Устройство для умножения

Устройство для умножения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Устройство для умножения относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных устройств. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет выполнения умножения последовательных кодов не только в системе счисления золотой пропорции, но и в двоичной знакоразрядной системе счисления. Устройство для умножения содержит триггеры 1, 3, 5, 7, регистры 2, 4, 6, 8 последовательного приближения, сдвиговый регистр 9, группы 10 - 17 элементов И, группы 18 - 21 элементов ИЛИ, первый 22 и второй 23 блоки суммирования. 1 з.п. ф-лы, 2 ил, 2 табл.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТ ИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

„„SU„„1612295

1 У) С 06 Р 7/э2 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н A BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ НОМИТЕТ

"ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ fHHT СССР (21) 4650187/24-24 (22) 12 ° 02. 89 (46) 07.12.90. Бюл. Р 45 (71) Специальное конструкторскотехнологическое бюро "Иодуль Винницкого политехнического института (72) А.П.Стахов, А.И.Черняк, В.П.Иалиночка и А.Е.Андреев (53) 681.325 (083.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Ф 1042011, кл. G Об F 7/49, 1982.

Авторское свидетельство СССР

Н 1444754, кл. G Об Р 7/52, 1937. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ УИНОЖЕНИЯ (57) Устройство для умножения относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных устройств. Цель изобретения расширение функциональных возможностей за счет выполнения умножения последовательных кодов не только в си теме счисления золотой пропорции, но и в двоичной знакоразрядной системе счисления, Устройство для умножения содержит триггеры 1,3,5,7, реги1612295 стры 2,4,6,8 последовательного приближения > сдвиговый регистр 9, группы !

Π— 17 элементов И, группы 18 — 21

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для умножения многоразрядных последовательных кодов в системе счисления золотой пропорции или в двоичной энакоразрядной системе счисления, Цель изобретения — расширение функциональных воэможностей за счет обеспечения выполнения операции умножения в двоичной знакоразрядной системе счисления.

На фиг.1 приведена функциональная схема устройства для умножения; на фиг,2 — функциональная схема второго блока последовательных сумматоров для разрядности сомножителей и = 10

25 (цепи синхронизации и начальной установки не показаны).

Устройство для умножения (фиг, 1) содержит триггер 1, первый регистр

2 последовательного приближения множимого, триггер 3, второй регистр 4 последовательного приближения множимого, триггер 5, первый регистр 6 последовательного приближения множи, теля, триггер 7, второй регистр 8 35 последовательного приближения множителя, сдвиговый регистр 9, группы элементов И 10-17, группы элементов

ИЛИ 18 — 21, первый 22 и второй 23 блоки суммирования, первый 24 и второй 25 входы множимого устройства, первый 26 и второй 27 входы множителя устройства, первый 28, второй 29 и третий 30 выходы результата устройства.

Блок 23 суммирования (фиг.2) содержит четыре группы информационных входов 31-34, (2п+3) последовательных сумматоров 35 и элементы 36и 37 задержки., 50

Триггеры 1 и 3 предназначены соответственно для задержки на один такт положительных и отрицательных разрядов последовательного кода множимо55 го, а триггеры 5 и 7 — соответственно для задержки на один такт положительных и отрицательных разрядов последовательного кода множителя. элементов ИЛИ, первый 22 и второй 23 блоки суммирования. 1 з.п. ф-лы, 2 ил., 2 табл.

Регистры 2 и 4 предназначены для последовательного запоминания соответственно положителЬных и отрицательных разрядов последовательного кода множимого, регистры 6 и 8— для последовательного запоминания соответственно положительных и отрицательных разрядов последовательного кода множителя, а сдвиговый регистр 9 — для запрещения поступления на входы последовательных сумматоров одного из двух произведений одноименных разрядов сомножителей.

Блоки 22 и 23 суммирования предназначены соответственно для суммирования поразрядных произведений в системе золотой пропорции и в двоичной знакоразрядной системе счисления.

