Трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном поперечном магнитном поле

Трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном поперечном магнитном поле

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к термоядерным реакторам с магнитным удержанием плазмы и жидкометаллическим теплоносителем. Целью изобретения является снижение потерь давления (в IO-IOO раз) и затрат мощности на перекачку. Подбирают поперечные размеры трубопровода для потока жидкости перемеиньм по длине в соответствии с заданным законами изменения среднерасхрдной скорости U и индукции магнитного поля 8, минимизируя осреднениуго по сечению потока величину квадрата продольной плотности тока. При этом угол б расхождения (схождения) потока в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, принимают равным значению корня уравнения -3( -r„Q )(Зa+2л)l+. o/A + (2p,,) (а+ ;) 0, угол, расхождения (схождения) потока в плоскости, параллельной вектору индукции магнитного поля, определяют в соответствии с найденным углом /5 из соотношения об Х(Я+Р) где П Ъ/Пд а dUg/dx - параметр неоднородности среднерасходной скорости вдоль оси потока; х; Л Ъ/B dB/dx - napaMejp jнеоднородности магнитного поля; b « b/L - безразмерная криволинейная полуширина потока такая, что dB/dx / } X X/L - безразмерное расстояние вдоль оси потока; L - длина рассматриваемого участка течения; а - криволинейная полуширина потока в направлении магнитного поля такая, что ida/dx d; g « a/b - отношение поперечных размеров потока; (2Ь + )3п + I7)(n+l) (п+3)(2п+3), 51)(n+l)(n+3)(n+ +5)(2п+5); г„ п(2пНЗЗп+109)/ (п+3) (п+7)(2п-«-7) ; п - показатель степени в формуле, описьтающёй распределение скорости в поперечном i сечении потока. Трубопровод может использоваться в знергетических, металлургических и других установках, где теплоноситель или другая электропроводная рабочая жидкость прокачивается через неоднородное магнитное поле, например через участки тракта с входом (выходом) в магнитное поле, 4 нл,. Q в (Л С 00 со 4 со со ел

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУВЛИН (19) (И) (51}5

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАУ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (4б} 07.05.90. Бюл. h - )7 (21) 4013089/24-25(22) 24,01.86 (72) Е. В. Муравьев (53) 533.9(088.8) (56) Куликовский А. Г. Течения проводящей несжимаемой жидкости в произвольной области с сильным магнитным полемэ Иэв. АН СССР, Механика жидкости и газа, т. 8, У 3, 1973, с. 114, J. R. С. Hunt, R, J. Holroyd.

Applications of 1аЬогайогу and theoretical MHD duct flov studies in

fusion reactor technology. CLN-Rl69, Culham Labaratory, Abingdon Oxfordshire 1977. (54) ТРУВОПРОВОД ДПЯ ПРОКАЧКИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНОМ ПОПЕ РЕЧНОМ MAI HHTHOM ПОЛЕ (57) Изобретение относится к термоядерным реакторам с магнитным удержанием плазмы и жидкометаллическим теплоносителем. Целью изобретения является снижение потерь давления (в 10"!00 раз) и затрат мощности на перекачку, Подбирают поперечные размеры трубопровода для потока жидкости переменным по длине в соответствии с заданными законами изменения средиерасходной скорости U, и индукции магнитного поля Я, минимизируя осредненную по сечению потока величину квадрата продольной плотности тока. При этом угол P расхождения (схождения} потока в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, припимают равным значению корня уравнения 4г„ А / -3(2q„-rïA.9) h р +2t „-Ян (31 +240+ "o/4 х(2 A )(3+{2р„-qÄaw} {а+Я) * О, уголь расхождения {схождения} потока в плоскости, параллельной вектору индукции магнитного поля,. определяют в соответствии с найденным углом / из соотношения М, -p(g+P}, где И Ъ/и

g ЙП /dx — параметр неоднородности среднерасходной скорости вдоль оси потока; х; j,= Ь/ВАЯВ/dx — параметр ,неоднородности магнитного поля; Ь Ь/L " безразмерная криволинейная полуширина потока такая, что da/dx P; х = х/L — безразмерное расстояние вдоль оси потока; L — длина рассматриваемого участка течения; а - криволинейная полуширина потока в направлении магнитного поля такая, что tda/dx =eL I% а/Ь вЂ” отношение попе2 и речных размеров потока; P„ fn (2h + с

