдел.

Объем 0,34 и. л. Зак. 9853

Поди. к печ. 21.!-60 г.

Тираж 850 Цена 50 коп.

Типография Комитета по делам 1Лобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Петровка, 14.