Кусочно-квадратичный аппроксиматор
Патент 1316012
Авторы
Классы МПК
Кусочно-квадратичный аппроксиматор
Иллюстрации
Реферат
Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Целью изобретения является упрощение аппроксиматора. Кусочно-квадратичный аппроксиматор содержит три регистра сдвига, цифровой фильтр 4, цифроаналоговый множительно-суммирующий блок 5, источник 6 опорных напряжений , интеграторы 7 - 10 и ключи 11 - 14. Принцип действия устройства основан на кусочно-линейной аппроксимации исходной функции сплайном первой степени и компенсации получаемого остатка моносплайном второй степени, умноженным на оценку второй производной. Использование моносплайна позволяет упростить конструкцию аппроксиматора при сохранении точностных характеристик. 2 ил. § (Л со О) о ND fPuz.i
СО)ОЭ COBETCHHX
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК
1 012 А1 (19) (11) (SI) 4 G 06 G 7/26
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
ГОСУДАРСТ8ЕННЫ(КОМИТЕТ СССР
IlO ДЕЛАМ ИЭОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИ
К А ВТОРСКОМУ СВИ4ЕТЕЛЬСТВУ (21) 3993031/24-24 (22) 17.12.85 (4б) 07.06.87. Бюл.9 21 (7l) Государственный институт по проектированию и исследовательским работам в нефтяной промышленности
"Гипровостокнефть" (72) И.В.Шафранский ($3) 681.335(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР
Ф 638978, кл. G 06 G 7/26, 1977.
Авторское свидетельство СССР
У 1091187, кл. G 06 G 7/26, 1982. (54) КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНЫЙ AIIIIPOKGHХАТОР (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Целью изобретения является упрощение аппроксиматора. Кусочно-квадратичный аппроксиматор содержит три регистра .3 -3 сдвига, цифровой фильтр 4, цифроаналоговый множительно-суммирующий блок 5, источник 6 опорных напряжений, интеграторы 7 - 10 и ключи ll — 14. Принцип действия устройства основан на кусочно-линейной аппроксимации исходной функции сплайном первой степени и компенсации получаемого остатка моносплайном второй степени, умноженным на оценку второй производной. Использование моносплайна позволяет упростить конструкцию аппроксиматора при сохранении точностных характеристик. 2 ил.
1316012
Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации дискретно заданных функций.
Целью изобретения является упро- 5 щение аппроксиматора.
На фиг.! изоб- ажена блок-схема
15 ент т(х) = Si(x) + -Г (х )7. (х); (1) хе(х;, x,. )
= 2,...,й.
На каждом участке аппроксимации (х;,x;,„) сплайн 5,(х) первой степени и моносплайн 7.>(х) второй степени определяются соответственно соотношениями
S„(t) = f;(1 - с) + F „ с; (2)
Z (t) = с
2 (3) где f.,f „. „ — узловые значения ап1 проксимируемой функции; 45
x - x относительная переменх - x
I + (ная.
Аппроксиматор работает следующим образом.
На шину 2 подаются цифровые коды узловых значений аппроксимируемой
1 функции (фиг.2 p) и одновременно с ними с шины 1 поступают тактовые короткие импульсы. Под нх воздействием узловые значения f. перемещают1 ся в регистрах 3., каждое вновь поступившее значение заполняет первый регистр 3„, бывшее его содержимое
55 кусочно-квадратичного аппроксиматора; на фиг.2 — графики, поясняющие работу аппроксиматора.
1О
Кусочно-квадратичный аппроксиматор содержит шину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода узловых значений функции, три регистра 3„—
3, цифровой фильтр 4, цифроаналоговый множительно-суммирующий блок 5, источник 6 опорных напряжений,с первого по четвертый интеграторы 710 и ключи 11-14.
Принцип действия устройства основан на том„ что кусочно-непрерывная аппроксимация исходной функции f(x) производится путем кусочно-линейной аппроксимации сплайном S „(x) первой степени и компенсации получаемого в результате этого остатка моносплайном 1 (x) второй степени, умноженным на соответствующий коэффициперемещается во второй, содержимое второго — в третий, а содержимое третьего устраняется. С выходов регистров 3 узловые значения f..
f „ поступают я цифровой фильтр 4 (фиг.2 г), в котором формируется величина
1 " 1 1 1
P = -f = -f — -f. + -f ° ° (4)
2 4 -" 2 4
Эта величина подается на цифровой вход первого канала блока 5, а на цифровые входы второго и третьего каналов поступают значения f;, и с регистров 3. В интервалах между поступлениями значений f. интегратоI ры 7 и 10 формируют моносплайн 7 (t) (фиг.2s), определяемый формулой (3)
I интегратор 8 формирует линейную функцию у,(t) =- t, а интегратор 9 функцию у (с) = 1 - с. Эти функции поступают на аналоговые входы блока
5, при этом 7.т(с) умножается на Р;, у (с) — на f;... а у (t) - на
В результате этого второй и третий каналы блока 5 реализуют кусочнолинейную аппроксимирующую функцию
S (t) по формуле (2), а первый канал дополняет разность (фиг.25) между исходной функцией и линейным сплайном до полинома второй степени.
Таким образом, на выходе аппроксиматора в интервалах между поступлениями узловых значений получаем кусочно-непрерывную (сплайновую) ° аппроксимацию, которая является точной для полиномов О-й, I é и 2-й степеней.
В момент поступления очередного узлового значения функции под действием импульса с шины 1 устройства кратковременно замыкаются ключи 11
14, и на всех интеграторах устанавливаются начальные условия. После размыкания ключей интеграторы 7 — 10 начинают воспроизводить укаэанные функции. Этот процесс происходит до момента поступления следующего узлового значения функции, т.е. он периодически повторяется, что и обеспечивает воспроизведение аппроксимирующей функции последовательно по участкам.
Таким а разом, упрощение аппроксиматора достигается .ри сохранении его точностных характеристик. В частности, аппроксимация д ункции f(x) х — 10 exp(- -;), з;.данной на интерва3 ле xg f-4,4 в случае на участки длиной дх ется с погрешностью, IX. формула иэо
1316012 ее разбиения
= 0,5, выполняне превышающей б р е т е н и я
Фиг.2
Составитель С.Казинов
Редактор Л.Лангазо Техред И.Ходанич Корректор И.Муска
Заказ 2366/53
Тираж 672 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5
Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, ул.Проектная,4
Кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий три последовательно соединенных регистра, первый из которых подключен информационным вхо-10 дом к шине ввода узловых значений функции, а входом разрешения записи— к входам разрешения записи остальных регистров, шине тактовых импульсов и управляющим входам ключей с первого по четвертый, выход каждого из которых соединен с входом установки начальных условий соответствующего интегратора, причем сигнальные входы ° первого, второго и третьего интегра- 20 торов н сигнальные входы ключей подключены к соответствующим выходам источника опорных напряжений, а выход первого интегратора соединен с сигнальным входом четвертого интегратора, подключенного выходом к аналоговому входу первого канала цифроаналогового множительно-суммирующего блока, соединенного выходом с выходом аппроксиматора, а цифровым входом первого канала — с выходом цифрового фильтра, подключенного входами к вьнодам трех регистров, о т л и ч аю шийся тем, что, с целью упрощения аппроксиматора, выходы первых двух регистров соединены с цифровыми входами второго и третьего каналов цифроаналогового множительносуммирующего блока соответственно, аналоговые входы которых соответст1 венно подключены к выходам второго и и третьего интеграторов.