+13n + 17}.(/ $3(n+ l } (n+3} (2n+3), (п (2n +23n + 51)1 / (15 (n+1) (n+3) (n+

+5) (2n+5}); r (и (2n +33n+ I 09)J/

/(63 (и+3) (n+7) (2n+7)); n — показатель степени в формуле, описйвающей yah распределение скорости в поперечном {;©) сечении потока, Трубопровод может ис- Я пользоваться в энергетических, металлургических и других установках, где теплоноситель нли другая злектропровофная рабочая жидкость прокачивается через неоднородное магнитное поле, например через участки тракта с вхо- файв дом (выходом) в магнитное поле, 4 ил, 1394995

u(r)6)Ю (1-9") — ua (1-e)е,(1) где.t - расстояние от условного по" люса, где соединяются стенки диффуэора1

59/Р безразмерная угловая координата с началом отсчета от оси трубопровода;

6,„ - максииальная скорость. на оси;

S0

Ua - среднерасходная скорость;

n - показатель степени, зависящий от режима течения (как известно as обычной гидродинаиики, при лаиинар- 55 ном течении п 2, при тур" булентком я 1 - 10).

В направлении оси Z (вдоль поля) параметры потока при течении в силь"

Изобретение относится к термоядерным реактораи с магнитным удержанием плазмы и жидкометаллическим теплоносителем, а также к энергетическим, металлургическим и другим установкам, в которых теплоноситель или другая электропроводная рабочая жидкость прокачивается через неоднородное иаг" нитное поле, например через участки 1п тракта со входои в магнитное поле и выходом иэ него.

Целью изобретения является снижение ИГД"потерь давления и затрат мощности на прокачку проводящей жидкос" 15 ти в неоднородном поперечном магнитном поле прн заданном законе изменения среднерасходной скорости и индукпии магнитного поля вдоль трубопровода, 20

На фиг . I приведена схеиа продольного сечения трубопровода плоскостью, перпендикулярной магнитному полю В, икдукция которогоь Изменяется вдоль оси трубопровода х В В(х); иа 25 фиг. 2 отношение продольного электрического поля к поперечному в зависимости от угла расхождения потока1 на фиг. 3 - номоГрамиа. для определения оптимаЛьных углов расхождения1 30 на фиг. 4 " показан профиль трубо" провода, выполкенкого согласно данному изобретению.

Стенки трубопровода (фиг. 1), параллельные магнитному полю, образуют диффузор-конфуэор с углом раскрытиясхождения Р, распределение скорости жидкости между ними описывается формулой

B (r,4) В (õ ) = В (х) - — - (x -х)

g x

В(х) - - - r(1"cosg) х

2 и далее, принимая cos = 1-.0 /2, B(r ô) B(x) - rP g /2. (2)

4 х

В общем случае плотность тока определяется векторным уравнением -o (-яга1 + Ч х В), где G - удельная электропроводность жидкости, . - электрический потенцнал1

V " "вектор полной скорости.

В координатах (r,8) вектор Ч имеет одну ненулевую состпвляющую - U направленную вдоль r, поэтому проекция векторного произведения (V х В) на r везде равна нулю, и для продольной плотности тока .справедливо соотношение. ю

Э

Эт (3) В практически интересных случаях (при умеренных ИГД-потерях давления) поперечные токи в ядре потока малы, и можно считать, что

- — =UB ! Зо

r ae (4) и с учетом (1) п+1

V(r e) и U,re, 6 где Ч - j В(1-:г.)д9 °

0 ном магнитном поле можно считать од" нородными (приближение больших чисел

Гартмана). Далее мы будем полагать, что распределение скорости (1) не ме няется вдоль трубопровода, т.е., что возмущающее воздействие электромагнитных сил несущественно. Это предположение будет справедливо, если удастся реализовать условия, при которых продольные электрические токи, обусловленные неоднородностью параметров вдоль трубопровода, окажутся малы.

