Устройство для обучения решению логических задач

Устройство для обучения решению логических задач

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к техническим средствам обучения и может быть использовано при обучении логике . Цель изобретения - расширение дидактических возможностей устройства с увеличением наглядности, ускорением выполнения логических операций при максимальной простоте.устройства. Устройство представляет собой линейку 1 диаграмм и ползун 2. На поле линейки 1 по горизонтали размещена диаграмма из п+ параллелей с 2 элементарными участками, различающимися комбинациями линий и пробелов по вертикали , а на линейке 3 символов вертикально размещены п символов, обозначающих параллели диаграммы. Линейка 3 установлена перпендикулярно линейке 1. Для решения тех или иных логических задач ползун 2 передвигается по полю линейки 1 к отметке с числом, равным числу логических переменных в данной задаче, чем отделяется рабочая часть линейки I. На бумаге вычерчивается диаграмма, соответствукщая решению задачи. С помощью устройства вычерчи- S ваются диаграммы отношений объемов понятий, решаются задачи логики высказьшаний, а кроме того, могут per, шаться зада и силлогистики. 3 ил., 1 табл.

СОЮЗ COBETCHI4X

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5!) 4 G 09 В 1/00

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4052926/24-24 (22) 11.03,86 (46) 30.09.88. Бюл. N - 36 (75) Н. Н. Жалдак (53) 681 .3 ° 071 {088.8) (56) Патент ClllA М 3975836, кл. G 09 В 1/00, опублик. 1976.

Авторское свидетельство СССР

I1 279205, кл. G 09 В 1/00, 1968. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИИ

ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (57) Изобретение относится к техническим средствам обучения и может быть использовано при обучении логике. Цель изобретения — расширение дидактических возможностей устройства с увеличением наглядности, ускорением выполнения логических операций при максимальной простоте. устройства.

Устройство представляет собой линейку

l диаграмм и ползун 2. На поле линей„„SU„„1427407 А 1 ки 1 по горизонтали размещена диаграмма из n+I параллелей с 2 элементар" ными участками, различающимися комбинациями линий и пробелов по вертикали, а на линейке 3 символов вертикально размещены п символов, обозначающих параллели диаграммы. Линейка 3 установлена перпендикулярно линейке !.

Для решения тех или иных логических задач полэун 2 передвигается по полю линейки 1 к отметке с числом, равным числу логических переменных в данной задаче, чем отделяется рабочая часть линейки 1. На бумаге вычерчивается диаграмма, соответствующая решению

0 задачи. С помощью устройства вычерчи- Ж ваются диаграммы отношений объемов понятий, решаются задачи логики высказываний, а кроме того, могут ре-., ( шаться задачи силлогистики ° 3 ил., 1 табл.

142740/

Изобретение относится к средствам обучения логике и предназначено для решения логических задач, Целью изобретения является расши— .:рение дидактических воэможностей yr.тройства с увеличением наглядности в .процессе обучения решению логических задач путем выполнения логических операций в виде диаграмм, с ускорением решений при максимальной простоте устройства, На фиг. 1 изображено предлагаемое устройство, на фиг, 2 и 3 -- варианты устройства с различными символами.

Устройство состоит из линейки 1 .циаграмм, полэуна 2 и линейки .3 символов, По"-ицией 4 обозначены элементарные участки диаграммы„ позицией

5 — выступ ползуна 2 относительно линейки 3.

Воэможность ускоренного выполнения логических операций в виде диаграмм, дающих наглядность„ обеспечивается расположением на поле линейки 1 постоянной части линейных логических диаграмм, состоящей по вертикали из и параллелей (Оптиально 5) с чередованием на них линий и пробелов и сплошной линии П, ограничивающей длину диаграммы,, а по горизонтали иэ 2 пронумерованных элементарных участков,, различающихся расположением линий и пробелов, аналогичных расположению единиц и нулей в натуральном ряце чисел в двоичной системе исчисления, при этом каждое число записывается и знаками (00000, 00001, 00010, 00011р и тоде)а Кроме тогО, 2 II& per r 7r IIQ IIGJlI0 линейки 1 и слева ограничивает количество элементарных участков, необходимое для решения конкретных логических задач, устанавливая сймволические

Обозначения параллелей. Кроме того „ линейка 3 позвопяет контролирсвать., чтобы при вычерчивании диаграьа на бумаге и при перемещении линеГгси 1 по вертикали вниз не было смещения элементарных участков диаграмм отдельных операций по горизонтали.

