Устройство для решения дифференциальных уравнений

Устройство для решения дифференциальных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных . Цель изобретения - повышение быстродействия устройства. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит блок 1 ввода-вывода, блок 2 управления, блоки 3,-3j местного управления, блоки U -4, двунаправленной передачи данных первой группы, где п - размерность дифф еренциального уравнения в частных производных , блоки двунаправленной передачи данных второй группы, блоки 4, двунаправленной передачи данных третьей группы, решающие блоки 5,-5г, первой группы, решающие блоки второй группы, решающие бло (Л 00 о Од со сд Jftf/in 8л Г5 16 (

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) А1 (50 4 С 06 F 15/328 (KLrnfOqtl 5(ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

К А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3991752/24-24 (22) 17. 12. 85 (46) 15. 08, 87. Бюл. ИФ 30 (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР (72) В.В.Высо «анский, И. И. Петров и А.Е.Степанов (53) 681.32(088.8) (56) Анторское снидетельство СССР

В 620980, кл. G 06 F 15/32, 1976.

Авторское снидетельстно СССР

У 11045 13, кл. С 06 F 7/64, 1982. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Цель изобретения — повышение быстродействия устройства. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит блок 1 ввода-вывода, блок 2 управления, блоки 3,-3 местного управления, блоки 4н -4,„ двунаправленной передачи данных первой группы, где n — размерность дифференциального уравнения в частных производных, блоки 4 -4 „ двунаправленной а1 передачи данных нторой группы, блоки

4, -4 -„двунаправленной передачи данных третьей группы, решающие блоки

5, -5 „перной группы, решающие блоки

6, -б „второй группы, решающие блое

1330635 ки 6, -Ь „третьей группы, блоки 7;,—

7, (i 1, ., и+1) однонаправленной передачи данных группы. Непосредственные связи между решающими блоками позволяют в соответствии с

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных. 5

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства; иа фиг.2 — блок управления; на фиг. Э и 4 — блок мест- 0 ного управления; на фиг.5 — блок двунаправленной передачи данных с первой по третью групп, на фиг.6 — решающий блок первой группы; на фиг.7 — решающие блоки второй и третьей групп; на фиг.8 — блок однонаправленной передачи данных с первой по и-ю группы; на фиг.9 †.алгоритм работы решающего блока 6.

Устройство содержит блок 1 ввода- 20 вывода, блок 2 управления, первый, второй, третий блоки 3;, Э., Эз местного управления, первую группу блоков двунаправленной передачи данных 4„—

4,„, вторую группу блоков двунаправленной передачи данных 4, -4 „, третью группу блоков двунаправленной передачи данных 4, -4 „, первую группу решающих блоков 5,-5„, вторую группу решающих блоков 6, -6,„, третью группу решающих блоков Ьь1-Ьзл ° с первой пб (и+1)-ю группы из и блоков однонаправленной передачи данных

7, входы 8,-8„ нулевого потенциала устройства, входы 9, входы 10, выхо- З5 ды 11 блока 3 местного управления, входы 12 блока 3 местного управления, выходы 13 решающих блоков 5 и 6, выходы 14 решающих блоков 5 и 6, выходы

15 блока 7 однонаправленной передачи 4о данных, входы 16 .блока 7 однонаправленной передачи данных, приоритетный вход 17 и выход 18. выбранной конфигурацией устройства осуществить параллельный обмен информацией, что приводит к сокращению времени решения дифференциальных уравнений. 1 з.п. ф-лы, 9 ил.

Блок 2 управления содержит узел 19 памяти, регистр 20 адреса, буфер 21 ввода-вывода, счетчик 22 команд, регистр 23 команд, буферный регистр 24, дешифратор 25 команд, узел 26 распределения импульсов.

Блок местного управления содержит узел 27 памяти„ регистр 28 адреса, буфер 29 ввода-вывода, счетчик 30 команд, регистр 31 команд, буферный регистр 32, дешифратор 33 команд, узел

34 распределения импульсов, элемент

И 35, дешифратор 36 адреса, элемент И

37, группу ключей 38, регистр 39 вывода, регистр 40 ввода, группу ключей

41, элемент И 42, элемент И 43, дешифратор 44 адреса. Блок 4 двунаправленной передачи данных содержит регистр 45 вывода, группу ключей 46, элемент И 47, элемент И 48, группу ключей 49, регистр 50 ввода, элемент

И 51, дешифратор 52 адреса, дешифратор 53 адреса, элемент И 54.

