Устройство для решения систем уравнений

Устройство для решения систем уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в составе быстродействующих систем, предназначенных для управления динамическими объектами. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства за счет решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений , в том числе не разрешенных относительно производных от исковых функций времени. Устройство содержит N узлов 1.1-1.N формирования непрерывных функций (N - размерность системы уравнений), матрицу N х N узлов 2.1.1-2.N.N формирования непрерывных функций, матрицу NX N умножителей 3.1.1-3.N.N, сумматоры 4.1-4.N, усилители 5, 1-5.N, интеграторы 6.1-6.N. Для решения систем уравнений в устройстве используется метод дифференциального градиентного спускаэ Устг ройство работает в двух режимах: установки начальных условий и решения системы уравнений. Переключение режима работы устройства осуществляется с помощью подачи сигнала на вход 8 задания режима работы. В режиме установки начальные условия в виде напряжений с входов 7o1-7.N записываются на конденсаторы интеграторов 6.1- 6.N. После переключения устройства в режим решения системы уравнений в нем происходит переходный процесс с невысокой постоянной времени, в результате которого на выходах 9.1-9.N устройства появляются напряжения, соответствующие искомому решению системы уравнений, 2 ил. о S (Л о СП Ј 00 Ь

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

Р1) С 06 С 7/38

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И OTHPblTNSIM

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4336512/24 (22) 16 ° 10. 89 (46) 07. 06. 91. Бюл. N 21 (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР и Ереванский политехнический институт им. К.Маркса (72) Г.И.Грездов, С.О.Симонян, Ф.С.Хачатрян» М.Г,Чилингарян и А.Л.Шихутский (53) 681. 3 (088. 8) (56) Авторское свидетельство СССР № 801005» кл. G 06 С 7/38, 1879.

Грездов Г.И. Теория и применение гибридных моделей. --Киев, 1975, с. 88. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в составе быстродействующих систем, предназначенных для управления динамическими объектами.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства эа счет решения систем обыкновенных нелинейньи дифференциальных уравнений, в том числе не разрешенных относительно производных от исковьи

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в составе быстродействующих вычислительньи систем, предназначенньи для управления динамическими объектами.

Целью изобретения является расши- рение функциональных возможностей

„„Я0.„1654844 А 1

2 функций времени. Устройство содержит

N узлов 1.1-1Л формирования непрерывных функций (N — размерность системы уравнений), матрицу N x N узлов

2. 1. 1-2.N.N формирования непрерывных функций, матрицу N x N умножителей

3. 1. 1-3.N N, сумматоры 4. 1-4.N, усилители 5. 1-5.N, интеграторы 6.1-6.N.

Для решения систем уравнений в устройстве используется метод дифференциального градиентного спуска. Уст-. ройство работает в двух режимах: установки начальных условий и решения системы уравнений. Переключение режима работы устройства осуществляется с помощью подачи сигнала на вход 8 задания режима работы. В режиме установки начальные условия в виде напряжений с входов 7.1-7.N записываются на конденсаторы интеграторов 6.1- С

6.N. После переключения устройства в режим решения системы уравнений в нем ф происходит переходный процесс с не- «м высокой постоянной времени, в результате которого на выходах 9.1-9.N p устройства появляются напряжения, со- р ответствующие искомому решению сис- © темы уравнений, 2 ил.

« ь эа счет решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, в том числе, не разрешенных относительно производных от искомых функций времени.

На фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 - схема узла формирования непрерывной функции.

1654844 где v (t)=. йх я (Е) dt

dx0{t) ч (t)= — —2 dt (3) е о

„(t) 3

dx (t). и dt

При решении систем уравнений в устройстве реализуется градиентный спуск к минимуму вспомогательной квадратичной функции M(z,v):

Устройство для решения систем уравнений содержит узлы 1.1-1.N (где

N — размерность системы уравнений) формирования непрерывных функций, матрицу N 1(М узлов 2.1.1т2.N.N Формирования непрерывных функций, матрицу N N N умножителей 3 1. 1-3.N.N сумматоры 4. f-4Л» усилители 5. 1.-5.N интеграторы 6.1-6.N, а также входы 10

7.1-7.N задания начальных условий,. вход 8 задания режима работы устройства и выходы 9. 1-9.N устройства.

Каждый из узлов 1.или 2 формирова- ния непрерывной функции {фиг. 2) содержит блок 10 аналого-цифровых преобразователей 10.1-10.2Я» блок

11 постоянной памяти, представляющий собой ППЗУ и цифроаналоговый преобразователь 12. 20

Устройство предназначено для решения систем уравнений вида:

Г (z,х)=0

F (х,х)-0

25 (1)

Г„(х, х) =0 где х=х, { t), hg(t)» . ° . y z g(t) y

de (t } dxa(tk dz (t) 30

dt dt . . dt не разрешенных относительно произ(» 4

ВОДНЫХ Х»Х» ° o v»Х 1,1 ОТ искомый фуНК ций времени.

Исходная система уравнений (f) решается в устройстве методом градиентного дифференциального спуска.

При этом система (1) представляется в виде:

» ()" (х) в ° ° .,x»(t),v, Ct),...,v»(t))=0

Г (х,{t), xq{t),v (t), ч„())=0 (2)

Р „(х,(t),...,xt(t),v((t),...,v (t) I =045

»»

И(х»v)= ». Г.(z,v) (4) (-"!

Перед решением системы уравнений необходимо настроить устройство. Настройка заключается в перепрограммировании блоков 11 памяти с учетом вида входящих в уравнения функций.

