Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию. Цель изобретения - упрощение и повышение точности. Для достижения поставленной цели в устройство введены генератор тактовых импульсов, инвертор, два переключателя, блок антилогарифмирования, три блока выборки-хранения. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (19) (11) 3 А1 (51) 5 G 06 G 7/32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

A .+ Бп» Вь

- — — - (х. + v)(с. + )1.) Х

cft 1 1 . ) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

IlQ ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21 ) 441 0462/24-24 (22) 14.04.88 (46) 30.01 90. Бюл. У 4 (72) И. Г. Дорух, А. П. Дорух и А. Н. Гуляев (53) 681 .333 (088 .8) (56) Авторское свидетельство СССР

Ф 798894, кл. (06 G 7/32, 1979.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1262535, кл. С 06 G 7/32, 1984 °

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления; оптимальных по быстродействию.

Цель изобретения — упрощение и повышение точности устройства.

На чертеже представлена структурная схема предлагаемого устройства.

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений содержит генератор 1.пипообразного напряжения, первый 2, второй 3, третий 4 и четвертый 5 сумматоры, первый 6 и второй 7 усилители, блок 8 задания начальных условий, первый 9 и второй 10 блоки задания константы, генератор 11 тактовых импульсов, инвертор 12, первый 13 и второй 14 электронные пере- ключатели, блок 15 логарифмирования, блок 16 антилогарифмирования, синусный преобразователь 17, косинусный преобразователь 18, первый 19 и второй 20 блоки умножения, первый 21, второй 22 и третий 23 блоки выборки2 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию. Цель изобретения — упрощение и повышение точности. Для достижения поставленной цели в устройство введены генератор тактовых импульсов, инвертор, два переключателя, блок антилогарифмирования, три блока выборкихранения. 1 ип. е а хранения, компаратор 24, второй 25 и первый 26 блоки индикации.

К виду

С: где А,Б, — неизвестные величиньц п — целое или дробное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстродействию управле- . ния для объекта, описываемого ypas"" вен нем где Х вЂ” фазовые координаты объекта

U — релейное управление, т.е. U

- 1Ц1;

C;+jd < — комплексные числа, 1,2,...

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального управления для данного объекта имеет вид

1539803 (А, +JQ,) (Y, + jYц + U)" 1 +

+ (А а + .1В2) (1

2U (2) где У и Y - соответственно действительная и мнимая части координат точки переключения управления;

А,+1Bi;A2+jB - постоянные, определяе10 мые через начальные и конечные значения фазовых координат;

Если давать промежуточной переменной Х конкретные значения в пределах от 0 до 2U, то можно. получить множе- З0 ство решений каждого уравнения системы (3) .. Каждому значению Х будет соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (3) в отдельности). Среди множества этих пар решений нужно выбрать пару решений с равными действительными и мнимыми частями. Это и будет решением уравнения (2) .

Уравнения системы (3) целесообраз- 40 но представить в виде

C„e. (Y, + jY + U)

jv . +jI

С„е (Y, + )Т - U) "= 2U-Х, где С„, и С, — модули коэффициентов;

45 с, и ц — аргументы коэффициентов.

В этом случае можно записать:

Y + jY +U (— — ) .е °

Х Ы, р

2 Ci, М Рэ -„+ Ч,4,1

° å (4) 50

2U Õ 1 29, Y + Y -0 (— — — -) -е " 55

С

2V-х 21

1(->, йе с,„ где d,+ ) Р 1! + 3Р.. + 1Ф"

С + d g

4 - комплексный показатель

С,+1d степени.

Полученное нелинейное уравнение (2) совпадает с диойантовым (1), однако ! имеет только одно решение. 20

Уравнение (2) может быть представлено в виде системы двух уравнений: (А, + В)(Y, + jY,+V) л -Х; (А +1В,)(7, +17 -0) "= 25

2U-Х, (3) Таким образом, для нахождения решения уравнения (2) необходимо над величинами Х и U произвести ряд операций в соответствии с уравнением (4) и непрерывно сравнивать действительные или мнимые части координат точки переключения управлением, полученных в результате этих операций.

Устройство работает следующим образом.

