Устройство для моделирования изгибных колебаний кольца
Иллюстрации
Показать всеРеферат
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Устройство содержит первую и вторую группы последовательно соединенных дросселей, две группы конденсаторов , группу генераторов тока, две группы трансформаторов. В устройстве регистрация модулируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений , которые моделируют соответствующие силовые и кинематические характеристики . Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов . 7 ил. с б 00 4 О5 СП CXJ
СОЮЗ СОВЕТСНИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ
РЕСПУБЛИК (19) (11) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Н А BTOPCHOIVIV СВИДЕТЕПЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (2 1) 4064796/24-24 (22) 05.05.86 (46) 30.09 ° 87. Бюл. Ф 36 (72) Е.M.Набока и П,Н.Овсянников (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР
У 771688, кл. С 06 G 7/68, 1978.
Авторское свидетельство СССР
Р 481915, кл. G 06 G 7/68, f973. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОЛЬЦА (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца. Цель изобретения — расширение класса решаемых задач. Устройство содержит первую и вторую группы последовательно соединенных дросселей, две группы конденсаторов, группу генераторов тока, две группы трансформаторов. В устройстве регистрация модулируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений, которые моделируют соответствующие силовые и кинематические характеристики. Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов. 7 ил.
1341658
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца.
Цель изобретения — расширение
5 класса решаемых задач.
На фиг, 1 представлена схема ячейки устройства; на фиг. 2-7 — фрагменты схемы, поясняющие работу устрой- 10 ства.
Устройство содержит первую группу последовательно соединенных дросселей 1.,первую группу конденсаторов 2,параллельно которым подключены генераторы 3 тока группы, и первую группу трансформаторов 4, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем точки соединения через параллельно включенные конденсаторы 2 группы и генераторы
3 тока группы подключены к шине нуле- ° вого потенциала, а вторичные обмотки включены между соответствующими узлами последовательно соединенных дросселей 1 первой группы и шиной нулевого потенциала устройства.
Кроме того, устройство содержит группу конденсаторов 59 вторую группу последовательно соединенных дросселей 6 и вторую группу трансформаторов 7.
Устройство работает следующим образом.
Уравнение, описывающее изгибные колебания кольца постоянного сечения в его плоскости имеет вид дч д<), EI д@ — -г- ° до
EI дЧ
2-7 — — +
R ды
BM д 9 д U
PF д г. Д <у.2
3 U — PF — — = q(e) 3 г.2
Для этих уравнений запишем аппрок симирующие конечноразностные соотношения
15 (2) (3) 20 (4) 25
Q n+o,б9ьж Яыл,рр
4 с9Un
30 2 (— — =--)—
А d. или и в ч (4 Д,- Ч „)К = <„,5 (8) л
u U О, и
n+o,з J h+o,5 д о — время в электрической цепи.
-Уравнение (3) моделируется транс45 форматором 7 с коэффициентом трансформации К, (фиг. 3):
9 лоб n o,S ) 1 99
EI 3 д
-- — -(— ——
R4 ЗР
= q(d,ñ), изгибная жесткость кольца; плотность материала кольца; площадь поперечного сечения, угловая координата; где EI
F или
55
BU
=Ч
Д(- 9 д 3
+ 1)11 + PF (— — — 1)U = дскб од-2 (1) С9.
= U(<9t) — прогиб кольца в радиальном направлении;
R — радиус кольца;
q(d., t) — интенсивность внешней распределенной нагрузки в плоскости кольца, направленной по радиусу, Уравнение (1) заменим эквивалентной системой уравнений:
a.+ и Ч
U+- U
4 oL n+о5
4 d- 9Ъ9
EI Р„, Р„
m (- — - - — «) 9
h+o,5 «к 4 4 0 М = 2-.— (— "--— --— "-- --- )+(- — — — -) (5)
EI „+О 5 99-Î 5 m л mn&6
R" 4Ф Ad(6) д2 и и д2
Д 2 д. (- - - — ) - P F x д12
BU
PF - — P = q (r) (7)
39- П
В устройстве уравнение (2) моделируется трансформатором 4 с коэффициентом трансформации К (фиг.2): (и„„- u„)r. = U я+о,5
1 гдЬЧ = U Д7,Ч пО5 . 9l O5 n+O5 ,о
Уравнение (4) моделируется соотношением, связывающим напряжение на дросселе 6 с током, протекающим через не го (фиг, 4):
1341658 (— -)
PF
4 n+0 5
4. л 1.0,5 (10)
m ло05 . 1
2EI (— -) Яф. л
Я rn
К -, I
1 401 1 1 0,5 (-6-)
EI
Rwq g (1) я Ln
К = -5
4Ф
1 (Д,) и+О,5 (")
4М n+05
С
n+0,5 Я
С = — — — -"- (15) (РЛ0(F)Ä
h N
aL
О 0+o 5 л
12 и м а л., I
N s+oS
11 (15) N N
2. Х, щ
N n+o5 б м Nli (2EI)
N N
8 г л+О 5 1л-o,5
4 ос (19) ф
N — — = N
2 МАРВ л г +05
Ч
n+ о.5
ДО
1 к, -1 = И
ДФN (-)
EI (— -)
R4d n+0,S
2EI (VÞ)
= N (L1)n
1 (я)п -о,б — — (U — U ) a-.
1 Р
n+0,5 1 л+05 о — — (Ч -Ф ), 1 Р
Ln+05 л 1 и где L„, — индуктивность дросселя 6.
Уравнение (5) моделируется элементами схемы, приведенными на фиг.5: и 1 ч
= — — (Ч вЂ” Ч ) + л n+oS n o5 и
1п 1Т)
+ K(I
1 n+o5 п-о,S где L — индуктивность дросселя 1.
