Электрическая модель для решения бигармонического уравнения типа д4ф(x,y) = f (x,y)

Электрическая модель для решения бигармонического уравнения типа д4ф(x,y) = f (x,y)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42тп, Р

X 147Мо

C ÑÃÐ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬ(ТВУ

1!одтисни". груп.а 7

А. Е. Степанов и Г. L. Пухов

ЗЛEKTPИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ PEI23ЕНИЯ

БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ; "-q:(x,y) =f(x, y) Заявлено 22 июня 1961 г. за ¹ 735872/26 в Комитет по делам изобретений и открытий прн Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений>. № 9 =-а 1962 г.

Известны электрические модели для решения бигармонического уравнения типа v 44р(x,у)= — f(x,у), основанные на конечно-разностной аппроксимации уравнений и содержащие две электрк1ескне сетки раличной конфигурации на омических сопротивлениях.

Предлагаемая электрическая мо |ель аналогичного назначения отличается от известных тем, что для механизации процесса решения l! получения большей точности одна из сеток, на которой граничные зга-.д

ЧЕНИЯ ФУНКЦИИ 4Р И НОРМаЛЬНОй ПРСИЗВСДНОХ вЂ” — .-.:-.,."лптСЯ ПЕПОСР"Д дтпл.

1 ственно, моделирует уравнение

44Р, ql=f (X y) — (,. У а другая сетка с теми же граничными значениями функц14и р модел1 рует уравнение Пуассона и соединена с первой при помощи равны сопротивлений 2R.

К средним точкам этих collpoTHBëении подк.lгоче1" ы источникl. напряжения, регулированием которых достигается уравнивание потенциалов на кснцах сопротивлений 2;.

На чертеже показана схема соединения сеток описываемой модели.

В описываемой электрической модели для решения бнгармоннческого уравнения типа 4cp(x, у) =f(x, у) это уравнение заменяется системой уравнений:

4С вЂ” . Ср=/(Х, у) — 1, (Х, у) q=t, (x, y).

Указанная система уравнений моделируется двухсеточной моделью, при этом сетки i и П имеют различную кочгригурацию, а граничные условия оказываются известными.

Граничные значения функции q; моделируются значеничми потенциалов в контурных узлах обеих сеток, а значения нормальной произдр водной, — — гоками, вводимыми в предконтурные узлы верхней ди (первой) сетки.

Процесс уравновешивания состоит в уравнивании потенциалов н одноименных узлах обеи сеток ну ем регулирования соответствующих источников 1 напряжения„которые подключены K средним точкам равных по величине сопротивлений 2 (2P), соединяющих обе сетки.

Таким образом, преимущество предлагаемой модели состоит в гоч, что она не требует определения граничных условий на сетках, связанного обычно с трудоемкой вычислительной работой, которую трудно автоматизировать.

Предмет изобретения

Электрическая модель для решения бигармонического уравнения типа 4 Р(х,у) =f(x, у), основанная на конечноразностной аппроксимации уравнений и содержащая две электрические сетки различной конфигурации на омических сопротивлениях. отличающаяся тем, что, с целью механизации процесса решения и получения большей Tî÷íîсти, одна из сеток, на которой граничные значения функции р и норд мальной производной — — задаются непосредственно, моделирует дв уравнение:

;, 4в —,/ -"гр=/ (х, у) —, (х, у), а другая сетка с теми же граничными значениями функции со моделирует уравнение Пуассона и соединена с первой при помощи равных сопротивлений 2R, к средним точкам которых подключены источники напряжения, регулированием которых достигается уравнивание потенциалов на концах сопротивления 2R. уу у

Со;;-з))1(те!)в f . 1и. Х0х.пов е)ед((ктор l1. С Ку -аф))не l Pÿ)å)i / А. Камышникова Корректор V. Кудрявцева

Т ")огрзф)-» ) Б 1 И М()сквз, Петровка 4

fI) HO) l1 K I)Pi) Я.I(ill l-62 (рор))зт 6)Ä1 7АУ i081/„.

Ззк r 003 Т1:рз)к У00

1 J iTI4 I j)il К01.И (".I(1!о Д(-.,, 3! I )0(ipP (Iiiii i отк!)1>1Тн)1 IIOII

Москва, Центр, М. Черкзсск))й I)ep.. д.

Объем 0,26 ивд. л

Цена 4 кон. ()I PTP, 111н))ст))ов С .СГ1) /6