Распределение магнитного оля в координатах (r, 9 ), в соответствии с фиг. 1, можно представить в виде

1 194995 д В(х1 найдем, что р у 2)4i р= 3(() з в

n+3

Ъ(3 8

2 3

20 (10) (ю+Ъ) m mО, Дифференцируя (5) по г, получим Ч и+1 Г r BU, BY 1 — — U a (-- -- - + 1) Ч+г -- . (6)

Br n ()1E U dr а.)

Подставляя (г) в выра*ение для Ч, принииая но внимание, что 8r 4х и пренебрегая в торой производной л Д () 5 дг х и+1 2 3 и+3 а выражение (6) примет вид

Э n+1 g Р(42 — (+Э+) ) (e — — ) Br n n+1

3 8 — р)4

-ЯВ (- +й) (— - ----) (1) 2 3 n+3

Иэ рыражения (7) видно, что, подбирая угол раскрытия-схождения стенок в соотнетствии с величинами д и 9, т.е ° с изменением U (х) и

В(х), можно воздействовать на продольный градиент электрического потенциала и тем самым на продольную плот- 30 ность тока (3), При этом заданное законом Ub (х) изменение поперечного сечения трубопровода может обеспечиваться соответствующим подбором угла e(, раскрытия-схождения стенок, пер-35 пендикуля рных в ек тору индукции магнитного поля, Согласно уравнению неразрывности

--(U аЬ) О, имеем .h

dx .40 о(- g (а+ Ъ). (8) Возникающая при изменении размера а поперечная составляющая скорости (вдоль оси z) не влияет на МГД- 45 картину течения, так как направлена вдоль магнитного поля.

Потери давления, связанные с возникновением продольной петли тока, пропорциональны его величине. Так как плотность тока j„(Â) в рассматриваемом сечерии r const может менять знак при изменении угловой координаты

6, целесообразно минимизировать осредненное по сечению трубопровода

55 значение квадрата ее величины. Для этого достаточно найти минимум По 12) функции у - l (22) 28, (1r о или, согласно (7), !

gll4l ф)

<- j (а+ +p) (e- —,— -)-ф- +p)(„—,-,-)Jg42

Окончательный вид функции (4) следующий: (y r„ h р -(2q„-г„Ю)) +(р„-qÄ (39+3%)Ъ+

+ 4"-(2 2))3 +(2р„-q„щ) (а+2)+р„(а+2) (9)

Определение оптимального значения Р сводится к отыскиванию корня уравнения

dY 3

4г„2 (3 -3 (2q„-г„ор)2)3 +2(р,2

-q„(32+22)2+ - 4 -а ф+(гр„- р) причем такого, при котором вторая производная ((/dP положительна, т.е. реализуется минимум функции(.

Положительные значения Ро соответствуют раскрытию стенок (фиг. 1), отрицательное — схождению.

В общем случае, при произвольных значениЯх 32, р пРоДольные токи невозможно подавить полностью по нсему сечению трубопровода, однако их можно существенно снизить. Согласно определению функции 1), величина у есть отношение продольного элект-. рического поля к поперечному и пропорциональна полному эффективному продольному току в рассматриваемом сечении потока.

На фиг. 2 в качестве иллюстрации показано изменение величины у в зависимости от угла раскрытия стенок

Р для течения с постоянной скоростью . (A О) в спадающем магнитном поле . (3 -025 и ()(= — 1). Видно, что при оптимальных значениях Р эффективный продольный ток снижается на 1-2 порядка величины по сравнению с непрофилированным трубопроводом при /3 О, Кроме того, можно отметить слабое влияние профиля скорости (величины п) на оптимальные значения Р и минимальные значения Гу (на рисунке представлены кривые для двух крайниХ случаев " параболического ламинарного профиля с n 2 и "стержневого" течения с n eo, кривые, со(тнетстнующие про1394 995

b,-e, b

A (б +e,)/2 Ь

50 межуточным профилям, должны лежать между ними в заштрихованных областях) .

На фиг. 3 представлены оптимальные 5 значения угла P P; для произвольных сочетаний A и h hpH п ой в виде линий уровня P, const в координатах (g ф ) . Эти кривые вместе с уравнением (8) для определения угла а да-10 ют решения поставленной задачи в общем виде, причем с небольшой погрешностью для любых профилей скорости в принципе значения Р могут быть уточнены для любого конкретного эна- 15 чения n).

