Устройство для дифференцирования функций

Устройство для дифференцирования функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может использоваться автономно или в комплексе с вычислительными системами для решения дифференциальных уравнений. Целью изобретения является увеличение быстродействия устройства. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит п сумматоров 1, первую и вторую группы из п сумматоров-вычитателей 2 в каждой, п блоков 3 суммирования, первую и вторую группы по п вычитателей 4 и 5 в каждой, третью группу из п сумматоров-вычитателей 6. 2 ил. (Л оо со СП со со ел

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

ÄÄSUÄÄ 1335995 (gg> 4 G 06 F 7/64

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

172 ф

77>

8

70

7о

1М

Фиг. t

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4063063/24-24 (22) 29.04.86 (46) 07.09.87. Бюл. № ЗЗ (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР и Киевский институт инженеров гражданской авиации (72) А, И. Стасюк, Ф, E. Лисник, И. К. Жига и Ю. М. Трофимов (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 955052, кл. G 06 F 7/64, 1982, Авторское свидетельство СССР № 932492, кл. G 06 F 7/64, 1982. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может использоваться автономно или в комплексе с вычислительными системами для решения дифференциальных уравнений. Целью изобретения является увеличение быстродействия устройства, Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит и сумматоров 1, первую и вторую группы из и сумматоров-вычитателей 2 в каждой, п блоков 3 суммирования, первую и вторую группы по л вычитателей

4 и 5 в каждой, третью группу из Il сумматоров-вычитателей 6. 2 ил.

1335995

Ь,=b, Ü,,Ь,, ....,Ь,, представляющим собой разрядное изображение числа Ь, К=О, 1,2,3; а

&yi= (у — вектор, формируемый из

A/i(— 1, 1 у — г) 1-х разрядов у;,..., у;, соответственно; о о

1 а а о а а — разрядная матрица, представляющая собой изображение числа;

3 2 о а а о о дх о о о о о у (xi) у (х) о о о х о

t 4 о х г х; и о о, х о о 3,х у (xi) — разрядные мат,х 9 —— у (х;) рицы представляо о о ющие собой разрядное изображение Лх х о о

1, eoi ) О у (х;) = во = 2 Si — gi2 ЯО), 25 = 2 В у,, — 1, soi(О, 1,, 0 г»() — г» i — q»i4 2V(li 4»!

2а = 2 а х, oi — 2 аоа х — (i2 à yi(x;)= pi

О, Si(0 (4}

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано автономно или в комплексе с проблемно ориентированными вычислительными системами для решения дифференциальных уравнений.

Цель изобретения — увеличение быстродействия.

На фиг. 1 представлена схема устройства для и= 4; на фиг. 2 — схема блока суммирования. 10

Устройство содержит и сумматоров 1, две группы из и сумматоров-вычитателей 2, и блоков 3 суммирования, первую и вторую группы по и вычитателей 4 и 5, третуью группу из п сумматоров-вычитателей 6, с первого по четвертый входы 7 — 10 коэффициентов аппро- 15 ксимации дифференцируемой функции, входы 11 — 14 разрядов с первого по четвертое приращение дифференцируемой функции, группа входов 15 коэффициентов аппроксимации дифференцируемой функции, входы 16 приращения аргументов дифференцируемой функции, выходы 17 результата.

Блок 3 суммирования содержит два сумматора 18 и два вычитателя 19.

Работа устройства п ри дифференцировании функций у (х;) на основе формулы 25 повышенной точности вида

y(x;)=у(х;), у(х;),...,у(х;) х™= 3,х, g,õ,..., < х — разрядные векторы, представляющие собой разрядное изображение у(х), г х, 2 у (х;)= (12Ьх} (25 у; — 23 у;,+

+ 13ь у; г — З,,у;,) (1) которая в общем случае записывается так у (х;)= (а х) (Ьо у,— Ь у; i)+

+ Ьгьу, г — ЬгЬу; . ), (2) осуществляется следующим образом.

