Устройство для оптимального управления работой инерционного объекта с присоединенным упругим элементом

Устройство для оптимального управления работой инерционного объекта с присоединенным упругим элементом

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к области управления движением динамических объектов, состоящих из двух тел, связанных упругой связью. Целью изобретения является повышение точности управления присоединенным упругим элементом. Устройство содержит объект управления 1, присоединенный упругий элемент 2, блок исполнительных органов 3, блок источников постоянных напряжений 4, делитель напряжения 5, делитель 6, множитель 7, блок формирования координат фазовой траектории 8, логический блок выбора управляющего параметра 9, бл ок запуска 10, релейный элемент 11, ключ 12, датчик отклонения упругого элемента 13, второй делитель напряжения 14, дифференциатор 15, третий сумматор 16, блок измерителей ускорений 17, первый сумматор 18, второй сумматор 19, инвертор 20 и блок формирования модуля 21. 2 з.п. ф-лы, 3 ил. (Л

ДЬ

Lijs(Pep ь

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (51 ) 4 0 05 1) 1 3/00

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCKOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3962715/74-24 (22) 14.10.85 (46) 15.03.88. Бюл. У 10 (72) И.С.Мануйлов, В.В.Черныш и Л.Г.Беляков (53) 6?.088(088.8) (56) Троицкий В.А. Оптимальные процессоры колебаний механических систем.Jl.: Мащиностроение, с.ll4, рис. 23. (54) УСТР()ЙСТВО (1)1Я ОПТИМАЛЬНОГО

УПРАВЛЕНИЯ РАБОТ()Й ИНЕРЦИОННОГО OOhFKTA С ПРИСОЕЦИНЕННЬ(М УПРУГИМ ЭЛЕМЕНТОМ (57) Изобретение относится к области управления движением динамических объектов, состоящих из двух тел, связанных упругой связью. Целью изобре„„SU„„1381445 А1 тения является повыщение точности управления присоедиченным упругим элементом. Устройство содер)(ит объект управления 1, присоединенный упругий элемент 2, блок исполнительных органов 3, блок источников постоянных напря)(ений 4, делитель напря)(ения 5, делитель 6, мно)(итель 7, блок формирования координат фазовой траектории

8, логический блок выбора управляющего параметра 9, б((ок запуска 10, релейный элемент 11, ключ 1?, датчик отклонения упругого элемента 13, второй делитель напря)(еция 14, дифференциатор 15, третий сумматор 16, блок измерителей ускорений 17, первый сумматор 18, второй сумматор 19, инвертор 20 и блок формирования модуля 7.1.

2 з.п. ф-лы, 3 ил.

1381445

Изобретение относится к устройствам для управления движением динамических объектов, а именно объектов с присоединенными упругими элементами.

Цель изобретения — повыщение точ5 ности управления присоединением упругим элементом

На фиг.l представлена функциональная схема устройства для оптимального управления работой инерционного исполнительного органа объекта с присоединенным упругим элементом; на фиг.2 — график изменения нагружаищего воздействия известного устройства; 1 на фиг.3 — траектория движения на фазовой плоскости.

Устройство содержит объект 1 управления, присоединенный упругий элемент 7., блок 3 исполнительных органон, блок 4 источников постоянных напряжений, делитель 5 напряжения, делитель 6, множитель 7, блок 8 формирования координат фазовой траектории, логический блок 9 выбора 25 управляищего параметра, блок 10 запуска, релейный элемент 11, клич 12. датчик 13 отклонения, второй делитель 14 напряжения, дифференциатор

15, третий сумматор 16, блок 17 изме- 30 рителей ускорений, первый 18 и второй 19 сумматоры, инвертор 20 и блок

21 формирования модуля.

Блок формирования координат фазовой траектории образуют блок 2? формирования модуля, первый 23 и четвертый 24 множители, делитель 25 напряжения, первый 26 и второй 27 делители, первый инвертор ?8, первый сумматор 29, блок 30 постоянного на40 пряжения, первый 31 и второй 32 нелинейные блоки, второй множитель 33, второй сумматор 34, второй инвертор

35, четвертый сумматор 36, третий множитель 37, третий 38 и пятый 39

45 сумматоры.

