Устройство для определения дисперсий

Устройство для определения дисперсий

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и предназначено для обработки статистической информации. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных величин. Устройство для определения дисперсий содержит синхронизатор 1, блок 2 определения начальных моментов, квадратор 3? блоки 4,6 масштабирования, блоки 5,8 вычитания, блок 7 извлечения квадратного корня. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РеспуБлик (я)з G 06 F 15/36

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОП И САН И Е ИЗО БР ЕТЕ Н И Я

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ЮЮЮЙ

1 (21)4798430/24 (22) 09;01.90 (46) 23.02,92. Бюл. Q 7 (72) Л.А. Мартыщенко, А.В. Воловик, К.А. Злотников, А.H. Кивалов, О.Ю. Конаков (Я)) и В. Старс(ОО) (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

hL 1275470, кл, G 06 F 15/36, 1985. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСПЕ РСИЙ (57) Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной тех„„ЯЦ „„1714619 А1 ники и предназначено для обработки статистической информации. Цель изобретения — . расширение функциональных возможностей за счет обеспечения возможности определения. собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных величин. Устройство для определения дисперсий содержит синхронизатор 1, блок

2 определения начальных моментов, квадратор 3> блоки 4,6 масштабирования, блоки

5,8 вычитания, блок 7 извлечения квадратного корня. 1 ил.

1714619

С другой стороны г

Е (г } — — =Р, 3 (4) аг (5) тг=Еф)- 25

D(X) = —, аг

) = — — }- — 3 <О, E2(Z2},г. гтрк

ЗЕ (Z ) > E(Z4) а

Dx - =— =

g(Z) = f(Y)-+ p(X) (7) 55

Изобретение предназначено для исполъзования в вычислителыной технике, в частности в системах обработки статистической информации.

Целью изобретения является расшире- 5

we функциональных возможностей устройства за счет обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных ве- 10 личин.

На чертеже представлена функциональная схема предлагаемого устройства.

Если наблюдаемая случайная величина

Z представляет собой сумму независимых 15 случайных величин X и У, при этом известно, что случайная величина Х подчинена равномерному закону распределения с плотностью вероятности э 20 ф (Х} = —; — а Х а;

1. (1)

2а где а — параметр распределения, дисперсия величины X равна то случайная величина Y подчинена центри- 30 рованному нормальному закону распреде- ления с плотностью вероятности где t - среднеквадратическое отклонение.

Параметры а и т распределений (1) и (2) неизвестны, Требуется по выборке наблю- 40 дений Z>, Z2„... 2л оценить собственные дисперсии случайных величин Х и У.

Известно, что законом распределения случайной величины Z = X+ Y служит компо- 45 зиция распределений (1) и (2), которая в силу сим- 50 метричности относительно нуля с достаточной точностью характеризуется вторым и четвертым начальными моментами

Е (г )= f z g (z) dZ = — g z ;

E (Z4)= f Z g (Z) dZ = g, :

<(1 E(x+Y) Е(х ) 2E(x)E(Y)+E(Y ) H О; з

Е(г. ) E(«Yl =Е(Х )+4Г(х jE(Y)+6E(z )p(y )+

1E(x) E(y>) E(y4)=>74

Умножив первое уравнение системы (3) на

-2a и сложив его co вторым, получим

Е (Z ) — 2 а Е (Z ) = 3 т" — — а", 7 4

Возведя обе части второго уравнения системы (4) в квадрат, умножив затем на -3 и сложив с первым, получим

Существование решения обеспечивается отрицательным эксцессом у композиции равномерного и нормального распределений, Действительно, при E(Z) = 0

Единственность решения вытекает из свойствдисперсий Dx Ои Оу О, которые равны

Dy = Е (Z ) — Dx = Е (Z }—

Таким образом, наблюдая только случайную величину Z и не привлекая никакой дополнительной информации, по выражениям (6) и (7) рассчитываются собственные значения дисперсий составляющих случайных величин Х и У.

Точность оценки собственных дисперсий случайных величин Х и Y зависит от объема выборки и, т.е. определяется точно1714619

I с выхода поступает на вход блока 8 вычитания и на первый выход устройства, являясь значением дисперсии первой случайной величины D(x).