Запускается генератор 1, и линейно нарастающее напряжение уровня Х с его выхода поступает на вход усилителя 6 и на первый вход сумматора

2. На вторые входы сумматоров 2 и 5 подается напряжение требуемого уровня U с выхода блока 8. Первый вход сумматора 2 - инвертирующий с коэЖфициентом передачи, равным 1. Второй вход сумматора.2 - неинвертирующий с коэффициентом передачи, равным 2.

На выходе сумматора 2 формируется напряжение уровня 2U — Х, которое поступает на вход усилителя 7. Коэффициенты усиления усилителей 6 и 7 равны 1/С„ и 1/С2, соответственно. На выходах усилителей 6 и 7 формируются сигналы, равные Х/С „ и 2U — Х/С., соответственно., которые поступают на первый и второй сигнальные входы переключателя 13.

На первый и второй входы переключателя 14 поступают сигналы, и ч с выходов блоков 9 и 10 соответственно, Генератор 11 вырабатывает прямоугольные тактовые импульсы со скважностью 2, которые поступают непосредственно на управляющие входы переключателей 13 и 14 и блока 21, а через элемент 12 — на управлякицие входы блоков 22 и 23, Частота генератора 11 выбирается достаточно большой, чтобы изменением уровня Х напряжения с выхода генератора 1 за один период сигнала генератора 11 можно было пренебречь.

В промежутки времени, соответствующие наличию тактовых импульсов на выходе генератора 11, переключатели

13 и 14 находятся в .. положении, изображенном на чертеже, блок 21 — в режиме выборки (сигнал на его выходе повторяет сигнал с выхода блока 19), а блоки 22 и 23 - в режиме хранения

{сигналы на их выходах остаются постоянными, равными сигналам на выходах блоков 1 9 и 20 соответственно к моменту появления импульса на выходе

15 генератора 11. В эти промежутки вре1 мени происходит следующее, Сигнал Х/С,„ с выходг усилителя 6 через переключатель 13 поступает на вход блока 1 5. На выходе блока 15 формируется сигнал, равный lпХ/С„, который поступает на первые входы сумматоров 3 и 4, на вторые входы которых через переключатель 14 подается сигнал ц, с выхода блока 9. Оба входа сумматора 3 — неинвертирующие, коэффициент передачи по первому входу равен a(а по второму — р,, На выходе сумматора 3 формируется сигнал определяемый равенством

"з "ln С + iVi

Х з

1п(() е ), С„ который поступает на вход блока 16.

На выходе блока 16 формируется сигнал, равный модулю (Х/С„) .е 7,который поступает на второй. вход блока

19. Первый вход сумматора 4 - инвертирующий с коэффициентом передачи р, а второй - неинвертирующий с коэффициентом передачи a(,. На выходе сумматора 4 формируется сигнал U, определяемый равенством

39803 темы (4), Сигнал U поступает на информационные входы блоков 21 и 22, а сигнал U — на сигнальный вход бло<е ка 23.

В промежутки времени, соответствующие паузам между импульсами на выходе генератора 11 переключатели l Ç и 14 находятся в положении, противоlð положном изображенному на чертеже, блок 21 — в режиме хранения, а блоки

22 и 23 — в режиме выборки, В эти промежутки времени аналогично с помощью переключателей 13 и 14, блоков

10, 15, 16, 1 9 и 20, сумматоров 3 и

4 и преобразователей 17 и 18 на выходах блоков 19 н 20 формируются сигналы U, и U< соответственно, определяемые уравнениями:

U (— — — ) е sin(d Ч—

2U-Х о(, ср л

f9 С г йг

2U-Х р, ln — — — );

211-Х с(, Ч а

U = (— - — -) ° . e У cos((юю

f0 iIУ

2U-Х р, lп — — — ).

30

Х

U4 af1 ill l31 1п С Ф

11 который поступает на входы преобразователей 17 и 18. На выходах преобразователей 17 и 18 формируются сигналы Б, и U равные соответственно синусу и косинусу входного сигнала:

Х

UI7 sinU4 sin(Ы Lt,,/ь ln )1

11

Х

U cosU cos(et Ч вЂ” p ln — — ) и 1 1 1 С У

11 которые поступают на первые входы блоков 19 н 20 соответственно. На выходах блоков 19 и 20 формируются сигналы 11, и U соответственно, равные произведениям. сигналов на их первых и вторых входах: (С )" "in(d V

Х d,а, 11

Х

- Р ln Ñ )

С

Х e(, 11

J,l c ).

