Устройство для вычисления текущего математического ожидания

Устройство для вычисления текущего математического ожидания

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при измерениях физических величин и параметров случайных процессов Цель изобретения - повышение точности работы в реальном масштабе времени Поставленная цель достигается введением в устройство для вычисления текущего математического ожидания , содержащее синхронизатор, блок определения среднего арифметического значения, три сумматора, сдвиговый регистр , группу сумматоров, группу блоков возведения в степень, блок вычисления коэффициентов , группу блоков умножения, блок памяти, блока деления, двух сумматоров , двух компараторов, трех элементов И, дешифратора, блока извлечения корня четвертой степени и блока вычисления оценки моментов, состоящего из двух групп сумматоров , группы делителей и группы регистров 5 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я) G 06 F 15/36

ГОСУДАРСТ ВЕ ННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

4@ z) — функция ограничения: г, а(МЬ

44 (г )(4) д . z(a

Ь, z)b (21) 4431270/24 (22) 25.05.88 (46) 23.04.91. Бюл. N. 15 (71) Институт проблем передачи информации АН СССР и Государственный институт по проектированию и исследовательским работам в нефтяной промышленности Гипровостокнефть" (72) М.Б. Невельсон и И,В. Шафранский (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

N 1383398, кл. G 06 F 15/36, 1986. (54} УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕКУЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при измерениях физических величин и параметИзот:бретение относится к области вычислител .ной и информационно-измерительной техники и может быть использовано при измерениях физических величин и параметров случайных процессов.

Цель изобретения — повышение точности работы в реальном масштабе времени.

Сущность устройства заключается в следующем, Устройство осуществляет вычисление оценки тм математического ожидания гп по мере поступления на вход устройства величин xN, которые равны хм= ml+ g NN, N = 1,2 .... (1) где (д — независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевым средним.

При этом предполагается, что известна априорная информация о плотности распре„„„ рЦ „„1644.161 А1 ров случайных процессов. Цель изобретения — повышение точности работы в реальном масштабе времени. Поставленная цель достигается введением в устройство для вычисления текущего математического ожидания, содержащее синхронизатор, блок определения среднего арифметического значения. три сумматора. сдвиговый регистр, группу сумматоров, группу блоков возведения в степень. блок вычисления коэффициентов, группу блоков умножения, блок памяти, блока деления, двух сумматоров, двух компараторов, трех элементов И, дешифратора, блока извлечения корня четвертой степени и блока вычисления оценки моментов, состоящего из двух групп сумматоров, группы делителей и группы регистров. 5 ил. деления вероятностей ф1 в виде нескольо ких первых моментов aj, j=1,...,r плотности.

Тогда оценка пппб вычисляется при поступлении каждого значения хн по следующей рекуррентной формуле:

Щ +0

Mg =4% — >oq(еи), m1=о; (2) л 1 r Ф пцц = mg — 1 — — g а и ((хм — П ч — 1)i -(7j

N 1 где N — номер очередного значения величины х, fAN — рекуррентная оценка среднего арифметического из N значений хк

ms — 1 — х ч

П1Я = ПЦЧ вЂ” i

N, И1= о; (3) 1644161

10 о аЩ СГг1 +82N Ст2+.... +BrN СГгг = — Г1 Стг — 10 о о о

a1N о00 + 2 a2N 10 + „„+ r. àrN ог — 10 = — 1 (6)

В этой системе г+1 уравнений приняты следующие обозначения, о о о

Д сЧ(— о ok при i+ k < г (7) ф с4 при!+К >г, и =0i+ =Мф — априорно из+к вестные центральные моменты: о о

О1 = M (1 = 0 . О2 = M gf, о о сиз — — М@,--0, с2 = М g; г — номер наивысшего известного центрального момента;

Я вЂ” вспомогательный параметр; ли о1 — рекуррентная оценка центрального момента, полученная при поступлении очередного значения xN; с л,.+ О О

"р лу — 1 Ai — (r/v Щд — ) ) + Ор Ok

Л (8)

В соответствии с изложенным, алгоритм работы устройства заключается в следующем.

На вход устройства поступает очередное N-e значение xN.

По формуле (3) уточняется оценка среднего арифметического.

По формуле (8) уточняются оценки центральных моментов, Вычисляются коэффициенты из системы уравнений (6).

По формуле (2) вычисляется новое значение оценки математического ожидания.

Эта оценка стремится с ростом N к оптимальной, т.е. она обеспечивает эсимптотически наилучшую точность при заданной априорной информации.

