Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения систем алгебраических уравнений. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами. Для этого в устройство введены блоки обратимых инверторов напряжений. Устройство позволяет иметь как искомый вектор, так и инверсный к нему дополнительный вектор напряжений, формируемый на дополнительных вертикальных шинах. Наличие в устройстве инверсного вектора напряжений позволяет реализовать скалярное произведение проводимости на напряжение, имеющие отрицательный знак, за счет знака инверсного вектора при всегда положительных значениях проводимостей матрицы резисторов. 3 ил.

СОЮЗ СОБЕТСНИХ

СО1.1ИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

„„ЯО„„14%Ям М (51)4 G 06 G 7/34

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И 011.1РЬ1ТИ>114

ПРИ ГКНТ CCCP

2 ческих уравнений. Цель изобретения расширение кла.-.ca решаемых задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами. Для этсго в устройство введены блоки обратимых инверторов напряжений ° Устройство позволяет иметь как искомый вектор, так и инверсный к нему дополнитель.ый вектор напряжений, формируемый на дополнительных вертикальных нинах. Наличие в устройстве инверсного вектора напряжений позволяет реализовать скалярное произведение проводимости на напряжение, имеющее отрицательный знак, за счет знака инверсного вектора при всегда по— ложительных значениях проводимостей матрицы резисторов. 3 ил. (21 ) 4343 "89/24-24 (22) 12.11.87 (46) 23.07.89. Бюл.",27 (71) Киевский автомобильно-дорожный институт им. 60-летия Великой Октябрьской социалистической революции (72) Г.В.Карандако з и И.Д.Осипчук (53) 681.333,088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 427344, кл . С 06 С 7/34, 1972.

Пухов Г.Г>. Избранные вопросы теории математических машин. — Киев, Иэд-во AH УССР, с. 172-173, рис. 5.12. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЧ РЕШЕНИЯ СИСТЕ11

ЫИТБРАИ>1ЕСКИК УРАВНЕНИИ (57) Изобретение о-носится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения систем алгебраиуравнений„ горизонтальные 4 и вертикальные 5 шины, дополнительные вертикальные шины 6, источники 7 тока, моделирующие вектор правой части решаемой системы уравнений, блоки 8 отрицательных сопротивлений, предназна— ченные для компенсации проводимостей относительно горизонтальных шин 4, блоки 9 обратимых инверторов напряжений, служащие для получения íà Bblxoдах 10 искомого вектора и инверсного ему вектора напряжений на выходах 11 шину 12 нулевого потенциала.

Блок 8 отрицательных сопротивлений содержит балансные резисторы 13, операционный усилитель 14, резистор 15 нагрузки. ьлок 9 обратимого инвертора напряжений содержит разделительные резисторы 16, балансные резисторы 17, Изобретение относится к вычислительной технике, Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами.

На фиг. 1 представлена схема устройства для решения систем алгебраических уравнении; на фиг. 2 — схема блока отрицательных сопротивлений; на фиг. 3 — схема обратимого инвертора напряжения.

Устройство содержит матрицу 1 ре" зисторов, резисторы 2, проводимости которых моделируют положительные коэффициенты матрицы решаемой системы уравнений, резисторы 3, проводимости которых моделир-,".от отрицательные коэффициенты матрицы решаемой системы

H A ВТСРСИОМ У СВИДЕТЕЛЬСТВУ

1495826 операционный усилитель 18, резистор

19 нагрузки.

Устройство работает следующим образом. 5

К горизонтальным шинам 4 матрицы 1 резисторов подключены источники 7 тока, моделирующие вектор правой части решаемой системы алгебраических урав1 нений. В устройстве установится такое 10 распределение токов между проводимостями резисторов 2 и 3, что вектор на — . пряжений на выходах 10 вертикальных шин 5 будет искомым решением системы алгебраических уравнений. 15 !

Относительно горизонтальных шин 4 предложенное устройство описывается системой уравнений вида ! ю г

-(Р, -8 )Ки, + С1., + СГ = Т, (1) 20 где .1,,U,C. — векторы напряжений соответственно на горизонтальных 4, вертикалъных 5 и дОпОлнительных вертикальных

6 шинах относительно шины 1 2 нулевого потенциала;

С, С вЂ” матрицы только положительных проводимостей, 30 коэффициенты которых соответственно равны величинам резисторов

2 и 3 матрицы 1 резисторов; 35

-(g "g )E — диагональная матрица, коэффициенты которой определяются величиной проводимостей g блоков 8 отрицательных 40 сопротивлений и суммарных проводимостей

g ., равные сумме проводимостей резисторов

2 и 3 матрицы 1 резис-45 торов, подключенных к горизонтальным шинам;

I — - вектор тока, подключенного к шинам 4.

