Устройство для умножения

Устройство для умножения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Устройство для умножения двоичных чисел, представленных в дополнительном коде, может быть использова/2 « lit 15 пГ 2 17 но в цифровых вычислительных и измерительных системах.Устройство содержит четыре табличных умножителя 1-4 и семь сумматоров 5-11, причем 12, 13, 14 - входы соответственно младших , старших и знакового разрядов второго сомножителя, а 15, 16, 17 - входы соответствующих разрядов первого сомножителя, 18-21 - выходы устройства . За счет совмещения операции вычисления «частичных произведений с предварительной частичной коррекцией результата в табличных умножителях удалось уменьшить аппаратурные затраты устройства. 1 ил. 18 (Л СО Ю 20 ел QD И 21

СООЭ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН

„„Я0„„1315970

А1 цц 4 G 06 F 7/52

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ с„, ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ »

К АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3990822/24-24 (22) 11.12.85 (46) 07.06.87. Бюл. У 21 (71) Одесский политехнический институт (72) А.Н. Шейк-Сейкин и В.Ф. Перминов (53) 681.325(088.8) (56) Электроника, 1970, У 10, с. 13-15, фиг. 1.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1019442, кл. G 06 F 7/52, 1981. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ (57) Устройство для умножения двоичных чисел, представленных в дополнительном коде, может быть использовано в цифровых вычислительных и измерительных системах. устройство содержит четыре табличных умножителя 1-4 и семь сумматоров 5-11, причем 12, 13, 14 — входы соответственно младших, старших и знакового разрядов второго сомножителя, а 15, 16, 17

-входы соответствующих разрядов первого сомножителя, 18-21 — выходы устройства. 3а счет совмещения операции вычисления -частичных произведений с предварительной частичной коррекцией результата в табличных умножителях удалось уменьшить аппаратурные затраты устройства. 1 ил.

1 131

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в .цифровых вычислительных и измерительных системах.

Цель изобретения — уменьшение аппаратурных затрат.

На чертеже представлена функциональная схема устройства.

Устройство содержит первый 1, четвертый 2, второй 3 и третий 4 табличные умножители, семв сумматоров 5-11, входы 12-14 младших, старших и знакового разрядов второго сомножителя, входы 15-17 младших, старших и знакового разрядов первого сомножителя, выходы 18 и 19 первых и вторых младших разрядов произведения, выходы 20 и 21 первых и вторых старших разрядов произведения.

Кодирование функциональных преобразователей при и-разрядных входных числах А и В, при разбиении каждого из них на две части (А=А.„ Аг, В=В„ Вг), где разрядность частей

A „, В, — n; А, Вг пг осуществляется по следующим формулам:

5970 2

Если один из сомножителей отрицателен, например АсО, с выходов табличных умножителей частичные произведения поступают с предварительной коррекцией и после суммирования дают следующий результат:

Z=A, В„2 "г+В, 2 ". 2 г+(А„° В +

+Аг. В1+Вг 2 " ) х 2 +Aг В +2 (mod 22n 1 ) (6) так как а„=1, Ь„=О, Выражение (6) можно представить

1 в виде суммы двух слагаемых Е, равного произведению кодов А,. В и корректирующего коэффициента С

Е=Z +Ñ =А.В+2" (В+1) =Z +2" (-В), (mod 22n 1 ) „ (7) 20

Рассмотрим теперь процесс перемножения с преобразованием сомножителей в прямой коц и с последующим преобразованием произведения в дополнительный код. Поскольку А(0, В)0, то Z(0, следовательно

Z„=A2 Bã,,(шо

П1

Ег A„Вг+а„. В,. 2

Е =А В„+Ь„ Аг. 2 ", (mod 2 )

Z =A„ B„+aä. В, 2 +Ь„. А, 2 (2),(3 ) Окончательный результат произведения, реализуемый устройством, вычисляется по формуле

Z=Z +(Zã+Z3) 2 +Е 2 +a„ 2 +

+Ь, 2", (mod 2 ), (4) Устройство работает следующим образом.

При положительных сомножителях . (A,B>0) коэффициенты а„, Ь„=О, поэтому коррекции не происходит. Выражение (4) принимает вид

Z=A„B„2 +(A„Bz+A2 В.у) .2 +

+А В, (mod 2 ) (5) Поскольку Z )i0, запись его в прямом коде эквивалентна записи в дополнительном коде. где mod 2 обозначает, что результат представляется в х-разрядной сетке, ап и Ъ„ — знаковые разряды операндов.

Z =2 Еп=2 (А „-Вп) =2 -((2 -А) Bj =

=2 +А.В-2 . B=2 +Z +2",- (-В), (mod 2 " ). (8) Как видим, выражения (7) и (8) тождественны (коэффициент 2 выходит гп за пределы (2n- 1)-разрядной сетки и

35 поэтому не оказывает влияния на результат), что говорит о правильности выполнения произведения устройством.