В основу решения логических задач посредством составления линейных логических диаграмм положены те,же принципы, что и в основу. решения логических задач при помощи диаграмм

Венна или при помощи составления таблиц истинности. Каждому полю диаграммы Венна соответствует одноимен5

1 ."

"е 0

45 сс и ный участок линейной диаграммы. Однако, если при Определении отношения объемов понятий на диаграммах Венна эаштриховываются множеством линий пустые поля, то на выполняемой на бумаге асти линейной диаграммы »а одноименных пустых участках оставляются пробелы, а на одноименных непустых участках прочерчиваются отрезки одной прямой линии. Если при проверке правильности простых категорических силлогизмов пустые поля снова заштриховываются множеством линий, то на одноименных участках линейных диаграмм ставится знак "-", а на одноименных непустых участках знак +, Каждой строчке таблицы истинности при решении задач логиси высказывания на линейной диаграмме соответствует участок и, наоборот, каждому участку, линейной диаграммы соответствует строчка таблицы истинности. Вместо проставления Оукв или единиц, обозначающих истину в таблицах истинности, через соответствующие участки линейных диаграмм прочерчиваются отрезки прямых линии, а вместо букв или нулей, обозначающих в таблицах истинности ложь„ на соответствующих участках линейных диаграмм оставляются пробелы. Для выполнения линейных диаграмм Ламберта или ВелТона предлагаемое устройство пригодно не больше, чем обычная чертежная линейка, а с другой стороны ни одной из других известных типов логических диаграмм не пригоден для графического выполнения логических Операций при помощи специального устройства.

Устройство работает следующим образом.

Полэун 2 перемещается по полю линейки 1 и устанавливается напротив того из расположенных на уровне символов "n=" чисел 5, 4, 3, 2, 1, которое равно числу и в решаемой задаче, т.е. с левой стороны той рабочей части линейки i которая участвует в вывычерчивании данной конкретной диаграммы. Линейка 1 кладется горизонтально на лист бумаги. Во внутреннем углу выступа 5 и с правого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные штриси, необходимые для совмещения участков диаграммы, имеющихся на линейке и выполняемых на бумаге.

B промежутке, образованном выступом

5, пишется при необходимости символи1427407

35 ческое обозначение диаграммы или номер операции. 11ри решении задач логики высказываний выполняется диаграмма первой операции, далее для выполнения следующей операции линейка сдвигается вертикально вниз с соблн- дением совпадения края линейки 3 с контрольным штрихом и прочерчивается диаграмма второй операции и т.д. Ди- 1О аграмма, показывающая отношения объ-, емов понятий, выполняется на одной параллели. После того, как переменная часть диаграммы начерчена и результат решения считан, линейка 1 отнимается 15 от части диаграммы, выполненной на бумаге, а при необходимости проверки или повторного считывания решения снова прикладывается к этой части диа1 раммы по штрихам, отмечающим ее края.20

Пример. При выполнении диат граммы на фиг. 2 устройство работает следующим образом, Понятия обозначаются символами, например, А — столы,  — стулья, С вЂ” 25 машина, D — мебель. Число и равное количеству соотносимых объемов понятий, в данном случае равно четырем.

Ползун 2 на линейке 1 устанавливается так, чтобы его правый край совместился с отметкой п=4. При этом от рабочих символов начинаются отрезки линий рабочий параллелей, а напротив нерабочего символа Е имеется сплошной пробел.

Линейка 1 прикладывается горизонтально к листу бумаги.

Во внутреннем углу выступа 5 и с правого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные контрольные штрихи. В промежутке, образованном выступом 5, пишется символ U„ обозначающий реальное универсальное множес тв о.

Каждый элементарный участок 4 ли- 45 нейки 1 слева направо просматривается с целью выяснения, есть или нет предметы, которые одновременно А либо не А, и В либо не В, и С либо не

С, и D либо не D. В данном примере

50 прочтение комбинаций линий и пробелов на разных элементарных участках 4 диаграммы может быть представлено следующей таблицей.

