Устройство для моделирования оптимальной системы управления
Иллюстрации
Показать всеРеферат
Изобретение относится к гибридной и аналоговой вычислительной технике . Цель изобретения - повьшение точности. Указанная цель достигается введением в устройство цифроаналогового делителя напряжения, разнополярного источника напряжения, ключа, блока элементов, блока формирования кодов выходных координат, блока памяти , группы схем сравнения, элементов И, счетчиков, регистра и цифроаналогового преобразователя. Поиск оптимального управления осуществляется за (п-1) интервалов управления (смены знака управления). При этом . движение системы реализуется в виде линии в п-мерном пространстве координат состояния (или фазовой траектории ) , Смена интервала управления происходит при выходе изображающей точки системы на линию переключения. Координаты изображающей точки системы формируются в результате интегрирования исходньк дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс. 7 ил. (Л с: ю 00 сх | ю
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК
„„SU„„1288
А1
1 11 4 G 06 G 7/66
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ABT0PCH0MY СВИДЕТЕЛЬСТВУ
QO
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
RO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3895601/24-24 (22) 13.05.85 (46) 07.02.87. Бюл. У 5 (71) Одесский политехнический институт (72) В.Е,Прокофьев и С.А.Положаенко (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР
11 693399, кл. С 06 G 7/66, 1977, Авторское свидетельство СССР
У 970397, кл, G 06 G 7/66, 1981, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ (57) Изобретение относится к гибридной и аналоговой вычислительной технике. Цель изобретения — повьпщение точности. Указанная цель достигается введением в устройство цифроаналогового делителя напряжения, разнополярного источника напряжения, ключа, блока элементов, блока формирования кодов выходных координат, блока па-. мяти, группы схем сравнения, элементов И, счетчиков, регистра и цифроаналогового преобразователя, Поиск оптимального управления осуществляется за (n-1) интервалов управления (смены знака управления). При этом движение системы реализуется в виде линии в и"мерном пространстве координат состояния (или фазовой траек-. тории). Смена интервала управления происходит при выходе изображающей точки системы на линию переключения.
Координаты изображающей точки системы формируются в результате интегрирования исходных дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс. 7 ил.
c(q)
h (Q) — - - =o, дх дх
o+ p+))
О t .Т, (4) 1111 11,„„
1 128
Изобретение относится к гибридной и аналоговой вычислительной технике и предназначено для автоматического решения задач оптимального по быстродействию управления системами с распределенными параметрами при наличии ограничений на выходные координаты.
Цель изобретения — повышение точности
На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 — временные диаграммы работы устройства; на фиг. 3-7 — структуры блока граничных условий.
Устройство содержит RC-сетку 1 вместе с блоком задания начальных условий, блок 2 задания граничных условий, группу 3 компараторов, цифроаналоговый делитель 4 напряжения, ключ 5, блок 6 элементов И, блок 7 формирования кодов выходных коорди" нат, блок 8 памяти, группу из )-1 схем
9 сравнения, первый элемент И 10, первый счетчик 11, регистр 12, третий счетчик 13, цифроаналоговый преобразователь 14 (ЦАП).Совокупность счетчика 13 и ЦАЛ 14 образуют цифровой генератор 15. Устройство также включает второй элемент И 16, второй счетчик 17, разнополярный источник 18 напряжения, блок 7 включает и счетчиков 19.
С помощью блока 2 можно задавать
a RC-сетку I граничные условия I-IV рода (ГУ I-IV). Блок 2 для задания
ГУ1 (фиг. 3) представляет собой источник 20 напряжения, задающий потенциал граничных точек сеточной модели, блок 2 для защиты nII (фиг.4) представляет собой источник 21 тока, моделирующий поток q для граничных точек сеточной модели; блок 2 для задания VXIII (фиг. 5) представляет собой последовательное соединение источника 22 тока и резистивной матрицы 23, резисторы которой моделируют коэффициент теплообмена о(1
1 Вт/м оград 1; блок 2 для задания
ГУТЫ (фиг. 6), например, для случая неидеального контакта между поверхностями соприкасающихся тел представляет собой резистивную матрицу 24, резисторы которой служат для моделирования термического контактного сопротивления К 1 м град/Вт ).
