Прибор салькова для построения кривых второго порядка

Прибор салькова для построения кривых второго порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для построения кривых второго порядка, и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка - эллипсов или гипербол. Кулисы 2, 3, 4 шарнирно установлены на горизонтальной направляющей 1, а кулиса 11 связана с ней посредством ползуна 10, кулисы 2 и 4 связаны между собой диадой из шарнирно соединенных ползунов 7 и 8, несушей пишущий штифт. Переставная направляющая 12 связана с кулисой 3 крестообразным ползуном 13, а с кулисой 11, горизонтальной направляющей 1 и вертикальной направляющей 9 - диадами 14, 15, 16. При движении звеньев механизма пишуш,ий штифт диады 7-8 воспроизводит «базовую кривую 2-го порядкаэллипс или гиперболу в зависимости от настройки, а направляющая 12 занимает положение касательной в точке К к одной из кривых семейства. 2 ил. с (Л 4 1

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (51) 4 В 431 11 00

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

М А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ м

«В 3 3

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4260504/31-12 (22) 10.06.87 (46) 30.12.88. Бюл. № 48 (71) Криворожский горно-рудный институт (72) Н. А. Сальков (53) 744.34 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 996235, кл. В 43 1 11/00, 1981. (54) ПРИБОР САЛЬКОВА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА (57) Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для построения кривых второго порядка, и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка — эллипсов или гипербол. Ку„„SU„„, 1447710 A 1 лисы 2, 3, 4 шарнирно установлены на горизонтальной направляющей 1, а кулиса 11 связана с ней посредством ползуна 10, кулисы 2 и 4 связаны между собой диадой из шарнирно соединенных ползунов 7 и 8, несущей пишущий штифт. Переставная направляющая 12 связана с кулисой 3 крестообразным ползуном 13, а с кулисой 11, горизонтальной направляющей 1 и вертикальной направляющей 9 — диадами 14, 15, 16. При движении звеньев механизма пишущий штифт диады 7 — 8 воспроизводит «базовую» кривую 2-го порядкаэллипс или гиперболу в зависимости от настройки, а направляющая 12 занимает положение касательной в точке К к одной из кривых семейства. 2 ил.

1447710

15 тетии с центром Sz

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для построения кривых второго порядка и касательных к ним, и может быть использовано, например, в учебном процессе ВУЗов.

Цель изобретения — расширение диапазона решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка, в частности к эллипсу либо гиперболе, выделяемых из заданного множества этих кривых.

На фиг. 1 показана кинематическая схема прибора, настроенного на построение касательной с «расширяющимся» эллипсом; на фиг. 2 — схема прибора, настроенного на построение касательной с «расширяющейся» гиперболой.

Прибор состоит из трех установленных на горизонтальной направляющей 1 с помощью переставных шарниров S, S>, S3 кулис 2, 3, и 4. Ползуны 5 и 6 установлены с возможностью скольжения на средней кулисе 3 и образуют с крайними кулисами 2 и 4 шарнирные пары в точках Ai и Аг. При этом шарниры, установленные в точках Ai u

Аг кулис 2 и 4, имеют возможность перемещения при регулировке величин радиусов Ri и К окружностей qi и q . Кроме того, кулисы 2 и 4 связаны между собой при помощи диады из двух шарнирно соединенных в точке Аз ползунов 7 и 8, несущей пишущий штифт. Прибор снабжен вертикальной направляющей 9, которая установлена перпендикулярно горизонтальной направляющей 1 и проходит через шарнир Яз средней кулисы 3, который является общим и для ползуна 10 дополнительной четвертой кулисы 11. Кулиса 11 имеет шарнирное соеинение в точке Аз с диадой крайних кулис 2 и 4. Переставная направляющая 12 связана со средней кулисой 3 при помощи крестообразного ползуна 13, а с дополнительной кулисой 11 — направляющими 9 и 1 при помощи трех диад 14, 15 и 16.

В основу прибора положены следующие закономерности.

Если даны две окружности ц и с1г с центрами Si и Sz, то не соответственные в гомотетии с центром Sq радиусы этих окружностей кулисы 2 и 4, построенные с помощью одного луча — кулисы 3, при своем пересечении определят точку Аз, принадлежащую кривой второго порядка qa.