На фиг. 1 изображена функциональная схема устройства; на фиг. 2 — схема блока определения среднего арифметического значения; на фиг. 3 — схема блока вычисления оценки моментов; на фиг, 4 — схема функционального преобразователя; на фиг, 5 — схема блока вычисления коэффициентов.

Блок 15 определения среднего арифме-, тического значения (фиг. 2) содержит дели30 тель 49, сумматоры 50 и 51 и сдвиговый регистр 52.

Блок 33 вычисления рекуррентной оценки центральных. моментов (фиг. 3) содержит группу из (r — 1} трехвходовых сумма35 торов 53, группу делителей 54. группу двухвходовых сумматоров 55, группу регистров 56.

Функциональный преобразователь 21 (фиг. 4) реализует функцию ограничения

40 .44(z) по формуле (4), Он содержит блок 57 вычисления корня четвертой степени — порога ограничения oN первый и второй сумматора 58 и 59, первый и второй компараторы 60 и 61, дешифратор 62, три элемента И 63-65.

Блок 43 (фиг. 5) вычисления коэффициентов содержит делитель 66, элемент НЕ 67 и источник 68 величины — 1.

Устройство работает следующим образом.

При включении питания.(до поступления величины xN) импульсы с выхода 13 синхронизатора производят очистку регистра

26, так что на выходе 48 устройства, где формируется оценка пщ математического ожидания, будет нуль, что обеспечивает выполнение условия е1=0. Случайные величины xN поступают от внешнего прибора на информационный вход 1, а сопровождэюcxN = N+ — величина порога ограничения, 0 < P<1>

aiN — коэффициенты, определяемые при поступлении каждого значения xN из следующей системы линейных уравнений: о

Э1М 011 + 02N Ст12 + " + агй С 1г — goo о

Э1И Г 21 + а2й 022 + „„+ BrN 02г = 2 ) 010

Устройство содержит (фиг. 1) информационный 1 и.тактовый 2 входы, синхронизатор 3, содержащий первый — девятый управляющие выходы 4-13 соответственно, и выход 14, количества N поступивших выборок, блок 15 определения среднего арифметического значения, содержащий первый, второй информационные входы 16 и 17, первый 18, второй 19, третий 20 управляющие входы, функциональный преобразователь 21, содержащий первый 22, второй

23, третий 24 информационные входы, управляющий вход 25, выходной сдвиговый регистр 26, сумматоры 27 и 28, группу сумматоров 29, сумматор 30, группу из r блоков

31 умножения, группу из (2т — 1) блоков 32 возведения в степени (от второй до 2т-й, блок 33 вычисления рекуррентной оценки моментов, содержащий, первый 34, второй

35, третий 36 информационные входы, управляющий вход 37, информационный выход 38, блок 39 памяти (априорной информации), содержащий первый 40, второй 41, третий 42 выходы, блок 43 вычисления коэффициентов, содержащий первый, второй входы 44 и 45, выход 46, блок 47 деления, выход 48 устройства.

I 644161 щие их импульсы — на вход 2 устройства. С входа 1 величина xN подается на вход 16 блока 15 и на один из входов сумматора 27, а импульсы со входа 2 подаются на вход синхронизатора и на вход 20 блока 15. В синхронизаторе происходит подсчет этих импульсов и результат подсчета N с выхода

14 поступает на входы блоков 15, ЗЗ и 47 и функционального преобразователя 21 Кроме того, после прихода очередного такого импульса на выходах 4-12 синхронизатора последовательно во времени формируются импульсные сигналы, синхронизирующие работу остальных блоков устройства. Один из этих сигналов с выхода 4 поступает на вход 19 блока 15, обеспечивая появление на выходе этого блока очередной рекуррентной оценки йщ-1. Это значение поступает на вход 23 функционального преобразователя

21. На втоой вход сумматора 27 подается оценка mN-1, полученная на предыдущем шаге. В результате этого на выходе сумматора 27 получают значение х -mN-1, которое проходит через блоки 32, где возводится в степени от 2-й до r-й. Эта операция происходит по управляющему сигналу, поступающему с выхода 5. Затем значения xN — mN-1 в степени от 2-й до r-й приходят на один из входов сумматоров 29, на другие входы которых подаются с выходов 40 блока 39 априорно известные величины ak Результат суммирования далее подается на один из входов блоков 31 умножения, где по управляющему сигналу с выхода 9 происходит операция умножения этой величины на коэффициенты apj, приходящие с выходов 46 блока 43 вычисления коэффициентов. Кроме того, значения xN—

mN-t, возведенные в степени от г+! до 2r, поступают на входы 35 блока 33 вычисления рекуррентной оценки &jk цент рал ь ных моментов. В этот же блок на входы 34 подаются с выходов 41 блока 39 априорно о о известные значения оц о . flop действием управляющих сигналов, поступающих с выходов 6 и 7, в блоке 33 происходит вычисл ление оценок сф по формуле (8). Эти оценки через выходы 38 блока 33 поступают на входы 45 блока 43 вычисления коэффициентов, на другие входы 44 которого от блока

