Генератор случайных чисел

Генератор случайных чисел

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для генерирования случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, применяемому при построении математических моделей редких событий для имитации времен функционирования систем массового обслуживания и решения других вероятностных и статистических задач. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону. Для достижения поставленной цели в генератор введены два блока 4 и 6 логарифмирования, блок 5 элементов НЕ, второй блок 10 вычисления квадратного корня, узел 9 вычисления интегральной показательной функции. Кроме того, узел 9 вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик, два умножителя, блок возведения в степень, делитель, сумматор, схему сравнения, ключ и блок элементов НЕ. Введение дополнительных блоков и организация связей между элементами позволяет получать случайную величину в форме функции квантилей гипернормального распределения. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

383 А1 (19) (11) (Д1)5 "* 06 F 7/58

1Й И ЖРИ

ПАПНТК) - 1 (.:« :.- ". ДЯД

Б!БЛ () i

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЬ(ТИЯЦ

ПРИ.ГКНТ СССР (21) 4469473/24-24 (22) 0S.08.88 (46) 30. 10.90. Бюл. Р 40 (72) Л.А.Мартышенко, Б. В. Кузнецов, А. В. Воловик, В.А. Гайфутдинов и В.И.Немчинов (53) 681. 3 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1012255, кл. r, 06 Г 7/58, 1981.

Авторское свидетельство СССР

Р 1228 102, кл. G 06 F 7/58, 1984. (54) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНИХ ЧИСЕЛ (S7) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для генерирования случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, применяемому при построении математических моделей редких событий для имитации вре1 мен функционирования систем массового обслуживания и решения других веро2 ятностных и статистических задач.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей эа счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону.

Для достижения поставленной цели

Ъ в генератор введены два блока 4 и 6 логарифмирования, блок 5 элементов

НЕ, второй блок lO вычисления квадратного корня, узел 9 вычисления интегральной показательной функции.

Кроме того, узел 9 вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик, два умпожителя, блок возведения в степень, делитель, сумматор, схему сравнения, ключ и блок элементов НЕ. Введение дополнитель- @ ных блоков и органиэация связей между элементами позволяет получать случайную величину в форме Еункнии квантилей гипернормального распределения.

1 з.п. A-лы, 2 ил.

1603383

dFe 1

1п F

dY 2 (4) Отсюда следует где 1;Р и в и 5 Р„(х) Г(х) +

+ (х — m) Р„(х) .= О х = 2n

1 (6) где

Х, - 2л с)-Е,(-2), (7) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для генерирования случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, применяемому.при построении математических моделей редких событий, для имитации времен функционирования систем массового обслуживания и решения других вероятностных и статистических задач.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону.

На фиг. 1 приведена функциональная схема генератора; на фиг.2 — функциональная схема узла вычисления интегральной показательной функции.

Генератор случайных чисел содержит блок 1 синхронизации, регистр

2 начальных условий, датчик 3 равно мерно распределенных случайных чисел, блок 4 логарифмирования, блок

5 элементов НЕ, блок 6 логарифмирования, умножитель 7, блок 8 вычисления квадратного корня, узел 9 вычисления интегральной показательной функции блок 10 вычисления квадратУ

Ф ного корня, умножитель 11 и регистр 12.

Узел вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик

13, умножители 14 и 15, блок 16 возведения в степень, делитель 17, сумматор 18, схему 19 сравнения, ключ 20 и блок 21 элементов НЕ.

Сущность изобретения поясняется следующими математическими зависимостями.

Случайная величина имеет гипернормальное распределение, если ее функция распределения является решением нелинейного дифференциального уравнения и удовлетворяет краевым условиям

Г и(х) — функция ра с пр е деле ния крайнего члена вариационного ряда, построенно

ro по выборке конечного объема и из генеральной совокупности, определяемой случайной величиной Х;

m, Q — математическое ожидание .и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х соответственно.

1 Для стандартных условий m = О, G

1 дифференциальное уравнение (1) может быть представлено (при п -+ со ) в виде и F (х) F (х) + xF (x) - "0 (2) Замена независимой переменной Y = и х и

= — — позв оляет преоб раз овать урав не ние (2) к виду

dF dFc

2F {Y) — —.— + — — — = О, (3)

dY dY

Разделяя переменные и интегрируя, находим

Y = 2 — — — = 21; Р— 2 E;(1nP), dF oo

1п Р

4 Е;(1п Р) — интегральный логарифм и интегральная показательная функция соответственно.

Осуществляя обратный переход от

4g 7 к Х, получаем, что функция квантилей гипернормального распределения асимтотически (и- со ) приближается к функции

Если обозначить Р М вЂ” случайное число, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1, то моделирующий алгоритм для имитации случайной величины Х, распределенной по гипернормальному закону, имеет вид

160338 где (8)

1О

-Z = 1п4

25

35

50

-Е (Z) = — С+ lnZ+

С = 0,577215655 — постоянная

Эйлера

К вЂ” число членов разложения ряда, необходимое для обеспечения требуемой точности вычислений.

