Устройство для возведения в квадрат

Устройство для возведения в квадрат

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и позволяет обеспечить получение результата операции возведения в квадрат число-импульсного кода как в двоичном, так и в двоично-десятичном коде. Принцип работы устройства основан на свойстве близости некоторых двоичных

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11> (51)4 G 06 F 7/552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Упри Фекле

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕ AM ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3867585/24-24 (22) 07.03.85 (46) 07.02.87. Бюл. 1(- 5 (71) Азербайджанский институт нефти и химии им. М.Азизбекова (72) Т.M.Àëèåâ, Т.M.Вердиев и 3.А.Тургиев (53) 681.325(088.8) (56) Данчеев В.П. Цифро-частотные вычислительные устройства. — М.: Энергия, 1976, с. 24.

Данчеев В.П. Цифровые устройства воспроизведения квадратичной временной зависимости. — Автоматика и вы" числительная техника, 1970, 9 2,с. 77, (54) УСТРОЙСТВО .ДЛЯ ВОЗВЕДЕНИЯ В КВАДРАТ . (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и позволяет обеспечить получение результата операции возведения в квадрат число-импульсного кода как в двоичном, так и в двоично-десятичном коде. Принцип работы устройства основан на свойстве близости некоторых двоичных (2") и десятичных (10") весовых коэффициентов. Устройство содержит двоичный счетчик 1, первый и второй двоичные умножители 2 и 3, двоично-десятичный реверсивный счетчик 4, элемент

6 задержки, элемент ИЛИ 7, коммутатор

8. В зависимости от диапазона изменения входного число-импульсного кода на входе 5 задания коэффициента умноC жения устройства устанавливается со- щ ответствующий код, а коммутатор 8 переключается в соответствующее состояние. 1 ил, 2 табл. С:

1288693 ваемые разряды результата; и — число разрядов в программном счетчике двоичного

kz, (1) число входных импульсов, представляющих дискрет 40 ные эначения непрерывного времени единица которых dx соответf

Изобретение относится к цифровой измерительной и вычислительной технике и может быть использовано при разработке специализированных измерительно-вычислительных устройств. 5

Цель изобретения — расширение области применения за счет формирования результата в двоично-десятичном коде.

На чертеже показана функциональная fO схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит двоичный счетчик 1, двоичные умножители 2 и 3, двоично-десятичный реверсивный счетчик 4 результата, вход 5 задания коэффициента умножения, элемент 6 задержки, элемент ИЛИ 7 и коммутатор 8.

Устройство работает следующим образом.

Первоначально устройство устанавливается в исходное состояние подачей сигнала на вход сброса "Уст.0" устройства, который обнуляет счетчик

1 двоичные умножители 2 и 3 и счетФ

25 чик 4. Число-импульсный код х поступает на счетный вход счетчика 1 и вход множимого двоичного умножителя

2. При этом число импульсов N, на выходе умножителя 2 может быть определено согласно выражению

X X

N,= N, (x)=.J 2k(Jdx)dx = о где x=x(t)=0,1,2,3,...,2 умножителя.

Таким образом, на выход двоичного умножителя 2 проходят N, =2 "" х импульсов. При подсчете этих импульсов двоичным счетчиком, младшему разряду которого присвоен весовой коэффициент 2", в счетчике фиксируется результат операции х в дво2 ичном коде.

Принцип работы устройства с представлением результата операции в виде двоично-десятичного кода основан на свойстве близости некоторых двоичных весов (2") десятичным (10 ).

В табл. 1 сведейы восемь случаев использования отмеченного свойства, важных для практических применений.

Импульсы N< с выхода двоичного умножителя поступают через элемент

ИЛИ 7 на суммирующий вход двоичнодесятичного реверсивного счетчика 4 .результата, младшему разряду которого присвоен весовой коэффициент 10

Поскольку реальный весовой коэффициент импульсов последовательности

N составляющий 2", отличается от

10, то в этом случае результат, зафиксированный десятичным счетчиком 4, содержит мультипликативную погрешность, для коррекции которой в устройство введены двоичный умножитель

3, элемент 6 задержки, элемент ИЛИ 7 и коммутатор 8. !

