Прибор для определения канонических уравнений кривых второго порядка

Прибор для определения канонических уравнений кривых второго порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ!

7ИЗО

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 09.VI f l.1963 (№ 851700/26-24) с присоединением заявки № 851701/26-24

Приоритет

Опубликовано 11 V.1965. Бюллетень № 10

Дата опубликования описания 17Л 1,19б5

Кл. 42m, 36

МПК G 061 осударствеииь.:й комитет по делам изобретений и откРытий СССР

УДК 681 14(088 8) 1 Сгс З о;f, <

Автор изобретения

И. Ф. Мавлютов u

Заявитель

- ." :. .:ЕИ. P 1;1

ПРИБОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Подписная группа № 174

Известны механические устройства с,применением стержней, в точках .пересечения которых,смонтированы шарниры с установочными и разметочными остриями для построения кривых второго порядка и определения их 5 ка нонических уравнений.

Предлагаемый прибор позволяет быстро определять канонические уравнения кривых второго порядка по трем заданным точкам и двум касательным в них. 10

Работа прибора основана на том, что касательная к кривым образует два равных угла с радиусом- вектором и диаметром параболы или радиусами-векторами гиперболы и эллипса, проходящими через точку касания 15 касательной. Это обеспечивается;специальными устройствами, смонтированными к трем переставным шарнирам в точках пересечения стержней прибора.

На фиг. 1 показан прибор для определения 20 канонического управления, параболы.

Стержни 1, 2 и 8 в точках пересечения снабжены перестав1ными шарнирами 4 с установочными остриями. Каждый переставной шарнир имеет устройство 5, при помощи ко- 25 торого стержень 1 образует со стержнями 2 и

8.два равных угла.

Стержни 1 соединены между собой шарниром 7 с установочным острием. Стержни 2— шарниром 8 с разметочным острием. Стерж- 50 ни 8 соединены между собой пересекающимися планками 9, которые обеспечивают параллельность этих стержней. Стержни 1 и б соединены между собой ползунком 10 с гайкойбарашком 11.

Шарниры 4 свободно перемещаются по стержням 1 и 2. Установочные острия шарниров 4 совмещают с тремя заданными точками параболы. Установочное острие шарнира 7 совмещают с точкой пересечения касательных

12 и 18 в начальной и конечной точках параболы. Перемещая ползунок 10 по стержню 1, стержень б совмещают с касательной 14 в промежуточной точке параболы и закрепляют его в этом положении гайкой-барашком 11.

После установки шарниров 4 в заданных точках параболы и совмещения стержней 1 и б с касательными 12, 18 и 14 разметочное острие шарнира 8 окажется в фокусе параболы, а стержни 8 расположатся параллельно диаметр ам пар а болы.

Ось Х параболы пройдет через фокус F параллельно стержню 8. Для определения уравнения параболы из точек Л, В и С нужно опустить перпендикуляры к осн Л .

Известно, что

Л1= Х - —, г где Х= — +F4>, р — параметр параболы, Р г

Следовательно, p=AF — FA> и уравнение параболы у- =2рх; у- =2 (АР— FA<) х.

На фиг. 2 и 3 показан прибор для определения канонических уравнений эллипса и гиперболы.

После установки шарниров 15 в заданных точках и после совмещения стержней 1б с касательными 17, 18, 19 в заданных точках кривой расстояние между разметочными остриями шарниров 20 будет равно расстоянию между фокусами эллипса или гиперболы.

Большая ось эллипса 2a=F>A+F,A (фиг.2).

Малая полуось b= )/ а — с ", где с=0,5F>F .

Получают уравнение эллипса х у — + — = 1. д2 2

Большая ось гиперболы 2a=FgA — FgA (фиг. 3).

Малая полуось b = /с"" — Ю, где с=0,5FI F .

Получают уравнение гиперболы д2 у2 — — — =1 ц2 b2

Предмет изобретения

Прибор для определения канонических уравнений кривых второго порядка с примене171180 нием стержней, в точках пересечения которых смонтированы шарниры с установочными и разметочными остриями, отличающийся тем, что, с целью быстрого нахождения положений фокусов эллипса, гиперболы или параболы и определения канонических уравнений этих кривых по трем заданным точкам и двум касательным в них, стержни в точках пересечения друг с другом снабжены переставными

10 шарнирами с установочными остриями, совмещаемыми с тремя заданными точками кривых; шарниром с установочным ост!рием, совмещаемым с точкой пересечения касательных в начальной и конечной точках кривых; шарни15 ром с разметочным острием для разметки фокусов; ползунком с гайкой-барашком для закрепления стержня, совмещаемого с касательной в промежуточной точке кривых; для получения равных углов между стержнями, сов20 мещаемыми с касательными, и стержнями, выполняющими роль, радиусов-векторов эллипса, гиперболы или радиусов-векторов и диаметров параболы, он содержит устройства, прикрепленные к переставным шарнирам, 25 причем для сохранения параллельности стержней, выполняющих роль диаметров параболы, они соединены посредством двух пар пересекающихся планок, концы которых свободно перемещаются вдоль стержней.

Х

Фиг. 1

171180 юг. 3

Составитель А. Кулаковский

Редактор Э. Н. Шибаева Техред Т. П. Курилко

Корректор Л. Е. Мариси

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 1258/14 Тираж 975 Формат бум. 60+90в>

ЦНИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и открытий СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4