Зависимость (7) с точностью до параметра сдвига m = 0 и масштаба (р = 1 может найти применение при построении математических моделей редких событий для имитации межрекордных времен функционирования систем массового обслуживания и др.

Генератор работает следующим образом.

Перед началом работы в регистр начальных условий вводятся постоянные коэффициенты С, К и п в соответствии с выражениями (1) и (8). После включения генератора на выходах блока 1 синхронизации последовательно появляются синхронизирующие импульсы.

Первый синхронизирующий импульс обнуляет блоки 4 и 6 логарифмирования, умножители 7 и 11, блоки 8 и 10 вычисления квадратного корня и узел 9 вычисления интегральной показательной функции. Второй синхронизирующий импульс воздействует на вход считывания регистра 2 и вход опроса датчика 3 равномерно распределенных случайных чисел. С первого и второго информационных выходов регистра 2 заранее записанные коэффициенты С и К поступают на информационные входы узла 9 вычисления интегральной показательной функции, т.е. на первые информационные входы сумматора 18 и схемы 19 сравнения данного узла.

С третьего информационного выхода регистра 2 заранее записанное число и поступает на информационный вход умножителя 7. С информационного выхода датчика 3 равномерно распределенных случайных чисел случайное число с(, поступает на информационный вход блока 4 логарифмирования. Третий синхронизирующий импульс вызывает .спабатыванче блока 4 и умножителя 7, 3 6 в результате чего с информационного выхода блока 4 величина (-Z) поступает на блок 5 элементов НЕ и третий информационный вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции (т.е. на первый информационный вход. блока 16 возведения в степень); с выхода умножителя 7 величина 2п поступает на информационный вход блока 8 вычисления квадратного корня. Четвертый синхронизирующий импульс вызывает срабатывание блока

8 вычисления квадратного корня, в результате чего с выхода блока 5 величина 2 поступает на информационный вход блока 6 логарифмирования, с выхода блока 8 вычисления квадратного корня величина 2п поступает на первый информационный вход блока 11 умножения. Пятый синхронизирующий импульс вызывает срабатывание блока

6 логарифмирования, с выхода которого величина 1п7. поступает на четвертый информационный вход узла, 9 вычисления интегральной показательной функции, т.е. на второй информационный вход сумматора 8 данного узла.

Шестой синхронизирующий импульс, поступая на первый синхронизирующий вход узла 9 вычисления интегральной, показательной функции (т.е. на тактовый вход счетчика 13 импульсов дан. ного узла), вызывает срабатывание счетчика импульсов, с выхода которого текущая величина Е (I изменяется от 1 до К) поступает на информационный вход блока умножения 14, на первый информационный вход умножителя

15 на информационный вход блока 16 возведения в степень, на второй информапионный вход схемы 19 сравнения.

Седьмой синхронизирующий импульс поступает на второй синхронизирующий вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции и вызывает срабатывание умножителя 14 данного узла, нулевое состояние которого характеризуется величиной О! = 1. С выхода умножителя 14 величина I! поступает на информационный вход умножителя 15.

Восьмой синхронизирующий импульс, поступая на третий синхронизирующий вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции 9, вызывает срабатывание умножителя 15 и блока 16 возведения в степень данного узла, в результате чего с выхода умножителя l5 величина I It поступает на пер;

1603383 вый информационный вход делителя

17, с выхода блока I6 возведения в степень величина {-Z) постугает на

1 второй инАормационный вход делителя 17. Девятый синхронизирующий импульс, поступая на четвертый синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание делителя 17, с информалионного выхода которого величина (-Z) /

Ч

/I - Е! поступает на третий инАормационный вход сумматора 18. Десятый синхронизирующий импульс, поступая на пятый синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание сумматора, с

/ выхода которого величина С + 1nZ + к ()

+ - †-- поступает на вход бло1 а

i=1

2О ка 21 элементов HF.. Одиннадцатый синхронизирующий импульс, поступая на шестой синхронизирующий вход узла

9, вызывает срабатывание схемы 19 сравнения, выход которой соединен с информационным входом ключа 20. Двенадцатый синхронизирующий импульс, поступая на седьмой синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание ключа 20, сигнал с выхода которого обнуляет счетчик 13 и появляется на выходе окончания вычислений узла

9. Если текущая величина I, поступающая с выхода счетчика 13 на первый информационный вход схемы 19 сравне- 35 . ния меньше величины К, то этого не происходит. Так как для узла 9 преду, смотрено семь синхронизирующих входов, то в общем случае на первый, второй„ третий, четВертый, пятый, ше- 40 стой и седьмой синхронизирующие входы узла 9 поступают 6+7(К-1) -й, (7-"7 (К-1)) -й, 8+7 (К-1)) -й, 9+7 (К-1)) -й, $10+7 (К-1) -й, (11+7(К-1)) -й и (12+7 {К-1)) -й синхронизирующие имп уль сы с о отв ет ств ен но.

Если текущая величина I ранна величине К, то появляется возможность поступления 113+7(К-1)j -го синхронизирующего импульса на вход разреше- 0 ния. вычислений блока 10 вычисления квадратного корня. При этом (13+7(К-1)j "й синхронизирующий импульс вызывает срабатывание данного блока, с инАормациойного выхода которого величина -Е;(-2) поступает на второй информационный вход умножителя 11..

