Прибор для определения величины производной функции по графику кривой

Прибор для определения величины производной функции по графику кривой

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 130685

Класс 42а, 20

СССР

Ф

< 1< ° . «а.ъ.э.

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ и АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Подписная группа J6 IN

М. С. Сытилин

ПРИБОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ПРОИЗВОДНОЙ

ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ КРИВОЙ

Заявлено 13 августа 1959 r. за № 636312/28 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете 1>1ннистров СССР

Опублик<>вано в «Бю., летене изобрете и> № 15 за 1960 г.

Известны приборы для графического построения производной функции по ее графику и приспособления для механического дифференцирования, скомпанованные с чертежным прибором. Они основаны на принципе построения касательной в искомой точке кривой и в определении тангенса угла наклонно касательной, что представляет сравнительно трудоемкий процесс и дает узкие пределы точных отсчетов.

Описываемый прибор позволяет расширить пределы определ; пия значений производных функций путем применения принципа построения нормали к исследуемой кривой. B соответствии с этим прибор выполнен в виде изготовленных из прозрачного материала (органическое стекло) плоской пластины с круглым вырезом, по краю которого нанесена шкала значений тангенса угла наклона касательной к окружности, и вписывающегося в вырез диска, несущего на своей поверхности риски концентрической окружности и проходящей через центр прямой указательной линии.

На фиг. 1 изображен общий вид прибора, скомпанованный с чертежным прибором; на фиг. 2 — плоская пластина: на фиг, 3 — диск; ва фиг. 4 — схема нахождения значения производной.

Прибор для определения величины производной функции по графику кривой основан на известном положении, что, если две кривые соприкасаются в одной точке, то их производные совпадают. В этом случае проводят окружность с любым радиусом для касания в исследуемой точке кривой (фиг. 4). Далее. через центр этой окружности и точку касания проводят прямую линию, которая служит нормалью к и;следуемой кривой в точке касания. Затем по тангенсу угла между нормалью и вертикальным диаметром окружности находят значение производной в точке касания.

Все эти операции выполняются значительнолегче при помощи 1рибора Последний выполнсн з кличе плоской прямоугольной пластины 1, имеющей «руглыЙ вырез 2, 11о краю которого нанесены значения тангенса угла от 0 до +90 (т. е. развертка по окружности тангенса угла касательной). В круглый вырез помещается диск 8 с рисками концентрических окружностей и с указательной линией, проведенной черсз центр диска и окружностей. Пластина и 1!ск изготовляются из прозрачного материала. Пластина YKpcl;ëÿåòoÿ HH головке 4 черт жного прибора, н0 может быть использована и без него.

Для нахождения значения производной в исследуемой точке графика кривой пластину ук адывс1 !От и!1 график, а диск помеща !От 1! а кривой так, чтооы одна из окружностей и указательная линия сопр11кас ались с кривой в заданной точке; при этом ось Х на пластине должна быть параллельной ocll Х на графике. К01!ец указательной л ITIHH покажет на шкале значение производной в даннои точке. Точ110 ть отсчета зависит 0Т диаметра выреза в пластине и не зависит от диаметра окружности, касающейся графика. Прибор позволяет находить значения производных в широких пределах OT — . до —.—, т. е. на«пяди ние значений производной не ограничено.

Предмет изобретения

Прибор для определения величины производной функции по графику кривой, скомпанованный с чертежным прибором, отл и ч à 101öè йс я тем, что, с целью расширения пределов определения значении производных функций путем применения принципа построения нормали к исследуемой кривой, он выполнен в виде изготовленных из прозрачного материала плоской пластины с круглым вырезом, по краю которого нанесена шкала значений тангенса угла наклона касательной к окружности, и вписывающегося в ьырез диска, несущего на своей поверхности риски концентрической окружности и проходящей через центр прямой указательной линии.