Логический блок содержит триггер

40, нуль-индикатор 41, второй релейный блок 42, первый релейный блок 43, схему 44 сравнения знаков и элемент

И 45. 50

Плоское угловое движение жесткого тела с присоединенным слабодемпфированным упругим элементом в первом приближении может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений: момент инерции объекта относительно оси вращения, кгс с

2. угол поворота объекта, соответственно (t) — угловое ускорение, с обобщенная координата осциллятора (например, величина отклонения на конце), м, соответственно j(t ) — в м/с коэффициент взаимовлияния твердого тела и упругого элемента кг с2; управляищий момент (воздействие), кг с, приведенная масса упругого элемента, кг с /м, 2 собственная частота колебаний упругого элемента, с . систему (1) относительно у, где I

q(t)—

M„(t)—

Рещая получаит

M,() + ------ — (2) (I — --!

Pl

Введя обозначения

К î ((= - — ° 2 э

M () = — — - —, я2

I щ получаит

q(t) = -(u,+ ") (с) ч(2 ). (4) 2 2 ф (д) +

Введя обозначения

Ь = — — получают

Pl (s) q(t) = — сд g(t ) + hv(t1

Величина ч(1) изменяется как ч(т) = а!! (6) где !!<(0,11 — управлявщий параметр; а = tч„, „ I 8ie22(U-ч(С)) — параметр, ограничивавщий скорость изменения управляющего ускорения; требуемое устанонивиееся значение управляющего ускорения.

y(t) = î q(t) + v(t), (3) где ч(С) — управляющее ускорение, с ; — коэффициент, м с 2 .

Подставляя выражение (3) но второе уравнение системы (1), получают

1381445 и ее необходимо перевести из состояния x (О) = (с1 о р, qо vî, н состояние х (t,) = (О, О, n) .

Структуру t-оптимального управления объектом (7) получают из условия максимума Аункции Гамильтона

Н(х, y, U+)

= max (l + у, x, + 1 (-1.1 х1 + Ьх,) +

4з ац (8) где 1 = (41, 1 V2, ч1 } — вектор сопряжения переменных, удовлетворяищих каноническим соотношениям;

lj = -ЗН/дх = -А Ч .

Иэ анализа условия (8) можно записать — (а 4 11 1 1 а О

4з (S) где (О, а 1 з а О.

При синтезе оптимального управления используют качественный анализ поведения решений уравнения (2) с учетом условия (4) ° из которого следует, что оптимальное управление принимает только свои граничные значения. В соответствии с теоремой об п-интервалах, справедливой в данном случае, структура оптимального упранления имеет вид (1, О, 1} с обнулением параметра U в момент t, °

Решение систеьв.1 (7) может быть получено в виде х,(t ) =C,сов ы т+С 2sin ы С+С +-- — — t;

abg(.7 а-Ьд() х2 (t)=-С ывйпь)С+С2ысози) 1+ — — — —;

1 ь12 х з (t ) =С з 4) /Ь+а О (. j С, (7) x = Ах + ч, где х = 1 х „ х э х } 1

aU}; (10) 45 С ., ) Е

1э

L93

0 1 О

-1> 0 Ь

Рассмотрим

При этом С =О °

=b(v, -U)/, a ет вид:

0 О О

ab8 3- ) b(vo — U) х (t) = --- — -(art — н1n at) + — — — — —;

1 ф Ф

При этом состояние оспиллятора (5) с минимальной полной энергией (потенциальной и кинетической), соответствующее требуемому установившемуся значенив управлявшего ускорения U определяется точкой (1, О) на Аазовой плоскости (q, j/a), где 1 = 8U/ю2.

Задача оптимального времени управления скоростьи изменения нагружавщего воздействия может быть сАорми рована как необходимость оптимального по нремени перевода объекта (I) из сосТоНННН ;1(0) g . v(0) = U B тояние q(t1) = 1; c>(t „) = " к(1,) с использованием ограниченного по величине управления Us(0,11 . Задача нагружения рассматриваемого объекта с коэААициентом динамичности, равным единице (перевод н точку динами- 20 ческого равновесия), для случая инерционного исполнительного органа рассмотрена и (11 ° 11ри этом рассчитывались моменты времени 1 1, t2 t3 В которые происходит переклвчение 25 управления (фиг ° 3). На интервале (О, t< f управление возрастает от О до

Uip /2, затем на участке (,, t2 j U =

U7p /?, на участке (3; 1, tq j управление вновь возрастает до U наконец при,. 7 t 3 — 7 /? v — U, . Однако использование такого алгоритма для управления реальным объектом при наличии внешних возмущений и инерционности исполнительных органов не всег35 да приводит к необходимым результатам

Значительно лучшими характеристиками обладает алгоритм управления в форме. обратной связи. Если обозначить х — q — !"; x2= x„= qз x>= v — в 40 система (1) принимает вид некоторые постоянные коэффициенты, определя" емые граничными условиями задачи. случа q

С,=-ab О(-1/ 1, С,= система (1О) принимаХ 2(1 ) = аЬ 9 1 ) . (1ьй — COS 1ait ) /Ь1 (1 = (v — U) + а 9(jt .