Запишем выражение (2) в виде

bp>y — Ь!

Х 2 в у;= а (х )у (х;) + ф- 2 "(x;) х п 1 (3)

0 ч ч ч где Ь= (ЬоЬ ЬгЬз — матрица бинарных элементов, каждый столбец которой является разрядным вектором вида

y(), На основании выражения (3) значение первого разряда у (х;) =y> (х;) +уг (х;) неизвестного у (х;) определяется

1335995

1, ео ) О 2 à(— 2 ау (х;), epI+ 2 - а()у2(х;) — — 2 aI х = aI, З <й 2 1

У2(Х ) 0, 0I(0, 2 aI = 2 ау2(х;), у(х;) = yI (x;) + y2(x;). а а

Значение второго разряда y(x.;) = yI (х;+

+у2(х;) формируется следующим образом, 012 ) О

yI(x;)= ем= 2 2S2 — 122 а ), 2 S2= aI+ 2 В у2, 0, еог(0, 1, 52)0 — (22 à yI(X ) = ев2, — l, S2(0

Ф (5) 1

1, <02) 0 2 ао = 2 "3o +2 5ау (х;) ;

О, о2(О 2 a I= 2 "а +2 ау2(х;) 2; y(x;) = (х;)-(-,(,) э ,Каждое. j-e значение разряда у(х;) =

=у (х;)+ у2(х;) формируется следующим образом

l,в„)0

У (х ) = g . 2 tS g.2 0+I) (i) 2 g S „ о

О, е.;(О

О/ / / а

2 О+ ) и" = 2 (+ a()+ 2 аАх

1, S;)0, — 1,S<0, ео,— 0+ а() х + — gi2(J+)aà(j)yI (х,) 1.

2 < » 24 ) — 2 — 0+2)Д! — ) 2 — (2i+y ауь(х;) Ц;, 8о)+2 + ) айу2(х,.) g, 2 — (i+4/(i) )» ю

2 С +фИ 2(+2) "(I — i) 2 — (2J+IP d ау2(х;) g,, 4 у(х ) = yi (х;) + у2 (х,.) (6) Ф

У2 (xi) О, e .;(О

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии на входы 7 — 10 подаются значения оо, Ь!, Ь2, Ь1 на выходы

11 — 14, j=l, n. подаются значения j-x разд ю ю рядов Лу» Лу —, Лу; 2, Лу;, исходных

v 11 векторов у;= у»..., у» у„,= Ey;

Лyl — 11 ЛУ! — Ayl — 2 " з Dyi — 21 ЛУ! — 3=

1 1f

=Лу — з, ", Лу — з На вход 15 подается значение а, а на вход 16 — значение j-x разрядов >% вектора x= x". После этого в схеме устройства протекает переходной процесс, по окончанию которого на выходах первого сумматора 1 в соответствии с (4) образуется значение 2 25< ), которое подается на входы вычитателей 4 и 5 сумматора-вычитателя 6 и со сдвигом 2 на первый вход второго сумматора 1.

На выходах первых сумматоров-вычитателей 2 первой и второй групп по выражению (1) образуются значения 2 а, 2 а о, которые поступают соответственно на третьи

40 входы сумматора-вычитателя 6 и вычитателя

5 и со сдвигом на первые входы сумматоров-вычитателей 6 и вычитателя 5 и со сдвигом на первые входы сумматоров-вычитателей 2 своих групп. На выходе первого блока 3 по „выражению (4) образуется значение

45 2 SI, которое поступает на первый вход вычитателя 4, на выходе которого сформируется величина еоь поступающая на первый вход вычитателя 5, в котором вычисляется значение ещ, поступающее на первый вход сумматора-вычитателя 6, в котором вычисляется значение ещ и подается на пятый вход второго блока 3.