Аналогично выполняется произведение в случае А>0, В О. При равенст4р ве нулю одного из сомножителей (например, В), выражение (4) примет вид

Z=B 2" 2 "2+Вг 2" +2

=(В+1). 2 =+О, (mod 2 ), 45 т.е. даже при умножении отрицательного числа на нуль, выходной нулевой результат будет положительным, что соответствует представлению чисел в

50 дополнительных кодах.

В случае, если оба сомножителя отрицательны, результат произведения согласно (4) выглядит следующим образом:

Z=A2Bz+(A, Вг+В„ Аг+В, 2 " +Аг. 2 " )2 +

+(А,B„+B„2 +A„2 ). 2 +? +2" =

:=А. В+2" (-В)+2" (-А), (mod 2™ 1 ) . (9) 13159

При классическом произведении, аналогично (8), с учетом того, что . ЕЪО, получим

Z9=Е.=А В =(2"-А) (2"-В)=2 "+А в+

+2 (-А)+2 (-В), (mod 2 ) . (10) Совпадение (9) и (10) говорит о том, что и в этом случае устройство выдает правильный результат.

Числа А и В разбиваются на две равные части с числом разрядов в каждой п„=п =4. Выражения (1-5), отображающие работу устройства, принимают вид

Ай.Вг, (вод 2 )3

Ц =А„В +а, Bg

Zs В„А +Ь А "2, (таоба 2 ) р

Z =A, В,+a7 В„ 2 +Ь, Л, 2 (mod 2 );

Е1+(+Ез) 2 +Е„- 2 +а, 2 +

+b÷ 2 ° (mod 2 ).

Формула и з о б р е т (12) (13) (14) ения

Устройство для умножения, содержащее четыре табличных умножителя и 30 семь сумматоров, причем вход младших разрядов первого сомножителя устройства является .первым информационным входом первого табличного умножителя и соединен с первым информационч ным входом второго табличного умножителя, второй информационный вход которого является входом старших разрядов второго сомножителя устройства и соединен с первым информацион-40 ным входом третьего табличного умножителя, второй информационный вход которого является входом старших разрядов первого сомножителя устройства и соединен с первым информа- 45 ционным входом четвертого табличного умножителя, второй информационный вход которого является входом младших разрядов второго сомножителя устройства и соединен с вторым информационным входом первого табличного умножителя, выход младших разрядов которого является первым выходом младших разрядов произведения устРойства, вход знакового разряда пер- 55 вого сомножителя устройства является входом знакового разряда первого сомножителя четвертого табличного умножителя, выход младших разрядов

4 которого соединен с первым информационным входом первого сумматора, второй информационный вход которого соединен с выходом старших разрядов первого табличного умножителя, вход знакового разряда второго сомножителя устройства является входом знакового разряда второго сомножителя второго табличного умножителя, вы-. ход старших разрядов которого соединен с первым информационным входом второго сумматора, второй информационный вход которого соединен с выходом старших разрядов четвертого табличного умножителя, выход суммы первого сумматора соединен с первым информационным входом третьего сумматора, выход суммы которого является вторым выходом младших разрядов произведения устройства, выход суммы второго сумматора соединен с первым информационным входом четвертого сумматора, второй информационный вход которого соединен с выходом младших разрядов третьего табличного умножителя, выход старших разрядов которого соединен с первым информационным входом пятого сумматора, вход переноса которого соединен с выходом переноса четвертого сумматора, выход суммы которого соединен с первым информационным входом шестого сумматора, выход суммы которого является первым выходом старших разрядов произведения устройства, выходы суммы пятого и переноса шестого сумматоров соединены с информационным входом и входом переноса соответственно седьмого сумматора, выход которого является вторым выходом старших разрядов произведения устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью уменьшения аппаратурных затрат, выход младших разрядов второго табличного умножителя соединен с вторым информационным входом третьего сумматора, выходы переноса первого и третьего сумматоров соединены с входами переноса второго и четвертого сумматоров соответственно, выход переноса второго сумматора соединен с вторым информационным входом пятого сумматора, вход знакового разряда второго сомножителя устройства соединен с входом знакового разряда первого сомножителя третьего табличного умножителя и входом переноса шестого сумматора, второй информационный вход которого соединен с вхо5 1315970 6 дом знакового разряда первого сомно- разряда второго сомножителя третьежителя устройства и входом знакового го табличного умножителя.

Составитель Н. Маркелова

Редактор А. Шишкина Техред М.Ходанич Корректор А Обручар

Заказ 2364/51 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного. комитета СССР по делам изобретений и открытий

1 13035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4