Прямая линия, касательная к базовой кривой второго порядка (за базовый эллипс, гиперболу принимают соответственно кривые второго порядка, уравнения которых 1=

Хг уг

1= — „, — —, на параметры которых настраивают приборы, показанные на фиг. 1 и 2) в точке А, является биссектрисой угла A AqAq равнобедренного треугольника, у которого А Аз=АзАг. Поэтому прямая, касательная к кривой второго порядка цг в точке Аз, будет перпендикулярна стороне А Аг — средней кулисе 3.

Под «расширяющимся» эллипсом, «расширяющейся» гиперболой будем понимать два множества кривых второго порядка, удовлетворяющих соответственно следующим закономерностям где а, b — параметры базового эллипса, гиперболы; 1 — любая величина от 0 до ос. Если теперь взять любые две кривые второго порядка, включая базовую, принадлежащие одному из этих множеств, то они будут соответственными в гомо &+K о. g,ä — ч а касательные к этим кривым в точках

Аз и К, расположенных на одном луче— кулисе 11, являются параллельными прямыми линиями.

Прибор работает следующим образом

При вращении кулисы 3 вокруг шарнира Яз точки Ai и Аг ползунов 5 и 6 перемещаются по окружностям ц и ц, а кулисы 2 и 4 вращаются вокруг осей и Sz, при этом точка Аз диады, ползуны 7, 8 которой связывают крайние кулисы 2 и 4, перемещается по кривой второго порядка.

При перемещении направляющей 12 в положение, которое соответствует данной прямой линии, касательной к одной из заданного базовой кривой второго порядка множества кривых, с помощью крестообразного ползуна 13 обеспечивается поворот средней кулисы 3 вокруг оси Sz, крайних кулис 2, 4 вокруг осей Si, S, перемещение точки Аз и поворот кулисы 11 вокруг оси S с одновременным перемещением диады 14 вдоль направляющей 12. При совпадении направляющей 2 с положением данной прямой линии диада 14 фиксирует положение точки касания К этой прямой с одной из кривых второго порядка данного множества. Зйая координаты х„, У„этой точки, определяют величину коэффициента

1 = —" — + — "— или 1

Х«Ук к=.ц 1 ъ к р Ь

Находят уравнение кривой данного множества, проходящей через точку К: — — — +

Л у Х уг (ьуГ) (0. Vii) (УГ) зависимости от того, .имеется ли по заданию «расширяющийся» эллипс или «расширяющаяся» гипербола. При необходимости по этим параметрам настраивают прибор

1447710

Формула изобретения

Составитель Д. Гриценко

Редактор А. Долинич Техред И. Верес Корректор И. Муска

Заказ 6797 21 Тираж 342 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

I 13035, Москва, )К вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 и проводят кривую заданного множества, проходящую через точку К.

Настройка прибора проста, так как его параметры соответствуют параметрам кривых второго порядка, представленных каноническими уравнениями. Регулируемые параметры прибора для его .настройки на воспроизведение базовой кривой следующие:

$ $з=$з$ =С

$ А1=$2А2=К =К =а, где К, R — радиусы окружностей qi и q . Параметры а и с определяются из следующих зависимостей: для базового эллипса с=- /а Ь дла базовой гаоерболы с=;Га +Ь .

Моделирование на приборе данной прямой линии производится с помощью направляющей 12. Для этого в уравнение прямой последовательно подставляются значения х=О и у=О и определяются координаты точек А4 и А, что позволяет фиксировать положение диад 15 и 16 на направляющих 9 и 1.

Прибор для построения кривых второго порядка, содержащий три шарнирно закрепленные на горизонтальной направляющей кулисы, две крайние из которых связаны диадой из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт,- а средняя связана с крайними посредством шарнирно закрепленных на них нолзунов, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка, он имеет вертикальную направляющую, четвертую кулису, связанную с основанием посредством ползуна, закрепленного соосно средней кулисе, и шарнирно соединенную с диадой, и переставную направляющую, связанную со средней кулисой крестообразным ползуном, а с горизонтальной и вертикальной направляющими и четвертой кулисой — посредством трех диад, каждая из которых состоит из двух шарнирно соединенных ползунов.