На знаковых выходах блоков 3 и вычитателей 4 и 5 по выражению (5) образуются соответственно знак и величины у (х;)

1 у2(х;) первого разряда искомого результата, 1 1 1 которые поступают на выходы 17о, 17I, 172.

Аналогично на выходах вторых сумматора

1 и сумматоров-вычитателей 2 первой и вто1335995

Формула изобретения

Устройство для дифференцирования функций, содержащее три сумматора, отличаюшееся тем, что, с целью увеличения быстродействия, в него введены (и — 3) сумматора, где п — разрядность дифференцируемой функции, три группы по п сумматоров-вы- 50 читателей, две группы по п вычитателей и п блоков суммирования, с первого по т-й входы коэффициентов аппроксимации дифференцируемой функции группы устройства, где m-разрядность коэффициентов аппроксимации дифференцируемой функции, подклю- 55 чены соответственно к информационным входам, начиная с 2 j-го, где j= l,...,и, первой группы j-го сумматора и к информа5 рой групп по выпажению (5) сформируются значения 2 а 2 4аг! 2 а )*,У которые поступают на соответствующие входы вычитателей 4 и 5 и второго сумматора-вычитателя 6. На выходах второго блока 3 и вторых вычитателей 4 и 5 по выраже— г нию (5) образуются значения 2 Ьгз, аког. евг.

На выходе второго сумматора-вычитателя 6 образуется значение ег, которое подается на пятый вход третьего блока. На знаковых выходах блоков 3 и вычитателей 4 и 5 образуются знак г и величины у) (x;), уг (х;) второго разряда, поступающие на д д 2 выходы 17)), 17), 17г.

В каждых j-x сумматоре и сумматорах-вычитателях 2 первой и второй групп по выражению (6) образуются значения

2 оп а1)>, 2(+ -гуа г, 2 (+"4(!), поступающие на соответствующие входы jx вычитателей 4 и 5 и сумматора-вычитателя 6. На выходах

j-го блока 3, j-x вычитателей 4 и 5 сумматоравычитателя 6 по „выпажению (6) образуются величины 2 S, ео;, е .;, е;, а на выходах знаковых разрядов блока 3, вычитателей

4 и 5 — соответственно, знак ; и величины у, (x;), ysjx;) j-го разряда искомого аекго4 ра j(x;), поступающие Hà j-й выходы 1 0, l7), / г.

На выходах последних сумматора 1 и сумматоров-вычитателей 2 сформируются значения 2 l)v(n) 2 (n+ (g 2 ("+ Ъ " а ыходах последних блока 3, вычитателей 4 и 5 и сумматора-вычитателя 6 остатков

v значения 2" S„, G» е. ., E,„, а на выходах знаковых разрядов блока 3 и вычитателей 4 и 5 — знак и величины у,(х ), у,(x;) последнего разряда искомого вектору у(х ), поступающие на выходы 17,, 111, 17, Таким образом, за время, равное задержке сигнала между входом и выходом элементов схемы, на выходах устройства

l7j), 17), 17г образуется искомый вектор вида )t (X;) = 5j (yj (Хе)+y (X;) ), ° "Дл (угех!) +y2 (Xj) ).

6 ционным входам, начиная с (2j+ 1)-го первой группы j-x сумматоров-вычитателей первой и второй групп, первый вход приращения аргумента дифференцируемой функции устройства подключен к синхровходу первого сумматора, k-й вход приращения аргумента дифференцируемой функции устройства, где k= 2,...,n, подключен к синхровходам

