Устройство для воспроизведения квадратичных функций

Устройство для воспроизведения квадратичных функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при воспроизведении и вычислении параболических функций типа у ао ± aix ± Э2х2, аргумент которых представлен кодом. Целью изобретения является повышение точности вычислений за счет аппроксимации полиномами второй степени. Устройство содержит счетчик 1 результата, счетчик 2 аргумента, счетчик 3 кода множимого, первый 4 и второй 5 преобразователи кода в частоту, ключ 6, схему 7 сравнения, вход 8 разрешения, тактовый вход 9, вход 10 аргумента, первый 11, второй 12 и третий 13 установочные входы. 1 ил,

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (st)s G06 F7/552

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4774651/24 (22) 26.12.89 (46) 23.03.92. Бюл. М 11 (71) Научно-производственное объединение

"Энергия" (72) Л,В.Кренский (53) 681.3(088.8) (56)авторское свидетельство СССР

М 1259258, кл, G 06 F 7/544, 1985.

2Авторское свидетельство СССР

bh 710039, кл, G 06 F 7/38, 1977. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

„„ Ы„„1721606 А1 (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при воспроизведении и вычислении параболических функций типа у = ао + а1х +. aux, аргумент которых представлен кодом. Целью изобретения является повышение точности вычислений за счет аппроксимации полиномами второй степени. Устройство содержит счетчик 1 результата, счетчик 2 аргумента, счетчик 3 кода множимого, первый 4 и второй 5 преобразователи кода в частоту, ключ 6, схему

7 сравнения, вход 8 разрешения, тактовый вход9, вход10аргумента, первый 11, второй

12 и третий 13 установочные входы. 1 ил, 1721606

35

45

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в специализированных вычислительных и информационно- измерительных системах, в системах автоматического управления при воспроизведении и вычислении параболических функций вида у = ао + а х aux аргумент которых

2 представлен кодом.

Известно устройство для воспроизведения квадратичных функций, аргумент которых представлен кодом, содержащее генератор опорной частоты, ключ, делитель частоты аргумента, делитель частоты участков, счетчик участков, преобразователь кода в частоту, группу элементов И, элемент

ИЛИ и линию задержки (1).

Недостатками устройства являются пониженная точность в силу использования в нем кусочно-линейной аппроксимации и ограниченная область применения ввиду воспроизведения и вычисления квадратичных функций, являющихся только частным случаем множества параболических функций, Наиболее близким к предлагаемому является устройство для воспроизведения квадратичных функций, аргумент которых представлен кодом, содержащее счетчик результата, ключ, информационный вход которого соединен с тактовым входом устройства, управляющий вход — с входом разрешения устройства, а выход — через последовательно соединенные делитель и счетчик аргумента с входом блокировки ключа, выход которого соединен с входами счетчика и делителя длины участка аппроксимации, выход которого соединен с входом счетчика участков, группу элементов И, первые и вторые входы которых соединены соответственно с разрядными выходами счетчика участков и счетчика, выходы группы элементов И соединены с первым входом первого элемента ИЛИ, второй вход которого через регистр соединен с выходом счетчика, первый и второй преобразователи кода в частоту, частотные входы которых соединены соответственно с выходами первого элемента ИЛИ и ключа, а их выходы— с входами второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом счетчика результата (2), Недостатком известного устройства является пониженная точность воспроизведения параболических функций в силу использования в нем кусочно-линейной аппроксимации, приводящей к методической ошибке.

Целью изобретения является повышение точности вычислений за счет аппроксимации полиномом второй степени.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для воспроизведения квадратичных функций, содержащее счетчик аргумента, ключ, счетчик результата и первый преобразователь кода в частоту, причем управляющий и информационный входы ключа соединены соответственно с входом разрешения и с тактовым входом устройства, выход ключа соединен с частотным входом первого преобразователя кода в частоту, дополнительно введены счетчик кода множимого, второй преобразователь кода в частоту и схема сравнения, причем вход аргумента устройства соединен с входом первого операнда схемы сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика аргумента, счетный вход которого объединен с частотным входом второго преобразователя кода в частоту и соединен с выходом ключа, вход блокировки которого соединен с выходом признака "Равно" схемы сравнения, счетные входы счетчиков результата и кода множимого соединены с выходами соответственно первого и второго преобразователей кода в частоту, входы операндов первого и второго преобразователей кода в частоту соединены с выходом счетчика кода множимого и первым установочным входом устройства соответственно, входы параллельной записи счетчиков кода множимого и результата соединены соответственно с вторым и третьим установочными входами устройства, выход счетчика результата соединен с выходом устройства, На чертеже представлена функциональная схема устройства.