1 38 I 4 i 5 аЬ

Г,(x,, х, u)) = x, + -- Л вЂ” нлпЛ1

4) ah

Г2(х,, х2, м) = х, + -- Л + sin)), Ol

I X 2 l% где Л = arccos (1

35

В полученных соотношениях учтена возможность движения изображающей точки н разных полуплоскостях фазовой плоскости при изменении знака параметра а (напранления изменения нагружавщей силы), 40

2 l al h 45

Поскольку при 1х2 1е (О, хнз.п Л О при любых il)0, 117, то несложно установить, что область фазовой плоскости, заключенная между кривыми, (-) = О и Г 2() = О харак1, теризуется условием sign(i Ы2)

=1 Л sign(",.2х2) = 1, а для случая

111 — v 1 (2 Til a I оптимальное управление н форме обратной связи может быть представлено н ниде 55

U = i 9 fsiv»(U,-ll ) = — I Ч)ч — 1J ФГ (12) Таким образом, при рассмотрении системI (11) видно, что »ервые дна уравнения »ри 0 t.7= 1 описывают на фазоной плоскости (x „, x2(w)) »HKJIo

5 иду (см. фиг.З), начинающуюся н точке (Ь(ч -U)/ы,О). При О l )= О система (11) описывает окружность с центром в точке (h(v -U+at+)/ы,О).

Наиболее характерные участки траектории показывают, что структура управления вырождается í (1) при любом tC(0, t,1 (управление осуществляется без переключения). В случае

IU-ч J = 2I2—,„,3

?а

При изменении U от v до 2vа/ы точка В движется по отрезку циклоиды от начала координат к точке А с координата. и (-2аЬ/ы, ?аЬ/ю ), а точка

С вЂ” по отрезку перевернутой циклоиды, проходящей через начало координат и точку А.

Кривые О = О, И < = О при этом

1 Э

30 могут быть записаны н виде координат Авизо ои »лоскости

Оптимальная траектория является единственной и симметричной oт»osèтельнo линии

= b(vo и) х, Решая совместно уравнения окр ности с центром н точке (h(v 113/

2 0 1) и циклоид, начинающихся н точках (h(v )/<.>2, О) „ (2-, / з

О)

) соответственно, находят координаты точек переключения управления

1 Ь(ч, — 11) ah, td(U. — v д < аЬ, (JJ — чо)

-- (1 — сG --; --- — -- )

43 2а

,) аЬ ш(11 — vg ), з 2а

Алгоритм управления выглядит следующим образом.

В начальный момент нремени к объекту прикладывается постоя»иое управляющее ускорение IJ, фазоная точка плоскости (х, х /ы), отображающая

2 /

»онедение упругого элемента начинает двигаться по .отрезку циклоиды с 1J — 1, до точки переключения управле»»я

С. Затем происходит переключение управления и фазовая точка движется по дуге окр жности с 11 = О, так как после точки переключения sign(".,)= — 1, до нторой точки В переключения управления. В ней вновь происходит, переключение и фазоная точка вновь движется по отрезку циклоиды с

1 до прихода в конечнув точку (р, О).

Таким образом, условием переключения управления янляется изменение

sign(l, Г ). Аналогично производится этап разгружения °

Алгоритм (2) реализуется предлагаемым устройством следующим образом, Текущие значения обобщенной координаты колебаний упругого элемента

q(t) снимаются с датчика 13 отклонения, а значение (т,) формируется на выходе дифференцирувщего элемента 15.

Значение х, = q — р формируется »а выходе третьего сумматора 16 с использованием множителя 7, на выходе

2 которого формируется ®, и делителя ,2

6, формирующего р = Ь !/ ti (h — коэффициент передачи делителя 5 »а»ряжения) ° Знак разности между требуемой и

1 381 44 > текущеи»t .Jf ãlfff1,>MH If;I»р>>ж>11>1<гег <> 1

ДЕйСтВИЯ »1Я1. (— Г) ф Р 1ИРУЕтСЯ НЛ

»hIxnj>t. перво> fill»t рторл с. по><о>(1 > > релейногс> эле»еflT1 11 перв< 1о су»»л5 торя 1с>, <1>ормир . к>1>1< гn v=: - — " — >с

Данное вг(ражение для теку(>(ей величины нлгружлк>1<1его воэдейст вия получено из упрощенного урлвнения д»ижения жесткой конструкции объектл управ.гения где У вЂ” сигнал, снимле»ый с блока 17 измерения ускорения;

15 (- <>< 1 — коз<>с»иггиент передачи второго делителя 14 нлпря ения и второго сумматора 19.