Аналогично, относительно вертикальной 5 и дополнительной вертикальной 6 шин устройство описывается системой уравнений вида

Т

4 1 (4 8)Щ + G U Ов

-(g + g)EU + С 11„- О, 55 где С, С вЂ” транспонированные мат-: рицы только положительных проводимостей, коэффициенты которых соответственно равны величинам резисторов 2 и 3 матрицы 1 резисторов (+т + — (g +g)E — диагональные матрицы, коэффициенты которых on ределяются проводимостями g обратимых инверторов 9 напряжения (фиг.3) и суммарных проводимос-т 4< тей g g, равных сумме проводимостей резисторов, подключенных к вертикальным 5 и дополнительным вертикапьным 6 шинам.

Учитывая, что векторы напряжений на входах — выходах обратимых .инверторов напряжений связаны соотношением .

ГЭ = — 1Б и выбирая величины проводимостей блоков 8 отрицательных сопротивлений

g0 @2 получают, что предложенное устройство описывается системой уравнений

G1Ä,= Т;

-(8 +2Р)11,+ С U = Î, (3) где G=G G; т 4 -т

3 . = g + g

Таким образом, первое уравнение системы уравнений (3) адекватно уравнению

Ах=Ь и будет его решением при соответствующем выборе масштабов между b u T х и Ug, а также коэффициентами а ..

I j матрицы А и коэффициентами g . матриij цы резисторов G.

Покажем, что прежложенное устройство (фиг. 1) работает устойчиво при решении системы линейных алгебраических уравнений вида

Ах = Ь, если матрица А имеет действительные коэффициенты н не вырождена.

Для определения устойчивости устройства (фиг. 1) воспользуемся элементами Баркгаузена. Тогда относительно шин 4 — 6 устройство описывается системой линейных матричных диф-. ференциальных уравнений вида

РСЕЬ Г + Ь ь + G1. в О

rcEu„+ AU> + gEС В = o;

-(Д+ g)EUs + С "1 „- О;

-(8 + g)EUs + G U,= О, 1495826 где E единичная диагональная матрица; оператор Лапласа; емкость конденсатора, включаемая параллельно резистору @о (фи 2) 9 вектор напряжений относитель-. но инвертирующих входов обратимых инверторов напряжения (фиг: 3).

Преобразуют систему уравнений к удобному для последующего анализа виду где

С вв

G gE

С gE т

° G ц

Э р

+т + )р K (g + к)е

0 U

Ф $ у 9

° 11 аа () °

PCE Э

g К ю т

0 оr; 12 (Цк

Преобразуя клеточную матрицу полученного уравнения, запишем характеристический полином в виде

PCE+ С,g E) G< 0.

Р р

Матрица С (тE) С симметрична, р "р P положительно определена, а устройство (фиг, 1) устойчиво.

Формул а изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее матрицу резисторов размерностью п 2ш, первые выводы резисторов каждой строки матрицы подключены к одному выводу соответствующего источника тока и одному выводу соответствующе15 ro блока отрицательных сопротивлений, другие ныноды которых соединены с шиной нулевого потенциала, о т л и— ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач эа

20 счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами, в него введены m блоков обратимых инверторон напряжений, причем вторые выводы резисторов нечет25 ных столбцов матрицы подключены к первым выводам положительного вектора напряжения соответствующих блоков обратимых инверторов напряжений, вторые выводы резисторов четных столбцов матрицы подключены к вторым нынодам отрицательного нектора напряжения соответствующих блоков обратимых иннерторов напряжений, третьи выводы которых соединены с шиной нулевого

35 потенциала, выводы блоков обратимых инверторов являются выходами устройства, I! 495826

Составитель Н.Королев

Редактор A,Øàíäîð Техред Д.Олийнык Корректор А,Козориз

Заказ 4269/48 Тираж 668

Подписное

ВЯИИПИ Государственного коьжтета ао изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г,. Ужгород, ул. Гагарина, 101