39 приходят априорно известные значения о о о

oy — Я W . Вычисление коэффициентов в блоке 43 происходит по управляющему сигналу. приходящему с выхода 8, сумматор 30 формирует величину

a1N ((xN — mN — 1) — aj ), о

)=1

55 которая в блоке 47 делится по управляющему импульсу с выхода 10 на число N. приходящее с выхода 14. Результат деления поступает иа минусовой вход сумматора 28, на плюсовой вход которого приходит с регил стра 26 оценка mN-1 математического ожидания, полученная на предыдущем шаге вычислений, т.е. при поступлении xN-1.

Таким образом, сумматор 28 вычисляет значение mN по формуле (2), которое подается на вход 22 функционального преобразователя 21. Нэ другие его входы 23-25 поступают соответственно значение mN-1, величина N и управляющий импульс. Используя эти данные, функциональный преобразователь 21 реализует функцию ограничения по формуле (4), так что на его выходе полу иют о чередное значение оценки mN математического ожидания, вычисленное па N поступившим величинам хь Это значение затем записывается по управляющему импульсу с выхода 12 в выходной регистр 26 и оттуда поступает на вход 48 устройства.

Нэ этом заканчивается очередной цикл работы устройства и оно готово к приему следующего значения xN Таким образом, на выходе 48 устройства через некоторый интервал времени после прихода каждого значения xN появляется оценка mN математического ожидания, которая сохраняется там до следующего ее уточнения. Это означает, что устройство работает в режиме реального времени и, как следует из приведенного выше описания, оно учитывает априорную информацию о плотности распределения вероятностей случайной величины хт .

Работа блока 15 осуществляется следующим образом.

При включении устройства на первый управляющий вход 18 поступает импульс, который производит очистку ячеек (установку нулей) регистра 52. Выход этого регистра соединен с выходом блока. поэтому начальное значение среднего значения и 1, используемое другими блоками устройства, устанавливается равным нулю.

Очередное значение xN поступает на первый информационный вход 16 блока и подается на один из входов сумматора 50, на другой вход которого с выхода регистра

52 поступает оценка mN-1, полученная на предыдущем шаге вычислений, Выход этого сумматора соединен с входом делителя 49, второй вход которого соединен с информационным входом 17, откуда поступает номер N очередной величины xN. Результат деления и предыдущая оценка с выхода регистра 52 поступают в сумматор 51, на вы1644161

40

55

А если mN-1— - д11 4 гли <т1ч-1 + дм, то ни один из компараторов не срабатывает, единица появляется на среднем по схеме выхоходе которого получается оценка mN sa текущем шаге вычислений. При поступлении управляющего импульса с входа 19 в регистре 52 произойдет перемещение данных: ва входную ячейку регистра перейдет результат mN с выхода сумматора 51, а бывшее содержимое этой ячейки mN-1 переместится в выходную ячейку, откуда будет поступать на входы сумматоров и выход блока рекуррентной оценки среднего. Такое состояние этого блока будет поддерживаться до прихода очередной измеряемой величины на вход устройства, после чего описанные процессы повторяются. Таким образом, блок 15 реализует вычисления по формуле (3).

Функциональный преобразователь 21 реализует функцию ограничения 64 (7) по формуле (4).

В предлагаемом варианте устройства

/=1/4, т.е. о11=К " так что в блоке 57 производится вычисление корня четвертой степени (последовательное извлечение двух квадратных корней) из числа N и берется обратная величина, т.е, 1/4 Ф, Полус ченное таким образом значение поступает на плюсовой вход первого сумматора 58 и минусовый вход второго сумматора 59. На вторые плюсовые входы этих сумматоров подается оценка среднего значения mN-1.