Вход 24 предназначен для подачи последовательного кода множимого в системе счисления золотой пропорции или для подачи положительных разрядов последовательного кода множимого в избыточной двоичной системе счисления, Вход 25 предназначен для подачи отрицательных разрядов последовательного кода множимого в двоичной знакоразрядной системе счисления, вход 26 для подачи последовательного кода мно" жителя в системе счисления золотой пропорции или для подачи положительных разрядов последовательного кода множителя в двоичной знакоразрядной системе счисления, вход 27 — для подачи отрицательных разрядов последовательного кода множителя в двоичной знакоразрядной системе счисления.

Выход 28 устройства предназначен для вывода последовательного кода произведения в системе счисления золотой пропорции, выходы 29 и 30 — для вывода последовательных кодов соответственно положительных и отрицательных разрядов произведения в двоичной знакораэрядной системе счисления.

Сущность умножения последовательных кодов в двоичной знакоразрядной системе счисления заключается в следующем. Получение произведения двух

1612295 мер разряда, i = 1, 2, 3,...n; разрядность.

Произведение двух кодов можно представить н в следующем виде: кодов А и В можно представить как сумму частичных произведений

Д вида Д = A Ь,, где Ь, — значение с=I

1-го разряда сомножителя В ; 1 — но° ° а п1 х э 4

b> Ь1 Ьэ b4

b и-< Ьв ааЬп...an Ь„аиЬ аibn azb„a>bn

+ а, Ь„, а2Ь п-< а, Ь„, Ь 1 an.>Ьп- а„Ьп 1

+е ° ° ° ° ° ° a ° ° ° . ° ° ° ° е Ф ° е ° ° ° ° ° ° ° ° o ° ° ° ° 1 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

Ф ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° а, Ь+ а Ь азЬ а Ь ... а „., Ь а„Ъч а,b> a b> аэЬэ а Ьэ... а „, Ь а„Ьэ а,Ь< а Ь» a>bz а+Ьг . an- Ь а„Ьг а, Ь, а Ь, а Ь„а Ь< ... а ь„Ь, а„Ь, .

Результат произведения получается при сложении всех столбцов полученных частичных произведений разрядов.

Коды сомножителей поступают последовательно старшими разрядами вперед.

При этом в первый такт получается частичное произведение а Ь . Во втором такте при поступлении и вторых разрядов сомножителей уже получаются произведения слсдующего вида: а, Ь а Ь а Ь, При поступлении третьих разрядов сомножителей получаются следующие частичные произведения а Ъ а Ьэ а Ьз аь а Ь ).

При поступлении четвертых разрядов сомножителей получаются следующие частичные произведения

30 а„ь„1

a

a„b

45

n n n

n n и-1 и--1 п-1 и-1 и

5 5 5 5 5 п-1 и

4 4 4 4 5

3 3 3 4 5 и-1 и и-1 и

12345 и-1 . n-1 и-1 и-1 и-1 а Ь4 а Ь4 ауЬФ а+ЬФ аоЬз а Ь а Ь1

При поступлении и-х разрядов сомножителей получаются следующие час тичные произведения: а,b> айЬ„а Ьп a bn ° ° а н- Ьп awbn а„Ь

В приведенной диаграмме отражается последовательно сть получения частичных произведений: ! и и n n n и и-1 и-1 и-1 и-1 п-1 и

1612295 где 1 — соответствующее частичное произведение при поступлении первых разрядов сомножителей;

2 — соответствующие частичные произведения при поступлении вторых разрядов сом»ожителей; и — соответствующие частичные произведения при поступлении и-х разрядов сомножителей, Таким образом, за п тактов получаются все частичные произведения и-х разрядов сомножителей, Для сложения получаемых углов" частичных произведений необходимо иметь п последова— тельно соединенных последовательных сумматоров для трех слагаемых или 2п последовательных сумматоров для двух слагаемых. При применении последовательных сумматоров для двух слагаемых на первые входы каждой пары сумматоров поступают частичные произведения сторон пуглов . На вторые вхо— ды каждой пары сумматоров поступают выходы сумм из предыдущих пар сумматоров. С каждым тактом по мере поступления очередных разрядов слагаемых происходит одновременный сдвиг промежуточных сумм последовательных сумматоров. На входы первой пары сумматоров поступают последовательно но времени частичные произведения а<Ь,, а,Ь, a,Ь,...,a b л,, а„Ьп и а Ь,, а Ь,, а,1Ь<,..., а„,b,, ап Ь|.

