Устройство формирования программы кинематического разворота твердого тела

Устройство формирования программы кинематического разворота твердого тела

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к системам автоматического управления и может быть использовано при разработке устройств формирования оптимальных программ пространственного положения твердого тела. Целью изобретения является повышение быстродействия известной системы путем применения формирователя управления, обеспечивающего формирование оптимальной по быстродействию программы переориентации твердого тела. Устройство содержит блок интегрирования 1, формирователь управления 2, квадратор 3, вычита1 тель 4. блок вычисления корня 5, первый 6, второй 7, третий 8 блоки деления, первый 9, второй 10 и третий 11 масштабные усилители. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

союз советских

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)5 G 05 В 13/00

ГОСУДАРСТ8ЕННЫИ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР,П4

Фъ t 1 ю 3 ) g.

« Л > 1 . (. - (ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4632369/24 (22) 05,01.89 (46) 30.06.91. Бюл. М 24 (72) В.М.Липатов (53) 62-50 (088.8) (56) Бранец В.M. и Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. 1973. (54) УСТРОЙСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММЫ КИНЕМАТИЧЕСКС1ГО РАЗВОРОТА ТВЕРДОГО ТЕЛА (57) Изобретение относится к системам автоматического управления и может быть использовано при разработке устройств

Изобретение относится к системам автоматического управления и может быть использовано при разработке устройств формирования оптимальных программ пространственного положения твердого тела.

Целью изобретения является повышение быстродействия известной системы путем применения формирователя управления, обеспечивающего формирование оптимальной по быстродействию программы переориентации твердого тела во всей области возможных состояний подвижного(связанного) базиса относительно неподвижного.

Сущность изобретения поясняется фиг.

1 и 2.

Структурная схема устройства представлена на фиг. 1. Она содержит блок 1 интегрирования, формирователь 2 управления, квадратор 3, вычитатель 4, блок 5 вычисления корня, первый 6, второй 7, третий

8 блоки деления, первый 9, второй 10, третий 11 масштабные усилители.

» Ы 1659979 А1 формирования оптимальных программ пространственного положения твердого тела.

Целью изобретения является повышение быстродействия известной системы путем применения формирователя управления, обеспечивающего формирование оптимальной по быстродействию программы переориентации твердого тела. Устройство содержит блок интегрирования 1, формиро ватель управления 2, квадратор 3, вычита- тель 4, блок вычисления корня 5, первый 6, второй 7, третий 8 блоки деления, первый 9, второй 10 и третий 11 масштабные усилители. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

Структурная схема блока интегрирования представлена на фиг. 2. Она содержит первый 12, второй 13, третий 14, четвертый

15 сумматоры, первый 16, второй 17, третий . 18, четвертый 19, пятый 20, шестой 21, седь° ВИВА мой 22, восьмой 23, девятый 24, десятый 25, одиннадцатый 26, двенадцатый 27 умножители, первый 28, второй 29, третий 30, чет- (Л вертый 31 инверторы, первый 32, второй 33, Q третий 34, четвертый 35 усилители, пятый 4/I

36, шестой 37, седьмой 38, восьмой 39 сум- Ц маторы, первый 40, второй 41, третий 42, со четвертый 43 регистры начальных условий.

Математическая модель кинематики твердого тела представляет собой систему дифференциальных уравнений в кватернионной форме

dЛ (= — Л (1) Управлениями в задаче являются ком-. поненты вектора угловой скорости, ограниченные по евклидовой норме

1659979

1 (,, Ю --"-, гдето — величина максимально допустимого модуля вектора скорости, Целью управления является перевод обьекта из произвольного положения Л (т,) в положение h (tq) = (1,0,0,0), которому соответствует совмещенное состояние одноименными осями связанного Е и опорного! базисов за минимальное время.

Функциональное уравнение Беллмана, полученное на основе характеристического условия оптимальности в задаче быстродействия, имеет вид

-- {%, Я.,+ (г 2 + »il Q ) — +

2{ )о г 23 3» г) +

BT (2)

О. г з ) 3 a д + »

-,{>>.<<.- .<<.-,<<,I „j

1 гдето.— замкнутое множество в виде гиперсферы радиуса Р,, Сгруппируем члены при управлениях, уравнение (2) примет вид и» ((g,а,+02622„a a )+ij

3 где (3) ат эт зт ат. а =-- — - Л вЂ” - — + г

oа> зд г Э

Эт ат" ат ат с(=-- Л вЂ” -A — + — —

Э7) -Зя, а, аЗ, На основе неравенства Коши-Буняковского определим минимум (3) по управлениям з ми»,» а,л; ф a;) (г- i» ) »