Во всех перечисленных случаях задания ГУ1-IV входным сигналом для блока 2 служит сигнал с вь1хода циф8729 2 роаналогового делителя 4 напряжения (фиг. 1). При этом для указанных блоков, содержащих управляемые источники тока или напряжения, этот сигнал является сигналом управления для соответствующих источников, Функциональная схема блока 2 для моделирования лучистого теплообмена представлена на фиг. 7 ° Она позволя10 ет технически реализовать процесс .лучистого теплообмена и включает пассивные кусочно-линейные цифроаналоговые функциональные преобразователи 25 и 26 информации, сумматор
27 с одним инвертирующим и одним неинвертирующим входами, управляемый источник 28 тока, регистр 29.
Цифроаналоговый делитель 4 напряжения включает ключи 30, резисторы
20 31, усилитель 32 и резистор 33 обратной связи.
Принцип работы устройства основан на следующих математических зависимостях. Рассматривают эти зависимости для случая, когда решается задача оптималвного управления процессом нагрева металлической заготовки. при лучистом теплообмене. Пусть математическая модель процесса теплообмена
30 описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных (для простоты рассматривают одномер. ный случай): где ) (Q) — коэффициент теплообмена материала заготовки.
Начальные и граничные условия заданы в следующем виде:
-h(q) - - -- =кj(.u(t)l -tq(o,t)3 ); (4 (:) х дО(П t)
=0; (2) дх
Q (х,o)=q;
Ставится задача перехода к некоторому целевому состоянию при минимизации функционала, характеризующего степень достижения этой цели: т
Х())(х,t)j=f f())dxdt. (3)
При этом на управление накладывается ограничение
1288729
Выражение для оптимального управ" ления U (t) с у етом ограничений (4) записывается таким образом
U (t)=U sign(I) (t)B). (10)
Закон релейного управления с учетом моментов переключения (моментов изменения знака гамильтониана Н ) на основании выражений (8) и (10)
t0 можно записать в виде уравне.зностей (5) 1.=1,2,...,n.
В результате конечно-разностной аппроксимации систему уравнений (5) можно записать в виде линейного векторного дифференциального уравнения
Ц(с) =AQ(t5+BU (t5, (6) где Q(t)-п — мерный вектор состояЭ ния
V(t)-r — мерный вектор управления;
А — матрица размером и и и
-ла„„),ля„,, 0,0... л (Q, ч,),-Ел (Qä,)+
+Л(О, )).Л(a ),25 о, . „ о, 1
А= — -у ьх
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф о,о,...,л(ц,-,, -сл (Q. „).л (Q.,))
+Л(0;. !") g о,...о о,о,...,...,..., о,...,...,..., О, ° ° ° .Л(ч„,!) В
-л(о„,„);"
 — матрица размерности
n r npu r координатах управления.
Решение поставленной задачи . наиболее целесообразно провести с применением принципа максимума Понтрягина. Следуя этому принципу, записывают гальмитониан для данной saдачи:
H(Q(t), U(t), Ч!(й))=1+ Ч (t)AQ(t)+
+ Ч/т(t) BU (t) (7)
Выделяют в равенстве (7) член, содержащий управление U(t),и записы50 вают его в следующем виде:
Н = y (t)BU(t) . (8) 45 . ан
0= — =AQ(t)+BU(t) =AQ(t)37
«В s2.gnkЧ (t) B )1 (13) (14) Применяя далее принцип максимума, можно получить, что условием минимиФ 55 зации гамильтониана Н относительно управления U(t) является релейное управление, т.е.