Значение <1>ункци>1 „(,, и " 2(.

<рормируетcя на в lx<>jlrlx блока <> Anp»H 2p рования координлт фязовой траектории, l . . 21<<> .

2 при ятом Л = г<гсспл (1 — - --; — — ) Anpl< Г. мируется ня выходе второго нелинейного элемента 3?. Нначения упрлвляк>- 25 щего параметра Н Аор <ируне>тся на виходе логического 6 гокл виборл упрявля>>щего пара»етрл J, причем Аункци>> 6(.3

AopMf3p jt T cx< Mл 4 сравнения знаков сигналов.

Предллгле»ое устройство работает следу>>щим O6p»sn».

Предположи», что объект управления совершает дни;ение. Упругии элемент 2 cn»t рща<.т кол,:.блт льние движения, с его выхода с помощьк> датчика

13 отклонения снимается величина обобщегп<ой координаты отклонения упругого эле»ент . от положения рлвно(, H:IocJlt3 ди<1-"= >еренцирова 4р ния <1Г,, ). С них<>да обьекта управле <>: ния с по»ось(> б.пока 17 измерителей ускорений сни»лется линейное ускорение объекта >> °

При необходимости сообщения объекту управления с г<рисоединенними упругим элем<=в гом ускорения вклг>чявт блок запуска. Рязрег>>авг>(и(3 сигнал устанавливает в единичное состояние

I триггер 4(> < р;гзрег>1а>>1>гий сигнал поступает на второй вход элемента И 4э).

На первом вых<>;1е блока источником постоянных нлг>ряжений 4 <3>ормируется сигнал (, -»), которнй поступает на второй су><<с>тс>р 19. На выходе сумматора Лормир .ется разность, а после

ПрОХОждс><ня ЧЕРЕЗ рЕЛЕйинй ЭЛЕМЕНТ

11 и Hlf»t р - ор ?0, нл выходе последнего Аор гир .. тля;:3 .11 : — 11, . с

Вл<есте с тем 1>л выход<. йорг>ирук>щего 6>локл <1><>рмирук>тся Аункцг(и и 0 . Их знаки "-i<"13 " и постуг1<1 >т нл входи cxt..я1 44 срлвнения знаков, с выходл которой подается на первый вход элемента И 45 значение управляищего паряметрл (в пс рвой части Н = 1). Схему сравнения знаков сигналов можно считлть стлндартным элементом, поскольку она может быть легко реализована с использованием элементов И, И:1И-НЕ и

И31И, причем оба ее входа одновременно подклк>чени к соответствук>щи< входам первых двух элементов, выходи которых образу>3т входи элемента И31И, а его виход является выходом схемы.

CHI HRJI с выхода элемента И открывает клк>ч 12, через которнй нл виход исполнительного органа 3 подается значение »1(п(Н вЂ” v). С началом работы исполнительного органа 3 упругий элемент начинает отклоняться от своего первоначального положения, а нл виходах датчика 13 отклонения и ди<(>ференцирук>щ< го элемента 15 Аормиру>>тся сигналы 1(>;) и с1(т.), которые использу>>тся для Аормировяния v H 11.

В момент t, времени вipr, ";, в3(;и тогда сигнал на выходе элемента И равен О, клич 12 злкрнвается, исполнительный орган 3 прекращает изменять сво» мс>щность (тягу) . Hз <1>язовой

Tp,, t êòoðHH ýònò MnMt-íò соответствует

) .:, после которой движение флзовог> точки осуществляется по дуге о. ружIIc><ти с U = 0, т.е. с 1 = со11з2,. Нлконец по условии »ipn(г>, () = 1 вновь Н = 1, вновь откривается клич

12 и исполнительньгй орган прс>должает изменять режим своей работы (увеличивл< т или уменьшает мощность). <г>азовяя точка продолжает дв>о<ение с Г = l Ho отрезку циклоиды к полож<3ни>> равновесия. В течение всего перехода процесса значение разности -: — меняется, наконец при ч — Н = 0 (положение пинамического равновесия,) срабатывает нуль-индикатор 41, сигнал с выхода которого переводит триггер 40 в нулевое состояние. Устройство отклг>чается и для повторного пуска необходимо вновь вклк>чить блок 10 запуска.

Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает устойчивость к разбросам динамических параметров объекта и исполнительных органов.

Кроме тоуо, оно обеспечивает пепехоп

1381445

10 фазоной точки н положение (1», 0) практически без погрещностей.