3 f (4)

=-Q.(r- i"

Подставив (4) в (3). получим уравнение

Гамильтона-Яка и с граничным условием — ». (p а,") . -î 151

l =i (h(6, j 0 (6)

Компоненты кватер). иона Л (с) подчинены условию нормы (1) ,)

i ==О (7)

Очевидно, что условие (7) является первым интегралом системы (1), В (1) рассмотрена функция, полученная из (7)

W (À ii)1 f(i »» о )» 9l »», + », ) = 2с 1»»1 которая также является первым интегралом, в ориентированном положении базисов E u (принимает нулевое значение и является функцией Ляпунова. Уравнение (5) является уравнением в частн ых и роизводных, общее решение его имеет вид т = то(л(л,)), (9)

Определим частные производные ат ат а д а . = a W а Л. = gW ° (10)

10 3т Зт о дд дто — ® й) (= .з) Подставим (10) в (5) и после приведения подобных членов получим уравнение

15 г г г Нг д о (11)

-а.,,+», »,) —. =о, которое необходимо решать с граничным условием т (W(A))=0 приЛ=Л(т ) (12)

Для фиксированного момента времени t = tp фт»)= const, поэтому уравнение (11) может быть решено методом характеристик. Характеристиками (11) будут решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений д { я г, г )1(2 dT (3)

<» О 1 2 3

Система (13) интегрируется в квадратурах.

30 Первые интегралы этой системы имеют вид

5dW+5 a e,(»)» ».» » )»)»»» =С< 1»4)

То+т=С2 (15) 35 Выразим из (15) и поставим в (14). После интегрирования получим:

С,ФТ, (1 6)

W(A(i))»J Q Q (q»»»» .,» )» » п с»

40 Подставим в (16) выражения (14) и (15) и после приведения подобных членов получим уравнение

Т1» (17) ж(»» ()) -W(ii(l )) 5»»» (»» »д»,»д)» 2 И

4Ь

С учетом того, что W(h(t )) = О, после интегрирования (17) получим выражение для оптимального значения функционала качества

50, W(A(<.l) для т=1о=0. (18) °

{ (Л=

i»,@,(t.ô",(.) », 8 ) »,(.))"

Г

Очевидно, что все проведенные рассужде55 ния и выкладки для определения оптимального значения функционала качества Т справедливы для произвольного момента времени и состояния объекта Л (t) . Учиты-. вая (8), окончательно получим

1659979, г т" А)=2т (л1

"" :)f („q2) fl2 (19) о О оптимальное время переходного процесса, Соотношение (4) определяет структуру оптимального закона управления в виде orfтимальной ориентации векторэугловой скорости из условия достижения объектом цели 10 управления з „ = 52,a (a ) ()=,2,3)

В соответствии с (3) в законы управле- 15 ния входят частные производные от (19)

Зтоп г 2

ЭЯ РЪ (9+Я+я )Ц2 ,д -)- опт (21) 20

Д A (, г ) Ц"2 >

Подстановка (21) в (20) позволяет окончательно получить выражения для оптимального управления 25

71; (j= 1, ), (22)

"3 (((2 которые принципиально отличаются от известного закона управления 30

Q<) = — kii4it (1) и позволяют оптимально формировать угловую скорость коррекции для управления ориентацией в открытой области пространства состояний базисов Е и I. 25

Устройство работает следующим образом. В момент включения устройства регистры 40-43 обеспечивают выдачу начальных условий компонент кватерниона k (о) (i = 0,3) в соответствующие сумматоры 36-39. В свя- 30 зи с тем, что на входах 1-3 блока интегрирования информация отсутствует, на вторые входы блоков 36-39 сумматоров 36-39 коды приращений компонент кватерниона

Ь4 не поступают. Таким образом с 1-4 вы- 35 ходов блока интегрирования на соответствующие входы формирователя управления поступают коды начальных условий ЯЩ которые преобразуются в коды управления в соответствии с (23) следующим образом. 40

Код Мо(0) в квэдраторе 3 возводится в квадрат и поступает на вычитаемый вход вычитателя 4, на второй вход уменьшэемого которого постоянно подается код "1". Далее код (1 — (О)) в блоке 5 преобразуется к г 45 виду (1 — ig (0 )) и поступает на первые входы (делителя) блоков деления 6-8, на вторые входы (делимого) которых поступают соответственно коды k(0)i = 1,3), Результаты деления в масштабных усилителях 9-11 масштабируются кодом f4 и в результате формируются коды Q

ЛЯ) (i = 0,3)

d%.= — ó(кЛ,(a) ia«az(o)+aД,q,(a))

6% = — )ÐèÇ (0) ЛкьФг(Ol-o(O)«q, Ъ (01- 2„ 9,(0) ( и,= — (Q„,ъ,(o) F2„%,(о) — (2 ъ ф)( и в сумматорах 36-39 коды текущих значений компонент кватерниона (((+) 7 (О) + ЛЪ (0 Ъ) Р4) поступающие далее в формирователь управления 2 для формирования оптимального управления в соответствии с (22), рассмотренным образом.