Седьмой импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 8 вычитания, инициирует его работу и зйачение

E(Z 2) поступает стью выборочных оценок второго и четвертого моментов.

Устройство для определения дисперсий содержит синхронизатор 1, блок 2 ойределения начальных моментов, квадратор 3 и блоки масштабирования 4, вычитания 5, масштабирования 6, извлечения квадратного корня 7 и вычитания 8.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы устройства на входы задания масштабных коэффициентов блоков 5 и 6 масштабирования подаются соответственно значения первого и. второго ,масштабных коэффициентов. При поступлении на вход блока 2 определения начальных моментов очередного измеренного значения случайной величины Z и синхронизирующего импульса с синхронизатора 1, блок определения начальных моментов формирует значения второго E(Z ) и четвертого

E(Z4) начальных моментов. С выхода блока 2 определения начальных моментов значение

E(Z ) поступает на входы квадратора 3 и блока 8 вычитания, а с его выхода значение

E(Z ) поступает на вход блока 5 вычитания.

Второй импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход квадратооа 3, инициирует его работу, и значение. Е (Z ) с его выхода поступает на вход блока 4 масштабирования, Третий импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 4 масштабирования, инициирует его работу, и значение ЗЕ (Е ) его выхода поступает на вход блока 5 вычитания. Четвертый:импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 5 вычитания, инициирует его работу, и значения ЗЕ (2)- Е(2) с его выхода поступают на вход блока 6 масштабирования. Пятый импульс. с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 6 масштабировайия, инициирует его работу, и значение 5/6(ЗЕ (Z ) - E(Z )) с выхода поступает на вход блока 7 извлечения квадратного корня. Шестой импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 7 извлечения квадратного корня, инициирует его работу, и значение на второй выход устройства, являясь значением дисперсии второй случайной величины, Цикл работы устройства повторяется

5 при поступлении следующего измерения, величины 2, при этом вычисляемые в блоке определения начальных моментов величины E(Z ) и E(Z4) вычисляются с учетом всех предыдущих измерений, при этомлочность

10 вычисления величин E(Z) и E(Z ) увеличива2 4 ется. Проведенный на ЗВМ эксперимент показывает, что при n = 10 число измерений

Dx и Оу относительная ошибка измерения составляет не более 1 (,.

15 Формула изобретения

Устройство для определения диспер- сий, содержащее два блока вычитания, квадратор и синхронизатор, причем первый выход синхронизатора соединен с входом

20 синхронизации квадратора, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью расширения функциональных воэможностей устройства путем обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых

25 случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных величин. в него введены блок определения начальных моментов, два блока масштабирования и блок извлечения квадратного корня; информаци- . онный вход блока определения начальных моментов является информационным еходом устройства, информационный вхоф квадратора и вход уменьшаемога первого блока вычитания подключены к выходу вто35 рого начального момента блока определения начальных моментов, выход четвертого начального момента которого соединен с входом вычитаемого второго блока вычитания, выход квадратора подключен к входу первого блока масштабирования. вход задания масштабного коэффициента которого является входом задания первого масштабного коэффициента устройства. выход первого блока масштабирования соединен с входом уменьшаемого второго блока вычитания, выход которого подключен к входу второго блока масштабирования; вход задания масштабного коэффициента которого является входом задания второго масштаб,50 ного коэффициента устройства, выход второго блока масштабирования соединен с входом блока извлечения квадратного кор-. ня, выход которого подключен. к входу вычитаемого первого. блока вычитания и

55. является одновременно выходом значения дисперсий первой случайной величины устройства,выход первого блока вычитания является выходом значения дисперсий второй случайной величины устройства, входы син хаонизации блока оиределения начальных !

1714619

Составитель С.Ионкин

Техред M.Mîðãåíòàë Корректор М;Пожо

Редактор И.Горная

Заказ 695 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент"., r. Ужгород, ул.Гагарина, 101 моментов, первого блока вычитания, блока извлечения квадратного корня, второго блока масштабирования, второго блока вычитания и первого блока масштабирования

5 подключены соответственно к второму, третьему, четвертому, пятому, шест ому и седьмому выходам блока синхронизации,