Устройство для умножения комплексных чисел

Устройство для умножения комплексных чисел

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быт1 использовано для вычисления дискретного преобразования Фурье. Цель изобретения - сокращение количества оборудования . Устройство содержит регистры 1, 2 множимого и множителя, блоки 3, 4 преобразования декартовых координат в полярные, блок 5 умножения, сумматор 6, блок 7 преобразования полярных координат в декартовы, регистр 8 произведения, t нл.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

Ю

РЕСГЪБЛИН

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

21) 4168008/24-24

22) 24.12.86 (46) 07.06.88.Бюл. N - 21 (72) Н.Л. Крыкина, В.К. Иартазова, С.М. Филашов и Л.С. Цилькер (53) 681.325(088.8) (56) Бобков В.А. и др. Микропроцессор К 1815ВФЗ для цифровой обработки сигналов. Микропроцессорные средства и системы, 1 986, Р 2, с. 21-23, 85, рис.2.

Патент США Н- 3926367, кл. G 06 F 15/34, опублик. 1975.

SU„, 401455 А1 (51)4 С 06 Р 7/52 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для вычисления дискретного преобразования Фурье. Цель изобретения — сокращение количества оборудования. Устройство содержит регистры

2 множимого и множителя, блоки 3, 4 преобразования декартовых координат в полярные, блок 5 умножения, сумматор 6, блок 7 преобразования полярных координат в декартовы, регистр

8 произведения. t ил.

1401455 а+ jb a=A е с+,1йЬ=Ве где А = а + В = arct и

d, О = arctg

d с

В = /с +

В геометрической интерпретации 30 вектор, изображающий произведение, получается поворотом вектора а против часовой стрелки на угол, равный arg

Ьр и расстоянием его в /Ь/ раз, т,е. умножение двух комплексных чисел сводится к перемножению модулей и сложению аргументов„

А ° еР нВ ° е = АхВ -е д (+В) 40

Чтобы представить произведение двух комплексных чисел опять в алгебраической форме, необходимо взять синусную и косинусную составляющие по" лученного вектора 45

АдВ соз (ц+д) = Re à

В регистре 1 множимого записано комплексное число (а + jb), в регистре 2 множителя " комплексное число (с + jd) В блоках 3 и 4 комплексные числа приводятся к виду А е и

В ° е соответственно по (1). Для то-55

ro, чтобы можно было выполнять сложение аргументов векторов, в блоках.3 и 4 аргументы кодируются в виде иИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для вычисления дискретного преобразования Фурье.

Целью изобретения является сокращение количества оборудования.

На чертеже показана структурная схема устройства.

Устройство содержит. регистр 1 мно-10 жимого, регистр 2 множителя, блоки

3 и 4 преобразования декартовых координат в полярные, блок 5 умножения, сумматор 6, блок 7 преобразования полярных координат в декартовы, регистр 8 произведения.

Устройство работает следующим образом.

Как известно, каждому комплексному числу, выраженному в алгебраичес- 20 кой форме, соответствует вектор, который можно записать в полярных координатах: разрядных чисел, соответствующих расположению вектора на окружности в

27! 8 и q могут принимать значения от

Одо 2 — 1.

На первом выходе блока 3 имеем величину А, равную модулю вектора а, на втором выходе блока 3 имеем величину равную аргументу вектора а, на первом выходе блока 4 имеем величину

В, равную модулю вектора b на втором выходе блока 4 имеем величину g, рав" ную аргументу вектора b. Блоки 3 и 4 выполнены на микросхеме ПЗУ 556РТ7 и

1/4 части микросхемы 133 ЛП 5. Аргументы и Ввекторов а и Ь поступают на первый и второй входы сумматора 6, на выходе которого образуется сумма + О, равная аргументу вектора à х Ь, которая поступает на вход блока 7.

Модули А и В векторов поступают на первый и второй входы блока 5. Блок

5 должен осуществлять перемножение модулей А р В, а блок 7 должен вычислять Re u Im части вектора произведения по (2).

Но так как при перемножении чисел разрядность увеличивается вдвое, то для.достижения необходимой точности пришлось бы делать сложные блоки 5 и

7 (при реализации их на постоянной памяти) .

Чтобы избежать увеличения разрядности при умножении, применяется искусственный прием: в блоке 5 осуществляется перемножение входных модулей

А и В и извлечение квадратного корня из произведения, т.е. вычисляется.

1А * В, разрядность при этом не увеличивается; вычисленное значение поступает на вход блока 7, в котором происходит вычисление по формулам (3) и (4) (ГнВ) - соз (ср+О) = Re адЬ, (3)

gГуВ) ° sin (y+8) = Im а хЬр (4)

Таким образом, достигается достаточно высокая точность вычислений при малых .аппаратурных затратах, определяемая в основном выбранной разрядностью модуля и аргумента комплексного вектора. В конкретном случае использовалось по пять разрядов, что для определенного круга задач вполне удовлетворительно. Блоки 5 и 7 выполнены на микросхемах ПЗУ 556 PT 7.

Формула изобретения

Устройство для умножения комплексных чисел, содержащее регистр множиСоставитель А. Клюев

Техред Д.Сердюкова Корректор В.Бутяга

Редактор Л. Лазаренко

Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5

Заказ 2785/47

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 з 1401455

4 мого, регистр множителя, регистр первого и второго блоков преобразовапроизведения, сумматор и блок умноже- ния декартовых координат в полярные, ния, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, первые группы выходов которых соедис целью сокращения количества-обору- иены с входами блока умножения, а вто довання, оно содержит два блока пре- рые группы выходов - с входами суммато5 образования декартовых координат в ра, выходы блока умножения и сумматополярные и блок преобразования поляр- ра соединены с входами блока преобраных координат в декартовы, причем зования полярных координат в декартовыходы регистров множимого и множите- 10 вы, выходы которого соединены с вхоля соединены с входами соответственно дами регистра произведения.