Устройство для воспроизведения квадратичных функций содержит счетчик 1 результата, счетчик 2 аргумента, счетчик 3 кода множимого, первый 4 и второй 5 преобразователи кода в частоту (ПКЧ), ключ 6 и схему 7 сравнения, причем управляющий и информационный входы ключа 6 соединены соответственно с входом 8 разрешения и с тактовым входом 9 устройства, вход 10 аргумента которого соединен с входом первого операнда схемы 7 сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика 2 аргумента, вход блокировки ключа 6 соединен с выходом признака "Равно" схемы 7 сравнения, выход ключа 6 соединен с частотными входами первого 4 и второго 5

ПКЧ и со счетным входом счетчика 2 аргумента, счетные входы счетчиков результата

1 и кода множимого 3 соединены с выходами соответственно первого 4 и второго 5

ПКЧ, входы операндов первого 4 и второго

5 ПКЧ соединены с выходом счетчика 3 кода множимого и первым установочным входом 1 устройства соответственно, входы парал1721606

fp A „. то пкчг

2п 2п+1 (6) А1 а2 2 х „ N)(, (7) 50

Nx о (2) (8) Ny = Ao чг. (3) fp пкч1 =k> N> =

2П лельной записи счетчиков кода множимого

3 и результата 1 соединены соответственно с вторым 12 и третьим 13 установочными входами устройства, выход счетчика 1 результата соединен с выходом устройства. 5

Устройство работает следующим образом.

Цикл воспроизведения и вычисления параболической функции вида 10

Y = аΠ— 81Nx — арах, (1) где Мх — код аргумента;

ao,а1,а2 — постоянные коэффициенты, 15 начинается с поступления на вход 8 разрешения устройства запускающего импульса, который по управляющему входу ключа 6 открывает последний и производит запись кодовых установок Ао и А1 с третьего 13 и 20 второго 12 установочных входов в счетчик 1 и 3 соответственно и установку в нуль счетчика 2 аргумента (цепи записи и установки счетчиков не показаны). Для обеспечения более четкой работы устройства запись ко- 25 довых уставок Ао и А1 и установка в нуль счетчика 2 аргумента должны производиться передним фронтом запускающего импульса, а открытие ключа 6 — задним, либо запись указанных кодов и установка в нуль 30 счетчика 2 аргумента должны производиться заранее перед запускающим импульсом, как операция по установке счетчиков 1, 3 и

2 в исходное состояние, Импульсы, поступающие с тактового входа 9 устройства на 35 информационный вход ключа 6, проходя через последний, поступают как на частотные входы первого 4 и второго 5 ПКЧ, так и на счетный вход счетчика 2 аргумента. При достижении счетчиком 2 аргумента выходного 40 кода, поступающего на вход второго операнда схемы 9 сравнения и равного коду йх, присутствующему на входе 10 аргумента устройства и поступающему на вход первого операнда схемы 9 сравнения, последняя вы- 45 дает импульс на вход блокировки ключа 6, закрывая его, тем самым Прекращая цикл воспроизведения, длительность Т которого определяется формулой где fp — тактовая частота.

Выходная частота 1пкч первого ПКЧ 4 55 определяется выражением где N> — выходной код счетчика 3 кода множи мого;

k1 — коэффициент и реобраэования первого ПКЧ 4; и — число разрядов первого ПКЧ 4, равное числу разрядов счетчика 3 кода множимого.

В каждый момент времени t в интервале длительности Т выходной код й1 счетчика 3 кода множимого, поступающий на кодовые шины первого ПКЧ 4, равен

Й1 = А1 пкчг t, (4) причем пкчг = г A2= Аг, (5) о

2Р где 1пкчг — выходная частота второго ПКЧ 5;

k2 — коэффициент преобразования второго ПКЧ 5; р — число разрядов второго ПКЧ 5;

Аг — кодовая уставка второго ПКЧ 5, Знаки полярности "+" либо "-" в выражении (4) употребляются в зависимости от режима, в котором должен работать счетчик 3 кода множимого — в суммирующем либо вычитающем соответственно. С частотного выхода первого ПКЧ 4 за время длительности Т на счетный вход счетчика 1 результата поступает число импульсов N2, равное т т чг = f тПКЧ1 dX = j „(А1 ПКЧ2 т)от = о р 2п

Учитывая выражения (2) vt (5), формулу (6) записывают в виде

К моменту окончания длительности Т, соответствующему концу цикла воспроизведения и вычисления функции, выходной код Ny счетчика 1 результата соответствует числу импульсов, равному

Знаки полярности "+" либо "-" в выражении (8) употребляется в зависимости от режима, в котором должен работать счетчик 1 результата — в суммирующем либо вычитающем соответственно. Учитывая выражение (7). формулу (8) записывают в виде

1721606

1 ао = — Ao; а (10) 1

a1= „A1: а 2"

10 (12) А2 аг—

15 сходящей.

20 (13) М -=а у, 25

35

40 ность вычисления указанных функций.

