Устройство для генерации натуральных логарифмов

Устройство для генерации натуральных логарифмов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычис- ,лительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ и систем. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности вычислений. Устройство, содержит первый 1 и второй 2 регистры, приоритетный шифратор 3 и блоки 4 памяти значений логариЛма. Работа устройства основана на выборке предварительно, вычисленного значения логарифма из блока памяти значений логариЛма, номер которого определяется значением старших разрядов аргумента, В каждый из блоков 4 памяти значений аргумента записываются только те величины которые достаточны для вычисления логарифмов с заданной точностью от всех значений аргумента. 1 ил. сл

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИ)(РЕСПУБЛИК (19) (и) (1)5 .С Об F 7/556

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСКОМ,К СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Оценим разность

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

IlO ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4642339/24 (22) 01. 12.88 (46) 15.04. 91. B)M). И 14 (71) Ленинградский электротехнический .институт им. В.И.Ульянова (Ленина) (72) А.А.Смагин и М.E.×óìàêèí (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 54 1167, кл.. Г Об F 7/38 1977.

Авторское свидетельство СССР

)) 593212, кл. G 06 F 7/38, 1978, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЛОГАРИФМОВ (57) Изобретение относится к вычис,лительной технике и может быть использовано при построении высокоИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных 3ВМ и систем.

Цель изобретения — повышение быстродействия и точности вычислений.

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит первый 1 и второй 2 регистры, приоритетный шифратор 3 и блоки 4 памяти значений логарифма.

Генерация натурального логарифма производится в устройстве следующим образом.

Значения 1п Х с заданной точностью предварительно вычислены и записаны в виде таблиц в блоки 4 памяти значений логарифма. С целью экономии производительных специализированных

ЭВМ и систем. Цель изобретения — повышение быстродействия и точности вычислений. Устройство, содержит первый 1 и второй 2 регистры, приоритетный шифратор 3 и блоки 4 памяти значений логарифма. Работа устройства основана на выборке предварительновычисленного значения логарифма из блока памяти значений логарифма, номер которого определяется значением старших разрядов аргумента. В каждый из блоков 4 памяти значений аргумента записываются только те величины) которые достаточны для вычисления логарифмов с заданной точностью от всех значений аргумента. 1 ил.

;памяти в блоки 4 памяти О-n-r-1 значений логарифма занесены не все зна,,чения, а только те, с помощью которых можно воспроизвести значения 1п Х

)) для всех Х=1,2,3,...,2 -1 с требуемой точностью, На вход устройства поступает аргу мент, двоичный код которого имеет вид

ХХХ Х 2 Х2Х( где Х принимает значения О или 1

В блоке 4 памяти значений логариф ма записаны значения натурального логарифма чисел от 1) до I„+)1,,...X Х, а в блоках 4); (К=1,2,...,n-r-1) памяти значений логарифма — значение

1п Х,„ чисел соответственно видов

/ к

Х„,— (1„+„+,Х„+ Х„,), )...Х„, „+<) 1б4?465...Хк, Х к, < +1) 2 — ln(1<,+

Х„Х„„)2 =lп(1+ к 1 (< 4кi«+к <чк-< к<2 к<1

6 2

- <

1< к-< Х<+кХ<+к-< Хк<Рк+< где r — показатель абсолютной предельной погрешности 2 требуемой точности генерации логарифмов. таким образом, для всех К=О, 1, 2,...,n-r-1 справедливо неравенство

K u 15

lп(Х +2 )-lп Х„, 2

Из последнего соотношения следует, что разность между значениями функции lп Х для соседних значений аргумента, взятых внутри каждого блока 4 к памяти значений логарифма блоков памяти, и на границе смежных из блоков 4 памяти значений логариЬмя меньше 2

Возьмем значение аргумента X=m между числами Х к и Х „к+2, тогда к

lп Х<,к <1п шс1п(Х„„+2 ). (2)

Из (1) и (2) следует, что

<т 30

0(ln m ln Х <хк .2 д (3)

Значение Ьункции lп Хтк, представленное в двоичной форме, округлим с избытком, оставив лишь r знаков после запятой. Абсолютную ошибку округления обозначим через <24, Очевидно, что 0 <К 2 „ В силу соотношения (3) имеем и — g(1n m-(lп Х„+К) с 2 -b(, 40 значит, In т- < 1п Х „ц т) (тхх Х, 2 - II j < 2

Из вышеизложенного следует, что для воспроизведения значений функции

lп Х X 1 2,3,...,2 " с абсолютной

-< предельной погрешностью 2 достаточ,но иметь значения этой Ьункции, записанные в блоках 4 памяти значений логариЬма и взятые с r. знаками после запятой в двоичном коде, причем в блоки 4К памяти значений логарифма следует записать значения ln X« округленные с избытком.

Устройство работает следующим сбразом. !

В регистр 1 вводится значение аргумента Х с и знаками Х, в двоичном коде, Затем n-r-1 старших разрядов

X Xä< ...Х,, Хu подаются на вход приоритетного шифратора.

Единичный сигнал появляется ня том выходе приоритетного шиЬратора, номер которого соответствует позиции 1 во входном коде значения аргумента.

Сигнал с выхода приоритетного шиЬратора поступает на управляющий вход разрешения выборки соответствующего блока памяти значений логариЬма. Выбранное значение lп Х из блока памя-ти значений логариЬма поступает в регистр 2 и появляется на выходе результата устройства.

Формула из обретения

Устройство для генерации натуральных логарифмов, содержащее первый и второй регистры и блок памяти значений логарифма, о т л и ч а ю щ е— е с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности вычислений, в него введены приоритетный шифратор и n-r-1 (где n — число разрядов аргумента; r — показатель абсолютной предельной погрешности 2 вычислений) блоков памяти значений логариЬма, причем выход старших п-r-1 разрядов первого регистра соединен с входом приоритетного шиЬратора, i-й (i=1, 2,...,n-r) выход которого соединен с входом разрешения выборки i-ro блока памяти значений логарифма, выход которого соединен с входом второго регистра, выход которого является выходом резу <ьтата устройства, j-й (j=r, r-1,..., 1) разряд адресного входа 1-го (1=2,3,...,n-r) блока памяти значений логарифма соединен с (j+1-1)-м разрядом выхода первого регистра, тп-й (т<т=г+1, r,...,1) разряд выхода которого соединен с m-м разрядом адресного входа п рвого блока памяти значений логарифма, вход первого регистра является входом аргумента устройства.

1642465 пап I л 7 х1>7х

r ""7 "т

Составитель М.Кауль

Редак-оР А.Лежнина ТехРед С.Мигунова Корректор Л.Пилипенко

Заказ 1148 Тираж 400 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г, Ужгород, ул. Гагарина, 101