На выходы второй пары сумматоров поступают последовательно во времени частичные произведения а Ь, а Ьэ, а,Ь,!..., а Ь д„а Ь,„и а Ь,, а Ь сЬ а н„bz аяЬ- ° На вхсды i-A пары сумматоров поступают последовательно во времени частичные произведения а „ Ь,, а; Ь i f (° 1Ь 1t gy

1 а, +, о, и а, Ь,,, а, Ь,, а„ +зЬ;, ° ..., а д, Ь a„b . Причем частичные произведения а Ь поступают только

1 на один из входов i-й пары последовательных сумматоров.

В табл.1 приведен процесс поступления частичных произведений на входы последовательных сумматоров.

В двоичной знакоразрядной системе счисления каждый разряд представляе гся одной иэ цифр (1 0, "1) и имеющей веса разрядов 2 . Передача цифр (1, О, — 1) между арифметическими устройствами осуществляется по двоиным шинам, начиная со старших разрядов. При этом не может быть в одном двоичном разряде двух единиц с

5 противоположными знаками.

Произведение а Ь в избыточной

4 двоичной системе представляют в виде аЬ; = (С; +С1)(с1;+d); где С;, d ° — значения отрицательных

1 разрядов a, и Ь соответственно;

С °, d . — значения положительных

1 разрядов a ° и Ъ соответ1

15 ственно9 при этом C; t C Ф 1, diAdi Ф

Тогдаа Ь =Cd ° +Cd+Cd+

1 1 1 1 1

+ C;d,.

В этом выражении только одно из слагаемых может быть равно единице.

При этом первые два слагаемые представляют положительное значение разряда произведения, а вторые два — отрицательное значение, Таким образом ,учитывается знак каждого разряда частичных произведений. Результат произведения представляет сумму полученных частичных произведений, На 2п по"ледовательных сумматорах для двух слагаемых можно получить последовательный код произведения, поступающий старшими разрядами впепед. За время, равное п тактам, и старших разрядов последовательного кода произведения получается на вы35 ходе первого сумматора, младшие и разрядов последовательного кода произведения хранятся в последовательных сумматорах.

Однако последовательный сумматор для двух слагаемых в двоичной знакоразрядной системе счисления имеет К тактов задержки. Поэтому сумма с вы- . хода i-го последовательного суммато45 ра должна поступать на вход (i-К)-го последовательного сумматора, при

) К. Для этого необходимо 2п последовательных сумматоров разбить на 2К последовательных ветвей. Выходы пер вых 2К сумматоров поступают на после5Î довательный сумматор для 2К слагаеМЬИ в

На выходе последовательного сумматора для 2К слагаемых формируется последовательный код результата прои ведения.

Устройство работает следующим образом.

1612295!

При умножении чисел, представленных кодами в системе счисления золотой пропорции, на входы 24 и 26 устройства поступают последовательные коды сомножителей. На элементах 10 и 14 групп происходит образование поразрядных частичных произведений, которые складываются в блоке 22 в системе счисления золотой пропорции. На выходе 28 устройства формируется последовательный код произведения,начиная со старших разрядов. Последовательное устройство для умножения ра- ботает аналогично известному устрой- 15 ству.

При умножении чисел, представленных.в двоичной знакоразрядной системе счисления, на входы 24 и 25 устройства поступают соответственно по-. 20 ложительные и отрицательные разряды первого сомножителя, а на входы 26 и 27 — разряды второго сомножителя.