U(t)=-sign(9 (t)В). (9) Производят аппроксимацию ния (l) методом конечных ра по трехточечной схеме: йЯьЫ g)(Q ) Ях Я
dt 1 !2 4Х
+Л(Q ) Яе+! Я ) «.11()
i+ !2 b X h
1 -U„,„, при y.(t)B а О
I I=- 1
Можно показать как организовать оптимальное управление, основываясь на учете текущих значений выходных координат РП-системы в процессе управления, что является-:принципом работы предлагаемого устройства.
Анализ дифференциального уравнения (6) показывает, что оно линейно, а собственно числа матрицы А - действительные числа (последнее условие для реальных задач очевидно).
Тогда на основании теоремы об и интервалах заключают, что для достижения оптимального управления необходимо и достаточно не более и интервалов максимального значения управления U )U«J, а знаки управления на интервалах должны чередоваться (и-1) раз.
Для определения точек переключения управления поступают следующим образом. Выражение для гальмитониана Н в форме (.7) при оптимальном управлении (выражение (9)) записывается так
ÍfQ(t),Ч()3=1+Ч ()Ж(Е)- (12)
- Ц (t)B (, Канонические уравнения при этом принимают вид
q = — —.. =--y (г.)А= -А Ч () ° ан аа
Записывают решение уравнения (14) в виде — a(t -т)
e(t)=e .Ч (Т) (15) С учетом равенства (15) уравне" ние (13) можно записать следующим образом
a(t 1
Q=-AQ(t)+B signet! (Т)е В). (16) 88729 6 тивный кусочно-ступенчатый функциональный преобразователь информации типа .код-напряжение.
Ключ 5 коммутирует напряжения
+U íà -U на вход цифроаналогового
oi) ОП делителя 4 напряжения, Это необходимо для организации релейного управления согласно выражения (11) .
Ключ 5 представляет собой аналого10 вый переключатель с управлением от цифрового логического сигнала.
Блок 6 элементов И содержит и элементов 2И. Назначение блока 6 состоит в преобразовании непрерывных
15 сигналов на выходах компараторов группы 3 в последовательность импульсов с частотой Е . При этом число импульсов, прошедших через элементы 2И блока 6, пропорционально величине соответствующей выходной координаты КС-сетки 1.
Блок 7 формирования кода выходных координат RC-сетки 1 состоит из п счетчиков, преобразующих последова25 тельности импульсов на выходах элементов И блока 6 в цифровые коды, Данные цифровые коды также пропорциональны величинам соответствующих выходных координат RC-сетки 1, т.е.
Ы,=Q,(t) где N- — цифровой код на выходе i-го
l счетчика;
Q.(t) — текущее значение i-й выход1
35 ° ной координаты RC-сетки 1, i=1,2,...,n.
Блок 8 памяти содержит и перепрограммируемых запоминающих устройств (ППЗУ). В ячейках ППЗУ хранят40 ся предварительно расчитаиные по формуле (17) значения функций соответствующих вь)ходных координат RC-сетки
1 (>;(t) (i=1 2,...,n) для различных шагов решения задачи.
Отсюда можно сделать вывод, что выражение (18) представляет собой цель технической реализации предлагаемого устройства, а управление строится с учетом выходных координат RC-сетки.
Группа 3 компараторов содержит и компараторов, каждь)й из которых служит для фиксации момента совпадения напряжения развертки, вырабатываемого генератором 15, с напряжением соответствующей выходной координаты RC-сетки 1, Это позволяет сформировать значение выходных координат RC-сетки на выходах компараторов группы 3 в виде временных интервалов.
5 l2
Решение уравнения (16) при (Т)==0 (в начале координат, т.е. при условии достижения оптимального управления) равно
A(t-Т), т A(t- T)
Q(t)= е В в)2п(Ч (Т)е B)()7)
Г т ДЦ-т)
Точки, в которых 1Ч) (Т) е В) равны нулю, являются точками переключения (это точки, в которых функции V(t} пересекает ось времени).