k-го сумматора, (k — 1) -го сумматора-вычитателя третьей группы и (k — 1)-го вычитателя первой группы, (и+1)-й вход приращения аргумента дифференцируемой функции устройства подключен к синхровходам п-го сумматора-вычитателя третьей группы и п-ro вычитателя первой группы, выходы с первого по m-й -го сумматора, гдеi= l и..., n — 1, подключены соответственно к информационным входам, начиная с второго, второй группы (i+1) -го сумматора и к информационным входам первых групп L-го сумматора-вычитателя третьей группы, -го вычитателя первой и i-го вычитателя второй групп, выходы с первого по т-й и-го сумматора подключены соответственно к информационным входам первых групп п-го сумматора-вычитателя третьей группы, п-ro вычитателя первой и п-го вычитателя второй групп, выходы с первого по m-й -го сумматора вычитателя первой группы подключены соответственно к информационным входам, начиная со второго, второй группы (i+1)-го сумматора вычитателя первой группы и к информационным входам второй группы i-ro сумматоравычитателя третьей группы, выходы с первого по m-й и-ro сумматора-вычитателя первой группы подключены соответственно к информационным входам второй группы и-ro сумматора-вычитателя третьей группы, выходы с первого tjjo m-й i-го сумматора-вычитателя второй группы подключены соответственно к информационным входам, начи ная со второго, второй группы (i+1)-го сумматора-вычитателя второй группы и к информационным входам второй группы j;го вычитателя первой группы, выходы с первого по т-й и-го сумматора-вычитателя второй группы подключены соответственно к информационным входам группы п-го вычитателя первой группы, первый, второй, третий и четвертый входы коэффициентов аппроксимации дифференцируемой функции второй группы устройства подключены к соответствующим информационным входам блоков суммирования с первого по п-й, с первого по и-й входы разрядов первого приращения дифференцируемой функции устройства подключены соответственно к первым управляющим входам блоков суммирования с первого по п-й, с первого по и-й входы разрядов второго приращения дифференцируемой функции устройства подключены соответственно к вторым управляющим входам блоков суммирования с первого по п-й, с первого по и-й входы разрядов третьего приращения дифференцируемой функции устройства подключены соответственно к третьим

1335995

7 управляющим входам блоков суммирования с первого по п-й, с первого по и-й входы разрядов четвертого приращения дифференцируемой функции устройства подключены соответственно к четвертым управляющим входам блоков суммирования с первого по п-й, знаковый выход j-ro блока суммирования подключен к j-му выходу первой группы результата устройства, к первым информационным входам j-x вычитателей первой и второй групп и к первому управляющему входу j-го сумматора-вычитателя третьей группы, знаковый выход /-го вычитателя первой группы подключен к j-му выходу второй группы результата устройства, к второму управляющему входу /-го сумматора-вычитателя третьей группы и к управляющему входу j-го сумматора-вычитателя первой группы, знаковый выход/ -го вычитателя второй группы подключен к j-му выходу третьей группы результата устройства, к второму информационному входу j-го вычитателя первой группы и к управляющему входу j-го сумматора-вычитателя второй группы, информационный выход j-го блока суммирования подключен к второму информационному входу вычитателя второй группы, информационный выход которого подключен к третьему информационному входу/-го вычитателя первой группы, выход которого подключен к информационному входу j-го (сумматора-вычитателя третьей группы, информационный выход i-ro сумматора-вычитателя третьей группы подключен к пятому информационному входу (i + ) -го блока суммирования, при этом каждый блок суммирования содержит по два сумматора и вычитателя, причем в каждом блоке суммирования с первого по пятый информационные входы подключены соответственно к первому и второму информационным входам первого сумматора и к первым информационным входам первого вычитателя, 1 второго сумматора и второго вычитателя, выход первого сумматора подключен к второму информационному входу первого вычитателя, выход которого подключен к второму информационному входу второго сумматора, выход которого подключен к второму информационному входу второго вычитателя, выход которого подключен к выходу блока суммирования, с первого по четвертый управляющие входы блока суммирования подключены соответственно к синхровходам первого сумматора, первого вычитателя, второго сумматора и второго вычитателя.

Составитель В. Смирнов

Редактор П. Гереши Техред И. Верес Корректор И. Муска

Заказ 3803/44 Тираж 672 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

l 13035, Москва, Ж вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

П оизводственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 р