Функция преобразования двоичного умножителя 3 имеет вид

О-!

k=2 (2) где Е,F

ab(X ВХ с и ти, учитывающий отбрасыствует

ВходномУ 50 тактовому импульсу; козффици ент пропорциональносF = F сп

Bblx вх 25 У частоты на выходе и в „де двоичного умножителя;

4 oH

3 1288693 4

Формула (2), выраженная через ко- = 1), т.е. в этом случае должно личества входных N и выходных N,„ иметь место равенство вх импульсов, имеет вид

-n-1 2

1 = 2 х (3) откуда

n .1

2 2 с, ВИ1Х ВХ х „„= -112" си-, С п-1

N = N

2 1

Иб1

2 к

+ — — — -) = х . (1+ х с„-, 2 10

- 2ь1 2и-1 20+i И-1 ) 30

2 п-1 °

Для обеспечения равенства N> = x необходимо чтобы множитель при х2 равнялся единице. т.е °

10" — -(1+ и+ I — =) = 1

Сп 1

Э

2 откуда и-1 2""

«+с = 2. (— -„— 1)

1 0" и+1

1 1G0X н ид/2 ох (2 ) 2 к

22и (5) Таким образом, относительная погрешность изменяется от 1007 в начале диапазона до 2 1007. в конце. Из формулы (5) следует, что чем больше

Импульсы N поступают также на вход двоичного умножителя 3, содержащего п-1 разрядов. Число импульсов

N на выходе умножителя 3 может быть 10 г определено согласно выражению

Импульсы N2 задерживаются на полтакта относительно последовательности

N1 (это необходимо для исключения совпадений на входах реверсивного счетчика 3) с помощью элемента 6 задержки и в зависимости от положения

"+" или "-" коммутатора 8 поступают на суммирующий или вычитающий входы реверсивного счетчика 4 результата.

Общее число N зафиксированное в счетчике 4, ойределяется выражением

N — 10 (N + N2) — 10 („+1

Значения коэффициента с и1 для различных и приведены в табл.1. Коэффициент с„ „ устанавливается в двоичном умножителе 3 с помощью шины 5.

Кроме того, в зависимости от выбранного числа разрядов и счетчика 1 в соответствующее положение устанавливается коммутатор 8 (табл.1).

Нижняя граница рабочего диапазона устройства может быть определена на . основании формулы

Р-1

N = 2 ° х (4)

Отсюда может быть найдено количество входных импульсов х,„, вызываю-. щих появление на выходе двоичного умножителя 2 одного импульса (N

Верхний предел диапазона входного числа х„ ограничен емкостями счетмакс чика 1 и программного счетчика двоичного умножителя 2, которые при и разрядах составляют 2" . Если п» 1, то 2 — 1 = 2 . Таким образом, вход11 ное число х заключено в интервале

И1-1

2 сх 2

Как известно при возведении в квадрат и-разрядного двоичного числа х = 2, результат содержит 2п размакс 2 211 рядов (х = 2 ). Устройство, образованное счетчиком 1 и двоичным умножителем 2 при поступлении на вход максимального числа импульсов

11 И-1 х„ „,= 2, формирует на выходе 2 импульсов, являющихся старшими разрядами результата.

При этом цена единицы младшего разряда (UEMP) составляет 2, а младшие n+1 разрядов результата оказываются отброшенными.

Точность устройства может быть оценена по относительной погрешности которая выражается формулой

2 И-1

6х 2

У = — —. 100X = —— х х2 где а х = ЦЕМР— абсолютная. погрешг ность операции возведения в квадрат, равная в данном случае цене единицы младшего разряда, определяемой весом импульса на выходе двоичного умножителя, составляющим 2 + ; х — текущее значение входного число-импульсного кода (аргумента).

Относительные погрешности в начале 1, и конце „ диапазона входного числа х соответственно равны:

1288б разрядов и содержит устройство и чем ближе х к х„ „, тем выше его точность. Наиболее целесообразно использовать устройство для возведения в квадрат чисел, близких к концу диапазона входного числа х, например, таких как н-1 и

2 ха2

В этом случае относительная погрешность в начале диапазона ограничена значением

2 -и н " 100X = 2 iOOX» н Ь4 f5 (б) и изменяется по диапазону входного числа в пределах

2 ° 100Ж cg 4 2 ° 100%, Относительные погрешности преобразования, рассчитанные в начале x„= и= 2" и конце х„= 2 диапазона изн менения аргумента х по формулам (5) и (6) при различных значениях и, приведены в табл. 2.