Решающий блок 5.содержит регистр

55 результата, узел 56 распределения импульсов, регистр 57 первого операнда, дешифратор 58 команд, буферный регистр 59, сумматор 60, регистр 61 команд, счетчик 62 команд, регистр 63 второго операнда, буфер 64 ввода-выво. да, регистр 65 адреса, узел 66 памяти, элементы ИЛИ 67 -67, элемент HE

68, элементы И 69,-69 .

Решающий блок 6 содержит регистр

70 результата, узел 71 распределения импульсов, регистр 72 первого операнда, дешифратор 73 команд, буферный регистр 74, сумматор 75, регистр 76 команд, счетчик 77 команд, регистр 78 второго операнда, буфер 79 ввода-вывода, регистр 80 адреса, узел 81 памяти.

1330635 а ат 3 ат а аТ () + --(q --) + — (s --) + Q(x,у,z) = О, (1) дх "дх Эу Э Эу Эк д2 де н

2 Аи +

hg,i

Т—

oL

W л в и-м направлении.

Q(x,ó,z) Р

-- при (х,у,г) E Н

О при (x y z)E Н

"х1 д

Н -

X, 5„, sin- (3) к-|

Nx

Блок 7 однонаправленной передачи данных содержит первую группу ключей

82, вторую группу ключей 83, ключ 84, первый, второй и третий элементы И

85, 86 и 87, первый, второй и третий элементы HE 88, 89 и 90, триггер 91, элемент ИЛИ 92, дешифратор 93 адреса.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии устройство подготовлено к работе, т.е. в узел 19 памяти блока 2 управления записаны коэффициент теплопроводности в и-м направлении; температура окружающей среды коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока где P — мощность источника тепла;

Ч вЂ” объем источника тепла;

Н вЂ” область источника тепла.

Применив для разностной аппроксимации исходного дифференциального уравнения (1) аппроксимацию Самарского, .получим

Т;„ || — 2Т;, е + Т; ij,It

«сыграй « («-«+ к Дг х

|с где Ьк,),(= — Q; (sinNx

1 j-N — 1, 1ce(N — 1.

Z, В выраженйи (3) использовано разложение сеточной функции в ряд только в направлениях ОХ, где раэностная сетка в этом направлении равномерная.

Подставив (3) и (2) и приравняв коэффициенты при одинаковых гармониках, придем к соотношению

,(k, +,Å+ + к,1,$ к,g,6 + (Kj,g " а к,1-|, -1 = РВК,1 (4)

Полная последовательность расчета следующая.

По известным значениям Q;> p onpe. деляется В к Р по формуле (3) . Вычерез устройство 1 ввода управляющие программы, в узел 27 памяти блоков

3<, 3 и 3 местного управления записаны блоком 2 управления управляющие программы, массивы коэффициентов, начальные и граничные условия, в уз" лах 66 и 81 памяти решающих блоков

5, -5„, бг, -бг„, 6, -6 3n управляющие

10 и прикладные программы.

Рассмотрим работу устройства на .примере решения трехмерного уравнения теплопроводности:

Т;,;, — Т,;,, j +

2s х

h) h hz,, х (-- .Т;, р|| — Т;, Т; g — 7; G |

ы| гиЬ «.«к.: ) +

25 hz,Е hz, Е.

+Q,, =С. (2)

Для уменьшения невязки решения и избавления в общей схеме от влияния сеточных параметров используется метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное

35 решение конечно-разностного уравнения (2) представимо в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов: числяются коэффициенты /З„р, Ъ |,| g по заданным шагам сетки Ь„, Ь|, 45 h и h„, A, .г. ОпРеделение а„ к 1«(, из системы «4«ири кккдсм k и фиксированном 1 решается методом прогонки (4) при соответствующих граничных условиях. Затем функция Тг отыс1«ь

5О кивается с помощью обратного преобразования (3).

Для решения более общих задач, ес.ли на границе Т/г О, вводится вспомогательная функция Т = О во всех

55 внутренних точках с соответствующими граничными условиями.

Затем вводится вторая вспомогательная функция Т, которая определяется как точное решение конечно1330635 разностного уравнения Т = -Q с

3Т граничными условиями — = 0 что можап но сделать с помощью разлаения по косинусам, Тогда в силу линейности

5 задачи окончательное решение получается суперпозицией Т = S, Т + Я Т .

