Устройство для решения дифференциальных уравнений

Устройство для решения дифференциальных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, Цель изобретения повышение точности моделирования. Для достижения поставленной цели в устройство введены два повторителя напряжения, компенсирующий резистор, ма-штабный резистор и вторая сеточная модель, содержащая источник тока, пять R-ceuK, три токозадающих резистора, два масштабных резитстора.1 ил,

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (st)s G 06 6 7/46

ГОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4784436/24 (22) 18.01.90 (46) 30.10.92. Бюл. ¹ 40 (71) Киевский политехнический институт им.

50-летия Великой Октябрьской социалистической революции (72) С. Н. Осинов и В. М, Стратиенко (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 331409, кл, G 06 G 7/48. 1970.

Авторское свидетельство СССР

¹ 1339595, кл, 6 06 С 7/46, 1985 (прототип).

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, преимущественная область использования решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка, Известно устройство для моделирования конечно-разностных операторов дифференциальных уравнений (1) К-го порядка и систем алгебраических уравнений с произвольной неособенной матрицей, содержащей сетки из проводимостей и подключенные к ним источники питания, моделирующие коэффициенты и свободные члены уравнений, причем одноименные узлы двух пар сеток соединены с проводимостями моделирующими главные коэффициенты матриц, каждый узел первой и четвертой сеток обеих пар соединен со всеми узлами второй и третьей сеток проводимостями, моделирующими побочные коэффициенты матриц, а между одноименными узлами второй и четвертой сеток включены компенсирующие проводимости.

„„Ы „:; ГП29Я А1 (54} УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, Цель изобретения повышение точности моделирования. Для достижения поставленной цели в устройство введены два повторителя напряжения, компенсирующий резистор, ма.штабный резистор и вторая сеточная модсль, содержащая источник тока, пять R-ce;are, три токозадающих резистора, два м сштабных резитстора. 1 ил, Устройство характеризуется низкой точностью вследствие применения большого числа управляемых параметров.

Наиболее близким техническим решением является устройство для решения дифференциальных уравнений (2), содержащее первый резистор отрицательной проводимости, источник тока, первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала и первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала и с первым выводом первого резистора отрицательной проводимости, второй вывод которого подключен к второму выводу источника тока, пять R-сеток, первый и второй токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы и второй резистор отрицательной проводимости, первый вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, вторые вывода первого и второго токозадающего резисторов соеди1772809 нены соответственно с соответствующими граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки, центральный узел второй R-сетки, который через первый масштабный резистор соединен с центральным.узлом третьей R-сетки и с вторым выводом второго резистора отрицательной проводимости, центральный узел четвертой

R-ce i ки через второй масштабный резистор подключен к нулевому узлу третьей R-сетки, в него введен переменный резистор, первый вывод которого соединен с центральным узлом первой R-сетки, шина нулевого потенциала подключена к второму выводу переменного резистора, подви>кный контакт которого соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой

R-сетки.

Данное устройство имеет своим недостатком низкую точность моделирования вследствие наличия отрицательных проводимостей, Целью изобретения является повышение точности моделирования, На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства, Устройство содержит сеточные модели 1, 11, повторители напряжения 21, 22, масштабныи резистор

14, компенсирующий резистор 18, шину нулевого потенциала 15.

Сеточная модель 1 включает в себя первый, второй и третий такозадающие резисторы 6, 7, 16, первый и второй масштабные резисторы 10, 11, источник тока 19. Сеточная модель 11 включает соответственно первый, второй и третий токозадающие ре.зисторы 8, 9, 17, первый и второй масштабные резисторы, источник тока 20.

Устройство работает следующим образом.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

М =Р(х) {1)

В конечно-разностной форме относительно центральных узлов сеточной модели уравнение (1) запишется-так

klhx (U1 Оз)=Р.(х) (2)

Допустим, что для параметров устройства выг1олняются условия:

0 02=2U 01 (4)

U(02=2 РР1; (5)

О(}02=2 0Ц)01; (б)

О@02=20 }01, (7) что достигается изменением кратности номиналов резисторов или источника тока сеточной модели 11;

2, Масштабный резистор 14 имеет удвоенный номинал:

3. Номинал компенсирующего резистора 18 равен сумме номиналов токозадаю5 щих резисторов 6, 7 и которые равны между собой;

4, Коэффициент передачи повторителей напряжения 21, 22 равен единице.

Сопоставим конечно-разностному урав10 нению (2) схему модели узла сеточной области на фиг, 1. Относительно центральных узлов первого и пятого слоев первой сеточной модели имеет

15 — g mU 01+ d mU о1=3о (8)

M+2g+g M)U(01+9101+9з0з+9з,дР02+9, У 01

Решая систему (8) относительно напря20 жЕнИй U1, ОЗ, пслучим

}o=g(U1 U0} (9)

Принимая, что

U= u - (10)

4= Ъ Fo,(x ) Го(х), J

25 где i4, Яр — масштабные соотношения, устанавливаем соответствие уравнения (9) уравнению (2), В сравнении с известными предлагаемое устройство обладает большей точностью, чта определяется отсутствием в сеточных моделях отрицательных проводимостей.

Учитывая, что сеточные модели однородны, появляется возма>кность изготовить устрайстьо средствами интегральной технологии.

©ормула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первую сеточную модель, включающую источник тока, первый вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала, пять R-сеток, первый, второй и третий токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводам источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, центральный узел вто50 рой Р-сетки через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки, вторые выводы первого и второго токозадающих резисторов соеди нены сграничным узлом,второй R-сетки и с

55 граничным узлом четвертой Я-сетки саотBGTcT0GHHG, центральный узел четвертой Rсетки соответственно, соответственно, центральный узел четвертой R-сетки подключен через второй масштабный резистор

1772809

3 (/(и и 3

g(Q) ((Составитель С,Осинов

Техред M,Ìoðãåíòàë Корректор Н,РевскаЯ

Редактор

Заказ 3847 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 к центральному узлу третьей R-сетки, первый вывод третьего токозадающего резистора соединен с центральным узлом первой

R-сетки и с вторым выводом источника тока, а второй вывод соединен с первыми выводами первагО и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой

R-сетки, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности моделирования, в него введены первый и второй повторители напряжения, компенсирующий резистор, масштабный резистор и вторая сеточная модель, включающая источник тока, пять R-сеток, первый, второй и третий токозадающие резисторы, первый и второй масштабные резисторы, причем в второй сеточной модели первый вывод источника тока соединен с шиной нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен,с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с первым выводом второго токозадающего резистора, центральный узел второй R-сетки через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки, вторые выводы первого и второго токозадающих резисторов соединены с граничным узлом второй

R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки соответственно, центральный узел чет5 вертой R-сетки подключен через второй масштабный резистор к центральному узлу третьей R-сетки, первый вывод третьего токозадающего резистора соединен с центральным узлом первой R-сетки и с вторым

10 выводом источника тока, а второй вывод соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой R-сетки второй сеточной модели, центральные узлы третьей и

15 пятой R-сеток которой соединены ссответственно с входами первого и второго повторителей напряжения, выходы первого и второго повторителей напряжения соответственно соединены с первыми выводами

20 компенсирующего резистора и масштабного резистора, вторые выводы компенсирующего резистора и масштабного резистора соединены соответственно с центральными узлами пятой и третьей R-сетки первой се25 точной модели,