Одновременно (13+7(K-1)) -й синхронизирующий импульс обнуляет буферный регистра 12. (14+7(K-1)) -й синхронизирующий импульс вызывает срабатывание умножителя 11, в результате чего случайная величина Х,у записывается в буферный регистр 12 и находится там до прихода (13+7(К-1)) -ro синхронизирующего импульса следующего цикла.

В дальнейшем весь цикл генерирования случайного числа, распределенного по гипернормальному закону, повторяется.

Формула и з обретения

Генератор случайных чисел,содержащий блок синхронизации, регистр начапьных условий, датчик равномерно распределенных случайных чисел, два умножителя, регистр, первый блок вычисления квадратного корня, причем первый выход блока синхронизации соединен с входом считывания регистра, первый информационный выход которого соединен с входом первого сомножителя первого умножнтеля, выход первого блока вычисления квадратного корня соединен с входом первого сомножителя второго умножителя, выход регистра является выходом генератора, отличающийся тем, что, с целью расширения Аункциональных возможностей за счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, B него введены два блока логариАмирования, блок элементов НЕ, второй блок вычисления квадратного корня и узел вычисления интегральной показательной функции, причем первый выход блока синхронизации соединен с входом опроса датчика равномерно распределенных случайных чисел, выход которого соединен с информационным входом первого блока логарифмирования, выход которого через блок элементов НЕ соединен с информационным входом второго блока логарифмирования, выход которого соединен с первым информационным входом узла вычисления интегральной показательной функции, информационный выход которого соединен с информационным входом второго блока вычисления квадратного корня, выход которого соединен с входом второго сомножителя второго умножителя, выход которого соединен с инАормационным входом регистра, обнуляющий вход кото1603383 рого соединен с вторым выходом блока синхронизации, третий выход которого соединен с обнуляющими входами блоков логариАмирования блоков вычисУ

5 ления квадратного корня, умножителей и узла вычисления интегральной показательной функции, второй и третий информационные входы которого соединены соответственно с вторым и третьим информационными выходами регистра, четвертый выход блока синхронизации соединен с входом разрешения вычислений первого блока логарифмирования и с входом разрешения умноI жения первого умножителя, выход которого соединен с инАормационным вхо-... дом первого блока вычисления квадратного корня, вход разрешения вычислений которого соединен с пятым выходом 20 блока синхронизации, шестой выход которого соединен с входом Разрешения вычислений второго блока логарифмирования, четвертый информационный вход узла вычислений интегральной показа- 25 тельной функции соединен с выходом первого блока логарифмирования,с седьмого по тринадцатый выходы блока синЪ хронизации соединены соответственно с первого по седьмой синхронизирую- Зп щими входами узла вычислений интегральной показательной функции, выход окончания вычисления которого соединен с входом Разрешения вычислений второго блока вычислений квадратного корня, четырнадцатый выход блока синхронизации соединен с входом разрешения умножения второго умножителя.

2. Генератор по п.1, о т л и — 4О ч а ю шийся тем, что узел вычисления интегральной показательной Аункции содержит счетчик, два умножителя, блок возведения в степень, делитель, сумматор, схему сРавнения, ключ 45 и блок элементов НЕ, причем обнуляющий вход узла является обнуляющим входом блока возведения в степень и co= единен с обнуляющими входами умножителей, делителя и сумматора, входы первого и второго слагаемых которого являются гервым и вторым информационными входами узла, третий информационный вход которого является первым информационным входом схемы сравнения, выход "Равно" которой соеди" нен с инАормационным входом ключа, выход которого является выходом окон чания вычислений узла и соединен с обнуляющим входом счетчика, четвертый информационный вход узла является информационным входом блока возведения в степень, вход показателя степени которого соединен с выходом счетчика, с вторым информационным входом схемы сравнения и с информационным входом первого умножителя, выход которого соединен с входом первого сомножителя второго умножителя, выход которого соединен с входом "Делитель" делителя, вход "Делимое" которого соединен с выходом блока возведения в степень, выход делителя соединен с входом третьего слагаемого сумматора, выход которого соединен с информационным входом блока элементов НЕ, выход которого является информационным выходом узла, тактовый вход счетчика является первым синхронизирующим входом узла, второй синхронизирующий вход которого является входом разрешения вычислений первого умножителя, вход разрешения вычислений блока возведения в степень является третьим синхронизирующим входом узла и соединен с входом разрешения умножения второго умножителя, вход второго сомножителя которого соединен с первым инфор мационным входом узла, четвертый синхрониэирующий вход которого является входом разрешения деления делителя, вход разрешения суммирования сумматора является пятым синхронизирующим входом узла, шестой синхронизирующий вход которого является входом разрешения сравнения схемы сравнения, управляющий вход ключа является седьмым синхрониэирующим входом узла.

1603383

Составитель Д.Феликсон

Редактор Т.Лазоренко Техред Л.Сердюкова Корректор В.Гирняк

Заказ 3386

Тираж 566

Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СЧСР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г, Ужгород, ул. Гагарина, 101