Для реализации укаэанного алгоритма по командам блока 2 управления блоки 3,, 3 и 3 местного управления по собственным программам параллельно загружают исходную информацию (коэффициенты, значения граничных условий) в соответствующую группу: в первый решающий блок 5i — для первой группы, в решающий блок 6>, для втОрой и в решающий блок 6 для третьей группы.

Для этого блок 3 местного управле- 20 ния выдает по шинам 1t, 11,, 11 соответственно адрес, данные и управляющий сигнал "Запись (ЗП).

В блоке 4, к которому адресуется блок 3 местного управления, срабатывает дешифратор 53 адреса, с выхода . которого активный сигнал совместно с активным сигналом ЗП поступают на входы элемента И 47 ° По сигналу с выхода элемента И 47 передаваемая информация с шин 11 записывается в регистр 45 вывода и одновременно через второй выход запроса блока 4 сигнал

"Запрос" поступает в решающий блок 5 или .6 (узел управления). По сигналу

"Запрос" решающий блок 5 или 6 переходит на подпрограмму чтения информации из регистра 45 вывода. Для этого решающий блок 5 или 6 выставляет на адресных выходах адрес блока 4, кото- 0 рый поступает на вход дешифратора 52 адреса, а по шине 13э — активный сигнал "Чтение" (ЧТ). По совокупности активных сигналов на входе элемента

И 48 выходные ключи 46 подключают выходы регистра 45 к информационным входам решающего блока 5 или 6 и информация записывается через буфер 64 или 79 ввода-вывода в регистр 55 или

70 результата, а затем запоминается в узле 66 или 81 памяти. Последней командой передаваемого массива блок

3 местного управления запускает решающий блок 5 или 6 на выполнение прикладной программы в соответствии с формулами (3) и (4). Для этого передается в решающий блок 5 или 6 код, соответствующий передаче управления, и адрес перехода.

Далее блоки,, 3 и 3 местного управления переключаются через соответствующие брони 4 к входам решающих блоков 5, 6, 6, загружают их исходной информацией и передают им управление на выполнение собственных программ, а затем переключаются каждый в своей группе к следующему блоку

5 или 6. Таким образом, все и решаю щих блоков в св зей группе со смещением во времени выполняют параллельно вычисления, которые в виде блок-схемы алгоритма приведены на фиг.8 и 9 °

Блок-схема алгоритма на фиг.9 приведена для направления OX и реализуется в первой группе решающих блоков 5. Во второй и третьей группах решающих блоков 6 параллельно реализуется аналогичный алгоритм для направлений ОУ и OZ. Искомый результат равен среднему арифметическому по соТ + т,+т ответствующим направлениям - - — — - .

Для этого результат вычислений из второй группы решающих блоков 6 через соответствующие блоки 7 пересылается в первую группу решающих блоков

5, где определяется значение функции

Т +т для плоскости ху ††--- . Затем ре2 зультат, полученный в третьей группе решающих блоков 6, пересылается через соответствующие блоки 7 в первую группу решающих блоков 5, где опредеГТ„+ Т ляется искомый результат - — — — - +

+ Т 2. Полученные результаты из решающих блоков 5 через первую группу блоков 4 и блок 3, местного управления пересылаются в блок 2 управления, а затем выводятся через блок 1 пользователю.

Рассмотрим более подробно передачу информации, например, из решающего блока 6, в решающий блок 5 .

Решающий блок 6, устанавливает на шинах 13 адрес решающего блока

5, "1" — на соответствующей шине данных и выдает сигнал ЗП. В исходном состоянии у каждого блока 7 триггер

91 находится в нулевом состоянии и на выход элемента ИЛИ 92 поступает

"0". Для рассматриваемого случая в блоке 7« триггер 91 устанавливается в единичное состояние, на выходе элемента HE 89 формируется нулевой сигнал, который является сигналом "3a1330635!

1 хват, поступающим в узел 56 управления решающего блока 5,. Поскольку выходы всех элементов НЕ 89 группы блоков 7 объединены по схеме МОНТАЖНОЕ ИЛИ, на первый вход каждого элемента И 85 поступает "0", таким образом предотвращается возможность перевода в состояние "1" еще одного триггера в данной группе.

