Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений

Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСИОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 10.VI1.1963 (№ 846457/26-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 10.XI.1964. Бюллетень № 21

Дата опубликования описания 11,II.1965

Кл. 42d, 10

МПК G 01d

УДК 620.1.087.6(088.8) Государственный комитет ло делам изобретений и открытий СССР

Авторы изобретения

А. Т. Лукьянов н В. М. Шершнев

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Подписная группа ¹ 115

Известны устройства для решения систем линейных алгебраических уравнений, выполненные на сопротивлениях.

Предложенное устройство отличается от известных тем, что сопротивления, моделирующие свободные члены и коэффициенты при одном и том же неизвестном всех уравнений, соединены последовательно в цепочки, гальванически несвязанные между собой, и подключены одними концами к источникам питания и переменным сопротивлениям, другими концами — через переключатели к автоматическому потенциометру, периодически соединяемому с движком переменных сопротивлений.

Это упрощает устройство.

На чертеже приведена функциональная схема предложенного устройства.

В большинстве случаев задачи распределения нагрузок в стержневых конструкциях сводятся к решению следующей системы линейных алгебраических уравнений: аи 4+а 2х2+ 43хз+" +аидах = 4 а21х2+а22х2+а23х3+" +а2 х 2 а31х1+а32х2+а33Х3+" +a 3 х = — b3 а„хд+а „,х, +а,, х3+...+а„,,х„= b, Для моделирования системы уравнений воспользуемся общностью правой части закона

Ома: U=R 1 для электрической цепи с любым из членов системы уравнений, Ток 1 моделирует неизвестные х, величины сопротивлений — коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Подбирая поочередно токи в каждой цепи, можно найти неизвестные х с нужным приближением, Сопротивления R, R2,...,R„< соединены между собой последовательно и объединены в цепочки. Если соединить сопротивления R<>, 10 R>2,..., R„, при помощи переключателей K„K2, КЗ,...К„+ то сумма падений напряжений

I)Rg)+I2Rf2+...+1„R „должна быть равна падению напряжения па сопротивлении R>, моделирующем свободный член уравнения.

15 Движок сопротивления r, соединенный с реверсивным двигателем автоматического потенциометра АП, вращается до тех пор, пока нуль-орган потенциометра, сравнивающий сумму падений напряжений 1Я 1+12Ri2+...

20 +I„R,„ñ падением напряжения IpRy не покажет наименьшее отклонение. Найденная величина тока I> будет соответствовать приближению неизвестного х, .

После этого автоматически вход потенцио25 метра АП включается (переключающее устройство на чертеже не показано) в разрыв цепей 1Я2 +1ф22+...+1,Д„и lpR и происходит выравнивание напряжений вращением движка сопротивления r . Подобранный ток

30 12 будет соответствовать первому приближению неизвестного х2 . — 166150

Составитель Г. В. Чуйко

Текред Ю, В. Баранов Корректор О. Б. Тюрина

Редактор Н. Г. Копылова

Заказ 3813/10 Тираж 1325 Формат бум, 60 901/8 Объем 0,16 нзд. л. Цена 5 кон.

ЦНИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и открытий СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4

Типография, пр. Сапунова, 2

Когда будут определены все первые приближения неизвестных х1, х2, хз,...х„,то аналогично определяются вторые приближения, третьи и т. д. до полного уравновешивания электрической сетки.

Результат решения можно измерить по падению напряжения на эталонном сопротивлении.

Предмет изобретения

Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее сопротивления, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, сопротивления, моделирующие свободные члены и коэффициенты при одном и том же неизвестном всех уравне5 ний, соединены последовательно в цепочки, гальванически несвязанные между собой, и подключены одними концами к источникам питания и переменным сопротивлениям, другими концами — через переключатели к авто10 матическому потенциометру, периодически соединяемому с движком переменных сопротивлений.