На элементах И 1О группы образуются частичные произведения (i-1)-го поло- 25 жительных разрядов множимого íà i-й положительный разряд множителя, на элементах И 11 группы — частичные произведения (i — 1) — го положительных разрядов множимого на i-й отрицатель- 30 ный разряд множителя, на элементах

И 12 группы — частичные произведения (i-1)-го отрицательных разрядов множимого на -й отрицательный разряд множителя„ на элементах И 13 группы частичные произведения (i-1)-го отрицательных разрядов множимого на

i-й положительный разряд множимого, на элементах И 15 группы — частичные произведения i положительных разря- 40 дов множителя на i-й отрицательный разряд множимого, на элементах И 16частичные произведения i отрицательных разрядов множителя Hà i-й отрицательный разряд множимого, на элемен- 45 тах И 17 группы — частичные произведения i отрицательных разрядов множителя на i-й положительный разряд множимого °

На элементах ИЛИ 18 группы формируются положительные значения разря4 дов частичных произведений (i-1)-го разрядов множимого на i-й разряд множителя. На элементах ИЛИ 19 группы формируются отрицательные значения

55 разрядов частичных произведений (i-1)-го разрядов множимого иа i-й разряд множителя. На элементах ИЛИ 20 группы формируются г оложительные значения разрядов частичных произведений разрядов множителя íà i-й разряд множимого. На элементах ИЛИ 21 группы формируются отрицательные значения разрядов частичных произведений i разрядов множителя на i-й разряд множимого.

Частичные произведения, получаемые в каждом i-м такте работы устройства, складываются в блоке 23 в двоичной знакоразрядной системе счисления, На выходах 29 и 30 устройства формируются соответственно положительные и отрицательные разряды последовательного кода произведения,начиная со старших разрядов.

При умножении двух чисел А = — 1011010111 и В = 1001101011 сигнал начальной установки устанавливает все триггеры, регистры, последовательные сумматоры, элементы задержки в нулевое состояние. Последовательные коды сомножителей А и В поступают на входы 24, 25 и 26, 27 устройства.Триггеры 1, 3, 5 и 7 запоминают на один такт соответствующие последовательные коды сомножителей. Регистры 2, 4, 6 и 8 запоминают, начиная со старших разрядов, коды сомножителей на весь цикл вычислений.

Представим умножение в виде:

А = 1011010111 х

В = 10011010011

1011010111

10110101!!

i0110l0111

1011010111

10!!010111

T0I101011i

П = 101 OIT11010!1000101

С выходов первых элементов ИЛИ

18 и 19 групп на входы последовательного сумматора 35. 1 поступает код 0001101011, с выходов первых элементов ИЛИ групп 20 и 21 на входы последовательного сумматора 35. 11 код 1011010111, с выходов вторых элементов ИЛИ группы !8 и 19 на входы последовательного сумматора 32.2

1б12295 кад 090000000, с выходов вторых элементов ИЛИ групп 20 и 21 на входы последовательного сумматора 35.2— код 000000000, с выходов третьих эле- 5 ментов ИЛИ 18 и 19 групп на входы последовательного сумматора 35.3— код 01101011, с выходов третьих элементов ИЛИ 20 и 21 групп на входы последовательного сумматора 35.1 3— код 00000000, с выходов четвертых элементов ИЛИ 18 и 19 групп на входы последовательного сумматора 35.4 ; код 0!010Ò1, с выходов четвертых элементов ИЛИ 20 и 21 групп на входы последовательного сумматора 35.14код l010111. Этот и дальнейший процесс умножения представлен в табл.2.

