Устройство для определения экстремумов функций

Устройство для определения экстремумов функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения задачи оптимального распределения ресурсов. Цель изобретения - повьшение точности устройства за счет определения значений оптимизируемой функции при наличии двух и более экстремумов. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит ключ 1, интегратор 2, первый переключатель 3, второй переключатель 4, блоки 5 -5 воспроизведения нелинейности, где k - число переменных функций, сумматор 6, дифференцирующий блок 7, первый и второй амплитудные детекторы 8 и 9, блок 10 индикации, элемент ИЛИ 11, блок 12 задания множителей Лагранжа, блоки , масштабирования, блок 14 накопления, блок 15 контроля ограничений . 2 ил. о: с

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН ()1) 4 С 06 С 7/48

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4031059/24-24 (22) 27.02.86 (46) 07.07.87. Бюл.М 25 (72) Н.Я.Кравченко и А.M.ÏîëÿêîB (53) 681,325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

N 475630, кл. G 06 G 7/48, 1975.

Авторское свидетельство СССР У 674049, кл. С 06 G 7/48,, 1979. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения задачи оптимального распределения ресурсов. Цель изобретения — повьппение точности

„„SU„„! 322328 А1 устройства за счет определения значений оптимизируемой функции.при наличии двух и более экстремумов. Поставленная цель достигается тем, что ус7ройство содержит ключ 1, интегратор 2, первый переключатель 3, второй переключатель 4, блоки 5 -5

1 воспроизведения нелинейности, где k число переменных функций, сумматор 6, дифференцирующий блок 7, первый и второй амплитудные детекторы 8 и 9, блок 10 индикации, элемент ИЛИ 11, блок 12 задания множителей Лагранжа, блоки 13, — 13 масштабирования, блок

14 накопления, блок 15 контроля ограничений. 2 ил.

1 13

Изобретение относится к вычислительной технике и может бь)ть использовано для решения задачи оптимального распределения ресурсов.

Цель изобретения — повышение точности устройства за счет определения глобальных значений оптимизируемых функций при наличии двух и более экстремумов.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства; на фиг.2 — формы выходных напряжений дифференцирующего блока.

d,.х, П.

Для решения этой задачи используется метод множителей Лагранжа, что дозволяет свести задачу поиска экстремума функции k переменных к поиску экстремума k функции одной переменной для заданного значения множителей Лагранжа . Функция Лагранжа имеет вид

Q (x, ))) ) = м) н (9 . (х, ) + 1

)-1

) с1.х )

Оптимальные значения х, (j

1,2,...,1с) при заданном )) находятся из решения уравнения (q.(х.) + ))d х ) = 0 дх. ) 1

Устройство работает следующим образом.

В исходном полокении переключатель 13 и первый ключ 1 соединяют источник входного сигнала с входом интегратора 2 для задания а гументов оптимизируемой функпии и через блоки 13 — 13 — с вхол м блока 14 на1 k копления. Интегратор 2 и блок 14 установлены в нулев oi ToHHHp ПереУстройстно содержит ключ 1, интегратор 2, первь)й переключатель 3, второй переключатель 4, блоки 5, -5 воспроизведения нелинейности, сумматор 6, дифференцирующий блок 7, первый амплитудный детектор 8, второй амплитудный детектор 9, блок 10 индикации, элемент ИЛИ 11, блок 12 задания множителей Лагранжа, блоки 13, -13, масштабирования, блок 14 накопления и блок 15 контроля ограничений.

Устройство предназначено для нахождения минимума функции

= Mi«Q q (x ) при ограничениях

) )

)-1

22328 г

2с

55 ключатель 4 подсоединяет выход интегратора 2 к входу соответствующего блока 5« воспроизведения нелинейности. На блоке 12 устанавливается первоначальное значение множителя

Лагранжа 1, =,) с1, .

Под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с выхода интегратора 2 подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5 воспроизведения нелинейности. Сигналы с выходов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7.

Последний вырабатывает сигнал пропорциональной производной функции (с) (х ) + 3, х ) . Этот сигнал поступает на входь) амплитудных детекторов

8 и 9. Амплитудный детектор 8 осуще ствляет слежение за положительной амплитудой сигнала, а амплитудный детектор 9 — за отрицательной амплитудой сигнала.

Если амплитуда напряжения на выходе дифференцирующего блока 7 имеет положительное значение, работает амплитудный детектор 8, который при перемене знака производной подает сигнал через элемент ИЛИ 11 на управляющий вход переключателя 3 и на управляющий вход ключа 1. Переключатель 3 и ключ 1 снимают входной сигнал с входа интегратора 2. Блок 10 регистрирует величину и полярность напряжения, которое подается на него с амплитудного детектора 8. На выходе интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорциональный значению рассматриваемой переменной при выбранном значении )), а на выходе блока

14 — текущее значение функции. С помощью вольтметра, подключенного к выходу интегратора 2, снимаются показания напряжения, кроме того снимаются показания на выходе блока 14. !

Амплитудный детектор 8 устанавливается в исходное положение. Под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с его выхода подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5„, воспроизведения нелинейности.

Сигналы с входов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7. Последний вырабатывает сигнал пропорцио. нальной производной функции tq „(х ) +

), х,). Этот сигнал поступает на

3 13223 входы амплитудных детекторов 8 и 9.