Приращения hk формируются с помощью блоков 12-30. На входы 1-3 блока интегрирования поступают коды Q

k(i = 0,3) текущих (начальных) значений компонент кватерниона. В умножителях формируются коды Gk) ih (j = 1.3; i (ГЗ). которые с соответствующими знаками суммируются в соответствии с (24) в сумматорах 12-15 и

Н далее масштабируются величиной — в

2 усилителях 32-35, где Н вЂ” шаг интегрирования.

Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает формирование оптимальных значений угловой скорости и программ изменения кинематических параметров переориентации объекта из произвольного начального состояния в заданное.

Формула изобретения

1. Устройство формирования программы кинематического разворота твердого тела, содержащее блок интегрирования, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия устройства путем формирования оптимальной по быстродействию программы переориентации твердого тела, оно содержит вычитатель, блок вычисления корня, первый, второй и третий делители, первый, второй и третий

1659979 масштабные усилители и квадрэтор, причем первый выход блока интегрирования соединен через квадратор с первым входом вычитателя, второй, третий и четвертый вь.ходы блока интегрирования вязаны соответст- 5 венно с первыми входами первого, второго и третьего делителей, вторые входы которых через блок вычисления корня соединены с выходом вычитателя, выходы первого, второго и третьего делителей соединены соот- 10 ветственно через первый, второй и третий масштабные усилители с первым, вторым и третьим входами блока интегрирования.

2, Устройство по и. 1, отл и ч а ю щ ее- 15 с я тем, что блок интегрирования содержит с первого по восьмой сумматоры, с первого по двенадцатый умножители, с первого по четвертый инверторы, с первого по четвертый усилители, с первого по четвертый реги- 20 стры начальных условий, причем первый вход блока интегрирования соединен с первыми входами первого, второго, третьего и четвертого умножителей, второй вход блока интегрирования соединен с первыми вхо- 25 дами пятого, шестого, седьмого и восьмого умножителей, третий вход блока интегрирования связан с первыми входами девятого, десятого, одиннадцатого и двенадцатого умножителей, выходы первого, второго, треть- 30

его и четвертого регистров начальных условий связаны соответственно с первыми входами пятого, шестого, седьмого и восьмого сумматоров, вторые входы которых связаны соответственно с выходами перво- 35 го, второго, третьего и четвертого усилителей, выход первого умножителя подключен к первЬму входу второго сумматора, выход второго умножителя связан с первым входом первого сумматора, выход третьего умножителя через третий инвертор подключен к первому входу четвертого сумматора, выход четвертого умножителя подключен к первому входу третьего сумматора, к второму входу которого подключен выход пятого умножителя, выход шестого умножителя связан с вторым входом четвертого сумматора, выход седьмого умножителя связан с вторым входом первого сумматора, выход восьмого умножителя через первый инвертор подключен к второму входу второго сумматора, выход девятого умножителя подключен к третьему входу четвертого сумматора, выход десятого умножителя через второй инвертор подключен к третьему входутретьего сумматора, выход одиннадцатого умножителя соединен с третьим входом второго сумматора, выход двенадцатого умножителя связан с третьим входом первого сумматора, выход первого сумматора через четвертый инвертор подключен к входу первого усилителя, выходы второго, третьего и четвертого сумматоров подключены соответственно к входам второго, третьего и четвертого усилителей, выход пятого сумматора подключен к вторым входам первого, пятого, девятого умножителей и первому входу блока интегрирования, выход шестого сумматора подключен к вторым входам второго, шестого. десятого умножителей и второму выходу блока интегрирования, выход седьмого сумматора подключен к вторым выходам третьего, седьмого, одиннадцатого умножителей и третьему выходу блока интегрирования, выход восьмого сумматора связан с вторыми входами четвертого, восьмого, двенадцатого умножителей и четвертому выходу блока интегрирования.

1659979 авиа 2

Составитель В.Хромов

Техред М.Моргентал

Редактор Т.Пилипенко

Корректор Т.Малец

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101. Заказ 1845 Тираж 477 Подписное

ВНИИПИ Гос . осударственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.; 4/5