При поступлении сигнала Захват " решающий блок 5, завершает выполнение текущей команды, после чего выдает по шине 16 сигнал (" Подтверждение

II Ъ If lI захвата ) П р„, который поступает на третий вход элемента И 87 блока

7« . Поскольку только в данном блоке

7« триггер 91 находится в единичном состоянии, то сигнал "П „ " проходит через элемент И 87 и далее через элемент НЕ 88 поступает по шине 14 в г узел 71 управления решающего блока

6 < . Получив сигнал "П „ ", решающий блок 6, выдает по шинам 13 ад2 рес, по шине 13 < — данные, а по ши— не 13> — сигнал ЗП. Эти сигналы проходят через группы ключей 82, 83 и

84 блока 7<, и по шинам 15, 15< и

15> поступают через элементы И 69 и элементы ИЛИ 67 в узел памяти решающего блока 5, .

Завершив передачу информации, решающий блок 6, переводит триггер 91 в нулевое состояние, на этом сеанс связи заканчивается.

В случае одновременного обращения нескольких решающих блоков 6 к одной группе блоков 7 не исключена возможность перевода нескольких триггеров

91 в единичное состояние. В этом слуI I l l чае 1 появляется на выходе эле мента И 87 только у блока однонаправленной передачи данных с более высоким приоритетом, поскольку "1" на входе 17 через элемент НЕ 90 блокирует прохождение сигнала "П " через

ЗахЬ элемент И 87, то только у блока однонаправленной передачи данных с более высоким приоритетом появляется сигнал

"П „ " на шине 14

Формула изобретения

1. Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок ввода-вывода, блок управления, два блока местного управления, первую группу из и (где n — размерность дифференциального уравнения в частных

I производных) блоков двунаправленной передачи данных, вторую группу из и блоков двунаправленной передачи данных, первую группу из п решающих блоков, вторую группу из и решающих блоков, первый, второй и третий выходы блока управления подключены соответственно к первым информационным, вто1р рым информационным и к первым управляющим входам первого и второго блоков местного управления, первые выходы первого и второго блоков местного управления объединены и подключены к

15 первому информационному входу блока управления, вторые выходы первого и второго блоков местного управления объединены и подключены к управляющему входу блока управления, второй ин20 формационный вход которого подключен к выходу блока ввода-вывода, четвертый выход блока управления подключен к информационному входу блока вводавывода, третий, четвертый и пятый вы25 ходы первого блока местного управления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам и блоков двунаправленной передачи данЗо ных первой группы, третий, четвертый и пятый выходы второго блока местного управления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам п блоков двунаправленной heредачи данных второй группы, первые информационные и вторые информационные выходы п блоков двунаправленной передачи данных первой группы подкюпочены соответственно к второму управляющему и третьему информационному входам первого блока местного управления, первые информационные и вторые информационные выходы и блоков дву45 направленной передачи да«ных второй группы подключены соответственно к второму управляющему и третьему информационному входам второго блока местного управления, третий информа-

5О ционный вход, четвертый информационный вход и второй управляющий вход

i-го (i = 1, ...., и) блока двунаправленной передачи данных первой группы подключены соответственно к

55 первому информационному, второму ин" формационному и третьему информационному выходам i-го решающего блока первой группы, третий информационный вход, четвертый информационный вход

1330635 и второй управляющий вход i-ro блока двунаправленной передачи данных вто— рой группы подключены соответственно к перному информационному,„второму информационному и третьему информационному выходам i-ro решающего блока второй группы, третий информационный и четвертый информационный выходы

i-го блока двунаправленной передачи )p данных первой группы подключены соответственно к первому информационному и к первому управляющему входам i-го решающего блока первой группы, третий информационный и четвертый информационный выходы i-ro блока двунаправленной передачи данных второй группы подключены соответственно к первому информационному и к перному управляющему входам i-го решающего блока второй группы, о т л и ч а ю щ е е с я тем, чта, с целью увеличения быстродействия устройства, в него введены третий блок местного управления, третья группа из и блоков двуна- 25 пранленной передачи данных, третья группа из и решающих блоков, и групп из и блоков однонаправленной передачи данных в каждой, (и+1) — я группа из и блоков однонаправленной передачи 3р данных, первый, второй и третий выходы блока управления подключены соответственно к первому инфармлционному, втором информационному и к первому управляющему входам третьего блока местного управления, парный H второй выходы третьего блока местного управления падклю«ены соответственно к первому информационному н к первому управляющему входам блока управления, третий, четвертый и пятыи выходы третьего блока местного унрлвления подключены соответственна к первым информационным, первым упрлвляющим и вторым информационным входам 45 и блоков двунаправленной передачи данных третьей группы, третий инфор-мационный и второй управляющий входы третьего блока местного управления подключены соответственно, к первым информационным и к вторым информационным выходам 9 блоков двунлпрлвленНоН передачи данных третьей группы, информационный и управляющий входы