Х

11

Эти сигналы равны соответственно мнимой У и действительной У. „+ U частям реждения первого уравнения сисЭти сигналы равны соответственно мнимой Yq и действительной Y, - U частям решения второго уравнения системы (4).

С учетом того, что режимы выборки и хранения блоков 21 и 22 осуществляется в противофазе, на выходе блока

21 постоянно присутствует сигнал U>

4О равный мнимой части У решения первого уравнения системы (4), а на выходе блока 22 — сигнал U равный мнимой части Y решения второго уравне-. ния системы (4). На выходе блока 23, 45 в котором режимы выборки и хранения осуществляются в те же промежутки времени, что и в блоке 22, постоянно присутствует сигнал U равный действительной части решения второго урав5О нения системы (4). Этот сигнал поступает на первый вход сумматора 5.

Оба входа сумматора 5 — неинвертирующие с коэффициентом передачи, равным

1. На выходе сумматора формируется

55 сигнал У, котоРый, поступает на вход блока 26.

С выхода блока 21 сигнал U поступает на первый вход компаратора 24, на второй вход которого и на второй

1539803 вход блока 25 поступает сигнал U с ш выхода блока 22. Как только сигналы

U u U уравниваются, т.е .. как только уравниваются мнимые части У. решений первого и второго уравнений системы

5 (4), компаратор 24 выдает сигнал на останов генератора 11, уровень Х напряжения на выходе последнего перестает изменяться, и блоки 25 и 26 фиксируют результаты у и у, решения, Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, первый - четвертый сумматоры, первый и второй усилители, блок задания начальных условий, первый и второй бло- 20 к9 задания константы, первый и второй блоки индикации, первый и второй блоки умножения, синусный и косинусный преобразователи, блок логарифмирования и компаратор, выход которого сое- 25 д нен с входом останова генератора пнлообразного напряжения, выход котоРОго подключен к входу первого усилителя и инвертирующему входу первого сумматора, неинвертирующий вход кото- 3О рого соединен с выходом блока задания начальных условий и неинвертирующим входом четвертого сумматора, соединенного выходом с входом первого блока иидикации, выход первого сумматора 35 пОдключен к входу второго усилителя, пЕрвый вход третьего сумматора соединен с выходом блока логарифмирования, а выход — с входами синусного и косинусного преобразователей, соединенных 40 выходами с первыми входами соответственно первого и второго блоков умножения, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения и повышения точности устройства, в него введены генератор тактовых импульсов, инвертор, первый и второй переключатели, блок антилогарифмирования, первый, второй и третий блоки выборки-хранения, выход генератора тактовых импульсов соединен с входом инвертора, управляющими входами переключателей и управляющим входом первого блока выборки-хранения, первый вход первого переключателя соединен с выходом первого усилителя, а второй - с выходом второго усилителя, выход первого переключателя соединен с входом блока логарифмирования, первый вход второго переключателя соединен с выходом первого блока задания константы, второй - с выходом второго блока задания константы, выход второго переключателя соединен с неинвертирующими входами второго и третьего сумматоров, неинвертирующий вход второго сумматора соединен с выходом блока логарифмирования, а выход — с входом блока антилогарифмирования, соединенного выходом с вторыми входами блоков умножения, выход первого блока умножения соединен с информационными входами первого и второго блоков выборкихранения, выход второго блока умножения соединен с информационным входом третьего блока выборки-хранения, управляющий .вход которого подключен к управляющему входу второго блока выборки-хранения и выходу инвертора, выход третьего блока выборки-хранения соединен с неинвертирующим входом четвертого сумматора, выход первого блока выборки-хранения соединен с первым входом компаратора, а выход второго блока выборки хранения подключен к второму входу компаратора и входу второго блока индикации.

1539803

Составитель Н.Королев

Редактор А. Лежнина Тех ред g, Кравчук Корректор Н.Король с

Зак аз 221 Тираж 548 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101