Компараторы 60 и 61 сравнивают величину

mN с верхней mN-1+ гт11 и нижней mN-1 д1ч границами, В исходном состоянии (после включения питания) на выходах компараторов устанавливаются нули, Если йщ вышло за установленные пределы, то на выходе соответствующего компаратора появляется единица, а на выходе другого остается нуль. (Компараторы работают по управляющему импульсу с входа 25). Зти уровни поступают на вход дешифратора 62, который в зависимости от входной комбинации устанавливает единицу на одном из трех своих выходов, в результате чего открывается один из алел ментов 63И-65, Если mN превышает величину mN-1+ д1ч, то срабатывает компаратор

60, на верхнем по схеме выходе дешифратора 62 появляется единица и открывается элемент И 63, так что на выход функционального преобразователя 21 проходит значение mN-1+ д1ч, в другом случае, если mN меньше mN-1- ди, срабатывает компаратор

61, на нижнем по схеме выходе дешифратора 62 появляется единица, открывается элемент И 65 и нэ выход проходит значение

mN-1-hN . де дешифратора 62 и элемент И 64 пропускает на выход значение mN.

Формула изобретения

Устройство для вычисления текущего математического ожидания, содержащее синхронизатор, блок определения среднего арифметического значения, три сумматора, сдвиговый регистр, группу иэ (r-1) сумматоров, где r — количество моментов, задаваемых исходя из заданной точности, группу из (2г — 1) блоков возведения в степень, блок вычисления коэффициентов, группу из r блоков умножения и блок памяти, первая группа выходов которого соединена с первыми входами сумматоров группы, выходы которых соединены с первыми входами одноименных блоков умножения группы, выходы которых подключены к входам первого сумматора, выходы блока вычисления коэффициентов подключены к вторым входам блоков умножения группы, тактовый вход устройства подключен к тактовым входам синхронизатора и блока вычисления среднего арифметического значения, первый информационный вход которого является информационным входом устройства и соединен с первым входом второго сумматора, выход которого подключен к информационным входам блоков возведения в степень группы, выход i-ro (1=2, r) блока возведения в степень, группы подключен к второму входу (г — 1)-ro сумматора группы, первый и второй выходы синхронизатора соединены соответственно с входами синхронизации блока вычисления среднего значения и блоков возведения а степень группы, третий выход синхронизатора подключен к входу синхрониэации сдвигового регистра, выход которого является выходом устройства и соединен с первым входом третьего сумматора и с вторым входом второго сумматора, четвертый, пятый и шестой выходы синхронизатора подключены к входу управления записью и к второму информационному входу блока вычисления среднего арифметического значения и к входу синхронизаций блока вычисления коэффициентов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности работы устройства при работе в реальном масштабе времени, а устройство введены блок деления, даа сумматора, двэ компаратора, три элемента И, дешифратор, блок извлечения корня четвертой степени и блок вычисления оценки моментов, сосгоя щий из двух групп сумматоров, группы делителей и группы регистров, причем выход блока вычисления среднего арифметического значения соединен с первыми входами четвертого и пятого

16441 б1

10 сумматоров, выход четвертого сумматора подключен к первым входам первого компаратора и первого элемента И, выход пятого сумматора подключен к первым входам второго элемента И и второго компаратора, выход "Больше" которого и выход "Меньше" первого компаратора соединены с входами дешифратора, первый, второй и третий выходы которого подключены соответственно к вторым входам первого и второго элементов И и к первому входу третьего элемента

И, выходы которых через схему МОНТАЖНОЕ ИЛИ соединены с информационным входом сдвигового регистра, пятый выход синхронизатора соединен с входами делителя блока деления и делителей группы и через блок вычисления корня четвертой степени с вторыми входами четвертого и пятого сумматоров, выход первого сумматора подключен к входу делимого блока деления, вход синхронизации которого соединен с седьмым выходом синхронизатора, а выход подключен к второму входу третьего сумматора, выход которого соединен с вторыми входами компараторов и третьего элемента

И, восьмой выход синхронизатора подключен к входам синхронизации компараторов, выход j-го блока возведения в степень группы (где )=(г 1) — 2г) подключен к первому

5 входу соответствующего сумматора первой группы, вторые входы сумматоров первой группы соединены с второй группой выходов блока памяти, выход каждого сумматора первой группы подключены к входу делимо10 го соответствующего делителя группы, выходы делителей группы соединены с первыми входами одноименных сумматоров второй группы, выходы которых подключены к информационным входам

15 соответствующих регистров группы, выход каждого из которых соединен с третьим входом одноименного сумматора первой группы, с вторым входом одноименного сумматора второй группы и с соответствую20 щим входом блока вычисления коэффициентов, восьмой, девятый и десятый выходы синхронизатора подключены соответственно к входам синхронизации делителей группы, входам установки в "0" и управления

25 сдвигом регистров группы.

Фиг. Х

Составитель С.Ионкин

Техред M.Mîðãåíòàë Корректор M,Ñàìáoðcêàÿ

Редактор Е,Папп

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 1242 Тираж 415 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открь тиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5