Это следует, к примеру, из системы (11), Так как управление релейно, а функция (1)(г.) представляется суммой экспонент с вещественными показателями степени, т.е.
tl
Ф()=, С. е
)=2 д (t-т) то член L (1) (Т)е .В 1 в уравнении (17) изменяет свой знак не более (n-1) раз .
Кроме того, знак величины
lt1) (Т)е . В 1 определяется направлет A(t-T) нием вектора Ц).(Т).
Таким образом, выражение (17) дает возможность получить состояние (), из которого за минимальное время Т возможен переход в начало координат, т.е. уравнение (17) позволяет определить границу переключений в функции выходных линеаризованной в соответствии с выражением (6) РП-системы и позволяет записать закон управления РП-системы в виде
U(t)=-signjf(Q;(t)J), i=1,2,...,ï (18) 1
45 Элемент И 10 служит для фиксации момента совпадения кодов всех текущих значений выходных координат RCсетки 1 с заранее рассчитанными значениями. Данное условие соответствует выходу объекта на границу линии переключения. Выходной сигнал элемента И 10 управляет работой ключа 5 и используется для счета. интервалов
I управления, Цифроаналоговый делитель 4 напряжения служит для задания максимального значения управляющего воздеиствия 1 U„,i,j и представляет собой ак
Счетчик 11 подсчитывает число интервалов управления и выдает сигнал об окончании поиска оптимального управления.
7 12
Регистр 12 хранит код модуля максимального значения управляющеГо воздействия
Генератор 15 вырабатывает напряжение развертки.
Элемент И 16 и счетчик 17 используются для смены адреса ячеек
ППЗУ блока 8 при переходе от одного интервала управления к другому интервалу управления.
Информационные входы устройства задания кодов выходных координат
RC-сетки (Q,...,Q на фиг. 1) соединены с информационными входами соответствующих ППЗУ блока 8. Через эти входы в ячейки ППЗУ заносятся до начала работы устройства значения функций Q;(t), т,е. выходных координат RC-сетки l рассчитанные по формуле (17). При этом функции Q (С) (i=1;2,...,n) представляются в виде отдельных значений для квантованных моментов времени, определяемых шага решения задачи. Число квантованных шагов решения задачи равно (n-l). !
Тактовый вход устройства (f фиг. 1) соединен со счетным входом счетчика 13, с одним иэ входов элемента И 16 и одним из входов всех элементов И блока 6, Этот вход служит для подачи тактовых импульсов с частотой fт, используемых для формирования кодов текущих значений выходных координат RC-сетки 1 счета интервалов смены знака управления, а также для изменения адреса ячеек
ППЗУ блока 8
Синхронизирующий вход устройства (U, фиг. 1) соединен с входами сброФ
I са счетчиков 13 и 17 и счетчиков блока 7, а также с входом подключения блока начальных условий в RCсетке 1. С приходом на него синхронизирующего импульса 11 указанные счетчики сбрасываются в нуль, а в
RC-сетке 1 производится подключение блока задания начальных условий, т.е. синхронизирующий вход U испольа зуется для подготовки устройства к решению задачи.
Информационный вход устройства задания кода числа интервалов управления (n-l,фиг. 1) соединен . шинами с входами предварительной установки счетчика 11 ° Через этот вход в счетчик 11 записывается до начала работы устройства код числа п-l, определяющий число интервалов смены знака управления.
88729 8
Информационный вход устройства задания кода мод ля максимального значения управляющего воздействия (iU„ l, фиг. 1) соединен шинами с
5 информацион ми входами регистра 12
Код числа lU„„„,1определяет требуемое по выражению (4) замкнутое состояние ключей делителя 4 напряжения.
Источник 18 служит для подачи
Щ опорных напряжений +О,.„ или -U, Из этих напряжений, в зависимости от конкретно решаемой задачи, формируются делителем 4 напряжения максимальные значения управляющего воэ15 деиствия +П1 акс
Устройство работает следующим образом.