Формула изобретения 20

l . Устройство для умножения, содержащее два триггера, первый генератор последовательного приближения множимого, первый регистр последовательно- 25 го приближения множителя, сдвиговый регистр, первую и вторую группы по п элементов И (n — разрядность сомножителей) и первый блок суммирования, причем первый вход миожимого 30 устройства соединен с информационными входами первого триггера и пер" ваго регистра последовательного приближения множимого, разрядные выходы которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И первой группы, вторые входы которых соединены с соответствующими разрядными выходами сдвигового регистра,информационный вход которого соединен 40 с входом логической единицы устройства, первый вход множителя которого соединен с входом логической единицы устройства, первый вход множителя которого соединен с инФормационными 45 входами второго триггера и первого регистра последовательного приближения множителя, разрядные выходы которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, вторые входы которых соединены- с выходом первого триггера, выход второго триггера соединен с третьими входами элементов И первой группы, выходы которых соединены с соответствующими входами первого слагаемого первого блока суммирования, входы второго слагаемого которого соединены с выходами соответствующих элементов И второй группы, а выход — с первым входом результата устройства, входы синхронизации и начальной установки которого соединены соответственно с входами синхронизации и начальной установки первого и второго триггеров, первых ре" гистров последовательного приближения множимого и множителя, сдвигового регистра и первого блока суммирования, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет обеспечения выполнения операции умножения в двоичной знакоразрядной системе счисления, в него введены второй регистр последовательного приближе" ния множимого, Второй регистр последовательного приближения множителя, третий и четвертый триггеры, с третьей по восьмую группы па и элементов И, четыре группы по и элементов ИЛИ и второй блок суммирования, буричем второй .вход множимого устройства соединен с информационными входами третьего триггера и второго регистра последовательного приближения множимого, разрядные выходы кo-. торого соединены с первыми входами соответствующих элементов И третьей и четвертой групп, вторые входы которых соединены с соответствующими разрядными выходами сдвигового регистра и первыми входами соответствующих элементов И пятой группы, вторые входы которых соединены с соответствующими разрядными выходами первого регистра последовательного приближения множимого, второй вход мнсжителя устройства соединен с информационными входами четвертого триггера и второго регистра последовательного приближения множителя, разрядные выходы которого соединены с первыми входами соответствующих элементов

И шестой и седьмой групп, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой и второй групп, выход первого триггера соединен с вторыми входами элементов И седьмой группы, выход второго триггера соединен с третьими входами элементов И четвертой группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой и второй групп, выход первого триггера соединен с вторыми входами элементов И седьмой группы, выход второго

1612295

1О

40

55 триггера соединен с третьими входами элементов И четвертой группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ третьей группы, вторые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов И пятой группы, третьи входы которых соединены с выходом четвертого триггера и третьими входами соответствующих элементов И третьей группь*:, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И четвертой гругпы„ вторые входы которых соединены с выходами соответ" ствующих элементов И первой группы, разрядные выходы первого регистра последовательного приближения множителя соединены с первыми входами соответствующих элементов И восьмой группы, выход третьего триггера соединен с вторыми входами элементов И шестой и восьмой групп, выходы элементов И второй и восьмой групп соединены с вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой и второй групп, выходы элементов ИЛИ первой, второй, третьей и четвертой групп соединены соответственно с информационными входами первой, второй, третьей и четвертой групп второго блока суммирования, первый и второй выходы которого соединены соответственно с вторым и третьим выходами результата устройства, входы синхронизации и начальной установки которого соединены соответственно с входами синхронизации и наЧальной установки третьего и четвертого триггеров, вторых регистров последовательного приближения множимого и множителя и второго блока суммирования.

