Матричная модель системы линейных алгебраических уравнений

Матричная модель системы линейных алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

¹ 141646

Класс 4gd, 1(j

СССР

OllVICAHVIE ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Подписная группа М 166

Г. Е. Пухов и Б. А. Борковский

МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Заявлено 30 сентября 1960 г. за № 680675/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бкзллетене изобретений» № 19 за 1961 г.

Известные матричные модели системы линейных алгебраических уравнений, содержащие реактивные проводимости и источники тока, не могут обеспечить решение системы уравнений с произвольной несимметричной матрицей коэффициентов, в связи с чем применение нх в вычислительной технике ограничено.

Предлагаемая модель отличается подключением к ее входным узлам дополнительных проводимостей, обеспечивающих нулевые значения их собственных проводимостей. Это отличие позволило осуществить решение системы уравнений с произвольной несимметричной матрицей коэффициентов, так как подключение указанных проводимостей приводит к появлению на выходных узлах напряжений. пропорциональных корням моделируемой системы.

На чертеже приведена принципиальная схема предлагаемой модели для решения системы уравнений и-ro порядка, имеющей, например, следчющий вид: а1 x - и gxg + -"" + a „x = F а2,1,- 1 + а22-т 2 + ° " + а2 -хи — 2

Q „ x + а и .тд ...... - - g, „.тн:- Ря или в матричной форме А,. =-- F, где: аи, — постоянные коэффициенты; х; — неизвестные величины;

F; — значения функций (правые части уравнений);

А — матрица системы уравнений.

Коэффициенты аи, матрицы А моделируются проводимостями уа„ причем при положительных значениях коэффициентов аи, величины уг пропорциональны емкостной проводимости, а при отрицательных значениях коэффициентов — обратно пропорциональны индуктивной проводимости. 3

Предмет изобретения .Чатричпая модель системы линейных алгебраических уравнений, содержащая реактивные проводимости и источники тока, о т л ич а ю щ а я с я тем, то, с целью решения систем уравнений с произвольной несимметричной матрицей коэффициентов, к входным узлам модели подключены дополнительные проводимости, обеспечивающие нулевые значения их собственных проводимостей, что приводит к появлению па выходных узлах напряжений, пропорциональных корням моделируемой системы.

Составитель В. Г. Туфельд

Редактор Н. С. Кутафина Техред А. А. Кудрявицкая Корректор П. А. Евдокимов

Поди. к печ. 22.XII-61 г

Зак. 11683

Формат бум. 70Х108 /1а

Тираж 1100

ЦБТИ при Комитете по делам изобретений при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., Объем 0.18 изд. л.

Цена 4 коп. и открытий д. 2/6

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР, Москва, Петровка, 14.

Правые части. уравнений моделируются токами I; дейст«ующие значения которы., пропорциональны модулю значения F;. Начальная фаза тока выбирается равной нулю, если значение F; положительное и равной 180 †.,при отрицательном значении F;. Неизвестные величины х; моделируются напряжениями ь действующие э гаченЬя которых пропорциональны величине х,. Знак х,, определяется начальной фазой напряжения, которая выбирается равной 90 при отрицательном значении х; и минус 90 при положительном значении х;.

Особенностью схемы является подключение к входным узлам модели дополнительных проводимостей у;., значения которых зависят от суммы проводимостей, моделирующих коэффициенты -й строки заданной системы уравнений, что обеспечивает получение нулевых значений собственных проводимостей всех узлов схемы, моделирующих правые части уравнений.

Предлагаемая матричная модель может найти широкое применение в вы ислительной технике при решении различных систем уравнений.