Формула изобретения и 45 Устройство для воспроизведения квадратичных функций, содержащее счетчик аргумента, ключ, счетчик результата и первый в преобразователь кода в частоту, причем управляющий vi информационный Bxopbl KJIIQм 50 ча соединены соответственно с входам разрешения и тактовым входом устройства, выход ключа соединен с частотным вхаи дам первого преобразователя кода в часд тату, отл ича ю щееся тем,что, с целью

- 55 повышения точности вычисления за счет аппраксимации палинамами второй степени, м в него дополнительно введены счетчик кода мнажимого, второй преобразователь кода в частоту и схема сравнения, причем вход аргумента устройства соединен с входом перNy=Ap+ Их — — — — 4 (9) А1 А2 2 л 2л р 1

Сопоставляя формулы (1) и (9), можно отметить, что при соблюдении равенств выполняется соотношение, выражающее прямо пропорциональную зависимость выходного кода Ny счетчика 1 результата от значения функции (1), аргумент которой представлен кодом где а — коэффициент масштабирования.

Для удобства отсчета результата вычисления счетчик 1 результата может быть выполнен двоична-десятичным, а коэффициент а выбран кратным десяти.

Результат вычисления не зависит оттактовой частоты fo, Соблюдение равенств (10)-(12) при заданных а,п, р обеспечивается путем выбора величин кодовых установок Аа, А1 и А2.

Указанные режимы работы счетчиков 1 и 3 на сложение либо на вычитание устанавливаются заранее, исходя из того, какую ветвь параболы необходимо воспроизводить — восходящую либо нисходящую, при этом выпуклую вниз либо вверх. Учитывая, что знаки полярности первой и второй производных параболы однозначно определяют форму любой ее ветви независимо ат сочетания знаков полярности перед ее ка эффициентами, то при положительном зна ке полярности первой производной, т.е. пр воспроизведении восходящих ветвей пара балы различной выпуклости, счетчик 1 ре зультата необходимо устанавливать режим сложения, а при отрицательном зна ке полярности (нисхадящие ветви) — в режи вычитания. При положительном или атрица тельном знаке полярности второй произ водной, т.е. при воспроизведении ветве параболы, выпуклых вниз (знак "+" пере коэффициентом аг) либо вверх (знак "-" пе ред коэффициентом az), счетчик 3 кода мно жимого необходимо устанавливать в режи сложения, если при этом в пределах воспро извадимай ветви параболы полярность про изведения знаков полярности первой и второй производных положительна, и в режим вычитания если отрицательна, Иными словами, режим работы счетчика

3 кода мнажимого определяется знаками полярности обеих производных, а не одной, как у счетчика 1 результата. Следствием указанного является то, что при воспроизведении параболы, выпуклой вниз, режимы работы счетчиков 1 и 3 должны быть одноименными — аба на сложение, в случае воспроизведения восходящей ветви, либо оба на вычитание, в случае нисходящей, а для параболы, выпуклой вверх, — разноименными, счетчик 1 результата на сложение, а счетчик 3 кода множимого на вычитание, в случае воспроизведения восходящей ветви, либо наоборот. в случае ниТаким образом, благодаря новым связям, элементам и возможности установки различнаго сочетания режимов работы счетчиков 1 и 3 обеспечивается с учетом масштабирования аппаратурная реализация воспроизведения и вычисления параболических функций вида у = ao "= а1х + агх, у

2 которых знаки полярности перед коэффициентами могут принимать различные сочетания, что позволяет воспроизводить как васхождящие, так и нисходящие ветви парабол различной выпуклости, и аргумент которых мажет быть представлен кодом. В частном случае при выборе кодовых установок Аа и А1, равных нулю, и установке счетчиков 1 и 3 в режим сложения устройство производит операцию возведения в квадрат входного аргумента. Кроме того, воспроизведение параболических функций полинамами тай же степени в отличие ат их кусочно-линейной аппроксимации в известном устройстве сводит к нулю методическую ошибку аппроксимации, чта повышает точ10

1721606

20

30

40

50

Составитель Л. Кренский

Техред М.Моргентал Корректор М. Кучерявая

Редактор И. Шмакова

Заказ 954 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 вого операнда схемы сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика аргумента, счетный вход которого объединен с частотным входом второго преобразователя кода в частоту и соединен с выходом ключа, вход блокировки которого соединен с выходом признака "Равно" схемы сравнения, счетные входы счетчиков результата и кода множимого соединены с выходами соответственно первого и второго преобразователей кода в частоту, входы операндов первого и второго преобразователей кода в частоту соединены с входом счетчика кода множимого и первым устано5 вочным входом устройства соответственно, входы параллельной записи счетчиков кода множимого и результата соединены соответственно с вторым и третьим . установочными входами устройства, выход счетчика

10 результата соединен с выходом устройства.