Если экстремума оптимизируемой функции .нет вплоть до достижения интегратором 2 максимального значения сигнала, первый локальнь»й экстремум оптимизируемой функции оказывается глобальным. Проконтролированное значение напряжения на выходе интегратора 2 с помощью вольтметра, подключенного к его выходу, в момент регистрации блоком 10 величины и полярности напряжения является оптимальным значением рассматриваемой переменной при выбранном значении Л .

При этом проконтролированное значение напряжения на выходе блока 14 в момент регистрации величины и полярности напряжения первого экстремума является текущим значением функции.

Если оптимизируемая функция имеет 20 второй экстремум, при положительном значении напряжения на выходе дифференцирующего блока 7 снова работает амплитудный детектор 8, который при перемене знака произвэдной подает 25 сигнал через элемент ИЛИ 11 íà управляющий вход переключателя 3 и на управляющий вход ключа 1. Переключатель 3 и ключ 1 снимают входной сиг— нал с входа интегратора 2. 30

Блок 10 регистрирует величину и полярность напряжения, которое поступает на него с амплитудного детектора 8. На выходе интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорциональный значению рассматриваемой переменной при выбранном значении Л, а на выходе блока затрат 14 — текущее значение затрат. Аналогично снимаются показатели с помощью вольтметра, под-40 ключенного к выходу интегратора 2, и контролируется значение напряжения на выходе блока 14.

Амплитудный детектор 8 устанавли- 45 вается в исходное положение. Далее под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с его выхода подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока

5 воспроизведения нелинейности.

Сигналы с выходов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7. Последний вырабатывает сигнал пропор55 циональной производной функции (q,(õ„) + Л, х,1. Этот сигнал поступает на входы амплитуднь»х детекторов 8 и 9. Если оптимизируемая функ28 4

ЦЦЯ»»".К Ет тР I »й эх» тРЕМУM»»РИ С тРИдатель»»с м»»»ачении напряжения на выходе д»»фф ре»п»»»рую»цего блока работает ампп»»»» удный детектор 9, котор»»й при перемене знака производной подает сигнал через элемент ИЛИ 11 на управляюп»»»»» вход переключателя 3 и на управляюп»»»»» вход ключа 1. Переключатель 3 и к»»юч 1 снимают входной сиг— нал с входа интегратора 2. Грелок 10 регистрирует величину и полярность напряжения, которое поступает на него с амплитудного детектора 9. На выходе интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорциональный значению рассматриваемой переменной при выбранном значении Л,а на выходе блока 1 — текущее значение затрат.

Анапогично снимаются показания с помощьlo вольтметра, подключенного к выходу интегратора 2, и с выхода блока 14. Такая процедура повторяется вплоть до достижения интегратором 2 максимального значения сигнала. При этом сравниваются показания величин напряжений (из всех показаний напряжений), зарегистр»»рованных блоком

10, затем выб»»рается минимальное значение, которос соответствует глобал»»»ому минимуму фу»»к»ц»и. Из всех показаний»»апряже »»»й», зарегистрированных во. >» тметром, на выходе интегратора 2 выбирается значение, соотBE .TñòâóIo»toå глобальному минимуму оптимизируемой функции. Это значение напряжения является оптимальным при выбранном з»»а»е»»»»»»

Из всех значений текущих затрат, зарегистр»»рованных блоком 14, выбирается такое, которое соотнетствует глобальному м»»нимуму оптимизируемой функции. Перек»»»очател»» 4 I» 3 устанавливаются в следующее по порядку положение

Такая процедура повторяется для всех переме»»1»»»х. Если при определении оптимального значе»»ия некоторой переменной нарушается огра»»»»че»»ие (значение сигнала на выходе блока 14 больше D), выбира «тся новое (большое) значение Л, и процедура повторяется.

Ecru»I Q d x :и, выбирается новое

>., / j (MpHbIIIpe) зна ll;:. е» и процедура повторяетс»». Если в»»»»о»»нястся услоk вие d.х = D, процесс определеJ=t ния Л и, екращается.

5 132232 изобретения

Формула

Составитель В.Смирнов

Техр ед Л. Олейник Корректор Л.Патай

Редактор Н.Рогулич

Заказ 2868/48 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Устройство для определения экстремумов функций, содержащее ключ, интегратор, два переключателя, k блоков воспроизведения нелинейности, где k — число переменных функции, блок задания множителей Лагранжа, сумматор, дифференцирующий блок, блоков масштабирования, блок накоп- !О ления и блок контроля ограничений, о т л н ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности .за счет Определения глобальных значений оптимизируемых функций при наличии двух 15 и более экстремумов, в него введены два амплитудных детектора, блок индикации и элемент ИЛИ, вход устройства подключен к информационным входам ключа и первого переключателя, 2Q выход ключа подключен к входу интегратора, выход которого подключен к информационному входу второго переключателя и входу блока задания множителей Лагранжа, i-й выход (i 25

8 6

1,. ° .,k) второго переключателя подключен к входу i-ro блока воспроизведения нелинейности, выходы k блсков воспроизведения нелинейностей и выход блока задания множителей Лагранжа подключены к информационным входам сумматора, информационный выход которого подключен к входу дифференцирующего блока, i-й выход первого переключателя, подключен к входу i-го блока масштабирования, выходы блоков масштабирования подключены к входам блока накопления, выход которого подключен к входу блока контроля ограничений, выход дифференцирующего блока подключен к входам первого и второго амплитудных детекторов, первые выходы которых подключены соответственно к первому и второму входам блока индикации, вторые выходы первого и второго амплитудных детекторов подключены соответственно к первому и второму входам элемента ИЛИ, выход которого подключен к управляющим входам ключа и первого переключателя.