Блоки 11 в узлах T и 2 формирования непрерывных функций осуществляют преобразование нескольких входных величин в выходные в соответствии с заложенными в них алгоритмами.

Например, в случае решения систе" мы уравнений:

Ф

Г1 --I„W)(+ (Iz-I ) Vcf У -МХ=О

Fð,=I> 1 +(х I>).WÄ V М(0

Г =тг-1 г+(Хх-Хг) ™ И -М =0 г. х (z где I<ÄI »? — моменты инерции летательного аппарата;

И (М М. Моменты сил приложен ных к летательному апкарату;

M>„M(„M> — искомые угловые скорости вращения, описывающие движение летательного ап-. парата (ЛА) вокруг центра масс в связанной, прямоугольной, ЛА-центрической системе координат над плоской, невращающейся поверхностью Земли (моменты инерции ЛА и действующие на него силы принимают постоянными), входными величинами узлов формирова-, ния непрерывных функций являются

М<» И, У и Й, » М, Vz а выходными - значения функций F, Г, Г .

1»

Б этом случае в устройстве используются три узла 1.1, 1.2 и 1.3, реализующие соответственно функции Г, Г» и ГЗ.

Настройка узлов формирования непрерывных функций на реализацию конкретных функций Г, Г и F достига-. ется с помощью соответствующего про- . граммирования блоков 11 узлов. С помощью программирования блоков If в узлах 2.1.1, 2.2.2 и 2.3.3 настраивают эти узлы на воспроизведение значений частных производных

ЯГя « . 3Pz, .3P9

$9» =" QO " g.5г которые в рассматриваемом случае являются постоянными величинами..Остальные узлы 2 в устройстве должны выдавать нулевое значение выходного сигнала вне зависимости от значений

654844

3Fa(x v) — — — F- (x v)

Яч, 3

1 входных сигналов ввиду нулевого зна-, чения соответствующих производных.

После настройки узлов формирования непрерывных функций устройство готово к работе.

Устройство работает в двух режимах: установки начальных условий и режиме решения системы уравнений.

Для задания режима установки начальных условий на вход 8 устройства подается сигнал, по «оторому в интеграторах 6. 1-6.N записываются ( начальные условия х 1(0) =х 10 х2(0) х го хй (О) =х Nh в виде значений найряжений с входов 7.1-7.N устройства.

После снятия сигнала установки начальных условий с входа 8 устройства оно переходит в режим решения системы уравнений.

В процессе работы устройства проис ходит переходный процесс, приводящий к перераспределению напряжений в его узлах. Этот процесс удовлетворяет выражению:

dv, - 2F (х v)

= -К 7 †в-- . Р (х v) (б)

dt . gv

1=1 ! где К вЂ” коэффициент усиления усилителей 5 (К-У oo).

При работе устройства значения нелинейных непрерывных функций

Г1(х,v) Р1, (х,v) формируются узлами 1.1-1 Л формирования непрерывных функций, значения нелинейных функций

3F (x v)

-- — - — (i д=1 И)

-д, ь S ! формируются блоками 2. 1 . 1-2.N.N формирования непрерывных функций, произведения вычисляются умножителями 3.1. 1-3.N.N.

С помощью сумматоров 4.1-4.N вычисляются суммы оР (х v)

-- --+ — . Р (х,v) . Д / )

g ñ "f

Требуемые для реализации метода градиентного спуска коэффициенты К обеспечивают инвертирующие усилители

5,1-5.П. Искомые функции х (t),..., x>(t) поступают на выходы устройства 9. f-9.N с выходов интеграторов

6.1-Ь.N.

Таким образом, сразу после завершения переходного процесса, возникающего при переходе устройства в режим решения системы уравнений, напряжения на его выходах соответствуют искомым значениям х <(t),..., х „(С) .

На время решения системы уравнений оказывают влияние значения коэф"

10 фициента усиления усилителей 5.1-5.N и постоянной времени интегрирования .интеграторов 6. 1-6.N.

Формула изобретения

Устройство для решения систем уравнений, содержащее N сумматоров (где N — - размерность системы дифференциальных уравнений),N усилителей, матрицу N к N умножителей, N узлов формирования непрерывных функций, матрицу N М N узлов формирования непрерывнык функций, причем каждый узел формирования непрерывной функции выполнен в виде блока постоянной памяти, блока аналого-цифровых преобразователей и цифроаналогового преобразователя, входом подключенного к выходу блока постоянной памяти, входы

30 которого соединены с выходами блока аналого-цифрового преобразователей, выходы N узлов формирования непрерывной функции подключены к первым входам умножителей одноименных столбцов матрицы BTopoA (Вход KKKpoI О из ум ножителей соединен с выходом одноименного узла формирования непрерывной функции, выходы умножителей каждой из

N строк матрицы подключены к N соот-, 40 ветствующим входам одноименного сумматора, выходы N сумматоров подключены к входам N усилителей соответственно, выходы которых соединены с N соответствующими входами первой группы всех узлов формирования непрерывной функции, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет решения систем. обыкновенных нелинейных

50 дифференциальных уравнений, оно содержит N интеграторов, входы задания режима работы которых соединены и являются входом задания режима работы устройства, информационные входы N интеграторов подключены к выходам N усилителей соответственно, выходы N интеграторов соединены с N соответствующими входами второй группы всех узлов формирования непрерывной функ91

Составитель П, Борицкий

Редактор И.Дербак Техрел JI,Ñåðäþêîâà КорректорС.Шекмар

Заказ 1953 Тираж 398 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат Патент", r. Ужгород, ул. Гагарина, 101 ции и являются выходами устройства, входами задания начальных условий

1654844

8 которого являются входы задания начальных условий интеграторов.