Если предметы, соответствующие, данному элементарному участку диа55 граммы, есть, на этом участке прочерчивается линия, а если предметов, соответствующих данному участку диаграммы, нет, то на этом участке оставляется пробел. В данном примере линия прочерчена на участках 10, 9, 8, 4, О. Только эти участки и содержат в себе чнформацию об отношениях объемов перечисленных понятий между собой и с реальным универсальным объемом.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм. Вертнкальность контролируется совпадением левого контрольного штриха с линейкой 3.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ А.

На участках, где линия на параллели .А совпадает с линией Бц, в данном случае на участке 9, по линейке ! на бумаге прочерчивается линия.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ В.

1!а участках, где линия на параллели В совпадает с линией U в данном случае на участке 10, по линейке

1 прочерчивается линия. .Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ С.

На участках, где линия на параллели С совпадает с линией U<, в данном .случае на участке 4, по линейке

1 прочерчивается линия.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ D.

На участках, где линия на параллели D совпадает с линией U< в данном случае на участках 1О, 9 и 8, по линейке ) прочерчивае тся линия.

Устройство убирается с бумаги. Оставшаяся на бумаге диаграмма показывает, что понятия стул и стол несовместимы и соподчинены понятию медель, а понятие машина несовместимо с понятием мебель и оба они соподчинены реальному универсальному множеству Ц, .

При построении диаграммы на фиг. 3 для формулы сложной деструктивной

4 Ф 3 дилеммы (АВ) А(С D) Л(В V D) — (А U С) выполняется следующее, Определяется число переменных и в данном случае всего переменных в формуле n=4 (А, В, С, D), Ползун 2 с наименованиями символов ставят на

1427407 отметку 4, При этом напротив рабочих символов имеются параллели с линиями и пробелами, напротив нерабочего символа — сплошной пробел. Во внут5 реннем углу выступа 5, а также с правого края диаграммы на бумаге прочерчиваются контрольные штрихи. В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции. По линейке прочерчивается диаграмма операции т.е. диаграмма части формулы (А В) .

Линейка сдвигается на 3-4 мм вертикально вниз, при этом вертикальность обеспечивается контролем за отсутст- 1 вием смещения левого контрольного . штриха относительно края вспомогательной линейки 3. Б промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 2. По линейке 1 прочерчивает-2О ся диаграмма операции 2, т.е. диаграмма части формулы (С D). Линейка сдвигается вниз на 3-4 мм, как описано. В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 3. На линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 3, т.е. диаграмма части формулы (В К Ь). Линейка- 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм, В промежутке, образованном выступом 5, пишет-З0 ся номер операции 4. По линейке пропрочерчивается диаграмма операции 4, т.е. диаграмма части формулы (А - В)h б(С D) A(B — D), Линейка 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм. В промежутке, образованном выступом 5, пи, шется номер операции 5. По линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 5, т.е. части формулы (А Ч С). Линейка 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм.4

B промежутке, образованном выступом

5, пишется номер операции 6, Прочерчивается по линейке 1 диаграмма операции 6, т.е. диаграмма формулы в целом. Если задача состоит в том, чтобы лишь однократно выяснить, является ли эта формулой правильного умозаключения, то считывается результат решения задачи, так как диаграмма. формулы в целом равнозначна диаграмме Б, изображенной на поле. линейки, т.е, представляет собой сплошную линию без пробелов, прочерченную через все участки диаграммы, следовательно, формула, проверяемая в данном примере, является всегда истинной, представляет собой закон логики и является формулой правильного умозаключения. Устройство убирается с бумаги. Если недостаточно уже обеспеченной наглядности процесса и результата решения задачи, то на бумагу по линейке 1 перечерчивается ниже переменной части диаграммы вся постоянная часть диаграммы, находящаяся справа ползуна 2 на поле линейки 1, и проставляются символические обозначения параллелей А, В, С, D, U, Устройство убирается.