Соотношение (6) модулируется транс-15 форматором 4 (фиг. 6):
Уравнение (7) моделируется уравне- о нием Кирхгофа для токов в узле соединения первичных обмоток трансформаторов 4 (фиг. 7):
Q а а o Q
I -I +С вЂ” -(М -М )
naos n-0б n+Q5 0I-2 м1 л 25 — С ($ — 11У ) — С + = I (13) а ° " а ч " л-о5д-2 л n+1 л д 2 где С С .. — емкость конденсатои-0 5 л+О,б ров 5;
С„ — емкость конденсаторов 2, Is (1) — ток, вырабатываемый л генератором 3 тока.
Сравнивая уравнения (8)-(13) сурав- нениями (2)-(6), находим, что они аналогичны, Поэтому данное устройство является электрической модельюаналогом изгибных колебаний кольца.
Количественные соотношения между
40 параметрами данного устройства и моделируемого кольца, а также колебательных процессов, происходящих в них, устанавливаются на основе теории подобия.
Введем масштабные коэффициенты, 45 устанавливающие пропорциональность сходственных величин в уравнениях (2)-(7) и (8)-(13): и N 23 m N
+05
51 б>
) n+o,5
И вЂ” — — - - = N (14) (РГдс )
5 С
10 л +0 «4 Яв
111 ZA Z Ô 121 +0,5 п
Выразим электрические величины через механические и масштабные коэффициен ты: ф= Л 4I .Ь+ 1 ЦУ +05 л . Я 1 л+0,6 N n Я.
- ° 1 2. 9!
40 Я . t
И N
12 0
Подставим соотношения (15) в уравнения (8)-(13). В результате получим:
- -а (= — - -) = Ч (16)
NN,-U
N 1 n+o6
- — (— -- — — --) = Р(17)
Ns n+o 6 л-06
N АЫ
n i
2 (") (и+1.. ) (18)
К n+oS 4 ю, Ыа(шл И- ш=а ). б е 2 12 (2 1 - л ) У 20) n+o,5 N 4 ос
И N f а2 — я - - - --(.
n+oIS »-0S N N (gp 1 +1
1 S — U ) — — -(U — U ) - - - xx д 1 ИР л
1О х (pFad)„ f 40(q (t) (21) д U
Сравнивания уравнения (16) -(21) и уравнения (2)-(7), находим, что для тождественности этих уравнений необходимо выполнить условия:
1341658 соответствующие силовые и кинематические характеристики.
1 1 5 11
1, ы
- - = 1, - - — = 1 (22)
Условия (22) являются индикаторами подобия. На тринадцать масштабных коэффициентов (14) наложено восемь условий (22). Поэтому пять масштабных коэффициентов могут быть назначены произвольно исходя из возможнос15 тей элементов устройства, задающей аппаратуры, а остальные найдены из индикаторов подобия.
Определив масштабные коэффициенты
N, - N, по заданным значениям механическйх параметров находят параметры элементов предлагаемого устройства
На фиг, 1 представлена схема одной ячейки устройства для моделиро25 вания изгибных колебаний кольца. Все устройство содержит N таких ячеек, соединенных последовательно и образующих замкнутую круговую схему (своеобразную кольцевую длинную линию, начало и конец которой соединены). От количества ячеек зависит точность моделирования (15-20 ячеек позволяет получить точность в определении первой собственной частоты и формы колебаний кольца 3-5X). 35
Начальные условия задаются предварительным зарядом конденсаторов 2. В практике гораздо чаще встречаются
r .задачи о вынужденных колебаниях при нулевых начальных условиях. Для зада- 4О ния нулевых начальных условий необходимо, чтобы конденсаторы 2 перед на.чалом решения были разряжены. С этой целью достаточно закоротить любой из конденсаторов 2, не выключая его из 45 схемы устройства.
Колебания в схеме устройства возбуждаются генераторами 3 тока, моделирующими внешнюю распределенную нагрузку в плоскости кольца, направленную па радиусу.
Регистрация моделируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений в устройстве, которое моделирует
Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных каэАфициентов, Ф о р м у л а и з обретения
Устройство для моделирования изгибных колебаний кольца, содержащее первую группу последовательно соединенных дросселей, первую группу конденсаторов, группу генераторов така и первую группу трансАорматоров, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем узлы соединения первичных обмоток трансАорматоров первой группы подключены к одним выводам соответствующих конденсаторов первой группы и генераторов тока группы, другие выводы которых соединены с шиной нулевого потенциала, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов первой группы объединены и подключены к шине нулевого потенциала, другие выводы вторичных обмоток трансформаторов первой группы соединены с соответствующими узлами соединения драсселей первой группы, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены вторая группа последовательно соединенных дросселей, вторая группа трансформаторов и вторая группа конденсаторов, выводы ка1кдого из которых подключены к выводай первичных обмоток соответствующих трансАорматоров первой группы, первичные обмотки трансформаторов второй группы соединены между собой последовательно, причем узлы соединения первичных обмоток трансформаторов второй группы объединены с узлами соединения дросселей первой группы, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов второй группы объединены и подключены к шине нулевого потенциала, другие выводы вторичных обмоток трансформаторов второй группы соединены с соответствующими узлами соединения драсселей второй группы, ° °
° ° °
° ° °
° ° ° е ° °
° ° 9 в ° е
° ° °
° ° °
Фий 2
Un+0,5 и n+f
Оа-е, ° ° °
° ° ° у nto,S
1341658
Ф
h+1
Составитель И.Дубинина
Техред М. Дидык Корректор А.Обручар
Редактор M,Дылын
Заказ 4438/53 Тираж 672
ВНИИПИ Государственного комитета CCCI? по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Подписное
Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4