Формула изобретения

1. Устройство для оптимального управления работой инерционного объекта с присоединенным упругим элементом, содержащее объект управления с присоединенным к нему упругим элементом, первый выход которого соединен с датчиком отклонения упругого элемента, первый источник напряжения, первый выход которого связан через первый делитель напряжения с перннм входом делителя, нторой выход источника напряжения связан с первым и вторым входами первого множителя, выход которого соединен с вторим входом делителя, релейннй элемент соединен через первый инвертор с информационным входом клича, выход которого соединен с входом исполнительного органа, выход которого подключен к объекту управления, а также блок запуска устройства, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повьш)ения точности управления присоединенным упругим элементом, оно дополнительно содержит блок измерения ускорения, первый, второй и третий сумматоры, второй делитель напряжения, дифференциатор, блок формирования модуля, блок формирования координат фазовой траектории и логический блок выбора управляющего параметра, причем вход блока измерений ускорения соединен с вторим выходом объекта, а выход— с первым входом первого сумматора, второй вход первого сумматора связан через второй делитель напряжения с выходом датчика отклонения упругого элемента, который также связан с входами дифференциатора и третьим сумматором, выход первого сумматора соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом источника напряжения, а виход — с входами релейного элемента и блока формирования модуля, первый вход блока формирования координат фазовой траектории соединен с вторым выходом источника напряжения, второй вход — с выходом множителя, третий вход — с выходом дифференциатора, четвертый вход—

I с выходом третьего сумматора, первый вход логического блока выбора упранляющего параметра связан с ныходом блока запуска, второй вход — с выходом блока формирования модуля, третий вход — с первым выходом блока

5 формирования координат фазовой траектории, а четвертый вход — с вторим выходом блока формирования координат фазовой траектории.

2. Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что блок формирования координат фазовой траектории содержит блок формирования модуля, первый, второй, третий и четвертий множители, делитель напряжения, первый и второй делители, первый и второй инверторн, источник постоянного напрякения, первый и второй нелинейные блоки, первый второй, третий, четвертый и пятий сумматоры, причем первый и второй входи блока формирования координат фазоной траектории соединены соответственно с первым и вторим входами четвертого множителя, второй нход четвертого множителя соединен также с первым входом первого множителя, второй вход которого подключен через блок формирования модуля к третьему входу блока формирования коорДинат фазовой траектории, пятый вход блока формирования координат фазовой траектории связан с входом делителя напряжения, выход которого соединен с входами первого и второго делителей, виход первого делителя соединен через первый инвертор с первым входом первого сумма,тора, второй вход которого соединен с выходом источника постоянного напря

40 кения, а выход связан с входом первого нелинейного блока, выход которого соединен с входом второго нелинейного блока и перннми нходами второго и четвертого сумматоров, выход второго

45 нелинейного блока соединен с RTophlM входом второго сумматора и через второй инвертор — с вторим входом четвертого сумматора, выход второго сумматора соединен с первым входом второго множителя, второй вход кото50 рого подключен к выходу второго делителя и первому входу третьего множителя» второй вход которого соединен с выходом четвертого сумматора, четвертый вход блока формирования коор55 динат фазовой траектории соединен с первыми входами третьего и пятого сумматоров, второй вход пятого сумматора подключен к выходу третьего

1381445

U тр mp

2 2 3

Фиг,2

>z

ФигЗ

Составитель А.3!ащев

Редактор JI. Пчолинская Техред Л.Серт кова Корректор А.Зимокосов

Заказ 1183/42

Тира к 866 Подписно е

- ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

1 1 3085, 1!осква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Произволственяо-полиграфическое предприятие, r.Óìãîðîä, ул.Проектная,4 множителя, второй Rxop третьего сумматора подключен к выходу второго множителя, а выход соединен с вторым выходом блока формирования коор5 динат фазовой траектории, первый выход блока формирс вания координат фазовой траектории подключен к выходу пятого сумматора.

3. Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что логический блок выбора управляющего параметра содержит триггер, нуль-индикатор, первый и второй релейные блоки, схему сравнения знаков и элемент И, причем первый вход логического блока выбора управляющего параметра соединен с первым входом триггера, второй вход которого через нуль-индикатор соединен с вторым входом логического блока выбора управляющего параметра, третий вход логического блока выбора управляющего параметра соединен с входом второго релейного блока, а четвертый вход логического блока выбора управляющего параметра связан с входом первого релейного блока, выходы первого и второго релейных блоков связаны соответственно с первым и вторым входами схемы сравнения знаков, выход которой подключен к первому входу элемента И, второй вход которого связан с выходом триггера, а выход элемента И подключен к выходу логического блока выбора управляющего параметра.