2. Устройство по п.1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что второй блок суммирования содержит (2п+3) последовательных сумматоров и два элемента задержки, причем первый и второй информационные входы i-го последовательного сумматора (i = 1,... ...,n) соединены с соответствующими информационными входами первой и второй групп блока, информационные входы третьей и четвертой групп которого соединены соответственно с первым и вторым информационными входами j -го последовательного сумматора (j = и+1...,2n), первый и второй выходы каждого (2K+1)-го последова— тельного сумматора (К = I n-1), кроме (n+1)-ro последовательного сумматора, соединены соответственно с третьим и четвертым информационными входами каждого (2К-1)-го последовательного сумматора, первый и второй выходы каждого (2n+2)-го последовательного сумматора, кроме (n+2)-го последовательного сумматора, соединены соответственно с третьим и четвертым информационными входами 2К-го последовательного сумматора, третьи и четвертые входы (п-I)-го, п-го, (2n-1)-го, 2п-го последовательных сумматоров соединены с входом логи-. ческого нуля устройства, первый и второй выходы второго и (и+2)-го последовательных сумматоров соединены соответственно с первыми и вторыми входами первого и второго элементов задержки, первый и второй выходы первого последовательного сумматора соединены соответственно с первым и вторым информационными входами (2п+1)-го последовательного сумматора, третий и четвертью информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами первого элемента задержки, первый и второй выходы (и+1)-го последовательного сумматора соединены соответственно с первым и вторым информационными входами (2n+2)-го последовательного сумматора, третий и четвертый информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами второго элемента задержки, первый и второй выходы (2п+1)-го последовательного сумматора соединены соответственно с первым и вторым информационными входами (Zn+2)-го последовательного сумматора, третий и четвертый информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами (2п+2)-го последовательного сумматора, первый и второй выходы (2n+3)-го последовательного сумматора соединены соответственно с первым и вторым выходами блока, входы синхронизации и начальной установки которого соединены соответственно с входами синхронизаций и начальной установки всех последовательных сумматоров и первого и второго элементов задержки. 612295

16

Т а б л и ц а1

Номер сумматора

Номе такт

1 2 3 4

a„b< а Ь а4 bg. а Ь а(Ь аЬ аЬ(ab

1 afb(2 а Ь а Ь а2Ь!

Э аЬ, Ь, а Ь1 а Ь

4 а Ь4 атЬ а Ь < а Ь а Ь а Ь а Ь ° ° ° à „,b а Ь аЬ 1 ab> аЬ6 а,, Ьq <

1б12295

Гс ;.!» o(- - o со|-оо! РФ |

I !

О

III о1 о О оI-оо о-ооооооооо — о1-ооо — Ооо

ОI» О О О О О(О " О О

«о о о|- о(- î о о оооо

1- о

I«-îol»ооо(-оооо оооо

ООО а Л а а

C4 Ch CO Г Ю » «ln» N < . <Ч

an a an 444 иъ an an л иъ an u an an л 4п 4n an an an л г, ЙЙЙФЙЙЬЙЙЙЙЙ((((((йййЙЙЙ

4

1 — -

С" ф

1»|

Ц

О»

ОО(»О 1»О»I»ОО«»О "o(» о o — о(— о(- — о o(1» î ol

In е 4 ао. в о о

С4 А» »Ф ln Cl»«N CO»«04 »»«СЧ

° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° . ° ° °

41 л 44 л а а 4! и! л а 4! ла мз an е 44! sn

W W 4! W 4I W W 4I 4I 4! W W F4I7I (W N4(44Л О

®

14 .!

О.I-e»»о--oo

ОО(oо1 iоо

О"" -ОО1»ОО

1 О ОО(» »ОО» О(»

О О(» О ОI» О oI« I I

1»О О ОО«1»О ОО о ОЛ î o(»I- ol» (-I» — o o(- o

- o — — o oI-- o o» o o - oI» — о1-1 о оl-I» «О о «1» о — î - oМ о о о о(- î î o(- о о(- о o(- o о— о о о -, о о(- î о о - o(- о о оо оo(-о-ооо — о

О О О(..-. ° О О «1» О

ОООО(-ОО

l6l2295

1, 1- оol-- о

3 —

1 сьсо о11-1- о о о о -l»»

oiol1612295

Ф

Ь

Ц

Чз

У ъ

С

C Cg и у

Составитель Е.Иурзина

Техред M.Моргентал

Редактор Н. Рогулич

Корректор М. Самбо ская р

-Заказ 386 Тираж 391 Подписное, ВНИКПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r.Óæãîðîä, ул. Гагарина,!01