Положит пьный эффект от практического использования предлагаемого устройства заключается в том, что увеличивается наглядность и ускоряется выполнение логических операций в виде диаграмм. Это достигается за счет того,„ что предлагаемое устройствопозволяет использовать наиболее экономные по выразительным средствам линейные логические диаграммы: если в постоянной части таблицы истинности л должно быть количество 2 и единиц и нулей, то на постоянной части линейной логической диаграммы всего 2" отрезков линии, т.е. в и раз меньше и как минимум во столько же раз меньше линий в переменной части линейной диаграммы по сравнению с количеством единиц и нулей (или букв и, л) в таблице истинности, т.е. для задачи с

3 — 5-ю переменными вычерчиваемых в диаграмме знаков в 3 — 5 раз меньше.

Меньшее количество знаков и их простота увеличивают наглядность диаграммы и в несколько раз уменьшают необходимое рассредоточение внимания и время на заполнение диаграммы по сравнению с таблицей истинности. Наглядность в процессе вычерчизания диаграммы отдельных операций и, соответственно, облегчение работы внимания и ускорение работы увеличивается тем, что нанесенная на. поле линейки 1 постоянная часть диаграммы находится всякий раз в Hpïîñðåäñòâåííîé близости от места вычерчивания диаграммы очередной операции, чего нельзя облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при выполнении части операции, едва ли не на каждой строчке, взгляд требуется переносить с заполняемого столбца на постоянную часть таблицы). Информация, содержащаяся на линейке 1 и на ползуне

2, уменьшает расчетную работу, производимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства.

На ползуне 2 указан символ "и=", а

427407 8 черчивание этой части на бумагу.

Обеспечение группы учащихся.предлагаемыми устройствами позволяет всем

5 синхронно вычерчивать диаграммы операций в своих тетрадях под управлением преподавателя, который называет номер операции и имя того, кому поручается выполнять очередную операцию, а учащийся, не выходя к доске, называет номера элементарных участков 4 и проставляемые на них знаки.

При этом внимание не переключается с доски на тетрадь и продолжение решения задачи без потерь времени легко передается любому другому учащемуся.

Формула изобретения

Есть или нет

Нет

14 Не-стол-стул-машина-мебель

То же

13 Стол-не-стул-машина-мебель юс

1 2 Не- с тол-н е-с тул-машина-м еб ель

11 Стол-стул-не-машина-меб ель

10 Не-стол-стул-не-машина-мебель

Есть

9 Стол-не-стул-не-машина-мебель

То же

8 Не-стол-не-стул-не-машина-мебель

7 Стол-стул-машина-не-мебель

Нет

6 Не-стол- стул-машина-не-мебель

То же

5 Стол-не-стул-машина-не-мебель

4 Не-с тол-не-стул-машина-не-меб ель

Есть

3 Стол-стул-не-машина-не-мебель

Нет

7 1 на поле линейки 1 цифрой отмечено то место; куда надо ставить ползун 2 при данном числе и т.е. показано, какая часть линейки 1 является рабочей при решении конкретных задач.

Четкость машинного выполнения диаграммы на линейке 1 позволяет скорее определять значение каждого элементарного участка (т. е. то, совпадение либо несовпадение элементов каких множеств данный участок отображает) и устанавливать границы линий, прочерчиваемых по линейке 1, Наличие линейки 3 позволяет контролировать строгость совпадения элементарных участков диаграмм многих операций в решении одной задачи (см. фиг. 3).

Это наряду с четкостью диаграммы на поле линейки 1 позволяет, не затрудняя идентификацию участков 4, уменьшить их длину и благодаря этому увеличить количество переменных п, а вместе с тем разрешающую способность устройства. Наличие на поле лийейки 1 постоянной части диаграммы делает чаще всего излишним пере15 Стол-стул-машина-мебель

Устройство для обучения решению логических задач, содержащее линейку диаграмм, на которой размещен ползун,; отличающееся тем, что, с целью расширения дидактических возможностей устройства, в него введена

25 линейка символов, установленная по ползуне перпендикулярно линейке диаграмм.

1427407

Продолжение таблицы

2 Не-стол-стул-не-машина-не-мебель

То же

1 Стол-не-стул-не-машина-не-мебель

О Не-стол-не-стул-не-машина-не-мебель Есть ф Г. 3

Составитель A. Карлов

Техред N. Хода нич Корректор М. Демчик

Редактор Е. Копча

Заказ 485á/47 Тираж 459 Подписное

ВНИИИИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Проектная, 4