Формула изобретения

Устройство для возведения в квад- З0 рат, содержащее двоичный счетчик, первый двоичный умножитель, вход множимого которого подключен к счетному входу двоичного счетчика и является

93 6 входом аргумента устройства, с первого по п-й входы множителя двоичного умножителя подключены Е с n-ro по первый выходам двоичного счетчика соответственно, о т л и ч а ю щ е е— с я тем, что, с целью расширения области применения за счет формирования результата в двоично-десятичном коде, в него введены второй двоичный умножитель, двоично-десятичный реверсивный счетчик результата, элемент ИЛИ, элемент задержки, коммутатор, вход множимого второго двоичного умножителя подключен к информационному выходу первого двоичного умножителя, входы множителя второго двоичного умножителя являются входом задания коэффициента умножения устройства, выход второго двоичного умножителя подключен через элемент задержки к информационному входу комму-, татора, первый и второй выходы которого подключены к второму входу элемента ИЛИ и к вычитающему входу дво.ично-десятичного реверсивного счетчика соответственно, суммирующий вход двоично-десятичного реверсивного счетчика подключен к выходу элемента ИЛИ, первый вход которого подключен к выходу первого двоичного умножителя, разрядные выходы двоичнодесятичного реверсивного счетчика являются выходами результата устройства.

1288693!

I

1

1 1 + (+ 1 + 1 + хое@

Р И сч сЧ л а0 гЪ .Ф»» М

»О О сЧ с»Ъ - О

I I!

Ъ о ! л О

1 с"Ъ сЧ

1 с»! сЧ 1 сч 1

1

1

ОЪ

1ы

lO !

» сЧ 1 и о о

1 О л о сЧ о о л ь

2 К5К с0 Ф о со

CO М

° »О

»!» л о о

I (

ы1

О1сЧ

1

1 сО I

»

1 1

1 сО о о

Ю 1 л ь

М о о л

С!

М х х

ЕОЦ с ° э

О О

Х сч

Х О

О Х 5Ê

0 1

1 Х

1 4

I

I

1 О 1 сЧ л о с Ъ

° л сч Оъ Ch

О О

C4 CV о л ь сч сО л сО О О с) л»вЂ”

»О сЧ с Ъ

00»О

ОЪ

1О О сЧ сЧ о

° о

ЭЯ .а Ф

Х О

0 Р3

Х О

I- O х сц о д! o !

1 ф

c сЧ с

1 сЧ о

° » о

О аОХ

"5K х 4.

ОЕОХС

O Cf. С» 1» сЧ ,с! О О Е ссЪ ь

° о сЧ л о О

»О СО

00 Л О СЧ

CO оЪ О л сч со со л со л сЧ O М О

Ъ Со сч

»CI Л о ссЪ ссЪ М

Я ч б сЧ 00

Ch с Ъ

» сО!

L сЧ и сч

Н

1 . Х

-Х.

I ! х Р

И о с» Ф 1

ОЬР л

Х ОМ

О Х с » с

g, Р!

1 л

ВФ л

I 1

I 1

1 ° сЧ N ih л с»0» — сч

° » т м»» °

1

I сч м ъ О л сп сч съ

° ° » ° СЧ СЧ

3 х

Ц

О »

О

О о

О

Х эх

О х

О о

QI

О

t1;

IL

Р»

Щ

Р!

О р

cd с

0

E Р

QI л о»

E. сч „1х

+ !Ю

II с 1»О сч!

». 1б

С ° сЧ

CV О л о л л

М с Ъ

° ° ° о о о

1 1

О л

М О Ъ

М (h сч л сЧ М 00

М сЧ

1 сч !О О О! с Ъ сЧ

»»

cO л

3 О л

Ю - О

° ° Ь ° с о о

1 ч

I с!!

1 М 1

1 сч l х

I!

1 сч о о о о о о

О 1 О л °

o о сЧ о о о о о о о л л о о

1 1

I

I с Ъ о о л о

1 О о о л о

1 I