i-ro решающего блока второй группы подключены соответственно к первому информационному и к второму информационному выходам i-х блоков однонаправленной передачи данных групп с первой па п-ю, 1ервый инфармацHQHHbM второй информацлонный и третий информационный вымоды i-го решающего блока второй группы пэдключены соответственно к первому информационному, второму информационному и к первому управляющему входам i-х блоков однонаправленной передачи данных групп с первой по п-ю, третьи информационные выходы, четвертые информационные выходы и пятые информационные выходы п блоков однон;.правленной передачи данных i — и группы, а также третий информационный выход, четвертый информационный выход и первый информационный выход i-ro блока однонаправленной передачи данньп: (п+1)-й группы подключены соотве" ственно к второму информационному входу, третьему информационному входу и второму управляющеку входам i-го решающего блока первои группы, четвертый информационный выход i-го решающего блока первой группы подключен к вторым управляющим входам блоков однонаправленной передачи данных -й группы и к первому упрлвляющему входу i-ro блока однонаправленной передачи данных (n+1)-й группы, первый информационный, второй информационный и третий информационный выходы i-ro решающего блока третьей группы подключены соответственно к третьему информационному, четвертому информационному и второму упранляющему входам i-га блока двунаправленной передачи данных третьей группы и соответственно к первому информационному, второму информационному и второму управляющему входам 1-га блока однонаправленной передачи данных ,и+1)-й группы, третий информационный и четвертый информационный выходы ira блока двунаправленной передачи данных третьей группы подключены соответственно к информационному входу и управляющему входу i-га решающего

611îêà третьей группы, а также соответственно к пятому информационному и второму информационному выходам

i-га блока однонаправленной передачи данных (n+1) и группы, третьи управляющие входы блоков однонаправленной передачи данных (п+t)-Й группы подключены к входу нулевого потенциала устройстнл, шестой информационный нынад i-го блока однонаправленной передлчи lJàííûõ (n+1)-й группы подключен к .третьему управляющему входу

1330635

12 первого блока однонаправленной передачи данных i-й группы, шестой информационныи выход 1-го блока однонаправленной передачи данных (1 = 1, ..., и-1) групп с первой по и-ю подключен к третьему управляющему входу (1+1)-го блока однонаправленной передачи данных групп с первой по п-ю.

2. УстРойство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что каждый блок однонаправленной передачи данных групп с первой по (п+1)-ю содержит первую группу из п ключей, вторую группу из m ключей, где m — разрядность адреса, ключ, три элемента И, три элемента НЕ, триггер, дешифратор, элемент ИЛИ, первый информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей первой группы и к первому входу первого элемента И, второй информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей второй группы и к входу дешифратора, первый управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационному входу ключа и к первому входу второго элемента И, второй управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к первому входу третьего элемента И, выход которого подключен к управляющим входам ключей первой группы, ключей второй группы, ключа и к входу первого элемента НЕ, выход которого подключен к первому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, 5 выходы ключей первой группы объединены и подключены к третьему информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выходы ключей второй группы объединены и подключены

10 к четвертому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход триггера подключен к второму входу третьего элемента И, к первому входу элемента ИЛИ и к входу

15 второго элемента НЕ, выход второго ,элемента НЕ подключен к второму входу первого элемента И и к второму информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход ключа подключен к шестому. информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход дешифратора подключен к второму входу второго элемента И, выход которого подключен к

?5 синхровходу триггера, информационный вход которого подключен к выходу первого элемента И, третий управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к входу треЗО тьего элемента НЕ и к второму входу элемента ИЛИ, выход которого подключен к шестому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход третьего элемента НЕ подключен к третьему входу третьего элемента И. о, д rl,%

1330635

1330635 1330635

1330635

Ъ ь К о

АУ

М. Дылын

Редактор

Заказ 3584/51 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,, д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 0

М ф

В

4 Q+

8„.

Ч

Ъ о

1

%

Составитель В.Смирнов

Техред Л.Сердюкова Корректор А. Тяско

@ 14

4 1 ь

14 1