Рассчитанные предварительно по
Формуле (17) значения выходных координат RC-сетки 1 в точках переключения 0 (i=1,2,...,n) в цифровой форме априорно заносятся в ячейки ППЗУ ми блока 8. В регистр 12 заносится код модуля максимального значения уп25 равляющего воздействия 111„ -1. По входам предварительной установки в счетчик ll задается код величины (n-1), определяющий число интервалов управления. В начале решения задачи
30 на выходе обратного переноса 0 счетчика 11 имеется сигнал "Лог.О", что обусловливает разрешение гередачи кода величины lU „,1из регистра 12 на управляющие входы ключей 30 блока 4.
Сигналом с синхрониэирующего входа устройства счетчики 13 и 17 и счетчики блока 7 сбрасываются в нуль, а в RC-сетке 1 производится подклю40 чение блока задания начальных условий (момент времени t,, фиг. 2)- .
Так как перед началом работы устройства на входах элемента И 10 присутствуют сигналы "JIor. 0" (еще не
45 накоплены текущие значения кодов выходных координат RC-сетки 1), то его выходной сигнал (пЛог. 0") определяет подачу значения величины
+Б „ на вход делителя 4 напряжения через ключ 5. .Управляющее воздействие на вход
RC-сетки 1 формирует блок 2 в зависимости от требуемых в конкретной решаемой задаче граничных условий (естественно, что для различных ГУ блок 2 имеет различную структуру).
С момента замыкания ключей блока 4 и подачи на тактовый вход устройства импульсов с частотой 1 начинается
29 l0 наты для данного шага решения, рассчитанного заранее по формуле (17).
При совпадении кодов всех значений выходных координат RC-сетки 1 на вы-ходах всех схем 9 сравнения появляются сигналы "Лог ° 1", что приводит к появлению сигнала "Лог. 1" на выходе элемента И 10. Этот сигнал производит следующие изменения: переключение каналов ключа 5 (например, в момент времени С ), что вызывает подачу напряжения -U „ на вход делителя 4 напряжения, изменение на единицу кода числа, -записанного в счетчик:11 (этим зафиксирован факт окончания одного интервала управления), увеличение на единицу кода на выходе счетчика 17, что обусловит смену адреса всех ППЗУ блока 8. Далее, с момента времени t начинается новый интервал управления.
Если же к моменту окончания периода развертывающего напряжения (например, моменты времени t u t ) значения хотя бы одной выходной координаты не достигнут ранее рассчитанного значения для данного шага решения (т.е. не удовлетворяют условию (18)) переключение знака управления не происходит, а решение задачи: осуществляется при управляющем воздействии того же знака, Как указано, на вход обратного счета счетчика 11 поступают импульсы в момент переключения знака управления. Когда число этих импульсов достигает величины п-l, на выходе обратного переноса <0 этого счетчика появляется сигнал, блокируюший передачу кода значения ) Ю „ 1на управляющие входы ключей блока 4. По-следние размыкаются. На этом поиск
I оптимального управления завершается.