Для практического определения оптимальной геометрии трубопровода на участке с заданным законом изменения скорости жидкости и магнитного поля 20 общую длину трубопровода следует разбить на небольшие .участки и для каждого иэ них найти оптимальные углы

Р и()(.с помощью приведенных выше формул. На фиг. 4 в качестве иллюстрации25 показаны профили трубопроводов, найденные таким образом для потока жидкого металла в спадающем магнитном поле при различнь1х законах изменения скорости. Эффект от использования профилированных трубопроводон может быть оценен с помощью фиг. 3, где наряду с упомянутыми значениями угла р, изображены также линии уровня неличины. (=еП 7Ыю, соответствующей минимальному уровню относительных

МГД-потень, связанных с продольными токами, причем в качестве масштаба взята характерная величина Я = 0,5 для непрофилированного трубопровода при 0 = О и A -1. Это соо нетствует, например; течению с постоянной скоростью жидкого металла в отводящем патрубке длиной L и ширйной 2Ъ, проходящем между катушками магнитного 45 поля термоядерного реактора. Обозначим индексом 1 параметры во входном, а индексом 2 - в выходном сечении патрубка, тогда состанляют 1-IOX от уровня соответствующего непрофилнронанному трубопроводу.

Таким образом, предлагаемый трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном магнитном поле позволяет существенно (в IO»100 I)as) снизить потери давления, связанные с неоднородностью параметров вдоль потока. Это значит, что, например, в термоядерном реакторе с жидкометаллическим теплоносителем, общий уровень потерь давления и затрат мощности на прокачку может быть снижен в

2,5-3 раза.

Формула изобретения

Трубопровод для прокачки проводящей жидкости в неоднородном поперечном магнитном поле при заданном законе изменения среднерасходной скорости и индукции магнитного поля вдоль трубопровода,. имеющий прямо" угольное сечение, а т л и ч а ю—

m и и с я тем, что, с целью снижения потерь давления и затрат мощности на прокачку, трубопровод выполнен переменного сечения по длине так, что стенки, параллельные расчетному направлению индукции магнитного поля, образуют диффуэор-конфузор, угол pac" крытия-схождения Р которого равен, значению корня уравнения, 4т„Ъ (т -З(2йе-т„ай)2 4 +2(PД-й„(Зй+22)йт

+ "-щ "-а 2 ЭЧР+ (2р -Ч а я) (а+ %) 0 у а стенки, перпендикулярные расчетному направлению индукции магнитного ноля, образуют диффузор-конфузор с углом ракрытия-схождения <, определяемым соотношением - - (а+р), Ь dUo где g ю †- параметр неоднородО, dx ности среднерасходной скорости вдоль оси трубопровода х;

b da

° В

В dx

Ь -Ь/L

Согласно известным проектным про" работкам можно принять Ь 0,5 м, 1. - 1 м и при В 0 получим % -1).

Иэ фиг. 3 видно, что во всей рассмат" риэаемой области параметров неоднородности относительные МГД-потери при оптимальном профиле трубопровода

" параметр неоднород ности индукции маг нитного поля;

- относительная кри" волинейная. олуширина трубопровода х х/Ь

7 такая, что db/dx а ) °

- относительное рас; стояние вдоль оси . трубопровода;

- длина трубопровода;

1394995

I п (2п +13n+17} безраз3 (и+1) (n+3) {2n+37 мерные 1О п 2п +23n+5! пара15 (n+1) (и+3) (n+5) (2п+5) метры п (2п +33n+109 уравне-.

63 (n+3) (n+7) (2n+7) ния и - показатель степени 15 в формуле, описывающей распределение скррости в поперечном сечении трубопровода:

U — -U (1-e P ) °

n+1 — л и Ф / °

6 - угловая координата с началом, отсчета на оси трубопрово" да;

" отноаение попереи-., ных размеров трубо- провода1

- криволинейная полуаирина трубопрово-. . да в направлении магнитного поля, такая, что За/Ьх

a yf,.

1394995

Составитель Н. Корещенко

Техред Л.Сердюкова Корректор А. Тяско

Редактор И. Иубина

Тираж 348 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 1542

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. 11роектная, 4