9 12887 поиск оптимального управления, Генератор 15 начинает вырабатывать ступенчато-нарастающее напряжение развертки, До момента совпадения напряжения развертки и напряжений, соответствующих выходным координатам RC-сетки l на выходах компараторов присутствуют высокие уровни сигналов. Тем самым разрешается, прохождение такто- 10 вых импульсов f. через элементы И т блока 6. С превышением напряжения развертки текущих значений выходных координат 6С -сетки 1 прекращается передача тактовых импульсов f через элементы И блока 6, что обусло-. вливается снижением до нуля выходных сигналов компараторов 3, До момента срабатывания компараторов тактовые импульсы f, проходят через элементы 20
И блока 6 на счетные входы счетчиков блока 7. Тем самым происходит формирование значений цифровых кодов каждой из выходных координат
RC-сетки 1. В момент (например,t< ) совпадения напряжения развертки со значением i-й выходной координаты (на данном шаге решения) срабатывает i --й компаратор группы 3 и, тем самым, заблокирует подачу тактовых 30 импульсов на счетный вход соответствующего счетчика блока 7. К моменту окончания периода развертывающего напряжения (моменты времени дФ
t ):сработают все компарато- у5 ры 3 группы и счетчики блока 7 закончат формирование кодов соответствующих выходных координат RC-сетки !. Эти коды схемами 9 сравнения сравниваются с информацией, храня- 40 щейся в ячейках ППЗУ 8. Необходимо учитывать следующую особенность процесса сравнения указанных кодов. Сравнение происходит асинх) ронно, т.е. в течение всего промежут.. 45 ка времени, пока i-м счетчиком блока 7 осуществляется формирование кода текущего значения i-й выходной координаты RC-сетки (т.е, пока не сработает i-й компаратор 3). Данный код сравнивается с кодом этой же координаты, хранящимся в.i-м ППЗУ блока 8, Сигнал высокого уровня на выходе i-й схемы 9 сравнения появляется лишь в том случае, если код текущего значения i-й выходной координаты RC-сетки 1 достигает к моменту срабатывания i-го компаратора 3 значения кода этой выходной коордиФормула изобретения
Устройство для моделирования оптимальной системы управления, содер жащее RC-сетку, граничные узлы которой соединены с выходами блока задания граничных условий, информационные выходы RC-сетки подключены к первым входам соответствующих компараторов.группы, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены цифроаналоговый делитель напряжения, разнополярный источник напряжения, ключ, блок элементов И, блок формирования кодов выходных координат, состо-, 1288729
)2 ящий из и счетчиков (и — количество узлов RC-сетки), блок памяти, группа из и схем сравнения, элементы И, счетчики, регистр и цифроаналоговый преобразователь, выход которого соединен с вторыми входами компараторов группы, выходы которых соответственно подключены к первым входам элементов И блока, выходы которых соответственно соединены со счетными входами и счетчиков блока формирования кодов выходных координат, выходы которых подключены к первым информационным входам соответствующих схем сравнения группы, выходы которых соединены с входами первого элемента И, вьгход которого подключен к управляющему входу ключа, входу обратного счета первого счетчика и к первому входу второго элемента И, выход которого соединен со счетным входом второго счетчика, выходы которого подключены к адресным входам блока памяти, информационные входы которых соединены с соответствующими входами задания кодов выходных координат устройства, выходы блока памяти подключены к вторым информационным входам соответствующих схем сравнения, синхронизирующий вход устройства соединен с входом синхронизации RC-сетки и с входами сброса и счетчиков блока формирования кодов выходных координат, второго и третьего счетчиков, выход третьего счетчика соединен с входом цифроаналогового преобразователя, вторые входы элементов И блока, второй вход второго элемента И и счетный вход
Щ третьего счетчика подключены к тактовому входу устройства, вход задания кода числа интервалов управления которого соединен с входом предварительной установки первого счетчика, выход обратного переноса которого соединен с синхровходом регистра, информационные входы которого соединены с входом задания кода модуля максимального значения управляюще2ц го воздействия устройства, выходы регистра подключены к цифровым входам цифроаналогового делителя напряжения, выход которого соединен с входом блока задания граничных ус25 ловий, выходы разнополярного источника напряжения подключены к информационным входам ключа, выход которого соединен с входом опорного напряжения цифроаналогового делителя напряжения.
1288729
С блока
KRC- сетке
43иг.д
C ajt0
К RC- centre
1288729
К ЯС- семке
Фиг.5
С дрока
К 4C -ñå ïó
+08 . б
tpua У
Составитель И.Дубинина
Редактор Н.Бобкова Техред Я,Коданич Корректор Т.Колб
Заказ 7811/49 Тираж 694 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4